初中数学 平行线的性质教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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初中数学平行线的性质教学设计学情分析教材分析课后反思
《平行线的性质》教学设计
【所需课时】第1课时【课标要求】
课标要求：
掌握平行线的性质定理，了解平行线性质定理的证明
课标分析：
考虑到七年级学生的年龄状况、认知特点，此部分内容侧重于合情推理，即凭借经验和直觉，通过归纳类比等推断图形的某些性质，同时渗透演绎推理的有关思想。
【教材及学情分析】
教材分析：
本课为中图版必修二第二章第二节的内容，在第一章系统学习了人口及第二章第一节关于城市的空间结构的内容后，本节主要从时间这个维度探讨了城市的发展历程及今后的趋势，为此集中探究了城市化的内涵和标志、世界城市化的进程和城市化对地理环境的影响三个问题。
其中，城市化的内涵是基础，城市化的进程和特点是关键，城市化对地理环境的影响是重点。
根据教材内容需要分两课时：
第一课时：
什么是城市化、世界城市化的进程。
第二课时：
城市化对地理环境的影响。
学情分析：
学生的知识技能基础：
学生在小学就已经直观认识了角、平行与垂直，对其性质有了一定的了解。
在本章前面几节课中，在学习判定直线平行的条件的同时，自然引入了“三线八角”，认识了同位角、内错角和同旁内角。
这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。
学生的活动经验基础：
在七年级上学期，学生对几何知识的学习过程中，已经历了一些探索、发现的数学活动，并积累了一些直观活动经验，具备了一定的图形的识别能力和借助图形分析、解决问题的能力，初步感受了说明论证的必要性；同时七年级学生经过一个学期的合作交流，初步形成了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
Ｃ层学生整体思维活跃，学习主动性较强，数学思维能力及学习习惯方面较Ａ层，B层学生好，在教学过程中更应当给予足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，进而达到发展学生思维的目的。
【学习目标】
1.知识与技能：
经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的三条性质,进一步发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力。
能够利用平行线的性质解决简单的问题．2.过程与方法：
：
经历观察、猜测、测量、归纳、推理、交流等活动,积累数学活动经验，掌握一些探索的方法，能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力。
.
3.情感与态度：
在自己独立思考的基础上,积极参与小组活动。
在对平行线的性质进行的讨论中,敢于发表自己的看法,并从中获益。
进一步激发对数学的兴趣，体验从数学的角度认识世界。
．
【教学重难点分析】
重点：
经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的三条性质。
难点：
区分性质和判定以及灵活运用它们解决问题。
【教学方式与方法】多媒体几何画板演示、小组合作探索交流
【教学设计思路】
本节课遵循“学生为主体，老师为主导”的教育理念和“学习对生活有用的数学”的思想，在设计上综合考虑学生的年龄状况，为学生提供观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动平台，在探索、发现、确认、证明图形性质的过程中，尽可能借助几何直观，把复杂的问题变得简明、形象、，发展空间观念和推理能力，加深学生对知识的理解与掌握，培养学习的能力。
【教学资源】几何画板、教材图表资料、多媒体课件【教学过程设计】
§2.3.1《平行线的性质1》教学设计
一、学习目标：
1、探索并掌握平行线的性质，并能进行简单的推理。
2、通过分析推导，提高分析问题和解决问题的能力。
3、通过小组合作、帮教，进而体验成功的快乐。
二、重点：
平行线的性质及简单应用三、难点：
平行线的性质与判定正确区分四、知识回顾
1、如何判断两直线平行？
你有什么方法？
（1）、
（2）、（3）、2、如图
