最新数学建模定性分析方法解析资料.docx
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最新数学建模定性分析方法解析资料
定性研究数据采集
定量研究往往具有足够样本量支持，丰富的统计分析技术，可以得出具有一定代表性的结论，但对于某个问题消费者为何如此回答，其所给解释是否是其真实想法，这样的问题便显得有些束手无策了。
相对而言，定性技术对数理性的要求低一些，但对消费者动机的深层挖掘要求却更高，更具针对性，因而与定量研究形成互补。
常规定性研究的方法主要是个别深度访谈与座谈会访谈。
其中深度访谈是深层次地挖掘个体的表现特征与背后的原因，而座谈会是利用几个人一起进行头脑风暴（brainstorming）的优势，相互激发、相互启迪，从而挖掘出深层次的原因。
座谈会（FDG）
座谈会的成功依赖于两个系统，一个是主持人培训系统，一个是被访者约访系统。
华通现代建立起专职主持人与研究员水平主持人两个体系。
一方面保持几个专职主持人，以利于他们不断提高公司在座谈会主持方面的技术水平，适应一些难度非常大的主持项目；另一方面又更鼓励一部分研究人员掌握主持技巧，完成常规项目中必须的座谈会需求。
专职主持人的特点是主持技巧水平较高，缺点是研究设计、分析能力弱。
必须要研究人员与主持人的高度配合才能够拿出高水平的研究报告。
研究员水平的主持人对于一些特别复杂的技巧没有专职主持人那么强，但由于自己完全参与项目设计、数据分析、报告撰写等过程，容易对消费者有特别深入的理解、对数据的理解也会有独到的方面，比较容易出好的研究报告。
深层访谈（In-depthInterview）
深访是一种无结构的、直接的、一对一的访问，在访问过程中，由掌握高级访谈技巧的调查员对调查对象进行深入的访谈，用以揭示对某一问题的潜在动机、态度和情感，此方法最适合于做探测性调查。
深层访谈的优点是更能深入地了解被调查者的内心想法和态度；便于对一些保密性、敏感性问题进行调查；能够自由地交换信息，常常会取得一些意外的资料。
缺点是调查的无结构性使得这种方法首调查员自身素质高低的影响很大；深层访谈结果的数据常难以解释和分析；这种访问的时间长，需要的经费较多，使该法在实际应用中受到一定的限制。
德尔非法（Delphimethod）
德尔非法也是专家调查法的一种，但是它与其他的专家调查法的区别在于：
它是用背对背的判断来代替面对面的会议，即采用函询的方式，依靠调查机构反复征求每个专家的意见，经过客观分析和多次征询反复，使各种不同意见逐步趋向一致。
因此这种方法在一定程度上克服了畏惧权威及不愿听到不同意见等弊病，使专家能够充分发表意见，最后取得较为客观实际的调查结果。
神秘顾客访问
“神秘顾客”是由经过严格培训的调查员，在规定或指定的时间里扮演成顾客，对事先设计的一系列问题逐一进行评估或评定的一种调查方式。
由于被检查或需要被评定的对象，事先无法识别或确认“神秘顾客”的身份，故该调查方式能真实、准确地反映客观存在的实际问题。
具体到窗口服务型行业而言，通过“神秘顾客”的调查可以对窗口服务型行业的营业环境，营业/服务人员的服务质量、规范进行评估和考核，以此达到改进内部服务管理、改善服务质量，提高顾客满意度的目的。
“神秘顾客”的优点是可以对窗口服务型行业中的各项服务项目进行质量控制；被调查者没有意识被调查，故反映的情况准确性、真实性较高；缺点是调查员的心理状态、综合素质以及对考核指标的理解等往往存在一定差异，可能会对考核结果产生一定的反面影响；调查同时无法做记录，难免有遗漏；无法观察到内在因素，有时需做长时间的观察。
这样，经验不足或者组织流程不严密紧凑时，会导致考核结果失偏，缺乏公正和准确性。
“神秘顾客”的适用于了解各种类型窗口服务型行业营业/服务的环境、服务人员的服务态度、业务素质和技能等情况，广泛应用到如电信、银行、超市、连锁店、医院等窗口服务性行业。
作为竞争对手调查，了解竞争对手商铺的销售货物商品的种类、品牌、价格、摆放情况等信息。
定量研究主要类型：
使用习惯和态度研究、品牌/广告跟踪、概念测试、产品/口味测试、广告投放前测试、包装测试、价格测试等，主要研究方法包括：
电话访问法：
选取一个被调查者的样本，通过人工拨号，询问被访者一系列的问题，调查员记录被访者的答案，调查员被集中在某个场所或专门的电话访问间，在固定的时间内进行工作，督导现场管理。
电话调查适用于一些简单的访问，一般不超过10分钟。
计算机辅助电话访问：
使用一份按计算机设计方法设计的问卷，用电话向被调查者进行访问。
计算机问卷可以利用大型机、微型机或个人用计算机来设计生成，调查员坐在终端（与总控计算机相联的带屏幕和键盘的终端设备）对面，头戴小型耳机式电话。
通过计算机拨打号码，电话接通之后，调查员就读出CRT屏幕上显示出的问答题并直接将被调查者的回答（用号码表示）用键盘记入计算机的记忆库之中。
定点电话访问：
通过特定的电话设备进行访问。
