临沂第十二中学 平行线专题训练.docx

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临沂第十二中学平行线专题训练

临沂第十二中学平行线专题训练2

一．解答题（共30小题）

1．推理填空：

如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于G、N，GH、NM分别平分∠AGN，∠GND．

求证：

GH∥NM．

证明：

∵AB∥CD（　_________　）

∴∠AGN=∠GND（　_________　）

∵GH，NM分别平分∠AGN，∠GND

∴∠HGN=

∠AGN，∠MNG=

∠GND（　_________　）

∴∠HGN=∠MNG

∴GH∥NM（　_________　）

2．如图，已知AB∥DE，∠BAE=∠EDC，AD⊥AE，垂足为A，请在下划线内补全求∠ADC的度数的解题过程或依据．

解：

∵AB∥DE（已知），

∴∠BAE=　_________　（　_________　）．

∵∠BAE=∠EDC（已知），

∴　_________　（等量代换）．

∴　_________　（　_________　）．

∴　_________　（两直线平行，同旁内角互补）．

又∵AD⊥AE（已知），

∴∠EAD=　_________　（垂直的概念）．

∴∠ADC=　_________　（　_________　）．

3．已知直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于点E、F．

（1）如图1，若∠1=60°，求∠2、∠3的度数；

（2）若点P是平面内的一个动点，连结PE、PF，探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系：

①当点P在图2的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD；

请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．

解：

如图2，过点P作MN∥AB，

则∠EPM=∠PEB　_________　

∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作图），

∴MN∥CD　_________　

∴∠MPF=∠PFD　_________　

∴　_________　=∠PEB+∠PFD（等式的性质）

即∠EPF=∠PEB+∠PFD．

②当点P在图3的位置时，请直接写出∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系：

　_________　；

③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系：

　_________　．

4．请在下列括号内填上合适的理由：

如图，已知DE∥AC，∠A=∠DEF，试说明∠B=∠FEC．

解：

∵DE∥AC（已知）

∴∠A=∠BDE　_________　

∵∠A=∠DEF（已知）

∴∠BDE=∠DEF（等量代换）

∴AB∥EF　_________　

∴∠B=∠FEC　_________　．

5．已知：

如图，AD∥BE，∠1=∠2，那么∠A=∠E吗？

请说明理由．

6．如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，那么AE与FP平行吗？

请说明理由．

7．如图，在△ABC中，BD⊥AC于D点，FG⊥AC于G点，∠CBE+∠BED=180°．

（1）求证：

FG∥BD；

（2）求证：

∠CFG=∠BDE．

8．如图，直线CD、EF被直线OA、OB所截，∠1+∠2=180°．求证：

∠3=∠4．

9．完成以下证明，并在括号内填写理由：

已知：

如图所示，∠1=∠2，∠A=∠3．

求证：

AC∥DE．

证明：

∵∠1=∠2　_________　，∴AB∥　_________　．

∴∠A=∠4　_________　．

又∵∠A=∠3　_________　，∴∠3=　_________　．

∴AC∥DE　_________　．

10．如图，AB⊥EF，垂足为B，CD⊥EF，垂足为D，∠1=∠F，试判断∠2与∠3是否相等？

并说明理由．

11．已知，如图，AE是∠BAC的平分线，∠1=∠D．

求证：

∠1=∠2．

12．如图，直线AE、CF分别被直线EF、AC所截，已知，∠1=∠2，AB平分∠EAC，CD平分∠ACG．将下列证明AB∥CD的过程及理由填写完整．

证明：

∵∠1=∠2（已知）

