函数图像公共点专业题材.docx

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函数图像公共点专业题材

专题一：

以函数眼光看世间百态

4、区间根破解策略：

想，出图像，用点，列式组求解！

1、一元二次方程x2+（k-5）x+1-k=0：

（1）求证：

方程必有不等实根；

（2）它一根大于3，另一根小于3，试求最大整数k的值

要使一元二次方程ax2-（a+1）x-4=0一根在-1和0之间，另一根在2和3之间，试求整数a的值

5、怪方程（不等式）破解策略：

想，出图像，用4基点，倒变换（平移、翻折），得破解！

（1）已知二次函数y=ax2+bx中，a＞0，其顶点纵坐标为-3，则一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为.

（2）已知二次函数y=ax2+bx+c中，a＞0，其顶点纵坐标为-3，则方程︱ax2+bx+c︳=k（k≠0）有3不等实数根，则k的取值范围为.

（3）已知关于x的方程a（x+m）2+b=0的解为x=2，x=-1（a、b、m均为常数，a≠0），则方程a（x+m-2）2+b=0的解为。

（4）已知x的方程（x-1）（x-2）=m（m＞0）的两根为a、b，且a＜b，则正确的是（）

A、1＜a＜b＜2；B、1＜a＜2＜b，C、a＜1＜b＜2;D、a＜1且b＞2

（5）①抛物线y=a（x-m）2+n的与x轴的交点坐标为（1,0）、（3,0），

则方程a（x+m）2+n=0的解为.则方程a（x+m）2+n=0的解为.

②是抛物线y1=ax2+b和一次函数y2=mx的图象的两交点的横坐标为-3，2，则不等式ax2+mx+b＞0解集是.

（6）已知当x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m-n+2≠0，那么当x=3（m+n+1）时，求多项式x2+4x+6的值。

专题二：

二次函数图像变换专题

策略：

以顶点式口诀为本，以草图为绳，抓点变（中点坐标公式），带动全局变换！

专题三：

函数图像图像公共点专题（答案见右下方！

！

）

策略：

轴、口、△和韦达、定点捕捉草图拿，界点突变位置抓，列式求值围剿它！

！

专题四：

抛物线的“不定对称轴与区间最值”专题

策略：

1、区间界点不明，区间分类！

2、▲▲▲▲▲对称轴不明，对称轴分类：

（分对称轴在：

“区间左、在区间中、在区间右”,每类注意检验！

）

1.小明在学习中遇到一个问题：

“若1≤x≤m，求二次函数y=x2-6x+7的最大值。

”他画图研究后发现，x=1和x=5时的函数值相等，于是他认为需要对m进行分类讨论．他的解答过程如下：

∵二次函数y=x2-6x+7的对称轴为直线x=3，

∴由对称性可知，x=1和x=5时的函数值相等．

∴若1≤m＜5，则x=1时，y的最大值为2；

若m≥5，则x=m时，y的最大值为m2-6m+7．

请你参考小明的思路，解答下列问题：

（注意：

以下各题都要求简写过程及作图示！

！

！

）

（1）当-2≤x≤4时，二次函数y=2x2+4x+1的最大值为______；

（2）若p≤x≤2，求二次函数y=2x2+4x+1的最大值；

（3）若t≤x≤t+2时，二次函数y=2x2+4x+1的最大值为31，则t的值为______．

对称轴不明问题：

，

专题五：

“二次函数压轴题”之“一图打遍所有题型”

母题:

已知如图,抛物线经过A（-3,0）、B（1,0）、C（0,3）三点，且顶点为D.求其解析式。

一、最值专题:

最值问题口诀:

（1）在抛物线对称轴上是否存在一点E，使△EBC周长最小，如存在，求E坐标,及△EBC周长的最小值。

（2）在抛物线对称轴上是否存在一点E，使▏BE-CE▏最大，如存在，求E坐标,并求这个的最大值。

（3）在对称轴上有点E，纵坐标为2，在抛物线是否存在一点F，使▏EF-OF▏最大，如存在，求F坐标,并求这个的最大值。

（4）点F为AB上一点，动点Q从C出发，速度为1cm/s，沿直线CF向F运动，到达F点后速度变为2cm/s，再沿直线向A运动，到达A后停止，求运动时间t最小时点F应满足的坐标。

（5）点M（-2，m）是该二次函数图像上一点，在x轴、y轴上分别找点F、E,使四边形DFEM周长最小，求F、E坐标及四边形DFEM周长最小值。

二、面积专题

1、铅垂线法公式:

2、共边等积模型法则:

（6）在抛物线上是否存在一点E，使S△ABE=S△ABC，如存在，求E坐标。

（7）在抛物线上是否存在一点E，使S△AOE=S△COE，如存在，求E坐标。

（8）有一条过B的直线将△ABC面积分成2:

1两部分，求该直线与抛物线另一交点坐标

（9）在第二象限抛物线上是否存在一点F，使S四ABCF面积最大。

如存在：

求：

S四ABCF面积最大值；

F坐标；

求F到直线AC的最大距离；

（10）在第二象限抛物线上是否存在一点F，过F作FQ⊥AC于Q,过F作FM⊥x轴交AC于M,求△MPQ周长的最大值是多少？

三、轴对称、等腰、直角专题

1、解决“轴对称问题”方法:

2、解决“等腰△问题”方法:

3、解决“Rt△问题”方法:

（11）抛物线对称轴与x轴交于E，将E关于直线AC作轴对称变换，得到E’，判断E’是否落在抛物线上，说明理由。

（12）变式：

第2象限抛物线上有一点E，将E关于直线AC作轴对称变换后得到的E’落在y轴上，求E点坐标。

（13）在抛物线上对称轴上是否存在一点E，使△BCE为等腰三角形，如存在，求E坐标。

（14）在抛物线上是否存在一点F，使△BCF是以BC为直角边的直角三角形，如存在，求E坐标。

四、构造特殊四边形专题

1、“3定1动构造梯形”方法:

；

2、“3定1动构造平行四边形”方法:

；

3、★“2定2动构造平行四边形”步骤:

①优选线上动点设，化动为“定”;②按“三定一动操作”；

4、“坐标系中平行四边形顶点”规律:

；；

（15）请在抛物线上找点E，使以A、B、C、E为顶点的四边形为梯形，并求点E坐标。

（16）请在坐标平面内找点F，使以A、B、C、F为顶点的四边形为平行四边形，并求点F坐标。

（17）请在对称轴上找点P，在抛物线上找点Q，使以P、B、C、Q为顶点的四边形为平行四边形，并求点P、Q坐标。

五、抛物线与过定点的直线相交问题

定抛与动线（过定点）相交问题“黄金处理法”:

（18）已知抛物线y=-x2-2x+3经过A、B、C三点，且顶点为D，直线y=kx+k+1与抛物线交于D、E两点

求证:

直线y=kx+k+1必过一个固定点。

请用含k的代数式表示：

线段DE中点坐标和线段DE的长.

已知P（m，a）是抛物线y=ax2上的点，且点P在第一象限.

（1）求m的值;

（2）直线y=kx+b过点P，交x、y轴的正半轴于点A，交抛物线于另一点M.

①当b=2a时，∠OPA=90°能否成立？

如果成立，求P坐标；如果不成立，说理；

②当b=4时，记△MOA的面积为S，求最大值