中华民国第四十九届中小学科学展览会.docx
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中华民国第四十九届中小学科学展览会
中華民國第四十九屆中小學科學展覽會
作品說明書
類別：
物理類
科 別：
自然科
組 別：
國小組
作品名稱：
「天旋地轉」－－探討影響陀螺旋轉時間的因素
關鍵詞：
陀螺、旋轉軸（轉動軸）、形狀
編號：
天旋地轉－－探討影響陀螺旋轉時間的因素
摘要
中國在宋朝時就已出現類似陀螺的玩具，叫做「千千」。
「陀螺」名詞最早出現於於明朝，在當時陀螺已成為兒童的玩具。
陀螺是一種繞著一個軸而轉動的轉動體，這個軸可以稱為轉動軸或旋轉軸。
假如一個陀螺的各個質點對轉動軸的分佈完全對稱，則陀螺的轉動比較容易穩定。
本實驗即是企圖利用簡單且具環保意識的材料製作陀螺，來探討物體轉動時的平衡。
壹、研究動機
妹妹訂的小小牛頓月刊來了！
我和妹妹迫不及待的打開包裝，想知道這次裡面有什麼好玩新奇的動動手科學玩具，發現這次的教材是陀螺，正好與學校自然上課的單元「力與運動」（康軒版五上第四單元）有關，再加上電視卡通--戰鬥陀螺的驅使下，激起我想要去探索陀螺的原理和構造，以及哪些會影響陀螺轉動的因素，因此我便找了幾位伙伴相約一塊兒請教自然老師，並著手各項探討活動，希望藉此能製作出最不花錢又轉得最久的超級環保陀螺。
貳、研究目的
1、探討陀螺的原理。
2、研究陀螺旋轉軸底部形狀。
3、探討陀螺的旋轉場地。
4、研究陀螺的形狀和構造。
5、如何環保又簡易製作旋轉最久的陀螺。
參、研究設備及器材
1、說明：
為響應政府及老師所宣導的「節能減碳」運動，本實驗器材的準備即企圖以環保回收的紙箱為主要研究對象。
陀螺發射器則由斯銘同學以廢棄的塑膠水管、塑膠繩、塑膠瓶蓋製成。
而用來固定並支撐手臂的器材，則以自然教室現成的塑膠量杯為手臂支撐架。
2、器材：
（1）紙箱2個（如照片一）。
（2）竹筷1包（如照片二）。
（3）測量陀螺旋轉時間之馬錶1個。
（4）曙光工量具廠製造30CM不鏽鋼直尺1支（製造許可證浙制00722058號）。
（5）圓規刀1個（如照片三）。
（6）熱熔槍1把（如照片四）。
（7）美工刀1支（如照片五）。
（8）剪刀1把。
（9）削鉛筆機1台。
（10）塑膠量杯2個（如照片六）。
（11）自製陀螺發射器（如照片七、八）。
（12）消氣螺帽2顆（如照片九）。
（13）數位相機1台。
肆、研究過程及方法
一、前置作業
（一）陀螺的原理
陀螺是繞著一個軸而轉動的轉動體，這個軸稱為轉動軸或旋轉軸。
假如一個陀螺的各個質點對轉動軸的分佈完全對稱，則陀螺的轉動比較容易穩定。
相反的，如果陀螺的質點分佈不對稱，即使靜止時轉動軸能垂直的維持一個平衡，但轉動起來各質點對轉動軸所形成的角動量分佈不均，則轉動軸將會隨著轉動而搖晃，甚至掉落。
（二）控制變因
1.陀翼的形狀
根據前人研究文獻的成果確知，當陀螺旋轉時，旋轉情形以外觀對稱的「圓形」，其旋轉時間最長；而外型較不對稱的形狀，較早出現旋轉軸、陀翼搖晃的現象，接著便倒下停止。
這是因為圓形陀翼邊緣平滑流線，有利於對抗阻力，延長旋轉時間。
因此，依據前人實驗的結果，之後實驗的陀翼均以「圓形」為探討對象。
2.單片陀翼距離地面的高度
根據前輩研究文獻得知，同樣條件下（指軸心為竹筷、陀翼為瓦楞紙時），發現離地2cm時的平均旋轉時間最佳（12.48秒）。
其原因為重心越低，陀螺旋轉的時候越平穩，有較優異表現。
因此，依據前人的實驗結果，之後實驗的陀翼離地高度均以離地2cm為探討對象。
3.測試地點：
本校自然教室。
施放前先將門窗緊閉，使自然教室盡量呈現無風狀態，以排除「風」的影響因素。
4.自製陀螺發射器，以消除因徒手旋轉所產生的發射力道不均的問題。
5.以塑膠量杯為手臂支撐架，以防發射時手臂不穩晃動影響實驗結果。
6.施放方式：
先將陀螺每種變項做出兩個，在實驗場地中進行發射，找出旋轉最久的一個，以進行下一階段的實驗。
