土木工程应用数学课程标准.docx

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土木工程应用数学课程标准

《土木工程应用数学》课程标准

课程代码：

090003

适用专业：

建筑工程学院各专业

修课方式：

必修

教学时数：

72学时

总学分：

4

开课学期：

第一学期

所在学院：

公共基础教学部

大纲主撰人：

徐秀艳大纲审核人：

杨晓冬

一、课程定位

《土木工程应用数学》是建筑工程学院各专业的一门必修的重要基础课，作为探索自然现象、社会现象基本规律的工具和语言，是能力培养与素质提升的基础，是保持可持续发展的基础，是培养学生的计算能力、逻辑思维能力，奠定人才发展的基础。

通过学习，使学生比较系统的学习一元函数微积分的基础知识和常用的运算方法，培养学生的学习能力，使学生受到运用数学分析方法解决专业及日常生活中所遇到的实际问题的初步训练，为后续课程及解决工程技术问题奠定必要的数学理论基础。

《土木工程应用数学》是以初等数学为基础，为建筑工程学院各专业的专业基础课及专业课的学习奠定基础，因此需安排在专业基础课及专业课前即第一学期讲授。

二、设计思路

土木工程应用数学课程以培养学生分析问题解决问题能力为出发点，以专业课需求的

具体内容为基础，以与专业基础课、专业课相融合为目的。

重新制定新的数学教学内容、打破传统知识结构，以专业需求的知识点为导向，制定必备的数学知识点，学生收集资料必备的知识点，教师帮助归纳总结，引导学习方向为手段。

完成学生学习数学知识，解决专业需求的具体任务，达到学生分析问题、解决问题的目的。

三、课程目标

素质目标：

培养认真严谨的工作态度，勤奋好学的思维品质、爱岗敬业的工作态度、团结合作的创新探索的科学态度。

培养学生运用数学思想和方法，提高自主学习能力、终身学习能力、知识运用能力、解决问题能力，使学生形成思维严谨、推理合理、表达准确的素质及创新探索的科学精神和能力。

能力目标：

具有计算能力、借助计算机计算能力、建立数学模型能力、计算方法的应用能力，发现、分析、解决问题的能力，终身学习能力、逻辑思维能力、自主学习能力、创新能力。

知识目标：

导数与微分、原函数与不定积分、定积分、微分方程、向量等基本原理与概念及其几何意义。

熟练掌握并会正确使用常用公式表、数据软件、基本计算方法、能借助所学的数学知识解决专业基础课、专业课及工程技术中出现问题，解决简单的实际应用问题。

学会用数学的思想去观察问题、分析问题、解决问题。

四、教学内容与学时分配

1.学习情境安排及学时分配

表1-1

学习情境

任务序号

任务名称

学时

学习情境一：

工程力学中向量的计算

任务1

借助向量的合成与分解及力的投影，解决工程力学中合力的计算问题

6

任务2

借助向量的数量积与向量积的计算方法，解决力的做功及力矩的计算问题

2

学习情境二：

工程技术中最值与曲率的计算，误差估计。

任务1

借助你所学习的导数概念、基本公式及求导的方法，解决工程技术问题中的最大值与最小值及曲率的计算。

24

任务2

借助微分的近似计算，解决工程技术问题中的近似计算与误差估计问题。

2

学习情境三：

工程技术中不规则几何图形的面积、体积的计算

任务1

借助不积分的基本公式及不定积分的基本积分方法，完成一些常用积分的计算。

12

任务2

借助牛顿—莱布尼兹公式及微元素法，解决土木工程专业中的不规则几何图形的面积、体积及变力做功、曲线的弧长等问题的计算。

16

学习情境四：

土木工程专业中梁的挠度、物体温度的变化计算

任务1

借助一阶可分离变量、一阶线性非齐次、二阶线性常系数齐次微分方程的解法，解决土木工程专业中梁的挠度、物体温度的变化等实际问题的计算。

10

2.学习情境教学设计

表2-1-1

学习情境一

工程力学中向量的计算

学时

8

任务1

借助向量的合成与分解及力的投影，解决工程力学中合力的计算问题

学时

6

教学目标

1.掌握空间直角坐标系的构成，会求空间两点间距离；

2.会求向量的模、方向角、方向余弦；

3.会求向量在轴上的投影；

4.掌握向量的线性运算运算；

5.会用向量知识解决工程力学中的实际问题。

教学内容

1.空间直角坐标系的构成及空间两点间距离公式；

2.向量的基本概念，向量的模、方向角、方向余弦；

3.向量的线性运算；

4.工程力学中的合力的计算。

2

2

2

6

学生知识与能力准备

平面直角坐标系的概念，空间想象能力，具备简单绘图能力及简单受力分析

教师知识与能力要求

解析几何相关知识及力学知识，具备分析问题解决问题的能力及绘图能力。

场地设施要求

多媒体教室

教学方法建议

对比法、案例教学、问题驱动启发引导

考核评价

过程性考核+形成性考核

表2-1-2

学习情境一

工程力学中向量的计算

学时

8

任务2

借助向量的数量积与向量积的计算方法，解决力的做功及力矩的计算问题

学时

2

教学目标

1.会求向量的数量积、向量积；

2.会求向量间的夹角；

3.会用向量知识解决工程力学中的实际问题。

教学内容

向量的乘法

2

2

学生知识与能力准备

具备一定的物理知识，具备理解与分析能力。

教师知识与能力要求

平面解析几何相关知识及力学知识，具备分析能力及绘图能力。

场地设施要求

多媒体教室

教学方法建议

案例教学、问题驱动启发引导

考核评价

过程性考核+形成性考核

表2-2-1

学习情境二

工程技术中最值与曲率的计算，误差估计。

学时

26

任务1

借助你所学习的导数概念、基本公式及求导的方法，解决工程技术问题中的最大值与最小值及曲率的计算。

学时

24

教学目标

1.理解导数的定义；

2.掌握基本初等函数的导数公式；

3.会计算复合函数、隐函数等的导数；

4.会判断函数的单调性、会求函数的极值；

5.闭区间上连续函数的最大小值问题及应用；

6.理解曲率概念并掌握曲率的计算公式。

教学内容

1.预备知识

2.导数的定义及性质；

3.导数的运算.