∴AE∥　_________　（　_________　）

∴∠EAC=∠　_________　，（　_________　）

而AB平分∠EAC，CD平分∠ACG（已知）

∴∠　_________　=

∠EAC，∠4=

∠　_________　（角平分线的定义）

∴∠　_________　=∠4（等量代换）

∴AB∥CD（　_________　）．

13．在下面解答过程的横线上填空．

已知：

如图，∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．

解：

如图，∵∠A=∠F（已知），

∴　_________　∥　_________　．

∴∠D=∠　_________　．

又∵∠C=∠D（已知），

∴∠　_________　=∠　_________　．

∴BD∥CE．

14．如图，已知：

点A在射线BG上，∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠EAB=∠BCD．

求证：

EF∥CD．

15．如图，已知AB∥CD，若∠A=20°，∠E=35°，求∠C．

16．已知：

如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的角平分线，且CE∥AB．

求证：

∠A=∠B．

17．如图所示，AB∥CD，OH⊥AB，∠2=50度．

（1）求∠AOG的大小．

（2）求∠1的度数．

18．下列各图中的MA1与NAn平行．

（1）图①中的∠A1+∠A2=　_________　度，图②中的∠A1+∠A2+∠A3=　_________　度，

图③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=　_________　度，图④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=　_________　度，…，

第⑩个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A10=　_________　度

（2）第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An=　_________　．

19．如图，已知AB∥CD，请完成下列填空：

①在图

（1）中，∠1+∠2=　_________　；

②在图

（2）中，∠1+∠2+∠3=　_________　；

③在图（3）中，∠1+∠2+∠3+∠4=　_________　；

④在图（4）中，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5有什么关系呢？

也请直接写出来　_________　．

20．如图，已知点E、F、C在一条直线上，直线AB∥CD，∠A=25°，∠C=115°，求∠E的度数．

21．如图，AB∥CD，∠ACB=90°，∠ACD=55°，求∠B的度数．

22．已知直线l1∥l2，且l3、l4和l1、l2分别交于A、B和C、D两点，（如图）点P在AB上．设∠ADP=∠1，∠DPC=∠2，∠BCP=∠3

（1）探究∠1、∠2、∠3之间的关系，下面给出推导过程请你填写理由．

解：

过点P作PE∥l1

∵PE∥l1（已作）

∴∠1=∠DPE（　_________　）

∵PE∥l1，l1∥l2（已知）

∴PE∥l2（　_________　）

∴∠3=∠EPC（　_________　）

∵∠2=∠DPE+∠EPC

∴∠2=∠1+∠3（　_________　）

（2）如果点P在A、B两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？

（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，猜想∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B不重合）．

23．如图，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q，

（1）AB与ED平行吗？

为什么？

（2）∠1与∠2是否相等？

说说你的理由．

24．如图，已知∠1=∠2=∠3，∠FED=26°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG，求∠PFH的度数．

25．已知：

如图，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，由此可判断DE∥BF，请在括号内填写合理的理由．

