高三数学必考知识点精选五篇.docx

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高三数学必考知识点精选五篇

高三数学必考知识点精选五篇

　　高三的日子是苦的，有刚入高三时的迷茫和压抑，有成绩失意时的沉默不语，有晚上奋战到一两点的精神双重压力，也有在清晨凛冽的寒风中上学的艰苦经历。

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　　高三数学知识点1

（1）先看“充分条件和必要条件”

　　当命题“若p则q”为真时，可表示为p=q，则我们称p为q的充分条件，q是p的必要条件。

这里由p=q，得出p为q的充分条件是容易理解的。

　　但为什么说q是p的必要条件呢?

　　事实上，与“p=q”等价的逆否命题是“非q=非p”。

它的意思是：

若q不成立，则p一定不成立。

这就是说，q对于p是必不可少的，因而是必要的。

（2）再看“充要条件”

　　若有p=q，同时q=p,则p既是q的充分条件，又是必要条件。

简称为p是q的充要条件。

记作p=q

　　回忆一下初中学过的“等价于”这一概念;如果从命题A成立可以推出命题B成立，反过来，从命题B成立也可以推出命题A成立，那么称A等价于B，记作A=B。

“充要条件”的含义，实际上与“等价于”的含义完全相同。

也就是说，如果命题A等价于命题B，那么我们说命题A成立的充要条件是命题B成立;同时有命题B成立的充要条件是命题A成立。

　　（3）定义与充要条件

　　数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。

如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说，一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。

　　显然，一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。

　　“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”。

“仅当”表示“必要”。

　　（4）一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是充分条件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。

　　高三数学知识点2

　　符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹.

　　轨迹，包含两个方面的问题：

凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性（也叫做必要性）;凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性（也叫做充分性）.

　　【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。

　　一、求动点的轨迹方程的基本步骤

　　⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;

　　⒉写出点M的集合;

　　⒊列出方程=0;

　　⒋化简方程为最简形式;

　　⒌检验。

　　二、求动点的轨迹方程的常用方法：

求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

　　⒈直译法：

直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

　　⒉定义法：

如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

　　⒊相关点法：

用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标（x0，y0）所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

　　⒋参数法：

当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

　　⒌交轨法：

将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

　　直译法：

求动点轨迹方程的一般步骤

　　①建系——建立适当的坐标系;

　　②设点——设轨迹上的任一点P（x，y）;

　　③列式——列出动点p所满足的关系式;

　　④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;

　　⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

　　高三数学知识点3

　　1.数列的定义、分类与通项公式

（1）数列的定义：

　　①数列：

按照一定顺序排列的一列数.

　　②数列的项：

数列中的每一个数.

（2）数列的分类：

　　分类标准类型满足条件

　　项数有穷数列项数有限

　　无穷数列项数无限

　　项与项间的大小关系递增数列an+1an其中n∈N

　　_

　　减数列an+1anp=""

　　常数列an+1=an

　　（3）数列的通项公式：

　　如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.

　　2.数列的递推公式

　　如果已知数列{an}的首项（或前几项），且任一项an与它的前一项an-1（n≥2）（或前几项）间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫数列的递推公式.

　　3.对数列概念的理解

（1）数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性.因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列.

（2）数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区别.

　　4.数列的函数特征

　　数列是一个定义域为正整数集N_或它的有限子集{1,2,3，…，n}）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即f（n）=an（n∈N_.

　　高三数学知识点4

　　一个推导

　　利用错位相减法推导等比数列的前n项和：

Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，

　　同乘q得：

qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，

　　两式相减得（1-q）Sn=a1-a1qn，∴Sn=（q≠1）.

　　两个防范

（1）由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.

（2）在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.

　　三种方法

　　等比数列的判断方法有：

（1）定义法：

若an+1/an=q（q为非零常数）或an/an-1=q（q为非零常数且n≥2且n∈N_，则{an}是等比数列.

（2）中项公式法：

在数列{an}中，an≠0且a=an·an+2（n∈N_，则数列{an}是等比数列.

　　（3）通项公式法：

若数列通项公式可写成an=c·qn（c，q均是不为0的常数，n∈N_，则{an}是等比数列.

　　注：

前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列.

　　高三数学知识点5

　　1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.

　　2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况

　　3.你会用补集的思想解决有关问题吗?

　　4.简单命题与复合命题有什么区别?

四种命题之间的相互关系是什么?

如何判断充分与必要条件?

　　5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.

　　6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.

　　7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.

　　8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.

　　9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调

　　10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?

定义法（取值,作差,判正负）和导数法

　　11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.

　　12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

　　13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?

①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围（恒成立问题）.这几种基本应用你掌握了吗?

　　14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?

　　（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论

　　15.三个二次（哪三个二次?

）的关系及应用掌握了吗?

如何利用二次函数求最值?

　　16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。

　　17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：

当时，“方程有解”不能转化为。

若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?

　　18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：

“一正;二定;三等”.

　　19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?

　　20.解分式不等式应注意什么问题?

用“根轴法”解整式（分式）不等式的注意事项是什么?

　　21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：

“综上，原不等式的解集是……”.

　　22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.

　　23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即ab0，a0.

　　24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?

　　25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?

（时，应有）需要验证，有些题目通项是分段函数。

　　26.你知道存在的条件吗?

（你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?

你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?

什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在?

　　27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?

（数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。

）

　　28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。

　　29.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?

，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢?

你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗?

　　30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）的定义你知道吗?

　　31.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?

你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?

　　32.你还记得三角化简的通性通法吗?

（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次）

　　33.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是

　　34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗?

　　35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三角函数的单调区间吗?

会写简单的三角不等式的解集吗?

（要注意数形结合与书写规范,可别忘了），你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗?

　　36.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混：

（1）函数的图象的平移为“左+右-，上+下-”;如函数的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为y=2（x+2）+4-3，即y=2x+5.

（2）方程表示的图形的平移为“左+右-，上-下+”;如直线左移2个个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为2（x+2）-（y+3）+4=0，即y=2x+5.

　　（3）点的平移公式：

点P（x,y）按向量平移到点P（x,y），则x=x+hy=y+k.

　　37.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗?

（先求出某一个三角函数值，再判定角的范围）

　　38.形如的周期都是，但的周期为。

　　39.正弦定理时易忘比值还等于2R。

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