新版小升初经典奥数题附答案.docx

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新版小升初经典奥数题附答案

周长：

（高等难度）

如图，把正方形ABCD的对角线AC任意分成10段，并以每一段为对角线作为正方形.设这10个小正方形的周长之和为P，大正方形的周长为L，则P与L的关系是______（填＜，＞，=）。

巧求周长部分题目：

（高等难度）

如图，长方形ABCD中有一个正方形EFGH，且AF=16厘米，HC=13厘米，求长方形ABCD的周长是多少厘米。

年龄问题题目：

（中等难度）

甲、乙、丙三人年龄之和是94岁，且甲的2倍比丙多5岁，乙2倍比丙多19岁，问：

甲、乙、丙三人各多大？

【试题】刘老师搬一批书，每次搬15本，搬了12次，正好搬完这批书的一半。

剩下的书每次搬20本，还要几次才能搬完？

【试题】小华每分拍球25次，小英每分比小华少拍5次。

照这样计算，小英5分拍多少次？

小华要拍同样多次要用几分？

　【试题】同学们到车站义务劳动，3个同学擦12块玻璃。

（补充不同的条件求问题，编成两道不同的两步计算应用题）。

　"照这样计算，9个同学可以擦多少块玻璃？

"

　【试题】两个车间装配电视机。

第一车间每天装配35台，第二车间每天装配37台。

照这样计算，这两个车间15天一共可以装配电视机多少台？

　【试题】把7本相同的书摞起来，高42毫米。

如果把28本这样的书摞起来，高多少毫米？

（用不同的方法解答）

　　【试题】纺织厂运来一堆煤，如果每天烧煤1500千克，6天可以烧完。

如果每天烧1000千克，可以多烧几天？

【试题】一台拖拉机5小时耕地40公顷，照这样的速度，耕72公顷地需要几小时

1.一条路长100米，从头到尾每隔10米栽1棵梧桐树，共栽多少棵树？

2.12棵柳树排成一排，在每两棵柳树中间种3棵桃树，共种多少棵桃树？

一根200厘米长的木条，要锯成10厘米长的小段，需要锯几次？

4.蚂蚁爬树枝，每上一节需要10秒钟，从第一节爬到第13节需要多少分钟？

5.在花圃的周围方式菊花，每隔1米放1盆花。

花圃周围共20米长。

需放多少盆菊花？

6.从发电厂到闹市区一共有250根电线杆，每相邻两根电线杆之间是30米。

从发电厂到闹市区有多远？

7.王老师把月收入的一半又20元留做生活费，又把剩余钱的一半又50元储蓄起来，这时还剩40元给孩子交学费书本费。

他这个月收入多少元？

8.一个人沿着大提走了全长的一半后，又走了剩下的一半，还剩下1千米，问：

大提全长多少千米？

9.甲在加工一批零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工。

问：

这批零件有多少个？

10.一条毛毛虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，16天能长到16厘米。

问它几天可以长到4厘米？

11.一桶水，第一次倒出一半，然后倒回桶里30千克，第二次倒出桶中剩下水的一半，第三次倒出180千克，桶中还剩下80千克。

桶里原来有水多少千克？

　四年级有三个班，每班有两个班长，开班会时，每次每班只要一个班长参加。

第一次到会的有A,B,C；第二次到会的有B,D,E；第三次到会的有A,E,F。

请问哪两位班长是同班的？

拳击比赛，有甲1，甲2，乙1，乙2，丙1，丙2，丁1，丁2共8名选手，其中甲1不需要和甲2比，乙1不需要和乙2比．．．．问总共需要多少场比赛？

（2005年第10届华杯赛决赛第14题）两条直线相交，四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的"夹角"（见图4）。

