整式的乘法幂的运算习题集 有详细答案哦.docx

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整式的乘法幂的运算习题集有详细答案哦

平面图形的认识

试卷副标题

1．（﹣2）0的相反数等于（　　）

A．1B．﹣1C．2D．﹣2

2．计算（﹣x2）x3的结果是（　　）

A．x3B．﹣x5C．x6D．﹣x6

3．下列各数（﹣2）0，﹣（﹣2），（﹣2）2，（﹣2）3中，负数的个数为（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．若（2x+1）0=1则（　　）

A．x≥﹣

B．x≠﹣

C．x≤﹣

D．x≠

5．计算：

﹣1﹣（﹣1）0的结果正确是（　　）

A．0B．1C．2D．﹣2

6．计算：

（﹣1）2010﹣（

）﹣1的结果是（　　）

A．1B．﹣1C．0D．2

7．下列算式，计算正确的有

①10﹣3=；②（）0=1；③3a﹣2=

；④（﹣x）3÷（﹣x）5=﹣x﹣2．

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．下列四个算式中正确的算式有（　　）

①（a4）4=a4+4=a8；②[（b2）2]2=b2×2×2=b8；③[（﹣x）3]2=（﹣x）6=x6；④（﹣y2）3=y6．

A．0个B．1个C．2个D．3个

9．把2﹣333、3﹣222、5﹣111这三个数按从大到小的顺序排列，正确的是（　　）

A．2﹣333＞3﹣222＞5﹣111B．5﹣111＞3﹣222＞2﹣333

C．3﹣222＞2﹣333＞5﹣111D．5﹣111＞2﹣333＞3﹣222

10．若

有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠2011B．x≠2011且x≠2012

C．x≠2011且x≠2012且x≠0D．x≠2011且x≠0

11．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10﹣6毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（　　）

A．102个B．104个C．106个D．108个

12．若3x+2=36，则

=　．

13．计算：

（a3）2+a5的结果是　　．

14．若am=2，an=3，则a2m+n=　　．

15．多项式﹣5（ab）2+ab+1是　　次　　项式．

16．已知（a﹣3）a+2=1，则整数a=　　．

17．

=　

　；4101×=　　．

18．若x+x﹣1=3，则x2+x﹣2的值是　　．

19．如果am=p，an=q（m，n是正整数）那么a3m=　　．a2n=　　，a3m+2n=　　．

20．若ax=2，ay=3，则a2x+y=　　．

21．已知am=9，an=8，ak=4，则am﹣2k+n=　　．

22．计算2﹣2的结果是　　．

23．人们以分贝为单位来表示声音的强弱．通常说话的声音是50分贝，它表示声音的强度是105；摩托车发出的声音是110分贝，它表示声音的强度是1011．摩托车的声音强度是说话声音强度的　　倍．

