六年级上册数学教案《圆的认识》 人教新课标.docx

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六年级上册数学教案《圆的认识》人教新课标

基于数学核心素养和数学文化渗透的教学设计

-----------以《圆的认识》一节为例

【设计理念】

《义务教育阶段数学课程标准（2011年版）》（简称：

课程标准）对图形形状的要求（第二学段）的表述用的是“探索”这一过程目标行为动词。

就是要求让孩子经历图形形状的模型建构过程。

课标还给出了一些建模过程中学生活动的方式：

“观察、实验、猜想、验证等”，以此发展合情推理能力，达到有条理的思考，清楚的表达。

并还用了“经历”这一过程目标行为动词。

也就是说，使学生在有意义的数学活动中，通过独立思考、与他人合作等方式，在观察、实验、猜想、验证等解决问题的过程中，经历知识的生成过程。

本节课着重渗透的核心素养是抽象、推理、模型。

对于圆的认识一课，借助导学单让学生通过课前调查、观察、操作、猜想、验证等探究活动，经历抽象圆的形成过程，建构数学模型。

在操作中积累经验，感悟并理解圆的本质特征，自主建构圆的特征模型。

提升学生合情推理的能力，发展学生的空间观念。

在探究活动中体会数学来源于现实，感受数学与生活的密切联系；在感悟“一中同长、圆出于方、车轮为什么是圆形”的过程中感受数学文化的魅力，培养学生良好的数学情感。

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）六年级上册57-58页。

【学情与教材分析】

圆是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上进行教学的，也是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形。

学生对于平面几何图形中点、线、面以及轴对称图形等基本概念已经有了初步的认识。

圆的概念是从日常生活和生产中常见实物或实物图形中引出的。

由于在小学一般不介绍圆的定义，只说明所见实物的外形或图形是圆，所以教学中观察与操作的成份很大。

学生已有经验：

1、数学角度分析——对于圆各部分名称不少学生都知道，甚至圆的一些特征学生也是意会的，会简单的应用，只是这些认知是零散的、不系统的，对于其中的一些关系或概念学生只是能模糊感觉到，还不能清晰的表达形成体系。