这些设备允许督导在访问进行时监听访问，其中一些设备有宽带电话服务，可允许从一个地点抽取国际样本.利用电脑辅助设备来进行访问的这个比例正在增长，在这些指定地点，访问坐在附加主机或个人电脑前面，直接将问卷的答案输入电脑。
拦截访问法：
是指在某个场所拦截在场的一些人进行面访调查，这种方法常用于商业性的消费者意向调查中。
拦截访问的优点在于效率高，但是无论怎样控制样本及调查的质量，收集的数据对总体的代表性都无法估计。
定点拦截（街访）：
在商场或其他人流量密集的地区对消费者进行访问,访问可能在定点的公共区域,或者将受访者带到指定的地点进行访问。
入户调查法：
访问员到被访者的家中或工作单位访问，直接与被访者接触，然后利用结构式问卷访问，并记下被访者的答案。
这是国内目前最常用的方法。
调查的户或单位是随机抽样原则抽取的，入户访问的对象抽取也有一定的法则。
入户调查是概率抽样，样本对总体的代表性可以通过抽样误差来表示。
定点调查法：
在人流集中的中心街区选择调查场地，把符合条件的被访问者邀到指定区域进行面访和产品实物测试。
这种方法是一般拦截调查的演变，调查代表性无法估计，但可以根据人口资料进行配额控制。
定点查已广泛应用于各类测试类研究，现场一般设有专门的甄别区、访问区和测试区。
神秘顾客法（MysteryBuyer）：
由经过严格培训的调查员，在规定或指定的时间里扮演成顾客，对事先设计的一系列问题逐一进行评估或评定的一种调查方式。
由于被检查或需要被评定的对象，事先无法识别或确认“神秘顾客”的身份，故该调查方式能真实、准确地反映客观存在的实际问题。
神秘顾客研究（MysteryBuyerResearch）是顾客满意度调查的重要方法之一。
其做法是由对被调查企业所在行业有深刻了解的调查者以普通顾客的身份亲历被调查企业的服务产品，在真实的消费环境中以专业的视角感知企业与顾客接触的每一个真实时刻，并将其消费经历、感受、评价等以《顾客经历报告》的形式反馈给被调查企业。
层次分析法
出自MBA智库百科（
（重定向自层次分析）
层次分析法（Theanalytichierarchyprocess,简称AHP），也称层级分析法
[隐藏]
∙1什么是层次分析法
∙2层次分析法的基本步骤
∙3层次分析法的优点
∙4建立层次结构模型
∙5构造成对比较矩阵
∙6作一致性检验
∙7层次总排序及决策
∙8层次分析法的用途举例
∙9层次分析法应用的程序
∙10应用层次分析法的注意事项
∙11层次分析法应用实例
∙12外部链接
∙13相关条目
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什么是层次分析法
层次分析法（Theanalytichierarchyprocess）简称AHP，在20世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯·塞蒂（T.L.Saaty）正式提出。
它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。
由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。
它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。
层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。
不妨用假期旅游为例：
假如有3个旅游胜地A、B、C供你选择，你会根据诸如景色、费用和居住、饮食、旅途条件等一些准则去反复比较这3个候选地点．首先，你会确定这些准则在你的心目中各占多大比重，如果你经济宽绰、醉心旅游，自然分别看重景色条件，而平素俭朴或手头拮据的人则会优先考虑费用，中老年旅游者还会对居住、饮食等条件寄以较大关注。
其次，你会就每一个准则将3个地点进行对比，譬如A景色最好，B次之；B费用最低，C次之；C居住等条件较好等等。
最后，你要将这两个层次的比较判断进行综合，在A、B、C中确定哪个作为最佳地点。
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层次分析法的基本步骤
1、建立层次结构模型。
在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。
最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。
当准则过多时（譬如多于9个）应进一步分解出子准则层。
2、构造成对比较阵。
从层次结构模型的第2层开始，对于从属于（或影响）上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1—9比较尺度构造成对比较阵，直到最下层。
3、计算权向量并做一致性检验。
对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。
