培优讲义七年级数学下册培优讲义 第03课 平行线证明题+平方根 例题+课堂+课后培优练习含答案.docx
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培优讲义七年级数学下册培优讲义第03课平行线证明题+平方根例题+课堂+课后培优练习含答案
2018年七年级数学下册培优讲义第03课
平行线证明题+平方根
【例1】如图，若∠ABC+∠CDE﹣∠C=180°，试证明：
AB∥DE.
【例2】如图，∠B、∠D的两边分别平行.
（1）在图1中，∠B与∠D的数量关系是 ；
（2）在图2中，∠B与∠D的数量关系是 ；
（3）用一句话归纳的结论为 ；请选择
（1）
（2）中的一种情况说明理由.
（4）应用：
若两个角的两边两两互相平行，其中一个角的
是另一个角的
，求着两个角度数.
【例3】如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E=140º，求∠BFD的度数.
【例4】已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点
（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在什么数量关系？
请你猜想结论并说明理由.
（2）当点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和图3），上述
（1）中的结论是否还成立？
若不成立，请写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，并说出理由.
【例5】已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：
（1）如图1所示，求证：
OB∥AC；
（2）如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF。
试求∠EOC的度数；
（3）在
（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：
∠OFB的值是否随之发生变化？
若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值。
【例6】求下列x的值：
（1）2x2-5=5；
（2）（2x-1）2-1=15；（3）4（3x-2）2-9=0；（4）2（x+5）2=
.
【例7】已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根.
【例8】正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小格的顶点称为格点.我们可以通过画正方形可求出无理数的线段长度.
（1）如图
（1），此正方形的边长为，
（2）请在图
（2）中画出一个面积为10的正方形，此正方形的边长为 ；
（3）利用上面所学知识，在数轴上找出
对应的点，并简要叙述作图过程：
.
课堂练习
一、选择题：
1.如图所示，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，∠1=75°，下列说法正确的（ ）
A.若∠4=75°，则AB∥CD B.若∠4=105°，则AB∥CD
C.若∠2=75°，则AB∥CD D.若∠2=155°，则AB∥CD
2.如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（ ）
A.50°B.45°C.40°D.30°
3.如图，已知AB∥CD，∠ABE=110°，∠DCE=30°，则∠BEC的度数为（ ）
A.110° B.100° C.90° D.80°
4.一个正方形的面积为50平方厘米，则正方形的边长约为（）
A.5厘米B.6厘米C.7厘米D.8厘米
5.
的算术平方根是（）
A.±4B.4C.±2D.2
6.若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是（）
A.1B.-1C.0D.0或1
7.下列说法正确的是（）
A.因为52=25，所以5是25的算术平方根
B.因为（－5）2=25，所以－5是25的算术平方根
C.因为（±5）2=25，所以5和－5都是25的算术平方根
D.以上说法都不对
8.若x2=16，则5－x的算术平方根是（）
A.±1B.±4C.1或9D.1或3
9.25的算术平方根是（）
A．5B．－5C．±5D.
10.如果a是负数，那么a2的平方根是（）
11.如图，已知AB∥CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是（ ）
A.x+y+z=180° B.x+y﹣z=180° C.y﹣x﹣z=0° D.y﹣x﹣2z=0°
第11题图第12题图
12.如图，AB∥EF，则∠A、∠C、∠D、∠E满足的数量关系是（ ）
A.∠A＋∠C＋∠D＋∠E=360°B.∠A＋∠D=∠C＋∠E
C.∠A－∠C＋∠D＋∠E=180°D.∠E－∠C＋∠D－∠A=90°
二、填空题：
13.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为 °
第13题图第14题图第15题图
14.如图，AB∥CD，∠C=35°，∠E=25°，则∠A= °；
15.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2度数是 .
16.4的平方根是．
17.如果一个数的平方根是a+6和2a﹣15，则这个数为．
18.
的算术平方根是________．
19.若
的平方根为±3，则a=
20.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放:
含30°角的直角三角板的斜边与含45°角的直角三角板一直角
边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合， 含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是 ．
三、解答题：
21.如图，∠l=∠2，DE⊥ BC，AB⊥BC，那么∠A=∠3吗？
说明理由。
（请为每一步推理注明依据）
解：
∠A=∠3，理由如下：
∵DE⊥ BC，AB⊥BC（已知）
∴∠DEB=∠ABC=90°（ ）
∴∠DEB+（）=180O
∴DE∥AB（ ）
∴∠1=∠A（ ）
∠2=∠3（ ）
∵∠l=∠2（已知）
∴∠A=∠3（ ）
22.如图,直线l1，l2均被直线l3，l4所截,且l3与l4相交，给定以下三个条件：
①l1⊥l3；②∠1=∠2；③∠2＋∠3=90°.
请从这三个条件中选择两个作为条件,另一个作为结论组成一个真命题,并进行证明．
23.计算下来x的值：
（1）（x﹣1）2﹣25=0；
（2）3（x+2）2+6=33．（3）（x+1）2﹣1=24．（4）9（3x﹣2）2=64．
24.已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根．
25.如图，AB∥DE，∠1=∠ACB，∠CAB=
∠BAD，试说明AD∥BC．
26.如图,已知AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2,∠D=∠3＋60°,∠CBD=70°.