（1）∵∠1=∠5（已知）
∴a∥b（）
（2）∵∠4=∠（已知）
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）（3）∵∠4+∠=1800（已知）∴a∥b（）
活动目的:
平行线的性质与判定直线平行的条件是互逆的，对初学者来说易将它们混淆，因此，复习判定直线平行的条件为后面学习性质做好准备。
活动的注意事项：
利用平行线的性质与判定直线平行的条件的互逆关系自然
引入新课，学生不觉得突兀，极易猜想出结论。
但因为学生在应用时非常容易混淆，因此在学生回答判定直线平行的三个条件时，可将其合理板书，以便直观地进行判定直线平行的条件与平行线的性质的对比分析，加深学生的印象。
五、情境引入、探究新知
如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是150°，第二次拐的角∠C是多少度？
（一）活动探究一、平行线的性质1
（1）如图，直线a∥b,直线a,b被直线c所截，请想办法比较同位角∠1和∠2的大小关系。
学生活动：
从给定的同位角出发，开始动手验证引入中的猜测。
鼓励学生运用多种方法进行验证。
（2）请找出图中其他的同位角，它们的大小又有什么关系呢？
在给定图形的基础上，验证的范围不断扩大，看一看其他组同位角是不是也相等。
（3）请用三角板任意画一组平行线并且被第三条线所截，找出所有的同位角，看看你画的这幅图里面这些同位角又有怎样的大小关系？
在备用的纸上画，同样测量各组同位角的度数,检验刚才的猜想是否具有一般性。
教师活动：
利用几何画板进行直观验证，检验学生得出的结果的一般性。
通过以上活动，我们可以知道：
结论：
平行线性质1：
。
几何语言：
∵a∥b∴∠1=∠2
（二）活动探究二、平行线的性质2
学生活动：
请想办法说明“两直线平行，内错角相等”和“两直线平行，同旁内角互补”是否正确？
有了刚才探索一的经验，对于内错角、同旁内角之间的关系，放手让学生自己选择探究方法，也可以引导学生通过与同位角进行比较，用推理的方法得到有关结论。
已知a∥b，图中有几对内错角？
它们的大小有什么关系？
为什么？
a∥b
结论：
平行线性质2：
。
几何语言：
∵a∥b∴∠3=∠6（或∠4=∠5）（三）活动探究三、平行线的性质3
a∥b
结论：
平行线性质3：
。
六、学以致用
如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）∠1与∠3的大小有什么关系？
∠2与∠4呢？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
设计意图：
两个问题都是关于平行线性质和判定直线平行的条件的综合应用。
通过具体问题,使学生进一步认识和理解平行线的性质和判定直线平行的条件的区别和联系。
知道什么时候用性质，什么时候用判定直线平行的条件。
注意：
1、注意平行线性质和判定直线平行的条件的区别。
2、题目综合性较强，在当前阶段要把两者结合起来考虑确实有一定的难度。
课堂上速度要放慢，给学生充足的思考与讨论的时间。
3、充分发挥学生的作用，让他们在相互讨论，相互启发中逐渐理解几何推理的要领，从而分清推理中因为和所以所表达的意义
七、中考链接：
1、如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数？
（）
A.35°B.45°C.55°D.125°
2、如图，BCD是一条直线，∠A=75°，∠1=53°，∠2=75°，求∠B的度数．
3、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=70°，求∠EGD的度数。
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过程评价：
评价等级评价项目评价类别自组师Ａ（8-10分）Ｂ（6-8分）Ｃ（4-6分）Ｄ（1-4分）评评评组员参与度组员合作能力发言次数发言质量
八、课堂小结
师生交流，共同总结本节课所学的知识。
1.本节课你有哪些收获？
2.在本节课的学习中，你还存在哪些疑问？
通过对以上问题的思考引导学生回顾整节课的学习历程，让学生对知识有一个沉淀、吸收的过程。
让学生畅谈自己学习的体会，通过教师为学生提供的交流互动的平台，使学生倾听别人的想法、意见，从而不断完善自己的认识，形成完整的知识结构.