若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量：
若不通过，需重新构造成对比较阵。
4、计算组合权向量并做组合一致性检验。
计算最下层对目标的组合权向量，并根据公式做组合一致性检验，若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较阵。
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层次分析法的优点
运用层次分析法有很多优点，其中最重要的一点就是简单明了。
层次分析法不仅适用于存在不确定性和主观信息的情况，还允许以合乎逻辑的方式运用经验、洞察力和直觉。
也许层次分析法最大的优点是提出了层次本身，它使得买方能够认真地考虑和衡量指标的相对重要性。
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建立层次结构模型
将问题包含的因素分层：
最高层（解决问题的目的）；中间层（实现总目标而采取的各种措施、必须考虑的准则等。
也可称策略层、约束层、准则层等）；最低层（用于解决问题的各种措施、方案等）。
把各种所要考虑的因素放在适当的层次内。
用层次结构图清晰地表达这些因素的关系。
〔例1〕购物模型
某一个顾客选购电视机时，对市场正在出售的四种电视机考虑了八项准则作为评估依据，建立层次分析模型如下：
〔例2〕选拔干部模型
对三个干部候选人y1、y2、y3，按选拔干部的五个标准：
品德、才能、资历、年龄和群众关系，构成如下层次分析模型：
假设有三个干部候选人y1、y2、y3，按选拔干部的五个标准：
品德，才能，资历，年龄和群众关系，构成如下层次分析模型
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构造成对比较矩阵
比较第i个元素与第j个元素相对上一层某个因素的重要性时，使用数量化的相对权重aij来描述。
设共有n个元素参与比较，则
称为成对比较矩阵。
成对比较矩阵中aij的取值可参考Satty的提议，按下述标度进行赋值。
aij在1-9及其倒数中间取值。
∙aij=1，元素i与元素j对上一层次因素的重要性相同；
∙aij=3，元素i比元素j略重要；
∙aij=5，元素i比元素j重要；
∙aij=7，元素i比元素j重要得多；
∙aij=9，元素i比元素j的极其重要；
∙aij=2n，n=1,2,3,4，元素i与j的重要性介于aij=2n−1与aij=2n+1之间；
∙
，n=1,2,...,9，当且仅当aji=n。
成对比较矩阵的特点：
。
（备注：
当i=j时候，aij=1）
对例2，选拔干部考虑5个条件：
品德x1，才能x2，资历x3，年龄x4，群众关系x5。
某决策人用成对比较法，得到成对比较阵如下：
a14=5表示品德与年龄重要性之比为5，即决策人认为品德比年龄重要。
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作一致性检验
从理论上分析得到：
如果A是完全一致的成对比较矩阵，应该有
aijajk=aik。
但实际上在构造成对比较矩阵时要求满足上述众多等式是不可能的。
因此退而要求成对比较矩阵有一定的一致性，即可以允许成对比较矩阵存在一定程度的不一致性。
由分析可知，对完全一致的成对比较矩阵，其绝对值最大的特征值等于该矩阵的维数。
对成对比较矩阵的一致性要求，转化为要求：
的绝对值最大的特征值和该矩阵的维数相差不大。
检验成对比较矩阵A一致性的步骤如下：
∙计算衡量一个成对比矩阵A（n>1阶方阵）不一致程度的指标CI：
其中λmax是矩阵A的最大特征值。
注解
∙从有关资料查出检验成对比较矩阵A一致性的标准RI：
RI称为平均随机一致性指标，它只与矩阵阶数有关。
∙按下面公式计算成对比较阵A的随机一致性比率CR：
。
∙判断方法如下：
当CR<0.1时，判定成对比较阵A具有满意的一致性，或其不一致程度是可以接受的；否则就调整成对比较矩阵A，直到达到满意的一致性为止。
例如对例2的矩阵
计算得到
查得RI=1.12，
。
这说明A不是一致阵，但A具有满意的一致性，A的不一致程度是可接受的。
此时A的最大特征值对应的特征向量为U=（-0.8409,-0.4658,-0.0951,-0.1733,-0.1920）。
这个向量也是问题所需要的。
通常要将该向量标准化：
使得它的各分量都大于零，各分量之和等于1。
该特征向量标准化后变成U=（0.4759,0.2636,0.0538,0.0981,0.1087）Z。
经过标准化后这个向量称为权向量。
这里它反映了决策者选拔干部时，视品德条件最重要，其次是才能，再次是群众关系，年龄因素，最后才是资历。
各因素的相对重要性由权向量U的各分量所确定。
求A的特征值的方法，可以用MATLAB语句求A的特征值:
〔Y,D〕=eig（A），Y为成对比较阵的特征值，D的列为相应特征向量。