24．计算：

a3a6=　　．

25．有一道计算题：

（﹣a4）2，李老师发现全班有以下四种解法，

①（﹣a4）2=（﹣a4）（﹣a4）=a4a4=a8；

②（﹣a4）2=﹣a4×2=﹣a8；

③（﹣a4）2=（﹣a）4×2=（﹣a）8=a8；

④（﹣a4）2=（﹣1×a4）2=（﹣1）2（a4）2=a8；

你认为其中完全正确的是（填序号）　　．

26．n为正整数，且x2n=3，则（3x3n）2的值为：

　　．

27．计算：

（﹣

）0=　　．

28．计算：

an﹣5（an+1b3m﹣2）2+（an﹣1bm﹣2）3（﹣b3m+2）

29．已知am=3，an=21，求am+n的值．

30．阅读下列材料：

一般地，n个相同的因数a相乘

记为an，记为an．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．

（1）计算以下各对数的值：

log24=　　，log216=　　，log264=　　．

（2）观察

（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；

（3）由

（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗

logaM+logaN=　　；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）

（4）根据幂的运算法则：

anam=an+m以及对数的含义证明上述结论．

参考答案

1．B

【解析】

试题分析：

先根据0指数幂的运算法则求出（﹣2）0的值，再由相反数的定义进行解答即可．

解：

∵（﹣2）0=1，1的相反数是﹣1，

∴（﹣2）0的相反数是﹣1．

故选B．

考点：

零指数幂；相反数．

点评：

本题考查的是0指数幂及相反数的定义，解答此题的关键熟知任何非0数的0次幂等于1．

2．B

【解析】

试题分析：

根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案．

解：

（﹣x2）x3=﹣x2+3=﹣x5．

故选B．

考点：

同底数幂的乘法．

点评：

本题主要考查同底数幂的乘法运算法则：

底数不变，指数相加．熟练掌握运算法则是解题的关键．

3．A

【解析】

试题分析：

分别计算后，再找出负数的个数．

解：

∵（﹣2）0=1，﹣（﹣2）=2，（﹣2）2=4，（﹣2）3=﹣8，

∴负数的个数有1个．

故选A．

考点：

零指数幂；有理数的乘方．

点评：

本题主要考查有理数的运算，涉及到0指数幂，有理数的乘方等知识点．

4．B

【解析】

试题分析：

根据任何非0实数的0次幂的意义分析．

解：

若（2x+1）0=1，则2x+1≠0，

∴x≠﹣

．

故选B．

考点：

零指数幂．

点评：

本题较简单，只要熟知任何非0实数的0次幂等于1即可．

5．D

【解析】

试题分析：

先计算出（﹣1）0的值，再根据有理数的减法进行运算即可．

解：

原式=﹣1﹣1=﹣2．

故选D．

考点：

零指数幂．

点评：

本题考查的是0指数幂，即任何非0数的0次幂等于1．

6．B

【解析】

试题分析：

根据负整数指数为正整数指数的倒数计算．

解：

（﹣1）2010﹣（

）﹣1=1﹣2=﹣1．

故选B．

考点：

负整数指数幂．

点评：

本题主要考查了负整数指数幂的运算．注意：

﹣1的偶次幂是1，奇次幂还是﹣1．

7．A

【解析】

试题分析：

本题根据零指数幂、负整数指数幂、同底数指数幂的除法等知识点进行判断．

解：

10﹣3=，故①错误；

任何不等于0的0次幂等于1，所以②（）0=1，正确；

3a﹣2=3×

，所以③错误；

（﹣x）3÷（﹣x）5=x﹣2，④错误．

故选A．

考点：

负整数指数幂；同底数幂的除法；零指数幂．

点评：

熟练掌握负整数指数幂、零指数幂的计算以及同底数指数幂的除法法则．

8．C

【解析】

试题分析：

根据幂的乘方，底数不变指数相乘的性质计算即可．（am）n=amn．

解：

①应为（a4）4=a4×4=a16，故不对；

②[（b2）2]2=b2×2×2=b8，正确；

③[（﹣x）3]2=（﹣x）6=x6，正确；

④应为（﹣y2）3=﹣y6，故不对．

所以②③两项正确．

故选C．

考点：

幂的乘方与积的乘方．

点评：

本题考查了幂的乘方的运算法则．应注意运算过程中的符号．

9．D

【解析】

试题分析：

先根据幂的乘方化成指数都是111的幂，再根据底数的大小判断即可．

解：

∵2﹣333=（2﹣3）111=（

）111，3﹣222=（3﹣2）111=（

）111，5﹣111=（5﹣1）111=（

）111，

又∵

＞

＞

，

∴5﹣111＞2﹣333＞3﹣222．

故选D．

考点：

幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．

点评：

本题考查了负整数指数幂，幂的乘方等知识点，注意：

amn=（an）m，当p≠0时，p﹣n=

．

10．C

【解析】

试题分析：

将原式化为不含负整数指数幂的形式，再根据分式有意义的条件和0指数幂的意义解答．

解：