九、作业：
板书设计
【平行线的性质（１）
（1）两直线平行，同位角相等；
（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补。
【课后反思】
本节课研究的内容是平行线的性质，它是在学生学习了判定直线平行的条件之后来进行学习的。
因此，在引入环节，就充分考虑到这一点，从复习判定直线平行的条件入手，进而引导学生进行平行线性质的探究。
本节课着重突出了平行线性质的探究过程。
通过学生自主测量，猜想、验证，让学生在充分活动的基础上，自己发现，并用自己的语言来归纳，这样可以增强学生的学习兴趣和自信心。
在教学中，有意识、有计划地设计了教学活动，充分挖掘知识内涵，引导学生体会平行线性质与两直线平行的条件之间的联系与区别，使学生体会数学知识间的密切联系。
需要注意的地方：
（1）对两直线不平行时同位角、内错角、同旁内角之间关系的探究有助于学生加深对平行线性质的理解，有助于区分性质与两直线平行的条件，有必要加强。
（2）在学生的自主探索、合作交流的过程中，应该留给学生充足的时间，不要由老师的包办代替了学生的思考。
（3）本课设计的内容较为丰富，在实际使用时，可根据教学班的实际情况进行选取。
《平行线的性质》测评练习
1．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）。
A．120°
B．125°
C．130°
D．140°
2．如图，直线21//ll，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（）
A．55°
B．60°
C．65°
D．70°
3．如图，已知AB∥CD，AE⊥AB，BF⊥AB，∠C＝∠D＝120°，那么，∠CBF是∠EAD的（）
A、5倍
B、4倍C
4．如图，AB∥DE，∠B+∠C+∠D＝（）
A、180°B、360°C、540°D、270°
5．如图a∥b，点P在直线a上，点A、B、C都在直线b上，且PA＝2cm，PB＝3cm，PC＝4cm，则a、b间的距离
A、等于2cm
B、大于2cm
C、小于2cm
D、不大于2cm
6．如图，已知321////lll，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sin的值是（）
7．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）
A．垂直
B．两条直线
C．同一条直线
D．两条直线垂直于同一条直线8．如图所示，∠1与∠2互补，∠3＝135°，则∠4的度数是（）
A．45°
B．55°
C．65°
D．75°
9．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：
（1）∠1＝∠2；
（2）∠3＝∠4；（3）∠2＋∠4＝90°；（4）∠4＋∠5＝180°．其中正确的个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
10．下列命题不正确的是（）
A．两直线平行，同位角相等
B．两点之间直线最短
C．对顶角相等
D．垂线段最短
11．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
12．如图，已知AC∥BD，∠CAE＝30°，∠DBE＝45°，则∠AEB等于（）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
13．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）
A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠α
B．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α
C．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠α
D．两个角互为邻补角
14．下列说法不正确的是（）
A．定理是命题，而且是真命题
B．“对顶角相等”是命题，但不是定理
C．“同角（或等角）的余角相等”是定理
D．“同角（或等角）的补角相等”是定理
15．如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1＝36°，则∠2等于（）
A．36°
B．44°
C．54°
D．64°
16．如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD，则∠AEC等于（）
A．60°
B．80°
C．100°
D．90°
17．下列图形中，由AB∥CD，能使得∠1＝∠2成立的是（）
A．
B．
C．
D．
18．如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点，这时，∠ABC的度数是（）
A．120°
B．135°
C．150°
D．160°
19．如图，已知AB∥CD，∠DFE＝135°，则∠ABE的度数为（）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
20．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4．有下列三个命题，①∠1＋∠3＝90°；②∠2＋∠3＝90°；
③∠2＝∠4．则（）
A．只有①正确
B．只有②正确
C．①和③正确
D．①②③都正确
21．如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的∠A是120°，第二次拐弯的∠B是150°，第三次拐弯的角是∠C，这时的道路恰好与第一次拐弯之前的道路平行，则∠C等于（）
A．120°
B．130°
C．140°
D．150°
22．下列命题中，是真命题的有（）
①相等的角是对顶角；
②同角的余角相等；
③凡直角都相等；
④凡锐角都相等．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
23．如图，AB∥CD，如果∠B＝20°，那么∠C为（）