本實驗由斯銘同學負責發射陀螺；雅如同學負責以馬錶記時，測量五次旋轉時間，求其平均值。
當斯銘同學喊「三、二、一」，並且陀螺發射器離開陀螺時，雅如同學即開始計時；當陀螺旋轉停止時，計時即停止。
（如照片十）
先將誤差的因素儘量排除，再開始實驗、記錄、統計，最後確定變項當中真正影響陀螺旋轉時間的因素。
7.結論：
綜上所述，本實驗的控制變因為軸心竹筷，陀翼材質為紙箱割下的瓦楞紙，陀翼形狀為圓形，陀翼離地高度為2cm的陀螺。
選在門窗緊閉（無風）的自然教室，且發射陀螺時使用陀螺發射器，以塑膠量杯為手臂支撐架（如照片十一）。
二、實驗項目：
詳閱前人實驗結果並討論其優缺點，以決定實驗項目。
大家收集到有關紙陀螺的網站及圖書資料數篇，詳閱後與老師共同討論的結果，決定了幾個具體實驗項目：
（一）旋轉軸底部形狀
1.目的：
針對旋轉軸底部形狀深入探討，研究不同形狀旋轉軸底部對陀螺旋轉的影響。
2.方法：
分別以竹筷底部為平頭（如照片十二）、尖頭（如照片十三）、底部裝尖頭消氣螺帽（如照片十四）、底部裝圓頭消氣螺帽（如照片十五）來實驗。
將每種形狀的陀螺用陀螺發射器旋轉5次，觀察並用馬錶測量時間，紀錄下來求其平均值（如照片十六）並找出旋轉最久的一個，以進行下一階段的實驗，得到表1及圖一的結果。
表1陀螺旋轉軸底部形狀與旋轉時間統計表
平頭
尖頭
尖頭消氣螺帽
圓頭消氣螺帽
1
28.81
23.5
16.38
21.7
2
13.83
24.6
22.21
39.49
3
14.41
38.14
20.91
26.25
4
14.39
33.27
14.85
26.28
5
16.72
27.47
15.01
27.7
平均（秒）
17.632
29.396
17.872
28.284
圖一陀螺旋轉軸底部形狀與旋轉時間關係圖
3.結果：
發現旋轉軸底部為尖頭的陀螺，其旋轉時間最久。
（二）旋轉場地
1.目的：
當進行第一項實驗項目時，發現陀螺旋轉時轉動軸所接觸的面，有可能影響陀螺旋轉的時間長短，故進行第二項實驗以驗證我們的疑慮。
2.方法：
取上述實驗旋轉較久的兩種軸，分別在地板及桌面（如照片十七）上發射5次，觀察並用馬錶測量時間，紀錄下來求其平均值並找出旋轉最久的一個，以進行下一階段的實驗，得到表2及圖二的結果。
表2陀螺旋轉場地與旋轉時間統計表
圓頭消氣螺帽-地板
圓頭消氣螺帽-桌面
尖頭-地板
尖頭-桌面
1
21.7
33.14
23.5
40.74
2
39.49
34.1
24.6
37.07
3
26.25
34.32
38.14
34.48
4
26.28
33.41
33.27
33.97
5
27.7
30.91
27.47
32.2
平均（秒）
28.284
33.176
29.396
35.692
圖二陀螺旋轉場地與旋轉時間關係圖
3.結果：
發現在桌面發射的陀螺，其旋轉時間較久。
（三）陀螺形狀（陀翼層數）
1.目的：
由於單層陀翼的陀螺前人多已做過，且發現其皆有旋轉時間不夠久的缺點。
故進行以下實驗，企圖找出一個能旋轉最久的超級陀螺。
2.方法：
（1）利用圓規刀在紙箱上分別割出直徑20.5、19.5、18.5、17.5、16.5、15.5、14.5、13.5、11.5、9.5、8.5、7.5、6、4.5cm的圓形，剪下來當陀翼。
（2）依據前項實驗
（一）、實驗
（二）的結果，以陀螺上窄下寬（如照片十八、十九）及上寬下窄（如照片二十、二十一）兩種形狀為藍本，將單片陀翼一層一層逐一往上疊。
（3）分別發射5次，觀察並用馬錶測量時間，紀錄下來求其平均值並找出旋轉最久的一個，得到表3、表4及圖三、圖四的結果。
表3陀螺陀翼層數與旋轉時間統計表（上窄下寬）
一層
二層
三層
四層
五層
六層
七層
八層
九層
十層
十一層
十二層
十三層
十四層
1
40.74
39.22
38.24
37.77
38.22
53.38
43.31
38.26
36.36
51.58
59.35
63.26
51.27
54.75
2
37.07
33.44
38.95
38.27
35.39