解：

∵BF、DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线（已知）

∴∠1=

，

　_________　（角平分线定义）

又∵∠ABC=∠ADC（已知）

∴　_________　=　_________　（等量代换）

∵AB∥CD（已知）

∴∠2=∠3　_________　

∴∠　_________　=∠　_________　（等量代换）

∴DE∥BF　_________　．

26．如图，已知点A、B、C、D在一条直线上，EC∥FD，∠F=∠E，

求证：

AE∥BF．

请在下列空格内填写结论和理由，完成证明过程：

∵EC∥FD（　_________　），

∴∠F=∠　_________　（　_________　）．

∵∠F=∠E（已知），

∴∠　_________　=∠E（等量代换）．

∴　_________　∥　_________　（　_________　）．

27．已知：

如图所示，DE⊥BC，AB⊥BC，DE平分∠BDC，那么∠A=∠3吗？

说明理由．

28．说理过程填空

①已知：

如图，OA⊥OB，OC⊥OD，说明∠1=∠2．

解：

∵OA⊥OB（已知）

∴∠1+　_________　=90°，

∵　_________　（已知），

∴∠2+　_________　=90°，

∴　_________　（同角的余角相等）

②已知：

如图，∠A=∠D，说明∠B=∠C．

解：

∵∠A=∠D　_________　，

∴　_________　，

∴∠B=∠C　_________　．

29．如图所示，已知∠1=∠2，∠3=85°，求∠4的度数．

解：

∵∠1=∠2（　_________　）

∴a∥b（　_________　）

∴∠　_________　=∠　_________　（两直线平行，同位角相等）

∵∠3=85°（已知）

∴∠4=85°．

30．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．

临沂第十二中学平行线专题训练2

参考答案与试题解析

一．解答题（共30小题）

1．推理填空：

如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于G、N，GH、NM分别平分∠AGN，∠GND．

求证：

GH∥NM．

证明：

∵AB∥CD（　已知　）

∴∠AGN=∠GND（　两直线平行，同位角相等　）

∵GH，NM分别平分∠AGN，∠GND

∴∠HGN=

∠AGN，∠MNG=

∠GND（　角平分线定义　）

∴∠HGN=∠MNG

∴GH∥NM（　内错角相等，两直线平行　）

考点：

平行线的判定与性质；角平分线的定义．4707679

专题：

推理填空题．

分析：

首先根据已知，得内错角相等，再结合角平分线定义，得到∠HGN=∠MNG，从而根据内错角相等，得两条直线平行．

解答：

证明：

∵AB∥CD（已知），

∴∠AGN=∠GND（两直线平行，内错角相等）；

∵GH，NM分别平分∠AGN，∠GND，

∴∠HGN=

∠AGN，∠MNG=

∠GND（角平分线定义），

∴∠HGN=∠MNG，

∴GH∥NM（内错角相等，两直线平行）．

点评：

此题综合运用了平行线的性质和判定．

2．如图，已知AB∥DE，∠BAE=∠EDC，AD⊥AE，垂足为A，请在下划线内补全求∠ADC的度数的解题过程或依据．

解：

∵AB∥DE（已知），

∴∠BAE=　∠AED　（　两直线平行，内错角相等　）．

∵∠BAE=∠EDC（已知），

∴　∠AED=∠EDC　（等量代换）．

∴　AE∥CD　（　内错角相等，两直线平行　）．

∴　∠AEC=∠ECD　（两直线平行，同旁内角互补）．

又∵AD⊥AE（已知），

∴∠EAD=　90°　（垂直的概念）．

∴∠ADC=　90°　（　两直线平行，同旁内角互补　）．

考点：

平行线的判定与性质．4707679

专题：

推理填空题．

分析：

根据平行线的判定和性质，进行填空即可．

解答：

解：

∵AB∥DE（已知），

∴∠BAE=∠AED（两直线平行，内错角相等）．

∵∠BAE=∠EDC（已知），

∴∠AED=∠EDC（等量代换）．

∴AE∥CD（内错角相等，两直线平行）．

∴（两直线平行，同旁内角互补）．

又∵AD⊥AE（已知），

∴∠EAD=90°（垂直的概念）．

∴∠ADC=90°（两直线平行，同旁内角互补）．

故答案为：

∠AED，两直线平行，内错角相等，∠AED=∠EDC，AE∥CD，

内错角相等，两直线平行，∠AEC=∠ECD，90°，90°，两直线平行，同旁内角互补．

点评：

本题考查了平行线的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．

3．已知直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于点E、F．

（1）如图1，若∠1=60°，求∠2、∠3的度数；

（2）若点P是平面内的一个动点，连结PE、PF，探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系：

①当点P在图2的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD；

请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．

解：

如图2，过点P作MN∥AB，

则∠EPM=∠PEB　（两直线平行，内错角相等）　

∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作图），

∴MN∥CD　（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）　

∴∠MPF=∠PFD　（两直线平行，内错角相等）　

∴　∠EPM+∠FPM　=∠PEB+∠PFD（等式的性质）

即∠EPF=∠PEB+∠PFD．

②当点P在图3的位置时，请直接写出∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系：

　∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°　；

③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系：

　∠EPF+∠PFD=∠PEB　．

考点：

平行线的判定与性质．4707679

专题：

推理填空题．

分析：

（1）根据对顶角相等求∠2，根据两直线平行，同位角相等求∠3；

（2）①过点P作MN∥AB，根据平行线的性质得∠EPM=∠PEB，且有MN∥CD，所以∠MPF=∠PFD，然后利用等式性质易得∠EPF=∠PEB+∠PFD．

②③的解题方法与①一样，分别过点P作MN∥AB，然后利用平行线的性质得到三个角之间的关系．

解答：

解：

（1）∵∠2=∠1，∠1=60°

∴∠2=60°，

∵AB∥CD

∴∠3=∠1=60°；

（2）①如图2，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB（两直线平行，内错角相等）

∵AB∥CD（已知），MN∥AB，

∴MN∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）

∴∠MPF=∠PFD（两直线平行，内错角相等）

∴∠EPM+∠MPF=∠PEB+∠PFD（等式的性质）

即∠EPF=∠PEB+∠PFD；

②∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°；

③∠EPF+∠PFD=∠PEB．

故答案为两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；∠EPM+∠MPF；∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°；