原式可化为：

（x﹣2011）0+（

）2，

根据分式有意义的条件和0指数幂的意义可知：

x≠2011，x≠0，

根据原式可知，x﹣2012≠0，

x≠2012．

故选C．

考点：

负整数指数幂；零指数幂．

点评：

本题考查了负整数指数幂、零指数幂的意义，要知道，任何非0数的0次幂等于1．

11．B

【解析】

试题分析：

根据1毫米=直径×病毒个数，列式求解即可．

解：

100×10﹣6=10﹣4；

=104个．

故选B．

考点：

同底数幂的除法；同底数幂的乘法．

点评：

此题考查同底数幂的乘除运算法则，易出现审理不清或法则用错的问题而误选．解答此题的关键是注意单位的换算．

12．2

【解析】

试题分析：

根据同底数幂的乘法的性质等式左边可以转化为3x×32=36，即可求得3x的值，然后把3x的值代入所求代数式求解即可．

解：

原等式可转化为：

3x×32=36，

解得3x=4，

把3x=4代入

得，原式=2．

故答案为：

2．

考点：

同底数幂的乘法．

点评：

本题考查了同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键，注意运用整体思想解题可以简化运算．

13．a6+a5

【解析】

试题分析：

根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．

解：

（a3）2+a5=a3×2+a5=a6+a5．

考点：

幂的乘方与积的乘方．

点评：

本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意不是同类项的不能合并．

14．12

【解析】

试题分析：

根据同底数幂的乘法与幂的乘方的性质，即可得a2m+n=a2man=（am）2an，又由am=2，an=3，即可求得答案．

解：

∵am=2，an=3，

∴a2m+n=a2man=（am）2an=22×3=12．

故答案为：

12．

考点：

幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．

点评：

此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方的性质．此题难度适中，注意掌握积的乘方法则：

（ab）n=anbn（n是正整数）与同底数幂的乘法法则：

aman=am+n（m，n是正整数），注意公式的逆用．

15．四三

【解析】

试题分析：

根据多项式的次数与项数的定义作答．

解：

∵（ab）2=a2b2，

∴多项式﹣5（ab）2+ab+1是四次三项式．

考点：

幂的乘方与积的乘方；多项式．

点评：

本题主要考查了多项式的次数与项数的定义．几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，一个多项式含有几项就叫几项式；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．本题运用积的乘方的运算性质将（ab）2写成a2b2，是解题的关键．

16．﹣2、2、4

【解析】

试题分析：

由于（a﹣3）a+2=1，底数和指数都不确定，所以本题应分三种情况进行讨论．①若a﹣3≠±1时，根据零指数幂的定义，a+2=0，进而可以求出a的值；②若a﹣3=1时，1的任何次幂都等于1；③若a﹣3=﹣1时，﹣1的偶次幂等于1．

解：

①∵若a﹣3≠±1时，

（a﹣3）a+2=1，

∴a+2=0，

∴a=﹣2．

②若a﹣3=1时，1的任何次幂都等于1，

∴a=4；

③若a﹣3=﹣1时，﹣1的偶次幂等于1，

∴a=2；

故应填﹣2、2、4．

考点：

零指数幂．

点评：

本题主要考查了一些特殊数据的幂的性质，解题的关键是根据所给代数式的特点，分析a的值．

17．16

【解析】

试题分析：

根据数的乘方，零指数幂、积的乘方运算法则计算．

解：

=

+1=

；

4101×=42×499×=16×（4×）99=16×1=16．

考点：

零指数幂；有理数的乘方．

点评：

本题主要考查非0数的零指数幂是1，积的乘方运算的逆运算，熟练掌握运算性质是解决本题的关键．

18．7

【解析】

试题分析：

此题可对x+x﹣1=3两边同时平方求得x2+x﹣2的值．

解：

由于x+x﹣1=3，则（x+x﹣1）2=32，

x2+x﹣2+2=9，即x2+x﹣2=7．

故答案为7．

考点：

负整数指数幂．

点评：

本题主要考查整体法求值，涉及到负整数指数幂的知识点．

19．p3；q2；p3q2．

【解析】

试题分析：

利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可．

解：

a3m=（am）3=p3，

a2n=（an）2=q2，

a3m+2n=a3ma2n=p3q2．

故填p3；q2；p3q2．

考点：

幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．

点评：

本题主要考查了幂的有关运算．幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；熟练掌握性质是解题的关键．