54.36
54.96
39.89
34.25
59.73
59.58
64.31
54.58
55.11
3
34.48
39.55
41.19
35.31
41.5
41.35
50.2
41.95
39.68
57.18
54.69
60.17
54.32
55.58
4
33.97
36.19
37.79
38.78
38.54
43.67
34.57
40.58
30.09
54.32
64.79
62.12
55.93
57.38
5
32.2
31.83
37.58
37.38
37.84
59.65
37.01
37.92
32.84
58.88
54.88
59.95
55.05
57.35
平均（秒）
35.692
36.046
38.75
37.502
38.298
50.482
44.01
39.72
34.644
56.338
58.658
61.962
54.23
56.034
圖三陀螺陀翼層數與旋轉時間關係圖（上窄下寬）
表4陀螺陀翼層數與旋轉時間統計表（上寬下窄）
一層
二層
三層
四層
五層
六層
七層
八層
九層
十層
十一層
十二層
1
4.75
3.59
12.75
21.78
12.84
23.02
31.19
33.85
15.39
12.33
14.97
22.79
2
3.78
6.79
12.75
21.67
14.92
22.53
29.96
20.87
16.06
14.12
12.7
20.94
3
3.12
6.54
12.2
22.58
19.23
22.47
28.31
25.3
20.11
14.43
9.45
22.56
4
4.11
8.38
12.18
23.49
14.14
20.87
23.4
21.91
11.03
11.45
13.15
25.44
5
4
6.87
12.41
26.41
18.21
24.85
31.18
27.49
12.81
14.46
11.64
24.2
平均
3.952
6.434
12.458
23.186
15.868
22.748
28.808
25.884
15.08
13.358
12.382
23.186
圖四陀螺陀翼層數與旋轉時間關係圖（上寬下窄）
伍、研究結果
經由各項實驗，我們可以得到下列之研究結果，請詳見表5、圖五：
表5總表
操縱變因
應變變因－時間（秒）
實驗
（一）
軸底部形狀
平頭
17.632
軸底部形狀
尖頭
29.396
軸底部形狀
尖頭消氣螺帽
17.872
軸底部形狀
圓頭消氣螺帽
28.284
實驗
（二）
陀螺旋轉場地
圓頭消氣螺帽-桌面
33.176
陀螺旋轉場地
圓頭消氣螺帽-地板
28.284
陀螺旋轉場地
尖頭-地板
29.396
陀螺旋轉場地
尖頭-桌面
35.692
實驗（三）
陀螺形狀上窄下寬
陀翼層數
一層
35.692
陀翼層數
二層
36.046
陀翼層數
三層
38.75
陀翼層數
四層
37.502
陀翼層數
五層
38.298
陀翼層數
六層
50.482
陀翼層數
七層
44.01
陀翼層數
八層
39.72
陀翼層數
九層
34.644
陀翼層數
十層
56.338
陀翼層數
十一層
58.658
陀翼層數
十二層
61.962
陀翼層數
十三層
54.23
陀翼層數
十四層
56.034
實驗（三）
陀螺形狀上寬下窄
陀翼層數
一層
3.952
陀翼層數
二層
6.434
陀翼層數
三層
12.458
陀翼層數
四層
23.186
陀翼層數
五層
15.868
陀翼層數
六層
22.748
陀翼層數
七層
28.808
陀翼層數
八層
25.884
陀翼層數
九層
15.08
陀翼層數
十層
13.358
陀翼層數
十一層
12.382
陀翼層數
十二層
23.186
圖五總圖
一、不同旋轉軸底部形狀的旋轉時間
（一）當對陀螺施與力量轉動時，陀螺會豎起旋轉，力量愈大旋轉時間愈長。
（二）旋轉時間長短的順序：
尖頭＞圓頭消氣螺帽＞尖頭消氣螺帽＞平頭。