∠EPF+∠PFD=∠PEB．

点评：

本题考查了平行线的判定与性质：

同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．

4．请在下列括号内填上合适的理由：

如图，已知DE∥AC，∠A=∠DEF，试说明∠B=∠FEC．

解：

∵DE∥AC（已知）

∴∠A=∠BDE　两直线平行，同位角相等　

∵∠A=∠DEF（已知）

∴∠BDE=∠DEF（等量代换）

∴AB∥EF　内错角相等，两直线平行　

∴∠B=∠FEC　两直线平行，同位角相等　．

考点：

平行线的判定与性质．4707679

专题：

推理填空题．

分析：

首先根据两直线平行同位角相等得出∠A=∠BDE，再根据等量代换得出∠BDE=∠DEF，进而利用内错角相等，两直线平行得出AB∥EF，从而得出∠B=∠FEC．

解答：

解：

∵DE∥AC（已知）

∴∠A=∠BDE（两直线平行，同位角相等），

∵∠A=∠DEF（已知），

∴∠BDE=∠DEF（等量代换），

∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），

∴∠B=∠FEC（两直线平行，同位角相等），

故答案为：

两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．

点评：

此题主要考查了平行线的性质与判定，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．

5．已知：

如图，AD∥BE，∠1=∠2，那么∠A=∠E吗？

请说明理由．

考点：

平行线的判定与性质．4707679

分析：

首先根据条件AD∥BE，可证出∠A=∠3，再证明DE∥CB，根据平行线的性质可得∠E=∠3，最后根据等量代换可以得到∠A=∠E．

解答：

解：

相等，

理由：

∵AD∥BE，

∴∠A=∠3，

∵∠1=∠2，

∴DE∥BC，

∴∠E=∠3，

∴∠A=∠E．

点评：

此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟练掌握平行线的判定定理，以及平行线的性质．

6．如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，那么AE与FP平行吗？

请说明理由．

考点：

平行线的判定与性质．4707679

分析：

首先根据∠BAP+∠APD=180°可判断出AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAP=∠APC，再有∠1=∠2可得∠FPA=∠EAP，然后根据内错角相等，两直线平行可判定出AE∥PF．

