统计基础知识项目五 抽样技术电子教案.docx

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统计基础知识项目五抽样技术电子教案

项目五抽样技术

教学要求

学习目标：

掌握抽样调查的概念和特点，了解抽样调查的作用；

掌握单纯随机抽样条件下的抽样实际误差、抽样平均误差、抽样极限误差的概念，掌握影响抽样误差的因素，理解抽样平均误差的计算；

理解点估计与区间估计的概念和原理，理解参数估计量的评选标准；

明确影响样本容量的因素，掌握样本容量的计算方法。

教学重点

抽样调查；单纯随机抽样条件下的抽样实际误差、抽样平均误差、抽样极限误差；影响抽样误差的因素。

教学难点

抽样平均误差的计算；点估计与区间估计，参数估计量的评选标准。

课时安排

本章安排14课时。

教学内容

模块一抽样调查

一、抽样调查的概念与特点

（一）抽样调查的概念

抽样调查是指按照随机性原则，从研究对象中抽取一部分进行观察，并根据所得到的观察数据，对研究对象的数量特征做出具有一定可靠程度的估计和推断，以达到认识总体的一种统计方法。

（二）抽样调查的特点

1.以部分推断总体

2.按照随机原则从总体中抽取样本单位

3.运用的方法是概率估计

4.事先计算抽样误差并加以控制

二、抽样调查的作用

（1）用于那些无法进行全面调查，但又需要掌握其全面情况的现象。

（2）用于理论上存在全面调查的可能，但实际中却无法进行或没必要进行的现象。

（3）用于对全面调查的结果进行评价和修正。

（4）用于工业生产过程中的质量检验。

（5）用于对某些总体的假设进行检验，判断假设的真伪，为决策提供依据。

三、抽样调查的种类

抽样调查主要有两种类型：

非概率抽样和概率抽样。

（一）非概率抽样

非概率抽样是用主观（非随机的）方法从总体中抽选单元进行调查，它是一种快速、简便且节省费用的抽选样本的方法。

1.非概率抽样的用途

一般情况下，非概率抽样不用来对总体进行推断，而更多的是用于以下目的：

（1）用来形成一种想法。

（2）为设计开发概率抽样调查方案做准备工作，如初步确定出某一总体方差等。

（3）在后续步骤中帮助理解概率抽样调查结果。

2.非概率抽样的类型

非概率抽样主要有随意抽样、志愿者抽样、判断抽样和配额抽样。

（1）随意抽样。

随意抽样是指单元的抽选以无目的、随意的方式进行，几乎没有或完全没有计划。

（2）志愿者抽样。

使用志愿者抽样时，被调查者都是志愿者。

（3）判断抽样。

判断抽样是指选择一些很了解总体的专家来决定总体中哪些单元入样。

（4）配额抽样。

配额抽样是最常见的一种非概率抽样。

（二）概率抽样

概率抽样在抽取样本时不带有任何倾向性，它通过从总体中随机抽选单元来避免这种偏差，因而对总体的推断更具代表性。

1.概率抽样的基本原则

概率抽样有两条基本原则：

一是单元是随机抽取的；二是调查总体中的每个单元都有一个非零的入样概率。

2.概率抽样方法的类型

概率抽样方法主要有简单随机抽样、系统随机抽样、分层随机抽样、整群随机抽样、多阶随机抽样、比例随机抽样。

常用的为前四种。

（1）简单随机抽样。

简单随机抽样是一种一步抽样法，它要求在调查总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机抽取n个调查单位作为样本。