（三）旋轉時與地面接觸最少的尖頭陀螺，其旋轉時間最長；反之，與地面接觸面積最大的平頭陀螺最早出現軸、陀翼搖晃的現象，接著便倒下停止。
二、不同旋轉場地的旋轉時間
（1）在旋轉軸一樣的情形下，不同旋轉場地的旋轉時間：
桌面＞地板。
（2）陀螺旋轉時，較平滑的桌面，其旋轉時間較在地板上長。
三、陀螺形狀不同的旋轉時間
（一）在旋轉軸一樣，旋轉場地相同的情形下，不同形狀陀螺的旋轉時間：
陀螺形狀上窄下寬＞陀螺形狀上寬下窄。
（二）而在陀螺形狀上窄下寬中，又以疊了12層的陀螺，其旋轉時間最長－61.962秒。
陸、討論
一、陀螺是繞著一個軸（轉動軸）而轉動的轉動體。
假如一個陀螺的各個質點對轉動軸的分佈完全對稱（亦即轉動慣量均勻），則陀螺的轉動比較容易穩定。
倘若陀螺的質點分佈不對稱，即使靜止時轉動軸能垂直的維持一個平衡，亦即整個陀螺的重心落在轉動軸上，但轉動起來各質點對轉動軸所形成的力矩不均，則轉動時轉動軸便不能保持垂直，而隨著轉動而搖晃。
二、從實驗
（一）旋轉軸底部形狀的實驗中可知，一個陀螺要能轉動得久，而且轉得快，除了陀螺本身的轉動慣量要大之外，轉動軸的底部支點在地板上的摩擦力要小，意即與地板的接觸面要小。
3、同理可知，轉動軸的底部支點在接觸面上的摩擦力小，則陀螺轉得愈久；而欲使摩擦力小，則接觸面得愈平滑才行。
因此，實驗
（二）的旋轉場地以桌面較優。
4、陀螺轉動起來，各質點的軌跡呈現以轉動軸為中心的同心圓。
要調整質量分配，使陀螺能穩定地轉動並不容易，尤其在轉速快時，更顯現質量分配的重要性。
在實驗（三）中，我們就有很深的體認。
5、重心越低，陀螺旋轉的時候越平穩，有較優異表現。
所以實驗（三）中，陀螺形狀上窄下寬的陀螺，其旋轉時間比形狀上寬下窄的陀螺長。
6、本實驗於每次陀螺停止後，都會進一步檢查陀螺轉動軸磨損的情況、結構的完整，再次修整之後，才進行實驗，若轉動軸磨損狀況嚴重，才換成另一備用陀螺，但這是否會影響陀螺實驗的結果是值得探討的。
7、實驗過程中，有些人為因素會無可避免地影響到實驗結果，如按馬錶者與發射者的配合誤差、製作陀螺的技術或者由於風、溼度的影響等等，我們已儘量減少這些人為因素對實驗造成的影響。
柒、結論
1、陀螺轉動軸的底部支點與地板的接觸面小，即轉動軸的底部為尖頭，則陀螺轉動時間較長。
2、要使陀螺轉得愈久，則陀螺轉動軸的接觸面得愈平滑才行。
3、陀螺重心越低，旋轉的時候越平穩，有較優異表現。
所以形狀上窄下寬的陀螺，其旋轉時間較長。
而又以疊了12層的陀螺，其旋轉時間最久（61.962秒）。
捌、參考資料及其他
1、王美芬等編著：
《國小自然與生活科技5上》，台北縣：
康軒文教事業股份有限公司，民國96年9月第四版，頁58-71。
2、王美芬等編著：
《國小自然與生活科技6下》，台北縣：
康軒文教事業股份有限公司，民國98年2月第五版，頁44-59。
3、臺灣省政府教育廳（民70）。
陀螺。
載於臺灣省政府教育廳兒童讀物編輯小組主編，中華兒童百科全書第五冊（1548-1549頁）。
臺北市：
臺灣書店。
4、郭騰元 ：
《創意的科學玩具》，台北市：
牛頓開發教科書（股）公司，民國89年。
5、王珮琳：
《小小牛頓58》，台北市：
牛頓出版股份有限公司，1990年5月。
6、吳望如：
〈台灣童玩－陀螺在藝術與人文教學上的探索〉。
說明照片：
照片一製作陀螺陀翼的紙箱
照片二作為轉動軸的竹筷
照片三圓規刀
照片四熱熔槍
照片五美工刀
照片六作為手臂支撐架的塑膠量杯
照片七自製的陀螺發射器
照片八捆陀螺的塑膠紅繩
照片九消氣螺帽
照片十
照片十一發射陀螺情形
照片十二旋轉軸底部平頭
照片十三旋轉軸底部尖頭
照片十四旋轉軸底部裝尖頭消氣螺帽
照片十五旋轉軸底部裝圓頭消氣螺帽
照片十六求平均值
照片十七陀螺在桌面發射
照片十八上窄下寬的陀螺側照
照片十九上窄下寬的陀螺正面照
照片二十上寬下窄的陀螺側照
照片二十一上寬下窄的陀螺正面照
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