解答：

解：

AE∥PF，

理由：

∵∠BAP+∠APD=180°，

∴AB∥CD，

∴∠BAP=∠APC，

又∵∠1=∠2，

∴∠FPA=∠EAP，

∴AE∥PF．

点评：

此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理．

7．如图，在△ABC中，BD⊥AC于D点，FG⊥AC于G点，∠CBE+∠BED=180°．

（1）求证：

FG∥BD；

（2）求证：

∠CFG=∠BDE．

考点：

平行线的判定与性质．4707679

专题：

证明题．

分析：

（1）根据垂直得出同位角相等，根据平行线判定推出即可．

（2）根据平行线的判定推出DE∥BC，推出∠BDE=∠CBD，根据平行线性质求出∠CFG=∠CBD即可．

解答：

证明：

（1）∵BD⊥AC，FG⊥AC，

∴∠FGC=∠BDG=90°，

∴FG∥BD．

（2）∵∠CBE+∠BED=180°，

∴DE∥BC，

∴∠BDE=∠CBD，

∵FG∥BD，

∴∠CFG=∠CBD，

∴∠CFG=∠BDE．

点评：

本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：

①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．

8．如图，直线CD、EF被直线OA、OB所截，∠1+∠2=180°．求证：

∠3=∠4．

考点：

平行线的判定与性质．4707679

专题：

证明题．

分析：

根据等量代换和对顶角的定义求得∠1+∠5=180°，则“同旁内角互补，两直线平行”，即CD∥EF，故“两直线平行，同位角相等”：

∠3=∠4．

解答：

证明：

∵∠2与∠5是对顶角，

∴∠2=∠5，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠1+∠5=180°，

∴CD∥EF，

∴∠3=∠4．

点评：

本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．

9．完成以下证明，并在括号内填写理由：

已知：

如图所示，∠1=∠2，∠A=∠3．

求证：

AC∥DE．

证明：

∵∠1=∠2　已知　，∴AB∥　CE　．

∴∠A=∠4　两直线平行，内错角相等　．

又∵∠A=∠3　（已知）　，∴∠3=　∠4　．

∴AC∥DE　内错角相等，两直线平行　．

考点：

平行线的判定与性质．4707679

专题：

推理填空题．

分析：

首先根据两直线平行内错角相等得出∠A=∠4，再根据等量代换得出角相等，进而利用平行线的判定求出AC∥DE．

解答：

证明：

∵∠1=∠2（已知），

∴AB∥CE．

∴∠A=∠4（两直线平行，内错角相等）．

又∵∠A=∠3（已知），∴∠3=∠4．

∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：

已知，两直线平行，内错角相等，已知，∠4，内错角相等，两直线平行．

点评：

此题主要考查了平行线的性质与判定，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．

10．如图，AB⊥EF，垂足为B，CD⊥EF，垂足为D，∠1=∠F，试判断∠2与∠3是否相等？

并说明理由．

考点：

平行线的判定与性质．4707679

分析：

易证AB∥CD，则∠3=∠A，易证BM∥AF，则∠2=∠A，据此即可证得．

解答：

解：

∠2=∠3．

理由如下：

∵AB⊥EF，CD⊥EF，

∴AB∥CD，

∴∠3=∠A．

∵∠1=∠F，

∴MB∥AF，

∴∠2=∠A．

∴∠2=∠3．

点评：

本题考查了平行线的判定与性质，正确由平行线的性质得到相等的角是关键．

11．已知，如图，AE是∠BAC的平分线，∠1=∠D．

求证：

∠1=∠2．

考点：

平行线的判定与性质；三角形的角平分线、中线和高．4707679

专题：

证明题．

分析：

由∠1=∠D，根据同位角相等，两直线平行可证AE∥DC，根据两直线平行，内错角相等可证∠EAC=∠2，再根据角平分线的性质即可求解．

解答：

证明：

∵∠1=∠D，

∴AE∥DC（同位角相等，两直线平行），

∴∠EAC=∠2（两直线平行，内错角相等），

∵AE是∠BAC的平分线，

∴∠1=∠EAC，

∴∠1=∠2．

点评：

本题考查了平行线的判定与性质和三角形的角平分线的性质，有一定的综合性，但难度不大．

12．如图，直线AE、CF分别被直线EF、AC所截，已知，∠1=∠2，AB平分∠EAC，CD平分∠ACG．将下列证明AB∥CD的过程及理由填写完整．

证明：

∵∠1=∠2（已知）

∴AE∥　FG　（　同位角相等，两直线平行　）

∴∠EAC=∠　ACG　，（　两直线平行，内错角相等　）

而AB平分∠EAC，CD平分∠ACG（已知）

∴∠　3　=

∠EAC，∠4=

∠　ACG　（角平分线的定义）

∴∠　3　=∠4（等量代换）

∴AB∥CD（　内错角相等，两直线平行　）．

考点：

平行线的判定与性质；角平分线的定义．4707679

专题：

证明题．

分析：

根据平行线的判定和性质进行填空即可．

解答：

解：

：

∵∠1=∠2（已知）

∴AE∥FG（同位角相等，两直线平行）

∴∠EAC=∠ACG，（两直线平行，内错角相等）

而AB平分∠EAC，CD平分∠ACG（已知）

∴∠3=

∠EAC，∠4=

∠ACG（角平分线的定义）

∴∠3=∠4（等量代换）

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

点评：

本题考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义，解题的关键是理清角之间的关系．

13．在下面解答过程的横线上填空．

已知：

如图，∠A=∠F，∠C=∠D，试说明B