如果在平面上画L条直线，要求它们两两相交，并且"夹角"只能是15°、30°、45°、60°、75°、90°之一，问：

（1）L的最大值是多少？

（2）当L取最大值时，问所有的"夹角"的和是多少？

　　有4个自然数，用它们拼成四位数，其中最大数和最小数的和是11588，问拼成的四位数中第二小的数是______。

　奇偶求和：

（高等难度）

　　下表中有18个数，选出5个数，使它们的和为28，你能否做到？

为什么？

　ABC路程：

（高等难度）

　　A、B、C三地一次分布在由西向东的一条道路上，甲、乙、丙分别从A、B、C三地同时出发，甲、乙向东，丙向西。

乙、丙在距离B地18千米处相遇，甲、丙在B地相遇，而当甲在C地追上乙时，丙已经走过B地32千米。

试问：

A、C间的路程是多少千米？

　个位数字：

（高等难度）

　　求

的个位数字。

　修水渠问题：

（高等难度）

　某工程队预计30天修完一条水渠，先由18人修了12天后完成工程的一半，如果要提前9天完成，还要增加多少人？

　　AB间距：

（高等难度）

　　甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离

下图大小两个正方形有一部分重合，两块没有重合的阴影部分面积相差是多少？

（单位：

厘米）

舞蹈节目：

（高等难度）

　　一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目。

问：

（1）如果4个舞蹈节目要排在一起，有多少种不同的排列顺序？

（2）如果要求每两个舞蹈节目之间至少安排一个演唱节目，一共有多少种不同的安排顺序？

　游泳路程：

（高等难度）

　　两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了5分钟。

如果不计转向的时间，那么在这段时间内两人共相遇多少次？

　巧算公式：

（高等难度）

　　时间路程：

（高等难度）

　　甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米。

问他走后一半路程用了多少分钟？

　速算问题：

（高等难度）

　　如果两个四位数的差等于8921，那么就说这两个四位数组成一个数对，问这样的数对共有多少个？

　三角面积：

（高等难度）

在边长为1的正方形内随意放进9个点，证明其中必有3个点构成的三角形的面积不大于1/8

　画圆：

（高等难度）

平面上画____个圆，再画一条直线，最多可以把平面分成44部分。

　五位数能被3整除，它的最末三个数字组成的三位数能被2整除，求这个五位数.

在43的右边补上三个数字，组成一个五位数，使它能被3，4，5整除，求这样的最小五位数.

整除规律：

（高等难度）

6539724能被4，8，9，24，36，72中的哪几个数整除？

五位数能被12整除，求这个五位数

　树间距：

（高等难度）

正方形操场四周栽了一圈树，每两棵树相隔5米。

甲乙二人同时从一个角出发，向不同的方向走去（如右图），甲的速度是乙的2倍，乙在拐了第一弯之后的第5棵树与甲相遇。

操场四周一共栽了多少棵树？

　　从0，2，5，7四个数字中任选三个，组成能同时被2，5，3整除的数，并将这些数从小到大进行排列。

　铅笔：

（高等难度）

小雪、刘星、小雨，他们的关系特别好，一天妈妈分别给他们三个人一些铅笔，小雪觉得自己铅笔很多，于是给了刘星和小雨一部分，结果刘星和小雨的铅笔数量在现有的基础上增加了倍，这时小雨又觉得自己铅笔多了，于是小雨又把自己现有的铅笔给了小雪和刘星一部分，结果小雪和刘星的铅笔数量也在现有的基础上增加了倍，此时刘星的铅笔当然多了，于是刘星也将自己现有的铅笔给了小雪和小雨一部分，结果也是小雪和小雨的铅笔数量在现有的基础上增加了倍，此时他们三个人各自数了数自己的铅笔，发现他们三个人的铅笔数量竟然一样多！

但最后小雪发现自己现有的铅笔数量比原来却少了支，同学们你们知道妈妈原来分别给他们三个人各多少支铅笔吗？

（2007年第五届走美五年级初赛第15题）如图，8个单位正方体拼成大正方体，沿着面上的格线，从A到B的最短路线共有（）条.

整除：

（高等难度）

　　六位数2003□□能被99整除，它的最后两位数是（）

计算：

（高等难度）

　　1-100的自然数中，最多可以选出多少个数，使得选出的数中，每两个数的和都是３的倍数？

最多可以选出多少个数，使得选出的数中，每两个数的和都不是３的倍数？

　　货物的重量：

（高等难度）

商店里有六箱重量不等的货物，分别装货15、16、18、19、20、31千克，有两位顾客买走了其中的5箱货物，而且一个顾客买的货物的重量是另一个顾客买的货物的2倍，问：