另外，此前，学生多次研究过直线图形的特征，在认识一种新图形的时候，他们会下意识的关注图形的点或线。

2、生活角度分析——圆在日常生活中应用是非常广泛的，孩子们在生活、游戏、活动中会时常出现圆的身影。

孩子们也会下意识的运用圆去设计、解决一些日常生活中的问题。

【教学目标】

1、使学生认识圆，掌握圆的特征及在同一圆内直径与半径的关系；知道圆是轴对称图形；学会画圆的方法。

2、培养学生空间观念及观察、分析、综合、概括的能力；引导学生用辩证唯物主义的观点认识问题。

3、在感悟“一中同长、圆出于方、车轮为什么是圆的”等的过程中感受数学文化的魅力，培养学生良好的数学情感。

【教学准备】

教师准备：

多媒体课件、画好的圆

学生准备：

圆规、圆形纸片、其他画圆的工具、提前完成导学单

【教学重难点】

在不断地尝试和操作中学会用圆规画圆、探究圆的特征。

【教学过程】

一、回顾——建立研究方向的起点

师：

孩子们，知道今天我们要学习什么内容吗？

生：

圆的认识（板书课题）

师：

回忆一下，我们已经认识了哪些平面图形？

生1：

长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形。

（课件出示）

师：

仔细观察，如果要确定一个长方形的大小，至少需要知道几个数据？

生2：

要知道两个数据，即长和宽。

师：

长方形有四条边，为什么只要两个数据就够了呢？

生3：

长方形的对边相等。

师：

如果要确定一个正方形的大小，需要知道几个数据？

为什么？

生3：

只要一个数据，因为正方形的四边相等。

师：

图形不同，特征就不同，确定它们大小所需要的数据的个数也不同。

（课堂上，通过简单的三个问题建立了这节课的研究方向。

由画长方形需要两个数据，画正方形只需要一个数据，让学生清晰地认识到平面图形的确立是需要依靠数据的，每一个平面图形是可以用数据描述的。

紧接着适时进行总结“每个图形有各自的特征，所以刻画它们的特征所需数据的个数就不同。

这样教学，为学生构建图形认知奠定了坚实的基础”。

）

二、研究---建构图形认知的手段

1、介绍不同的画圆方法，初步感悟圆的模型。

师：

那么圆的大小又是有谁来决定的呢？

课前老师曾布置同学们尝试着画圆，你是用什么方法画圆的？

有什么要提醒大家注意的吗？

赶快把你的想法和小组内的同学交流一下吧。

“圆的认识”导学单

我会画：

尝试着画几个圆，你是用什么方法画圆的？

画圆时需要注意哪些问题呢？

组内交流，教师巡视。

师：

老师发现每个小组都有各自精彩的创造，让我们一起来分享！

生1：

我是用实物方法画圆的，拿一个圆形瓶盖，绕着它的外框画了一个圆。

师：

那叫拷贝不走样。

生2：

我是用素描方法画圆的，先画一个正方形，通过不断切割，连线，就画了一个圆。

师：

“素描画圆”在我国古代早有记载，《周髀算经》里面说“圆出于方”，就是说最初的圆形并不是由圆规画成的，而是由正方形不断切割而成的（出示课件）

这是一个正方形，首先切割成正八边形，再切割成正十六边形，正三十二边形，不断切割，最终形成了一个圆形，这就是数学上的极限思想。

（这一环节渗透“圆出于方”，在让学生感受数学图形的美妙与内在的联系，为后面的学习新知奠定情感基础）

生3：

我在绳子的一端系上一根粉笔，另一端固定在黑板上，绳子绷紧，将粉笔绕一圈，也画出了一个圆，不过我要提醒大家，画圆前，可以先在黑板上点一个点，而且绳子必须得拉紧。

师：

线绳画圆的方法在生活中应用非常广泛，我们的体育老师在操场上就是这样来画圆的。

（播放视频）

生4：

我是用圆规来画圆的。

这是一个圆规，首先将圆规的两个脚分开，带有针尖的一端扎在白纸上，用手捏住圆规的顶端，将带有铅笔的一端稍稍倾斜，旋转一周，一个圆就画好了。

师：

同学们，你们太厉害了，竟让想到了这么多的画圆方法，老师要为你们点赞！

比较一下这几种方法，你有什么发现？

老师引导学生对以上几种画圆方法进行评价和总结。

生5：

圆规画圆比较容易操作，画出的圆比较规范。

（通过不同的画圆方法，逐步达成共识——画圆时必须定点、定长、旋转一周；画一个圆只需要一个数据，但学生此时形成的共识只是一个浅层次的认识。

）

2、用圆规画圆，进一步体会到半径决定了圆的大小，圆心决定了圆的位置。

师：

看来大家都比较喜欢圆规画圆，赶快拿出你的圆规，在练习本上试着画圆吧！

学生尝试用圆规画圆，教室收集作品。

师：

老师发现有的同学画的圆非常标准，有的有画的不太理想，你觉得问题可能出在哪里了？

生1：

圆心不能乱动；两脚间的距离也不能动。

生2：

为了保证两不变，我们的手应该放在顶端（演示）。

师：

其实刚才大家谈到的就是我们画圆的一些方法和技巧，简单概括为：

定点、定长、旋转一周，一个美丽的圆就OK了。

（板书：

定点、定长、旋转一周）

师：

光掌握了方法和技巧还不行，还需要勤加练习，赶快拿出圆规在白纸上再画几个大小不同的圆吧？

边画便体会：

到底是谁决定了圆的大小？

圆的位置又是由谁来决定的呢？

学生再次练习画圆。

师：

这几个圆有的大，有的小，你认为是谁决定了圆的大小？

生1：

我认为圆的大小是由圆规两个角之间的距离决定的，圆的位置是由圆心决定的。

生2：

我认为是圆的半径决定了圆的大小，他提出了一个新名词：

什么是半径？

生3：

除了半径，直径也能决定圆的大小？

（直径）

通过圆心，并且两端都在圆上的线段，就是圆的直径。

师：

我们把圆中心的一点叫圆心，用字母O来表示；连接圆心和圆上任意一点的距离叫做半径，用字母”r”来表示；通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。