4.函数的单调性与极值，凹凸性与拐点；

5.函数的最值、曲率及应用；

6

2

6

4

6

24

学生知识与能力准备

1.具备函数及函数的极限等基础知识；

2.具备基本的分析能力和计算能力。

教师知识与能力要求

具备微积分的理论知识；

具有分析问题解决问题的能力。

场地设施要求

多媒体教室

教学方法建议

案例教学、问题驱动、讨论法、启发引导

考核评价

过程性考核+形成性考核

表2-2-2

学习情境二

工程技术中最值与曲率的计算，误差估计。

学时

26

任务2

借助微分的近似计算，解决工程技术问题中的近似计算与误差估计问题。

学时

2

教学目标

1.理解微分的定义；

2.掌握微分的近似计算。

3.解决工程技术中近似计算与误差估计问题。

教学内容

函数的微分及近似计算与误差估计问题。

2

2

学生知识与能力准备

导数的概念及计算，分析问题的能力及计算能力。

教师知识与能力要求

具备微积分的理论知识；

具有分析问题解决问题的能力。

场地设施要求

多媒体教室

教学方法建议

启发式案例驱动

考核评价

过程性考核+形成性考核

表2-3-1

学习情境三

工程技术中不规则几何图形面积、体积的计算

学时

28

任务1

借助不积分的基本公式及不定积分的基本积分方法，完成一些常用积分的计算。

学时

12

教学目标

1理解原函数与不定积分的概念；

2熟练掌握不定积分的基本公式；

3.掌握不定积分的基本积分方法。

教学内容

1.不积分的概念与性质及基本公式

2.不定积分的直接积分法；

3.不定积分的换元积分法；

4.不定积分的分部积分法；

2

2

6

2

12

学生知识与能力准备

导数的概念及基本公式；

具有一定的理解能力与计算能力

教师知识与能力要求

具备微积分的理论知识；

具有分析问题解决问题的能力及较强的计算能力。

场地设施要求

无

教学方法建议

对比教学法、讲授教学法、启发引导教学法

考核评价

过程性考核+形成性考核

表2-3-2

学习情境三

工程技术中不规则几何图形面积、体积的计算

学时

28

任务2

借助牛顿—莱布尼兹公式及微元素法，解决土木工程专业中的不规则几何图形的面积、体积及变力做功、曲线的弧长等问题的计算。

学时

16

教学目标

1.熟练掌握牛顿-莱布尼兹公式

2.能熟练运用定积分求土木工程专业中的不规则几何图形面积、体积及变力做功等问题；

3.会求曲线的弧长；

教学内容

1.定积分的概念

2.牛顿-莱布尼兹公式；

3.广义积分；

4.平面的面积；

5.立体的体积；

6.曲线的弧长；

7.其它应用。

2

2

2

2

2

2

4

16

学生知识与能力准备

1.能利用不定积分的基本公式及不定积分计算方法解决不定积分计算；

2.具有一定的分析能力与运算能力。

教师知识与能力要求

具备微积分的理论知识；了解积分在工程技术中的应用；

具有较强的分析问题解决问题的能力、知识的应用能力及多媒体课件制作操作能力。

具有较强的分析能力、推导能力及运算能力。

场地设施要求

多媒体教室

教学方法建议

分析教学法、讲授教学法、案例教学法、问题驱动法

考核评价

过程性考核+形成性考核

表2-4-1

学习情境四

土木工程梁的挠度、物体温度的变化计算。

学时

10

任务

借助一阶可分离变量、一阶线性非齐次、二阶线性常系数齐次微分方程的解法，解决土木工程专业中梁的挠度、物体温度的变化等实际问题的计算。

学时

10

教学目标

1.理解微分方程的定义，微分方程的解及构成；

2.了解并掌握常数变易法；

3.会解简单的微分方程；

4.会计算简单梁的挠度、物体温度的变化。

教学内容

1.微分方程的概念；

2.可分离变量的微分方程；

3.一阶线性非齐次微分方程；

4.二阶常系数齐次微分方程的解法；

5.梁的挠度、物体温度变化的计算等。

1

1

2

2

4

10

学生知识与能力准备

1.不定积分的相关知识；

2.具备基本的分析能力和计算能力；

3.分析问题及知识的应用能力。

教师知识与能力要求

具备微积分及微分方程的理论知识；

具有较强的分析问题解决问题及运算的能力。

场地设施要求

多媒体教室

教学方法建议

案例教学、分析引导、小组讨论、问题驱动

考核评价

过程性考核+形成性考核

五、教学实施方案设计

表3-1-1

学习情境一

工程力学中向量的计算

学时

8

任务1

借助向量的合成与分解及力的投影，解决工程力学中合力的计算问题

学时

6

重点、难点

重点：

空间直角坐标系的构成，两点间的距离；向量的概念，向量的的加法；向量的线性运算在工程力学中的应用。

难点：

空间点的确定方法及向量在轴上的投影

教学资源

课改教材、电子教案、课改课件

设备、工具

多媒体教室

教学组织实施

实施步骤

组织实施内容

教学方法

学时

1

平面直角坐标系的构成，点的确定方法，两

点间的距离

复习提问

0.5

2

空间直角坐标系的构成，空间点的确定方

法，两点间的距离

对比法

1

3

练习

小组讨论

0.5

4

向量的概念

讲述法

0.5

5

向量的线性运算

案例教学

1

6

向量在轴上的投影

讲述法

0.5

7

向量的坐标表示

问题驱动

1

8

练习

小组讨论

1

表3-1-2

学习情境一

工程力学中向量的计算

学时

8

任务2

借助向量的数量积与向量积的计算方法，解决力的做功及力矩的计算问题

学时

2

重点、难点

重点：

向量的乘法在力学中的应用。

难点：

向量积。

教学资源

课改教材、电子教案

设备、工具

教学组织实施

实施步骤

组织实施内容

教学方法

学时

1

数量积

案例教学

1

2

向量积

案例教学

1

表3-2-1

学习情境二

工程技术中最值与曲率的计算，误差估计。

学时

26

任务1

借助你所学习的导数概念、基本公式及求导的方法，解决工程技术问题中的最大值与最小值及曲率的计算。

学时

24

重点、难点

重点：

导数的基本概念与基本公式；复合函数的导数及导数的应用应用。

难点：

复合函数的导数及工程技术问题中最值与曲率的计算。

。

教学资源

课改教材、电子教案、课改课件、专业案例

设备、工具

多媒体教室

教学组织实施

实施步骤

组织实施内容

教学方法

学时

1

预备知识

复习提问

6

2

导数的概念

问题驱动

2

3

导数的计算

分析教学法、讲授教学法小组讨论

6

4

函数的单调性与极值

函数的凹凸性与拐点

分析教学法讲授教学法

4

5

函数的最大值与最小值；曲率.