商店剩下的一箱货物的重量是多少？

小明家与学校相距6千米．每天小明都以一定的速度骑自行车去学校，恰好在上课前5分钟赶到。

这天，小明比平时晚出发了10分钟，于是他提速骑车，结果在上课前1分钟赶到了学校。

已知小明提速后的速度是平时的1.5倍。

小明平时骑车的速度是每小时多少千米？

　把20个苹果分给3个小朋友，每人最少分3个，可以有多少种不同的分法？

　数字推理问题：

（高等难度）

　　用1、2、3、4、6、7、8、9这8个数组成的2个四位数，使这两个数的差最小（大减小），这个差最小是多少？

　图形：

（高等难度）

　　如图，长方形ABCD中，E为的AD中点，AF与BE、BD分别交于G、H，OE垂直AD于E，交AF于O，已知AH=5cm，HF=3cm，求AG．

　图形面积：

（高等难度）

　　直角三角形ABC的两直角边AC=8cm，BC=6cm，以AC、BC为边向形外分别作正方形ACDE与BCFG，再以AB为边向上作正方形ABMN，其中N点落在DE上，BM交CF于点T．问：

图中阴影部分（

与梯形BTFG）的总面积等于多少？

　　应用题：

（高等难度）

　　我国某城市煤气收费规定：

每月用量在8立方米或8立方米以下都一律收6.9元，用量超过8立方米的除交6.9元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气费是82.26元，8月份煤气费是40.02元，又知道8月份煤气用量相当于1月份的

，那么超过8立方米后，每立方米煤气应收多少元？

乒乓球训练（逻辑）：

（高等难度）

　　甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局2人进行比赛，另1人当裁判．每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时，发现甲共打了15局，乙共打了21局，而丙共当裁判5局．那么整个训练中的第3局当裁判的是_______．

　唐老鸭和米老师赛跑：

（高等难度）

　　唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑，米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分钟100米。

唐老鸭手中掌握一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n次指令，米老鼠就以原来速度的n×10%倒退一分钟，然后再按原来的速度继续前进。

如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少是_____次。

　　逻辑推理：

（高等难度）

　　数学竞赛后，小明、小华、小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌.王老师猜测：

"小明得金牌；小华不得金牌；小强不得铜牌."结果王老师只猜对了一个.那么小明得___牌，小华得___牌，小强得___牌。

一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？

牛吃草：

（高等难度）

　　一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？

奇偶性应用：

（高等难度）

　　在圆周上有1987个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝.最后统计有1987次染红，1987次染蓝.求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色。

　整除问题：

（高等难度）

　　一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合此条件的最小数。

　平均数：

（高等难度）

　　有4个不同的数字共可组成18个不同的4位数．将这18个不同的4位数由小到大排成一排，其中第一个是一个完全平方数，倒数第二个也是完全平方数．那么这18个数的平均数是：

_______．

　追击问题：

（高等难度）

　　如下图，甲从A出发，不断往返于AB之间行走。

乙从C出发，沿C—E—F—D—C围绕矩形不断行走。

甲的速度是5米/秒，乙的速度是4米/秒，甲从背后第一次追上乙的地点离D点____________米。

　如图所示，ABCD是一边长为4cm的正方形，E是AD的中点，而F是BC的中点。

以C为圆心、半径为4cm的四分之一圆的圆弧交EF于G，以F为圆心、半径为2cm的四分之一圆的圆弧交EF于H点，

.下图中，ABCD是边长为1的正方形，A，E，F，G，H分别是四条边AB，BC，CD，DA的中点，计算图中红色八边形的面积。

　阴影面积：

（高等难度）

　　如右图，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC和BC为直径在△ABC外作半圆AEC和BFC．当C点在什么位置时，图中两个弯月型（阴影部分）AEC和BFC的面积和最大。

　　巧克力豆：

（高等难度）

　　甲、乙、丙三人各有巧克力豆若干粒，要求互相赠送.先由甲给乙、丙，甲给乙、丙的豆数依次等于乙、丙原来各人所有豆数.依同办法，再由乙给甲、丙，所给豆数依次等于甲、丙各人现有的豆数.最后由丙给甲、乙，所给的豆数依次等于甲、乙各人现有的豆数.互赠后每人恰好各有豆32粒，问原来三人各有豆多少粒？

　分数方程：

（中等难度）

　　若干只同样的盒子排成一列，小聪把42个同样的小球放在这些盒子里然后外出，小明从每支盒子里取出一个小球，然后把这些小球再放到小球数最少的盒子里去。

再把盒子重排了一下．小聪回来，仔细查看，没有发现有人动过小球和盒子．问：

一共有多少只盒子?

