圆的周长.docx

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圆的周长

《圆的周长》教学设计

课题名称：

圆的周长

教学年级：

六年级

设计者：

张凤茹宜阳县香鹿山镇后庄小学

一、教学内容分析：

1.教学主要内容：

人教版《义务教育课程标准实验教科书》六年级上册第62—64页。

2.教材编写特点：

圆的周长是在学生知道了周长的含义，会计算长、正方形周长，学习了圆的认识的基础上进行教学的。

这部分知识的学习不仅对旧知识加以巩固，也为以后学习圆的面积，学习圆柱和圆锥打下了基础。

3.教材内容的数学核心思想：

本课从教材内容来看，数学的核心思想是：

转化、归纳、函数和极限的思想。

二、学生分析：

1.学生已有知识基础：

在本课教学之前，学生已经认识了圆，会求长方形和正方形的周长，对图形周长已经很清楚了。

2.学生已有生活经验和学习该内容的经验：

由于圆的普遍存在和广泛应用，以及部分学生经过自己的课外学习，已经知道了圆周长的计算公式，但对于这个公式的形成过程缺乏了解，只是处于知其然而不知其所以然的状态，主要原因是对圆周率的意义并不理解。

因此本节课针对这一点来确定教学目标和教学重难点，通过引导经历探索圆周长计算公式的过程，深入理解圆周率的意义。

3.学生学习该内容可能的困难：

圆是曲线图形，是一种新出现的平面几何体，这在平面图形的周长计算教学上又深了一层。

特别是圆周率这个概念也较为抽象，探索圆周率的含义以及推导圆周长计算公式是难点，学生不易理解。

4.学生学习的兴趣、学习方式和学法分析：

学生喜欢动手操作和小组合作，但对已学过的图形知识的理解还只是停留在结果和数据上，对研究过程的深入探索不够，总结反思的不够。

因此本节课重在组织学生通过动手操作和小组合作，来深入探究圆周长与直径的关系，深入理解圆周率的意义，并体会“以直代曲”的极限思想。

三、学习目标：

1.通过复习圆的各部分名称以及圆的特征，多数学生能够猜出圆的周长可能与半径、直径有关。

2.通过动手操作、小组合作等形式，多数学生能够理解圆的周长和圆周率的含义。

3.通过争辩、归纳、推理，学生能够主动探索圆周长的计算公式，90%的学生能正确计算圆的周长。

4.通过探讨圆周率.推导圆周长的计算公式，学生能够受到唯物主义辩证法的启蒙教育，通过介绍我国古代数学家祖冲之，学生能够受到爱国主义教育。

四、教学活动：

一、创设情境，引入新课：

同学们请看：

（播放课件）龟兔比赛，龟沿着正方形路线跑，兔子沿着圆形路线跑，结果兔子获胜。

龟看到兔子得了第一名，心里很不服气，它说这样的比赛不公平。

同学们，你认为这样的比赛公平吗？

（我觉得不公平）说说你是怎么想的？

（他们跑的路程不一样长。

）

我们要想对这两条路线进行比较，到底哪条路线长，长多少？

怎么办呢？

（我觉得应该先测量出正方形的周长，然后想办法把圆的周长也测出来，再将它们进行比较。

）

怎样才能知道这个正方形的周长？

有办法吗？

（我认为先测量出它一条边的长度，然后再乘4就可以了。

）

那为什么只量出一条边的长度就可以了?

（因为正方形周长是边长的4倍，所以量出一条边的长度就行了。

）啊，是因为每一个正方形的周长总是它一条边长的4倍。

好极了，正方形的周长解决了，圆的周长怎么办?

用直尺直接去测量行吗?

今天这节课我们就来共同学习“圆的周长。

”（板书课题）

（在新课的开始，播放龟兔比赛的课件，既创设了融融的教学情境，演示了周长的概念，较好地创设了认知冲突，激发了学习的兴趣，又为后继教学埋下了伏笔。

）

二、小组合作，探究新知：

1.圆周长的测量方法：

（1）绕绳法：

老师这儿就有一个圆，谁有办法知道它的周长呢？

（用软尺绕圆一周，就知道周长了。

）

真聪明，首先想到了软尺，如果没有软尺怎么办呢？

（用一根绳子代替软尺绕圆一周，然后再测量绳的长度就可以了。

）

对呀！

（播放课件）我们先用绳子绕圆一周，然后拉直，量出这段绳子的长，也就是圆的周长。

）

（2）滚动法：

还有别的方法吗？

（将圆滚动一周就行了。

）

咱们一起来看一下（播放课件），我们也可以先在圆上做一个标记，与直尺的0刻度对齐，在直尺上滚动一周，直接测量出圆的周长。

这种方法我们也可以叫它滚动法。

（3）小结：

刚才我们用两种方法都知道了圆的周长，虽然方法不同却有共同之处，（播放课件）第一种方法是把圆周长这条曲线变成直的再测量，第二种方法也是通过滚动将曲线转化成尺子上这条直的线。