A．40°B．20°C．60°
D．70°
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
24．写出“两直线平行，内错角相等.”的逆命题
25．直线a∥b，点m到直线a的距离为5cm,到直线b的距离为3cm，那么直线a和直线b之间的距离为。
26．如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝78°，那么∠4的大小。
27．如图，已知AB∥ED，∠B＝58°，∠C＝35°,则∠D的度数。
28．如图，将一个宽度相等的纸条折叠一下，∠1＝100°，则∠2＝。
29．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1＝50°，则∠2＝________°．
30．如图，折叠一张矩形纸片，已知∠1＝70°，则∠2的度数是________．
31．如图所示，直线a∥b，直线AC分别交a，b于点B，C，直线AD交a于点D，若
∠1＝20°，∠2＝65°，则∠3＝________．
32．（2014浙江温州）请举反例说明“对于任意实数x，x2＋5x＋5的值总是正数”是假命题，你举的反例是x＝________（写出一个x的值即可）．
33．如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，则∠2＝________．
34．如图，AB∥CD，∠1＝62°，FG平分∠EFD，则∠2＝________°．
35．如图，直线AB∥CE，DE∥BC，若∠B＝（2x＋15）°，∠D＝（65－3x）°，则∠1＝________度．
36．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则与∠B相等的角有________个．
37．如图所示，已知直线l1∥l2，直线l3分别与l1，l2交于点C和D，在C，D之间有一点P，当P点在C，D之间运动时，∠1，∠2，∠3之间的关系为________．
38．如图所示，AB∥CD∥EF，BC∥ED，∠E＝100°，求∠B的度数．
39．如图所示，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，求∠DEC的度数．
40．如图所示，已知直线l1∥l2，则△ABC和△ABD的面积有什么关系？
说明理由．
41．阅读：
如图1所示，因为CE∥AB，所以∠1＝∠A，∠2＝∠B，所以∠ACD＝∠1＋∠2＝∠A＋∠B，这是一个有用的事实．请用这个结论在如图2所示的四边形ABCD内过点D引一条和边AB平行的直线，求∠A＋∠B＋∠C＋∠ADC的度数．
42．如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，D，C分别落在D′，C′的位置上，若∠EFG＝55°，求∠1与∠2的度数．
43．如图所示，已知AB∥CD，∠B＝140°，∠D＝150°，求∠E的度数．
44．如图所示，AB∥DC，AD∥BC，问：
∠A与∠C有怎样的大小关系？
为什么？
45．如图，已知：
MN∥DC，∠ABE＝130°，∠CDE＝40°,求证：
AB⊥MN。
46．如图所示：
直线AB∥CD，DE∥BC，∠B=（2x+10）°，∠D=（60-3x）°，
求x的值及∠BCD的度数。
47．（7分）如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：
AB＝AC．
48．如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2交于点C和点D，在直线CD上有一点P．
（1）如果P点在C、D之间运动，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？
请说明理由；
（2）若点P在C、D两点的外侧运动（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何．
49．实验证明，平面镜反射光线的规律是：
射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射．若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1＝50°，则∠2＝________°，∠3＝________°．
（2）在
（1）中，若∠1＝55°，则∠3＝________°；若∠1＝40°，则∠3＝________°．
（3）由
（1）、
（2），请你猜想：
当两平面镜a、b的夹角∠3＝________°时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行．你能说明理由吗？
50．已知以下基本事实：
①对顶角相等；②一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；
③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行．
（1）在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有________（填入序号即可）；
（2）根据在
（1）中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等”．
已知：
如图，________．
求证：
________________________．
证明：
________________________．
51．如图，AB∥CD，EB∥DF，试说明∠1＝∠2．
52．如图，已知AB∥DE，∠1＝∠2，问AE与DC有什么样的位置关系？
请说明理由．
53．如图，AD∥BC，EF∥AD，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．
54．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，求∠2的度数．
55．已知：
如图，点A、B、C在同一直线上，AD∥CE，AD=AC，∠D=∠CAE.求证：
DB=AE.