　竞赛：

（高等难度）

　　光明小学六年级选出的男生的1/11和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩下的女生人数的2倍.已知六年级共有156人，问男、女生各有多少人？

　粮食问题：

（高等难度）

　　甲仓有粮80吨，乙仓有粮120吨，如果把乙仓的一部分粮调入甲仓，使乙仓存粮是甲仓的60％，需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食？

分苹果：

（高等难度）

　　有一堆苹果平均分给幼儿园大、小班小朋友，每人可得6个，如果只分给大班每人可得10个，问只分给小班时，每人可得几个？

答案详解：

分牌子答案：

=

把每个小正方形的边长分别平移到大正方形的四条边上可知.所有小正方形的周长之和恰等于大正方形的周长。

巧求周长部分题目答案：

由于正方形各边都相等，则AD=EH=EF，BC=FG=GH，于是长方形ABCD的周长=AF+DG+BF+BC+CG+AD=AF+DG+BE+CH=16+16+13+13=32+26=58.

巧求周长和面积可以先把要求周长和面积表示出来，然后把未知的进行转化，通常用到特殊四边形的性质，包含于排除（容斥原理）等重要的方法。

年龄问题题目答案：

如果每个人的年龄都扩大到2倍，那么三人年龄的和是94×2=188。

如果甲再减少5岁，乙再减少19岁，那么三人的年龄的和是188-5-19=164（岁），这时甲的年龄是丙的一半，即丙的年龄是甲的两倍。

同样，这时丙的年龄也是乙两倍。

所以这时甲、乙的年龄都是164÷（1+1+2）=41（岁），即原来丙的年龄是41岁。

甲原来的年龄是（41+5）÷2=23（岁），乙原来的年龄是（41+19）÷2=30（岁）。

【解析】

（1）12次搬了多少本？

　15×12=180（本）

搬了的与没搬的正好相等

　要多少次搬完？

　　180÷20=9（次）　答：

还要9次才能搬完。

（1）小英每分拍多少次？

25-5=20（次）

（2）小英5分拍多少次？

20×5=100（次）

　　（3）小华要几分拍100次？

100÷25=4（分）

　　　　答：

小英5分拍100次，小华要拍同样多次要用4分。

（1）每个同学可以擦几块玻璃？

　12÷3=4（块）

（2）擦40块需要几个同学？

　　40÷4=10（个）

　答：

擦40块玻璃需要10个同学。

　　方法1：

（1）两个车间一天共装配多少台？

　35＋37=72（台）

（2）15天共可以装配多少台？

72×15=1080（台）

方法2：

（1）第一车间15天装配多少台？

　35×15=525（台）

（2）第二车间15天装配多少台？

　　　37×15=555（台）

（3）两个车间一共可以装配多少台？

　　555＋525=1080（台）

　　答：

15天两个车间一共可以装配1080台。

　方法1：

（1）每本书多少毫米？

　　42÷7=6（毫米）

（2）28本书高多少毫米？

　6×28=168（毫米）

　　方法2：

（1）28本书是7本书的多少倍？

　　28÷7=4

（2）28本书高多少毫米？

42×4=168（毫米）

　【详解】要求耕72公顷地需要几小时，我们就要先求出这台拖拉机每小时耕地多少公顷？

（1）每小时耕地多少公顷？

　　40÷5=8（公顷）

（2）需要多少小时？

　72÷8=9（小时）

　　答：

耕72公顷地需要9小时。

1路分成100÷10＝10段，共栽树10+1＝11棵

2.3×（12－1）＝33棵。

3.200÷10＝20段，20－1＝19次

4从第一节到第13节需10×（13－1）＝120秒，120÷60＝2分。

5.

20÷1×1＝20盆

6.30×（250－1）＝7470米。

7.[（40+50）×2+20]×2=400（元）答：

他这个月收入400元

8.1×2×2＝4千米

9.25+10）×2＝70个，（70+10）×2＝160个。

综合算式：

【（25+10）×2+10】×2＝160个

10.16÷2÷2＝4（厘米），16-1-1＝14（天）

11.180+80＝260（千克），260×2-30＝490（千克），490×2＝980（千克）

【分析】从第1次到会的情况来看，B只能与D、E、F同班；

　　从第2次到会的情况来看，B只能与A、C、F同班；

　　从第3次到会的情况来看，B只能与A、E、F同班。

　　所以B只能与F同班。

　　同理C只能与E同班。

　【分析】排除法，从９个队里选２支队伍进行比赛，共有场比赛。

而自己队伍不需要比赛，则这样只需有场比赛。

（1）固定平面上一条直线,其它直线与此条固定直线的交角自这条固定直线起逆时针计算,只能是15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°十一种角度之一，所以，平面上最多有12条直线。