在实践中，可采用下述方法计算对成对比较阵A=（a_{ij}）的最大特征值λmax（A）和相应特征向量的近似值。
定义
，
可以近似地看作A的对应于最大特征值的特征向量。
计算
可以近似看作A的最大特征值。
实践中可以由λ来判断矩阵A的一致性。
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层次总排序及决策
现在来完整地解决例2的问题，要从三个候选人y1,y2,y3中选一个总体上最适合上述五个条件的候选人。
对此，对三个候选人y=y1,y2,y3分别比较他们的品德（x1），才能（x2），资历（x3），年龄（x4），群众关系（x5）。
先成对比较三个候选人的品德，得成对比较阵
经计算，B1的权向量
ωx1（Y）=（0.082,0.244,0.674）z
故B1的不一致程度可接受。
ωx1（Y）可以直观地视为各候选人在品德方面的得分。
类似地，分别比较三个候选人的才能，资历，年龄，群众关系得成对比较阵
通过计算知，相应的权向量为
它们可分别视为各候选人的才能分，资历分，年龄分和群众关系分。
经检验知B2,B3,B4,B5的不一致程度均可接受。
最后计算各候选人的总得分。
y1的总得分
从计算公式可知，y1的总得分ω（y1）实际上是y1各条件得分ωx1（y1）,ωx2（y1）,...,ωx5（y1）,的加权平均,权就是各条件的重要性。
同理可得y2,Y3的得分为
ωz（y2）=0.243,ωz（y3）=0.452
比较后可得：
候选人y3是第一干部人选。
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层次分析法的用途举例
例如，某人准备选购一台电冰箱，他对市场上的6种不同类型的电冰箱进行了解后，在决定买那一款式时，往往不是直接拿电冰箱整体进行比较，因为存在许多不可比的因素，而是选取一些中间指标进行考察。
例如电冰箱的容量、制冷级别、价格、型号、耗电量、外界信誉、售后服务等。
然后再考虑各种型号冰箱在上述各中间标准下的优劣排序。
借助这种排序，最终作出选购决策。
在决策时，由于6种电冰箱对于每个中间标准的优劣排序一般是不一致的，因此，决策者首先要对这7个标准的重要度作一个估计，给出一种排序，然后把6种冰箱分别对每一个标准的排序权重找出来，最后把这些信息数据综合，得到针对总目标即购买电冰箱的排序权重。
有了这个权重向量，决策就很容易了。
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层次分析法应用的程序
运用AHP法进行决策时，需要经历以下4个步骤：
1、建立系统的递阶层次结构；
2、构造两两比较判断矩阵；（正互反矩阵）
3、针对某一个标准，计算各备选元素的权重；
TheQi﹁締鍗囬檷HaoJuan棬 4、计算当前一层元素关于总目标的排序权重。
5、进行一致性检验。
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应用层次分析法的注意事项
如果所选的要素不合理，其含义混淆不清，或要素间的关系不正确，都会降低AHP法的结果质量，甚至导致AHP法决策失败。
为保证递阶层次结构的合理性，需把握以下原则：
1、分解简化问题时把握主要因素，不漏不多；
Doesthe鎷feartothe緱閬楀け鐗?
2、注意相比较元素之间的强度关系，相差太悬殊的要素不能在同一层次比较。
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The鍙爢Liao忕墿Xian佺层次分析法应用实例
1、建立递阶层次结构；
TheDiFeng悎鎵樼洏 2、构造两两比较判断矩阵；（正互反矩阵）
对各指标之间进行两两对比之后，然后按9分位比率排定各评价指标的相对优劣顺序，依次构造出评价指标的判断矩阵。
The鏀torch閲戦 3、针对某一个标准，计算各备选元素的权重；
The鎺фhoop鍌ㄥ瓨鍖?
关于判断矩阵权重计算的方法有两种，即几何平均法（根法）和规范列平均法（和法）。
TheZhu涙眰Nao勫緥
（1）几何平均法（根法）
计算判断矩阵A各行各个元素mi的乘积；
The鍒嗘Ma愰€?
计算mi的n次方根；
对向量进行归一化处理；
该向量即为所求权重向量。
（2）规范列平均法（和法）
计算判断矩阵A各行各个元素mi的和；
TheChan╃劧Yinginsect伅 将A的各行元素的和进行归一化；
该向量即为所求权重向量。
The鐩CuoclenchesMa愯緭计算矩阵A的最大特征值?
max
对于任意的i=1,2,…,n,式中为向量AW的第i个元素
（4）一致性检验
构造好判断矩阵后，需要根据判断矩阵计算针对某一准则层各元素的相对权重，并进行一致性检验。
虽然在构造判断矩阵A时并不要求判断具有一致性，但判断偏离一致性过大也是不允许的。
因此需要对判断矩阵A进行一致性检验
升级会员 