共同点是什么？

（把曲的变成直的）

对，咱就把这种方法称为“化曲为直”的方法。

大家真了不起，在不知不觉中就用到了转化的方法。

（让学生叙述测量的过程、方法以及给自己所找到的测量方法取个合适的名字，既培养了学生的动手操作能力，也培养了学生的口语表达能力和语言的逻辑性。

）

2.圆周率的含义：

（1）通过游戏感知圆的周长与圆的半径、直径有关：

这是我们郑州世纪欢乐园的摩天轮（出示图片），它的框架也是圆形的，你能用刚才的方法测量出这些圆的周长吗？

再请同学们注意观察，（先甩动系有小球的绳子），这个圆的周长我们还能直接测量吗？

（不能。

）

（通过矛盾创设，让学生的思维火花得到激发，使其在整个学习过程中始终保持浓厚了兴趣。

）

下面，就让我们到游戏中去解决这个问题。

我们请每个小组派一名同学甩动系有小球的绳子，其余同学注意观察，感受一下每个圆的圆心、半径和周长。

同学们，游戏之后，要有思考，为什么这几位同学甩出的圆有大有小？

（绳子的长短不一样。

）

绳子的长就是圆的------（半径）

那说明圆的周长与什么有关？

———（它的半径）

我们还知道圆的半径是直径的一半，那么圆的周长也和圆的什么有关？

————（圆的直径）

圆的周长和直径究竟有怎样的关系呢？

请同学们大胆猜想！

（2）猜测圆的周长和直径的关系：

很好，我们再来观察龟兔赛跑的路线图，你有什么发现？

（这幅图上圆的直径和正方形的边长相等，而我们知道正方形的周长和它的边长存在着4倍的关系。

圆的周长会不会和它的直径也有一个倍数关系。

）

接着他的想法，看大屏幕上的图。

（正方形和内切圆）你觉得圆的周长应该是他直径的几倍？

（他说圆上半部分的弧线肯定是直径的一倍多，同样下半部分的弧线也是直径的一倍多，所以他觉得，圆的周长应该至少是直径的两倍多。

）

你的眼力可真好。

其他同学还有不同的意见吗？

（我是从图中看出来，圆在正方形的里面，直径又和正方形的边长相等，因为正方形的周长才是边长的四倍，所以我觉得圆的周长和直径之间的关系绝对不能超过4倍。

）

同意吗？

（同意）说的真好，有理有据。

这个倍数到底是多少呢？

想不想把它找出来？

（想）

（在本环节中，我通过正方形的周长与边长的关系，引导学生进行猜想，并通过多媒体课件生动的演示加以验证，引导学生探寻圆的周长与直径的关系进行相关的动手实验和计算，从而使学生亲历圆周率的探究过程。

）

（3）合作探究圆的周长和直径的关系：

老师为每个小组准备了许多实验材料，可以找到很多的实物圆，一会儿同学们4人一组进行实验，还要填写好实验记录单。

任务比较重，怎样才能在有限的时间内更好的完成任务呢？

希望你们在操作前，做好分工，开始吧。

物体

周长c

（厘米）

直径d（厘米）

C/d（比值）

取两位小数

（4）发现规律：

通过这几个小组的汇报，你有什么发现？

（圆的周长总是它的直径的3倍多一些。

）

（大圆是这样的，小圆也是这样的。

圆不论大小，圆的周长总是它的直径的3倍多。

）

在同圆中，圆的周长总是直径的3倍多一些

同学们真的获得了不少的信息，大家研究的也很认真，你们的表现让老师感到自豪。

通过实验我们的猜想得到了验证。

（课件演示，师：

在同圆中，圆的周长总是直径的三倍多一些）

（5）圆周率的含义：

尽管大小不一样，但周长都是直径的3倍多一些，这确实是一条很重要的规律。

那为什么有的得3.14..有的得3.15...有的甚至是3.57......（我认为结果不一样的原因是测量不准确，如果测量准确的话就应该是一样的数。

）

大家在这个问题上出现分歧，太自然、太正常了。

别说咱小学生，就连古代的数学家也有过这样的分歧，到底周长和直径的比值是不是一个固定不变的数，如果是，又是3点几呢?

