高考试题库.docx
《高考试题库.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考试题库.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高考试题库
2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）
数学（文史类）
注意事项:
1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2
如需改动，用橡皮擦干净后,
.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑,
再选涂其它答案，不能答在试题卷上.
3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一弁收回.
参考公式:
三角函数的积化和差公式:
正棱台、圆台的侧面积公式
台侧
（cc）l
其中1c、c分别表示sin
cos
1
[sin（
sin（
）]
a・
cos
ot+P+
上、下底面周长,
=H
l表示斜高或母线长
sin[sin（）sin（
2
）]
cos
球体的体积公式：
表示球的半径
页考试结束后:
蒋本试卷和答题卡二弄交回
第I卷（选择题共60分）
2x关于x对称的直线方程为
（A）
2.已知
0
1
（B）yx
2
4
（C）
y2x
（D）
y2x
（A）
cosx
7
24
（B）
3.抛物线
y
（A）1
8一v
4.等差数列
2
ax的准线方程是
（A）48
7：
=
24
24
7
（D）
24
2,则a的值为
（B）1
8
（C）
（D）
a中已知1
a
4,a
33,则n
（B）49
3
（C）50
（D）51
5.双曲线虚轴的一个端点为
M,
两个焦点为Fi,F2,
FMF2120,则双曲线的离心率为
（a）
（o）
（a）
（v）
6.
设函数f（x）
f
（x）
0
则x。
的取值范围是
一十8
7.
8.
9.
（A）
（C）
已知
（A）
函数
（A）
已知
（A）
lg2
（0,
（B）（一匕
（D）（
ysin（x
lgx,则f
（2）
（B）lg32+9
点（a,2）（a
（C）
lg
1
32
（D）
1lg2
5
）（0
（B）
4
）是R上的偶函数,
（C）
2
（D）
0）到直线Mx-y30的赃离为1,则
一v7一
（B）
（O21
10.已知圆锥的底面半径为
R,高为
71
（D）
3R,它的内接圆柱的底面半径为
（A）2R2
（B）
8
（C）R2
5
（D）
11.已知长方形的四个顶点
A（0,0）
，B（2,0）,C,12,1）和
（0,
3一、、一一，一，
R,该圆柱的全面积为
4
1）,一质点从AB的中点
P沿与AB夹角为的方向射到BC上的点R后，依次反射到
0
P（入射角等于反射角）
4
若P4与P0重合，则
tg
（A）3
（B）
风
（C）
12.一个四面体的所有棱长都为
（A）3
（B）
-（D）
/L
1
2,四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（
（C）33
（D）6
2003年普通高等学校招生全国统一考试
《数学（文史类）
第n卷（非选择题共90分）
二.填空题7军大题共
4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上
（
x的展开式中
2x
2
15.在平面几何里，有勾股JE理：
取ABC的两边AB,AC互相垂直，则AB
拓
展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以
得出的正确结论是：
“设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,
则
16
.如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图
色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4
力
（以数字作答）
三、解答题：
本大题共
17.（本小题满分12
6小题，共7土分，解答型写出文字说明，证明过程或或演算步骤分）
18.（本小题满分12分）
已知复数z的辐角为60，且|z1|是|z|和|z2|的等比中项，求|z|.
19.（本小题满分12分）
已知数列｛a｝满足
n1
ai『1,a3a1（n2=2）.
nn
（i）求aa；
2,3
（n）证明a
n
20.（本小题满分12分）
已知函数f（x）2sinx（sinxcosx）
（I）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（n）在给出的直角坐标系中广画出函数
_Fnn1
y一“x）在区间――,一上的图象•
22—1——
兀
O2
21.（本小题满分12分）
在某海滨城市附近海面有一台风，据监
测，当前台风中心位于城市0（如图）的东
2）
一）万向300km的海面P
10处，
弁以20km/h的速度向西偏北45。
方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km,
弁以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？
22.（本小题满分14分）
已知常数a>0,在矩形ABCD中，AB=4,BC=4a,。
为AB的中点，点E、F、G分别
在BC、CD、DA上移动且BE，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个
JE-
CFDC
BCCDDA
点，使-P到这两点的距离的和为定值？
若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由
A
y
cd\
E^^\E
P^1"►
G
AOBx
2003年普通高等学校招生全国统一考试
数学试题（文）参考解答及评分标准
说明：
一.本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，弁给出了一种或几种解法供参考，如果考生物解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.
二.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定部分的给分，但不得超过该部分正确解答得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
三.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
四.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.
一、选择题：
本题考查基本知识和基本运算
1.C2.D3.B4.C5.B6.
二、填空题：
本题考查基本知识和基本运算
212
13.（2,4]14.215•SABC
.每小题5分,满分60分.
D7.D8.C9.C10.B11.C12.A
.每小题4分，满分16分.
222
SSS16.72
ACDADBBCD
三、解答题：
本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17.（I）证明：
取BD中点M,连结MC,FM,
1DD
:
F为BD1中点，二.FM//D1D且一FM=
2
1CC"且
2EC±MC,又EC=
••・四边女EFMC是矩形/.EF±CC1
又CM1面DBD1/.EF±WDBD1:
BD1面DBD1,
・•.EF±BD1故EF为BD1与CC1的公垂线
（II）解：
连结ED1,有V
BDE的距离为d,
由（I）知EF，面DBD1,设点Di到面
则Sadbc-d=SADCD1-EF.
=AA1=2•AB
BDBE
二△=
1
S
DBD
1
2
故点D1到平面
ED2,EF
DBC一
222,S
2
2
J厂，
**7=
1323
（2）2
22
18.解：
设z=r（cos60
BDE的距离为
3
isin60，则复数
z的实邻为
2
2zz
zzr,zz'r由题设|z1||||21
即（z1）（z1）|z|（z2）（z2）r1■v
2rrr
r210解得一—2一1
21（舍去）即忆尸
2
19.（I）解「11,a314,a3413
a
23
（II）证明：
由已知ana
n1
3，故
n1
an
（an
an1）（anan）12
（aa）a
211
所以
20.解（I）f（x）
2
2sinx2sinxcosx
1cos2xsin2x
12（sin2x
cos
4
cos2xsin）1
4
2sin（2x）
4
所以函数f（x）的最小正周产为n
故函数三y工f（x）在区
]
上的图象是
2
21.解：
如图建立坐标系：
以
在时刻：
t
二—
x300
y300
Ji也一
2*T
O为原点，正东方向为
（h）台风中心P（x,y）的坐标为
2
10
7
-+
20
22
—>-L-1
20
2t.
2
x轴正向.
10
此时台风侵袭的区域是
2（）2
（xx）yy
[（）]2
r（t）10t+60,
若在
t时，该城市。
受到台风的侵袭，则有
（0
x）
（0
+
（10
2
60）
即
（300
20
10
t）2
300
20
10
36t288
0,
解得12
t24.
答：
12小时后该城市开始受到台风气侵袭
2
）（1060）,
22．解：
根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在两定点，使得点
P到定点距离的和为定值
按题意有A（—2,0）,B（2,0）,C（2,4a）,D（—2,4a）
BECFDC,
设k（0k1）
BCCDDA
由止匕有E（2,4ak）,F（2—4k,4a）,G（—2,4a-4ak）.
直线OF的方程为：
2ax-（2k-1）y=0,①
直线GE的方程为：
-a（2k-1）x+y-2a=0.②
2x2y2ay从①，②消去参数k,得点P（x,y）坐标满足由呈2a
20,
整理得（）1
值2a.
升级会员 