案例教学

问题驱动

小组讨论

6

表3-2-2

学习情境二

工程技术中最值与曲率的计算，误差估计。

学时

26

任务2

通过微分的近似计算，解决工程技术问题中的近似计算与误差估计问题。

。

学时

2

重点、难点

重点：

微分的概念及应用。

难点：

微分的应用。

教学资源

课改教材、电子教案、课改课件、案例

设备、工具

多媒体教室

教学组织实施

实施步骤

组织实施内容

教学方法

学时

1

微分的概念

案例教学

问题驱动

1

2

微分的应用---近似计算与误差估计

案例教学

1

表3-2-3

学习情境二

工程技术中最值与曲率的计算，误差估计。

学时

26

任务3

通过实例学会利用导数进行解决工程技术问题中最值与曲率的计算。

学时

10

重点、难点

重点：

导数的应用应用。

难点：

工程技术问题中最值与曲率的计算。

。

教学资源

课改教材、电子教案、课改课件、专业案例

设备、工具

多媒体教室

教学组织实施

实施步骤

组织实施内容

教学方法

学时

1

函数的单调性与极值

函数的凹凸性与拐点

分析教学法讲授教学法

4

2

函数的最大值与最小值；曲率.

案例教学

问题驱动

小组讨论

6

表3-3-1

学习情境三

工程技术中不规则几何图形面积、体积计算

学时

28

任务1

借助不积分的基本公式及不定积分的基本积分方法，完成一些常用积分的计算。

学时

12

重点、难点

重点：

不定积分的概念及不定积分的基本公式；积分的方法。

难点：

第一类換元积分方法.