他们进行了几千年的研究,下面就让我们一起走进历史。

（6）了解、感悟、经历圆周率值的探索过程。

▲介绍《周髀算经》中关于圆周率的记载。

约2000年前，中国的古代数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法，意思是说圆的周长是它的直径的3倍。

▲感受割圆术。

（出示圆内接正六边形图）红色的图形是什么形？

（正六边形）

大胆猜一猜正六边形的边长和半径的长度会怎么样？

（相等。

）

（课件演示验证）正六边形的周长是半径的几倍？

（正六边形的周长是半径的6倍。

）

正六边形的周长是直径的几倍？

（正六边形的周长是直径的3倍。

）

如果我们把正六边形看作圆的周长，这是圆的周长和直径的比是几？

（点击课件）这个结论和我国古代《周髀算经》中的记载是一致的。

这个值也是很不精确的。

比较正六边形的周长和圆的周长，谁的周长长？

（圆的周长长。

）

（点击课件）请同学们注意观察，如果把各点连接起来会得到哪个图形？

（正十二边形。

）

比较正12边形的周长和圆的周长，谁的周长长？

（正十二边形的周长长。

）

（课件演示）正12边形和正6边形的周长相比，谁的周长接近圆的周长？

（正二十四边形的周长更接近圆的周长。

）

再分会是一个什么图形？

（正24边形。

）

比较：

正12边形和正6边形的周长相比，谁的周长更接近圆的周长？

（正24边形的周长更接近圆的周长。

）

顺着这个思路，再往下分，会是多少边形？

（正四十八边形。

）

再往下呢？

（正九十六边形）

我没就一直这样份下去，你有什么思考？

（一直这样分下去，正多边形的周长就更接近圆的周长。

）

对。

这正是1700年前我国伟大的数学家刘徽提出的“割圆术”求圆的周长和直径的比值的方法。

刘徽计算到正九十六边形，得出圆的周长和直径的比值是3.1416，继刘徽之后，在南北朝时期，有一位伟大的天文学家和数学家，他更深入的进行了圆周长和直径的比值的精密值的计算。

同学们知道他是谁吗？

（祖冲之）

对，祖冲之。

（课件演示祖冲之的研究历史）感受祖冲之研究的过程。

同学们，祖冲之是我们民族的自豪和骄傲。

正因为祖冲之的杰出成就，月球上有一座环形山命名为祖冲之山；宇宙中第1888号小行星也是以祖冲之的名字命名的。

（板书：

3.1415926──3.1415927）

圆的周长和直径的比值的研究还远没有结束。

（课件播放：

近代圆周率的研究结果及最后人们达成的共实。

板书：

3.14159265358979……）

现在我们知道了圆的周长和直径的比值是一个一样的还是不一样的数。

（一样）这个数是一个无限不循环小数，我们就把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。

用字母л表示。

现在你能准确地说出圆的周长和直径的比值是多少吗？

（π=

）

（《新课标》强调：

义务教育阶段的数学课程应使学生在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

而这两个资料，正可以达到这一目的。

通过学生对资料的阅读，可能让学生蒙生一种自豪感，在潜移默化中受到了一次思想与情感上的熏陶。

）

三、自主探究圆周长的计算公式：

现在我们知道了圆的周长和直径之间的关系。

谁能用字母表示出圆周长的计算公式？

（C=лd）

如果知道圆的半径，圆的周长字母公式又该怎样表示？

（C=2лr）

现在要求圆的周长，我们只要知道什么就可以了？

（半径或直径）

四、运用新知，解决问题：

在实际应用中，我们一般只取它的近似值，即π≈3.14

下面我们就用本节课学过的知识来解决以下问题好吗？

请看大屏幕。

（课件出示）例1：

圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少米？

小自行车的车轮的直径是50cm，绕花坛一周车轮大约转动多少周？

谁来说一说怎样计算花坛的周长？

（用3.14×20就可以求出周长了。

）

要求车轮转动多少周又该怎样计算呢？

（求出花坛的周长，再求出直径的周长，然后用花坛的周长除以车轮的周长就可以了。

）

五、课堂练习：

1、判断：

（1）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。

（）

（2）圆的周长是它直径的π倍。

（）

（3）π就等于3.14。

（）

2、一种摩天轮的半径是10米，坐着它转动一周，大约在空中转过多少米？

3、测的一棵大树的周长约8米，它的直径是多少米？

半径呢？

（结果保留两位小数）

4、提高练习：

白兔、灰兔以同样的速度从同一地出发，外圈直径是40米，内圈直径是30米和10米，白兔沿外圈跑，灰兔沿内圈跑，谁早到终点呢？

六、全课总结：

通过这节课的学习你想和大家说点什么？

这节课，同学们大胆猜想圆的周长可能和什么关系、有怎样的关系，然后进行科学的验证，发现了圆的周长的计算方法，你们正在走一条科学的研究之路，希望你们能坚持不懈的走下去。

五、教学效果评价：

1.一个圆的周长是同圆直径的（）倍。

2.π是一个（）小数。

3.一个圆形喷水池的半径是5米，它的周长是多少米？

4.钟面分针长10厘米，它旋转一周针尖走过多少厘米？

5.小强每天绕直径为20m的花坛跑15圈，则小强每天要跑多少米？