高一数学必修2测试题及答案.docx
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高一数学必修2测试题及答案
试卷类型：
A
高一数学必修2试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至3页.第II卷4至10页.共150分.考试用时120分钟.考试结束后，本试卷和答题卡一并收回.
注意事项：
1•答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用0.5毫米黑色签字
笔填写在答题卡和试卷规定的位置上；用2B铅笔填涂在答题卡上.
2•第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号
3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在试题卷各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
4•填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤参考公式：
1.S圆柱侧2rl（r为底面圆的半径，I为圆柱母线长）.
2.S圆锥侧rl（r为底面圆的半径，I为圆锥母线长）.
3.S圆台侧rIrl（r、r分别为台体的上、下底面圆的半径，I为圆台母线长）.
4.V柱体=Sh（S为底面积，h为柱体的高）.
1
5.V锥体Sh（S为底面积，h为锥体的咼）.
3
1
6.V台体—hS.SSS（S,S分别为上、下底面积，h为台体的高）.
3
43
7.V球^R3（R表示球的半径）.
球3
第I卷（选择题共60分）
、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1）已知直线经过点A（0,4）和点B（1,2），则直线AB的斜率为
（A）直线l与平面内无数条直线垂直（B）直线l与平面内两条平行直线垂直
（C）直线I与平面内两条直线垂直（D）直线I与平面内两条相交直线垂直
（7）已知a,b是两条异面直线，c//a，那么c与b的位置关系
（8）
直线、、3xy20截圆x2y24得到的弦长为
（D）
（A）1
33
（A）cm
（B）.3cm3
（C）23cm3
（D）3\3cm3
2
（10）设直线mxy2
0与圆x2y2
1相切，则实数m的值为
（A）,3或,3
（B）,3
（C）.3
（D）2
（11）卜列命题中错误的是
（A）若m〃n,n
m，则
（B）若//,〃贝U//
（C）若，
Il
，则1
（D）若，a
，则a
（12）在圆x2y22x
6y0内，过点
E（0,1）的最长弦和最短弦分别是
AC和BD,
一个正方体的顶点在球面上，它的棱长为
1cm，则球的体积为
（9）
则
（C）（D）20、、2
四边形ABCD的面积为
（A）5、2（B）10,2
则其侧面积等于
高一数学必修2试题
成绩统计栏
（考生不要填写）
题号
-二二
三
总分
17
18
19
20
21
22
得分
第H卷（非选择题共90分）
、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上
（13）直线yx1在y轴上的截距为.
（14）右图的正方体ABCD^B1C1D1中，
二面角D1ABD的大小是.
（15）圆x2y22x0和圆x2y24y0的
位置关系是
（16）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示
三、解答题：
本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤•
（17）（本小题满分12分）
用斜二测画法作出水平放置的边长为4cm、高3cm的矩形的直观图.（写出作图过
程）
（18）（本小题满分12分）
已知点A（4,5）,B（6,1）.
求以线段AB为直径的圆的方程.
（19）（本小题满分12分）
已知：
四面体ABCD的棱长都相等
求证：
ABCD.
（20）（本小题满分12分）
已知VABC三边所在直线方程为AB:
3x4y120,BC:
4x3y160,
CA:
2xy20.
（I）求直线AB与直线BC的交点B的坐标;
（n）求AC边上的高所在的直线方程.
（21）（本小题满分12分）
如图，ABCD是正方形，0是正方形的中心，PO底面ABCD,E是PC的中点.
求证：
（I）PA//平面BDE;
（n）平面PAC平面BDE.
（22）（本小题满分14分）
2
已知：
以点C（t，7）（tR,t0）为圆心的圆经过坐标原点0，直线l:
ykx1（kR）
与圆C相交于P,Q两点•
（I）若k2,OPOQ，求圆C的方程；
（n）若t2,CPCQ,求直线l的方程；
（川）若k1,t1,4,求PQ的最大值和最小值
高一数学必修2参考答案及评分标准
、选择题：
每小题5分，共60分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
C
A
D
D
C
B
A
A
D
B
、填空题：
每小题4分，共16分.
三、解答题：
本大题共6个大题，共74分.
（17）（本小题满分12分）
解：
①如图
（1）在已知ABCD中，取AB、AD所在直线为x轴与y轴，两轴相交于0点
（0与A重合），在图
（2）画对应x轴与y轴，两轴相交于0点，使
xOy45°2分
2在图
（2）x轴上取A,B（0与A重合），使ABAB，在y轴上取D，使
AD-AD，过D作DC平行于x轴，使DCAD4分
2
3
连结BC所得四边形ABCD，就是矩形ABCD的直观图.6分
（18）（本小题满分12分）
由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C（1,3）6分
rAC,（14）2（35）2.2910分
22
故所求圆的方程为：
（X1）（y3）
（19）（本小题满分12分）
证明：
取CD的中点E，连结AE,BE,
QACAD,BCBD
•••AECD,BECD
QAE面ABE,BE面ABE,AEIBEE
•••CD面ABE8分
又AB面ABE
•ABCD12分
（20）（本小题满分12分）
3x4y120
解：
（I）由,解得交点B（4,0）6分
4x3y160
（n）设AC边上的高线BD,
11
QBDACkBD9分
kAC2
1
•BD的方程为：
y（x4）,即x2y40.
2
即所求直线的方程为：
x2y4012分
（21）（本小题满分12分）
证明：
（I）：
O是AC的中点，E是PC的中点，
•OE//AP2分
•/OE平面BDE,PA平面BDE,4分
•PA//平面BDE.6分
（n）：
PO底面ABCD,
•POBD,8分
又：
ACBD，且ACIPOO
•BD平面PAC，而BD平面BDE,10分
•平面PAC平面BDE.12分
（22）（本小题满分14分）
OC垂直平分线段PQ.
二直线OC的方程是yx.
2
•••2lt，解得：
t2或t2
t2
当t2时，圆心C的坐标为（2,1）,OC.5,
当t2时，圆心C的坐标为（2,1）,OC.5,
此时C到直线I:
y2x1的距离dQ_5
圆C与直线I:
y2x1不相交.
t2不符合题意舍去.
•••圆C的方程为（x2）2（y1）2
（H）当t2时，圆C的方程为（x2）2（y1）25
设P（x,,y,）,Q（x2,y2），由y双212消去y整理得（1k2）x24x10
（x2）（y1）5
x1x2
1
QP,Q在ykx1上,
1k2
y!
kx!
1y2kx21.7分
QCPCQ,kCPSKcq
1y11gy211
1g1,
人2x22
即（1k2）x!
x22（捲x2）40,
即（1k2）（斗）
1k
所求直线I的方程为:
.15
x
3
10分
（川）QI:
yx1,圆C:
（xt）2（y
2）2t2
t
•圆心C到直线I:
yx1的距离d
21t
.2
•-PQ
t2
4
t2
t2i
2t2
12分
7一
.••当t21即t2时，PQi2^3.
tmin
q-77
14分
当t-2即t4时，AQmax2血…
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