56．（6分）如图，AB∥CD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，那么，GM与HN平行吗？
为什么？
57．（本题6分）已知：
如图，ABCD⊥于D，点E为BC边上的任意一点，︒=∠︒=∠282,281ABEF⊥于F，且︒
=∠62AGD，求ACB∠的度数。
58．（6分）完成下面的解题过程，并在括号内填上依据。
如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=85°.求∠AGD的度数
A
BC
DE
F
GH
MN
解：
∵EF∥AD,
∴∠2=____（）
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠
3
∴∥____（）
∴∠BAC+____=180°
∵∠BAC=85°
∴∠AGD=950
59．如图，已知AB//CD，分别写出下列四个图形中，∠P与∠A、∠C的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以证明．
60．如图，已知12∠+∠=180°，3=B∠∠，试说明AEDACB∠=∠.
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：
根据平行线的性质和三角形外角的性质可得：
∠2=∠1+90°=40°+90°=130°.考点：
平行线的性质、外角的性质
2．C
【解析】
l上的同位角为∠4，结合已知条件可推出∠1=∠试题分析：
设∠2的对顶角为∠5，∠1在
2
4=40°，∠2=∠5=75°，即可得出∠3的度数
解：
如图：
∵直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，
∴∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，
∴∠3=65°．
故选C
考点：
三角形内角和定理；对顶角、邻补角；平行线的性质
点评：
本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质和对顶角的性质，关键在于根据已知条件找到有关相等的角
【答案】C
【解析】
试题分析：
根据AB∥CD，得∠D+∠BAD=180°，由∠D=120°，可以求出∠BAD=60°，由AE⊥AB，可求出∠EAD=150°，同理求出∠CBF=30°，由此得到两个角的倍数关系.
考点：
平行线的性质、垂直定义
点评：
此题考查的是平行线的性质，主要利用的是两直线平行，同旁内角互补的性质，以及利用角的和差关系计算角度的方法.
【答案】B
【解析】
试题分析：
过点C作直线MN∥AB，则MN∥ED．由平行线的性质可得∠MCB+∠B=180°，∠MCD+∠D=180．从而得到∠B+∠BCD+∠D=∠MCB+∠MCD+∠B+∠D=180°+180°=360°．
考点：
平行线的性质和判定
点评：
此题考查的是平行线的性质以及平行线的判定，通过分析题意作出恰当的辅助线构造平行线的基本图形是解题的关键.
【答案】D
【解析】
试题分析：
平行线间的距离是夹在它们之间的垂线段的长，由此可知PA是a、b两点间的距离.
考点：
平行线间的距离
点评：
此题考查了两条平行线间距离的定义．解题的关键是熟记定义．特别注意只的是垂线段的长度.
6．D
【解析】
如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1∵∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC=BC，在△ACD和
△CBE中，90CADBCEADCBECACBC∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩
，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD=BE=1，在Rt△ACD中，
AC
在等腰直角△ABC中，AB
∴sinα
考点：
全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义．
点评：
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
7．D
【解析】命题可改写成“如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”，如果后面是题设，那么后面是结论故选D．
8．A
【解析】由图可知∠3与∠4也是互补
9．D
【解析】因为纸条两边平行，所以∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4＋∠5＝180°．因为三角板是直角三角板，所以∠2＋∠4＝90°．
10．B
【解析】两点之间线段最短，直线没有长度，即没有长短，故B不正确．
11．C
【解析】因为尺子上下边平行，所以∠3＝∠1，因为∠1＝20°，所以∠3＝20°，又因为含有45°角
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