教学资源

课改教材、电子教案、课改课件

设备、工具

无

教学组织实施

实施步骤

组织实施内容

教学方法

学时

1

不定积分的概念及不定积分的基本公式

讲授教学法

启发引导法

小组讨论

2

2

直接积分法

2

3

不定积分的换元积分法

6

4

不定积分的分部积分法

2

表3-3-2

学习情境三

工程技术中不规则几何图形面积、体积计算

学时

28

任务2

借助牛顿—莱布尼兹公式及微元素法，解决土木工程专业中的不规则几何图形的面积、体积及变力做功、曲线的弧长等问题的计算。

学时

16

重点、难点

重点：

定积分的定义及牛顿—莱布尼兹公式；定积分的应用。

难点：

微积分的基本定理；定积分的应用。

教学资源

课改教材、电子教案、

设备、工具

多媒体教室

教学组织实施

实施步骤

组织实施内容

教学方法

学时

1

定积分的概念

启发引导法

讲授教学法

案例教学

问题驱动

小组讨论

2

2

微积分基本定理及牛顿-莱布尼兹公式；

2

3

广义积分

2

4

不规则几何图形的面积计算

2

5

不规则几何图形的体积计算

2

6

曲线的弧长

2

7

积分在专业中的应用

4

表3-4-1

学习情境四

土木工程专业中梁的挠度、物体温度的变化

计算。

学时

10

任务

借助一阶可分离变量、一阶线性非齐次、二阶线性常系数齐次微分方程的解法，解决土木工程专业中梁的挠度、物体温度的变化等实际问题的计算。

学时

10

重点、难点

重点：

微分方程的概念；一阶线性非齐次微分方程的通解公式；二阶线性常系数齐次微分方程的解法；微分方程的应用

难点：

常数变易法；特征根与通解的关系。

教学资源

课改教材、电子教案

设备、工具

多媒体教室

教学组织实施

实施步骤

组织实施内容

教学方法

学时

1

微分方程的概念

案例教学

1

2

可分离变量的微分方程

分析引导

案例教学

问题驱动

小组讨论

1

3

一阶线性非齐次微分方程的解法

2

4

二阶线性常系数齐次微分方程的解法

2

5

梁的挠度、物体温度变化的计算

4

六、课程考核评价

1．课程考核评价成绩构成

学习情境

单项任务考核评价

综合任务考核评价

任务名称

得分

占总成绩分值比

实得分

得分

占总成绩分值比

实得分

一．工程力学中向量的计算

1.利用对比法通过平面直角坐标系概念学习空间直角坐标系相关知识。

2.通过工程力学中力的合成与分解，学习向量的线性运算与向量的投影。

3.通过力学中功及力矩，学习向量的乘法并解决实际问题。

100

100

100

2%

2%

4%

2

2

4

100

10%

8

二．工程技术中最值与曲率的计算，误差估计。

1.利用导数的基本概念、公式及方法解决导数的计算。

2.通过微分的近似计算，解决工程技术问题中的近似计算与误差估计问题。

3.通过实例学会利用导数进行解决程技术问题中的最大值与最小值的计算，曲率的计算。

100

100

100

6%

2%

9%

6

2

9

100

17%

17

三．工程技术中不规则几何图形的面积、体积的计算

1.通过学习理解不积分的定义，掌握不积分与微分的关系，并熟记不定积分的基本公式。

2.掌握不定积分的基本积分方法。

3.通过学习理解定积分的定义、性质，并能利用牛顿—莱布尼兹公式完成定积分及广义积分的计算。

4.熟练掌握土木工程专业中不规则几何图形的面积、体积及变力做功、曲线的弧长等问题的解决方法。

100

100

100

100

2%

6%

4%

5%

2

6

4

5

100

17%

17

四．土木工程专业中梁的挠度、物体温度的变化计算

1.掌握一阶线性非齐次微分方程的解法。

了解常数变易法；