（学生借助学习圆规画圆作支撑，在体验中观察，在观察中思考，在思考中建构，才使得‘半径决定大小，圆心决定位置’这一高度抽象的概念难点，被学生轻而易举的突破，从而顺利建构圆的特征模型）

3、深入探究，梳理圆的特征模型。

“圆的认识”导学单

我会研究：

圆的各部分有什么特征（特点）？

准备一个圆形纸片，亲自动手折一折、画一画、量一量，比一比，相信你一定会有新的发现！

师：

在画圆的过程中，我们感觉到这个再熟悉不过的圆形，好像有好多好多的特点，你都感觉到了圆形的哪些特征？

以小组为单位，拿出准备好的圆形纸片，亲自动手折一折，量一量、画一画、比一比、看看有什么发现？

及时把自己的发现记录下来。

小组合作学习，深入研究。

师：

哪个小组愿意和大家交流?

生：

我们小组认为圆的半径和直径都有无数条。

我们将这个圆不断的往下折，到最后我们发现这个圆的半径好像永远也折不完。

师：

大家同意这个观点吗？

生：

同意。

师：

那老师将这个发现记录下了。

老师一直认为：

禁得起推敲的发现，才是真的发现。

生2：

在同一圆中，直径的长度是半径的两倍，半径是直径的二分之一，我们是用测量和折的方法验证的。

师：

不过就这条发现，老师总觉得还缺少点什么？

都说直径是半径的2倍，那这条直径（纸片的圆的直径）是半径（黑板上的圆的半径）的2倍吗？

是否还得加些什么？

直径是半径的2倍，他的前提是什么？

生：

在同一个圆里。

师：

同学们瞧，刚才也许我们一开始的发现比较粗糙，经过咱们全班同学共同的努力，你补充，我补充，就变得非常的完善了。

生3：

我们小组还发现圆是一个对称图形，它既是一个轴对称图形，又是一个中心对称图形，直径所在的直线就是它的对称轴，圆心是它的中心对称点。

我们是用折的方法证明的。

生4：

我们小组还发现直径是圆内最长的一条线段，可以测量也可以利用三角形的三边关系来证明。

及时肯定和评价学生的发现，适时板书，把思维导图补充完整。

（这个环节是个深入探究的过程，把学习的主动权完全的还给学生，让学生发现——阐述发现——论证发现——完善发现。

）

三、渗透---拓展空间思维的法宝

师：

其实早在两千多年前，我国古代对圆就有了精确的记载，墨子是我国春秋时期伟大的思想家，他这样来描述圆：

圆，一中同长也。

一中什么意思？

生：

一个中心点

生：

指圆心

师：

同长呢？

生：

圆有无数个点到圆心的距离相等

师：

“一中同长”四个字高度概括了圆的基本特征，和咱同学今天总结的圆有无数个点到中心点的距离相等有异曲同工之妙。

师：

墨子的这一发现比西方整整早了1000多年，你想说什么？

生：

感到特别的骄傲和自豪。

（这一环节渗透了圆“一中同长”的特征，在让学生感受到‘一中同长’模型简洁美的同时，又领略了中国古文化的魅力.）

四、联想--发展空间观念的锐器

师：

圆在我们的生活中无处不在，关于圆，你还知道哪些知识？

“圆的认识”导学单

我会查：

关于圆，你还知道哪些知识？

学生介绍关于圆的其他知识。

师：

从古至今，车轮为什么是圆形的？

（播放圆形的运动轨迹）想象一下，如果车轮是正方形的，坐上去会是什么感觉?

（出示方形的运动轨迹）如果是三角形的呢？

你别说还真有人将车轮设计成了方形的，想不想看看?

（播放方形车轮）

师：

有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。

其实我们的学习就像一个圆，学习的内容越多，则圆的周长越长，圆的周长越长，则接触外面世界的机会就越多。

师：

今天的数学课就到这，下课！

附：

板书设计（用思维导图的形式呈现知识的生成过程）