否则，必有两条直线平行。

（2）根据题意，相交后的直线会产生15°、30°、45°、60°、75°的两条直线相交的情况均有12种；他们的角度和是（15+30+45+60+75）×12=2700°；产生90°角的有第1和第7条直线；第2和第8条直线；第3和第9条直线；第4和第10条直线；第5和第11条直线；第6和第12条直线共6个，他们的角度和是90×6=540°；所以所有夹角和是2700+540=3240

　　图中18个数全为奇数，我们从中任取5个数，根据"奇数个奇数之和为奇数"，可知无论哪5个数的和总为奇数而28为一偶数，所以是不可能的。

ABC路程答案：

依题意，乙速：

丙速为

　　甲速：

丙速为

　　所以A、C间距离为48+72=120千米

　个位数字答案：

　　由128÷4=32知，28128的个位数字与84的个位数字相同，等于6．由29÷2=14L1知，2929的个位数字与91的个位数字相同，等于9．因为6<9，在减法中需向十位借位，所以所求个位数字为16-9=7．

修水渠问题答案：

　　18人修12天水渠共：

18×12=216个劳动日，故总工程量为216×2=432个劳动日，还剩216个劳动日，现需30?

12?

9=9（天）完成，故需216÷9=24（人），所以还需补6人

　AB间距答案：

　　第一次相遇意味着两车行了一个A、B两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个A、B两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个A、B两地间的距离时，甲车行了95千米，当它们共行三个A、B两地间的距离时，甲车就行了3个95千米，即95×3=285（千米），而这285千米比一个A、B两地间的距离多25千米，可得：

95×3?

25=285?

25=260（千米）

　阴影部分面积答案：

　　用A表示两个正方形重合部分的面积，用B表示除重合部分外大正方形的面积，用C表示除重合部分外小正方形的面积．据题意，要求（B-C）是多少平方厘米，即求（B+A）-（C-A）的面积，（B+A）=6×6=36（平方厘米），（C+A）=3×3=9（平方厘米），因此36-9=27（平方厘米）就是所求的两块没有重合的阴影部分面积差．

4个舞蹈节目排在一起，现将4个舞蹈节目排序，有

种方法，再将这4个舞蹈节目捆绑在一起，视为1个节目，加上6个演唱节目那么就变成7个节目混排，有

种方法，所以共有

种排列顺序。

　　有甲、乙第n次相遇时，甲、乙共游了30×（2n－1）米的路程；

　　于是，有30×（2n－1）＜5×60×（1＋0.6）＝480，（2n－1）＜16，n可取1，2，3，4，5，6，7，8；有30×（2m－1）＜5×60×（1－0.6）＝120，（2m－1）＜4，m可取1，2；于是，甲、乙共相遇8＋2＝10次。

巧算公式答案：

（高等难度）

　解法１、全程的平均速度是每分钟（80+70）/2=75米，走完全程的时间是6000/75=80分钟，走前一半路程速度一定是80米，时间是3000/80=37.5分钟，后一半路程时间是80-37.5=42.5分钟

　　解法2：

设走一半路程时间是x分钟，则80*x+70*x=6*1000，解方程得：

x=40分钟因为80*40=3200米，大于一半路程3000米，所以走前一半路程速度都是80米，时间是3000/80=37.5分钟，后一半路程时间是40+（40-37.5）=42.5分钟

　　答：

他走后一半路程用了42.5分钟。

　　分析：

从两个极端来考虑这个问题：

最大为9999-1078=8921，最小为9921-1000=8921，所以共有9999-9921+1=79个，或1078-1000+1=79个

三角面积答案：

　　【答案】将正方形分成4个边长为0.5的小正方形，则四个抽屉，9个点，必有一个抽屉里有3个点，则这3个点构成的三角形面积肯定不大于正方形面积的一半，即面积不大于1/8。

　画圆答

【答案】6　　画一个圆可以将平面分成两部分，画第二个圆时与第一个圆最多有2个交点，新产生2条线段，平面数量多2，2+2=4，被分成4部分，画第三个圆时，与前两个圆最多产生4个交点，新产生4条线段，平面数量增加4，2+2+4=8，平面被分成8部分;画第六个圆时，平面被分成2+2+4+6+8+10=32部分，这个时候再画一条线段，与前6个圆最多产生12个交点，平面数量增加12，32+12=44，平面被分成44部分。

　巧算答案：

【答案】10

　五位数答案：

　　35424

提示：

a是偶