2.掌握二阶线性常系数齐次微分方程解法。

3.通过微分防方程的学习掌握土木工程专业中梁的挠度、物体温度的变化等实际问题的解决方法。

100

100

100

20%

20%

40%

2

2

4

100

18%

8

课程总成绩=∑单项任务考核实得分50+综合任务考核实得分50

2.单项任务考核评价

考核项目

考核内容及要求

分值

学生自评（10%）

小组评分

（20%）

教师评分

（70%）

实得分

利用对比法通过平面直角坐标系概念学习空间直角坐标系相关知识

了解平面直角坐标系相关概念、掌握对比法

2

0.2

0.4

1.4

2

工程力学力的合成与分解，向量线性运算与向量的投影

掌握向量线性运算、了解投影概念及相关运算

2

0.2

0.4

1.4

2

利用向量的乘法并解决实际问题

掌握向量乘法分类及运算，能分析实际问题

4

0.4

0.8

2.8

4

能否熟练掌握导数的计算问题

理解导数概念、记忆导数公式、能计算相关问题

6

0.6

1.2

4.2

6

能否利用微分概念解决工程问题中近似计算及误差估计

掌握微分近似计算公式，并能够解决相关实际问题

2

0.2

0.4

1.4

2

能否利用导数进行解决程技术问题中最大值、最小值及曲率的计算

了解最值概念，掌握最值求解方法、了解曲率概念，求解公式

9

0.9

1.8

6.3

9

不积分的概念是否清楚，基本公式是否记得牢。

理解不定积分的定义，牢记不定积分的基本公式

2

0.2

0.4

1.2

2

是否掌握常用的不定积分方法

熟练掌握基本积分方法

6

1.2

2.4

4.2

6

理解定积分的概念，并能利用牛顿—莱布尼兹公式完成定积分及广义积分的计算。

了解微积分的基本定理、掌握N-L公式并解决定积分及广义积分的计算

4

0.4

0.8

2.8

4

能否利用积分的知识解决土木工程专业中不规则几何图形的面积、体积、变力做功、曲线弧长等问题的解决方法

掌握定积分定义，性质，几何意义、分析解决定积分相关的实际问题

5

0.5

1.0

3.5

5

掌握一阶线性非齐次微分方程的解法。

了解常数变易法并熟练掌握通解公式

2

0.2

0.2

1.4

2

二阶线性常系数齐次微分方程

掌握二阶线性常系数齐次微分方程解法。

2

0.2

0.2

1.4

2

能否利用微分防方程知识解决土木工程专业中梁的挠度、物体温度的变化等实际问题。

了解微分方程的实际应用情况，能够分析、解决实际问题

4

0.4

0.8

2.8

4

3.综合任务考核评价

考核任务

考核项目

考核内容及要求

分值

实得分

工程力学中向量的计算问题

空间直角坐标系、向量的线性运算与向量的投影、向量的乘法并解决实际问题

掌握空间直角坐标系概念、掌握向量线性运算、了解投影概念及相关运算、掌握向量乘法分类及运算，能分析实际问题

100

8

工程技术中最值、曲率的计算及误差估计。

能否熟练掌握导数的计算，并利用导数知识解决工程技术问题中近似计算、误差估计、最值及曲率的计算问题

理解导数概念、记忆导数公式、能计算相关问题、掌握微分近似计算公式，及相关变形公式、能够分析解决相关实际问题、了解最值概念，掌握最值求解方法、了解曲率概念，求解公式

100

17

工程技术中不规则几何图形的面积、体积的计算

能否熟练掌握积分的计算，并利用积分知识解决土木工程专业中不规则几何形的面积、体积、曲线弧长等问题的计算

理解不定积分的含义和几何意义、熟练记忆基本积分公式、掌握基本积分方法、了解变上限积分函数定义定理、掌握N-L公式、掌握定积分定义，性质，几何意义、分析解决定积分相关的实际问题

100

17

土木工程专业中梁的挠度、物体温度的变化计算

能否熟练解简单的微分方程，并用于解决土木工程专业