20．12

【解析】

试题分析：

根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可．

解：

∵ax=2，ay=3，

∴a2x+y=a2xay，

=（ax）2ay，

=4×3，

=12．

考点：

幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．

点评：

本题主要考查了幂的有关运算．幂的乘方法则：

底数不变指数相乘．同底数幂的乘法法则：

底数不变指数相加．

21．

【解析】

试题分析：

根据幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法的逆运算整理成已知条件的形式，然后代入数据求解即可．

解：

∵am=9，an=8，ak=4，

∴am﹣2k+n=am÷a2kan，

=am÷（ak）2an，

=9÷16×8，

=．

考点：

同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

点评：

本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法性质的逆运用，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．

22．

【解析】

试题分析：

根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．

解：

原式=

=

．故答案为

．

考点：

负整数指数幂．

点评：

幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．

23．106

【解析】

试题分析：

用摩托车的声音强度除以说话声音强度，再利用同底数幂相除，底数不变指数相减计算．

解：

1011÷105=1011﹣5=106．

答：

摩托车的声音强度是说话声音强度的106倍．

考点：

同底数幂的除法．

点评：

本题主要考查同底数幂的除法的运算性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．

24．a9

【解析】

试题分析：

根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即aman=am+n计算即可．

解：

a3a6=a3+6=a9．

考点：

同底数幂的乘法．

点评：

主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

25．①④

【解析】

试题分析：

根据乘方的意义和幂的乘方的性质，利用排除法求解．

解：

①、乘方意义（﹣a4）2=（﹣a4）（﹣a4）=a4a4=a8，正确；

②、幂的乘方（﹣a4）2=a4×2=a8，错误；

③、（﹣a4）2=（﹣a）4×2=（﹣a）8=a8，计算过程中（﹣a4）2应该等于a4×2，这里的负号不是底数a的，所以本答案错误．

④、积的乘方（﹣a4）2=（﹣1×a4）2=（﹣1）2（a4）2=a8，正确．

故应填①④．

考点：

同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

点评：

本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握各运算性质是解题的关键．

26．243

【解析】

试题分析：

根据积的乘方先求出结果，再根据幂的乘方得出9（x2n）3，代入求出即可．

解：

∵x2n=3，

∴（3x3n）2

=9x6n

=9（x2n）3

=9×33

=9×27

=243，

故答案为：

243．

考点：

幂的乘方与积的乘方．

点评：

本题考查了幂的乘方和积的乘方，有理数的混合运算的应用，注意：

xmn=（xm）n，用了整体代入思想．

27．1

【解析】

试题分析：

根据非0数的0指数幂为1来解答．

解：

（﹣

）0=1．

考点：

零指数幂．

点评：

解答此题要熟知，任何非0数的0次幂等于1．

28．0

【解析】

试题分析：

先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幂的乘法计算，最后合并同类项即可．

解：

原式=an﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2），

=a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3（﹣b6m﹣4），

=a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4，

=0．

考点：

幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．

点评：

本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．

29．63

【解析】

试题分析：

根据同底数的幂的乘法，把am+n变成am×an，代入求出即可．

解：

∵am=3，an=21，

∴am+n=am×an=3×21=63．

考点：

同底数幂的乘法．

点评：

本题考查了同底数的幂的乘法的应用，关键是把am+n变成am×an，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．

30．

（1）246

（2）log24+log216=log264

（3）loga（MN）

（4）首先可设logaM=b1，logaN=b2，再根据幂的运算法则：

anam=an+m以及对数的含义证明结论．

【解析】

试题分析：

首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系．

（1）根据对数的定义求解；

（2）认真观察，不难找到规律：

4×16=64，log24+log216=log264；

（3）有特殊到一般，得出结论：

logaM+logaN=loga（MN）；

（4）首先可设logaM=b1，logaN=b2，再根据幂的运算法则：

anam=an+m以及对数的含义证明结论．

解：

（1）log24=2，log216=4，log264=6；

（2）4×16=64，log24+log216=log264；

（3）logaM+logaN=loga（MN）；

（4）证明：

设logaM=b1，logaN=b2，

则

=M，

=N，

∴MN=

，

∴b1+b2=loga（MN）即logaM+logaN=loga（MN）．

考点：

幂的乘方与积的乘方．

点评：

本题是开放性的题目，难度较大．借考查对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质．