在简单随机抽样中，总体中的每个单位都有相同的被抽中的概率，这个概率记作p=n/N。

（2）系统随机抽样。

系统随机抽样也称机械随机抽样或等距随机抽样，它是先将总体中各单位按一定的标志排队，然后每隔一定的距离抽取一个单位构成样本。

（3）分层随机抽样。

分层随机抽样又称类型随机抽样或分类随机抽样，它是按照某一标志先将总体分成若干组（类），其中每一组（类）称为一层，再在层内按简单随机抽样方法进行抽样。

（4）整群随机抽样。

整群随机抽样是先将总体按某一标志分成若干组，其中每个组称为一个群，以群为单位进行简单随机抽样，然后对抽到的群内的每个单位都进行调查。

（5）多阶随机抽样。

多阶随机抽样是用两个或更多个连续的阶段抽取样本的过程。

第一阶段抽取的单元称为初级或一级抽样单元，第二阶段抽取的单元称为次级或二级抽样单元，以此类推。

每个阶段抽取的单元在结构上是不同的。

（6）比例随机抽样。

比例随机抽样是一种使用辅助信息从而使入样概率不相等的抽样技术。

如果在一个总体中，每个单位的大小或规模变化很大，而且这些大小是已知的，那么就可以在抽样中采用这些信息，以提高统计效率。

四、抽样调查常用的基本概念

在认识抽样调查的过程中，常会接触到一些名词、术语。

为了掌握抽样调查的方法，首先要明确在抽样调查过程中常用的几个基本概念。

（一）总体和样本

1.总体

总体也称全及总体，指所要研究对象的全体。

总体单位数通常是很大的，甚至是无限的，这样才有必要组织抽样调查。

总体单位数一般用英文大写字母N来表示。

2.样本

样本又称抽样总体或子样，它是从总体中随机抽取出来的，作为代表总体的那部分单位组成的集合体。

样本单位数总是有限的，相对来说它的数目较小，一般用英文小写字母n来表示。

（二）参数和统计量

1.参数

参数是指总体指标值，是确定的、唯一的。

对于总体中的数量标志，常用的总体参数有总体平均数和总体方差（总体标准差）。

2.统计量

统计量是指样本指标值，即根据样本各单位标志值或标志属性计算出的综合指标。

由于统计量是用来估计参数的，因此与常用的总体参数相对应，常用的样本指标有样本平均数、样本成数等。

模块二抽样误差

一、抽样误差的概念与种类

在抽样推断中，样本指标和总体指标间必然存在某种程度的离差，统计学上将这种离差定义为抽样误差。

在统计学中，抽样误差是不可避免的，按照产生的原因，可将抽样误差分为登记性误差和代表性误差。

1.登记性误差

登记性误差是指在调查过程中，由于观察、测量、登记、计算上的差错所引起的工作误差。

这种误差是人为因素造成的，可以通过提高技术人员的素质，严格执行统计法规来尽量避免或缩小。

2.代表性误差

代表性误差是指由于样本单位的分布结构不足以代表总体的特征而产生的样本指标与总体指标之间的误差。

它又可分为两类，即系统误差和随机误差。

二、抽样误差的表现形式

抽样误差的表现形式主要有三种：

抽样实际误差、抽样平均误差和抽样极限误差。

（一）抽样实际误差

所谓抽样实际误差，就是指在一次具体的抽样调查中，由偶然因素引起的样本指标与总体指标之间的绝对离差。

（二）抽样平均误差

1.抽样平均误差的概念

遵循随机原则从一个总体中抽取若干样本单位，可能组成很多样本。

因此，样本指标（样本平均数、样本成数）会有许多不同的数值，它是一个随机变量。

这样，抽样误差有大有小，也是一个随机变量。

所以，有必要对所有抽样误差计算平均数，用这个平均数来衡量抽样误差的一般水平。

所谓抽样平均误差，就是指所有可能出现的样本指标与总体指标之间的平均离差，用以反映抽样误差的一般水平。

其理论公式为：

2.实际工作中抽样平均误差的计算

在实际抽样调查过程中，由于总体指标正是需要进行推断的未知量，且不可能计算出所有的样本指标，因此根据理论公式计算平均抽样误差没有可操作性。

数理统计证明，在实际工作中，可以采用以下公式计算平均抽样误差。

（三）抽样极限误差

所谓抽样极限误差，就是指样本指标与总体指标之间抽样误差的最大可能范围，又称允许误差。

三、影响抽样误差的因素

抽样误差的大小受以下几个因素的影响：

1.样本单位数

2.总体各单位标志变异程度

3.抽样组织方式

4.抽样方法

模块三参数估计

参数估计是抽样推断的主要方法之一，是指用样本统计量估计总体参数的方法。

其表现形式主要有两种，即点估计和区间估计。

一、点估计

根据样本统计量直接估计出总体参数的值，称为参数的点估计。

其常用方法有两种：

矩估计法和极大似然估计法。

1.矩估计法

矩估计法也称矩法估计，是指利用样本矩来估计总体中相应参数的估计方法。

2.极大似然估计法

极大似然估计法是由费雪（Fisher）提出的。

其基本思想是：

设总体分布的函数形式已知，但有未知参数θ，θ可以取很多值，在θ的一切可能取值中选一个使样本观察值出现的概率为最大的值作为θ的估计值。

这个估计值称为θ的极大似然估计值，这种求估计值的方法称为极大似然估计法。

二、区间估计

（一）区间估计的含义及公式表达

所谓区间估计，就是指以一定的概率保证估计总体参数的一个值域，即根据样本指标和抽样平均误差推断总体指标的可能范围，这一范围又称为置信区间。

（二）区间估计的具体操作方法

根据前述抽样极限误差的概念，将对应的公式进行变形可得：

这两个公式是对总体平均数和总体成数进行区间估计的公式。

其中，式

（1）表示被估计的总体平均数是以样本平均数为中心，在－Δ~+Δ变动，区间－Δ，+Δ称为总体平均数的置信区间；式

（2）表示被估计的总体成数是以样本成数p为中心，在（p-Δp）～（p+Δp）变动，区间（p-Δp，p+Δp）称为总体成数的置信区间。

三、参数估计量的评选标准

1.无偏性

无偏性是指估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。

2.有效性

对同一总体参数的两个无偏估计量，标准差更小的往往更有效。

3.一致性

一致性是指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估计总体的参数。

模块四样本容量

一、样本容量的确定

在抽样调查中，首先要考虑到的一个问题就是确定样本容量，原因是样本容量的多少会直接影响抽样效果。

在抽样调查及推断中，通常以样本指标作为推断总体指标的依据，如果样本量过少，则样本对总体的代表性会降低，从而使得抽样估计的效果变差。

此外，样本容量的多少也关系到抽样的经济效益。

样本容量应该从抽样效果和费用两方面来确定。

二、影响样本容量的因素

影响样本容量的因素主要有以下几点：

1.总体各单位标志值的差异程度

2.抽样极限误差

3.抽样推断的置信度

4.抽样的组织形式和方法

三、必要样本容量的计算

2.成数的必要样本容量