（1）求证：
AB∥CD；
（2）求∠C的度数．
课后练习
一、选择题:
1.下列说法正确的是（）
A．任何非负数都有两个平方根B．一个正数的平方根仍然是正数
C.只有正数才有平方根D．负数没有平方根
2.下面说法中不正确的是（）
A．6是36的平方根B．－6是36的平方根
C.36的平方根是±6D．36的平方根是6
3.如图,已知∠1=60°,如果CD∥BE,那么∠B的度数为（）
A．70°B．100°C．110°D．120°
第3题图第4题图第5题图
4.如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E,若∠C=50°,则∠AED=（）
A．65°B．115°C．125°D．130°
5.如图，下列判断错误的是（）
A．如果∠2=∠4，那么AB∥CDB．如果∠1=∠3，那么AB∥CD
C.如果∠BAD+∠D=180°，那么AB∥CDD．如果∠BAD+∠B=180，那么AD∥CD
6.如图,下列条件中:
（1）∠B＋∠BCD=180°；
（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5；能判定AB//CD的条件个数有（）
A．1B．2C．3D．4
7.16的算术平方根和25平方根的和是（）
A．9B．-1C．9或-1D．-9或1
8.已知正方形的边长为a，面积S，则（）
9.如图,一条公路两次转弯后又回到原来的方向,若第一次转弯时∠B=140°,则∠C的度数（）
A．140°B．40°C．100°D．180°
10.已知
，则x为（）
A．5B．-5C．±5D．以上都不对
二、填空题:
11.
12.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,在A，B，C三处经过三次拐弯,此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即AE∥CD）,若∠A=120°,∠B=150°,则∠C的度数是°．
第12题图第13题图
13.如图,台阶的宽度为1.5米,其高度AB=4米,水平距离BC=5米,要在台阶上铺满地毯,则地毯的面积为．
14.如果一个数的平方根是a+6和2a﹣15，则这个数为．
15.若
的平方根为±3，则a=
16.在下列各数中
有平方根个数是个．
17.如图,已知AB//CD，∠ɑ=____________
第17题图第18题图
18.如图，已知AB//CD，则∠1+∠2+∠3+...+∠2n=.
三、解答题:
19.求x的值：
（x+1）2﹣1=24．20.求x的值：
3（x+1）2=48．21.求x的值：
5（x-2）2-245=0.
22.如图，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2.求证:
∠E=∠F．
23.如图,已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证：
ED∥FB．
24.如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线.
（1）说明：
∠O=∠BEO+∠DFO.
（2）如果将折一次改为折二次，如图-2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会满足怎样的关系，证明你的结论.
课堂练习参考答案
1.答案为：
B.
2.答案为：
C.
3.答案为：
B.
4.答案为：
C
5.答案为：
D
6.答案为：
D
7.答案为：
A
8.答案为：
D
9.答案为：
A
10.答案为：
C
11.答案为：
B；
12.答案为：
C.
13.答案为：
135°；
14.答案为：
60°；
15.答案为：
58°；
16.答案为：
±2．
17.答案为：
81．
18.答案为：
略
19.答案为：
81；
20.答案为：
135°；
21.答案略；
22.解：
已知：
l1⊥l3，∠1=∠2.求证：
∠2＋∠3=90°.
证明：
∵∠1=∠2，∴l1∥l2.∵l1⊥l3，∴l2⊥l3.∴∠3＋∠4=90°.∵∠4=∠2，∴∠2＋∠3=90°.
23.
（1）答案为：
x=6或x=﹣4；
（2）答案为：
x=1或x=-5．（3）答案为：
x=4或﹣6．
24.解：
依题意，得2a－1=9且3a＋b－1=16，∴a=5，b=2.
∴a＋2b=5＋4=9.∴a＋2b的平方根为±3.
25.证明：
26.解：
（1）证明：
∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF.∴∠2=∠A.
∵∠1=∠2，∴∠1=∠A.∴AB∥CD.
（2）∵AB∥CD，∴∠D＋∠CBD＋∠3=180°.
∵∠D=∠3＋60°，∠CBD=70°，∴∠3=25°.
∵AB∥CD，∴∠C=∠3=25°.
课堂练习参考答案
1.D
2.D
3.D
4.B.
5.B
6.B
7.C
8.C
9.A
10.C
11.答案为：
±2，
．
12.答案为：
150°
13.答案为：
13.5平方米．
14.答案是：
81．
15.答案为：
81；
16.答案为：
7个．
17.答案为：
85°
18.答案为：
（2n-1）∙1800；
19.答案为：
x=4或﹣6．
20.略
21.略
22.证明：
∵∠BAP+∠APD=180°，∴AB∥CD.∴∠BAP=∠APC.
又∵∠1=∠2,∴∠BAP-∠1=∠APC-∠2.
即∠EAP=∠APF.∴AE∥FP.∴∠E=∠F.
23.证明：
∵∠3=∠4,∴AC∥BD.∴∠6+∠2+∠3=180°.
∵∠6=∠5，∠2=∠1,∴∠5+∠1+∠3=180°.∴ED∥FB.
24.略
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