北师大版数学八年级下册期中考试试题及答案.docx

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北师大版数学八年级下册期中考试试题及答案

北师大版数学八年级下册期中考试试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．已知一个等腰三角形一内角的度数为80°，则这个等腰三角形顶角的度数为（　　）

A．100°B．80°C．50°或80°D．20°或80°

3．如图所示，表示关于x的不等式组的解集，下列结果正确的是（　　）

A．﹣2＜x＜2B．﹣2＜x≤2C．﹣2≤x＜2D．﹣2≤x≤2

4．若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（　　）

A．a2＞b2B．a﹣5＞b﹣5C．﹣5a＜﹣5bD．5a＞5b

5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于

DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G．若CG＝3，AB＝10，则△ABG的面积是（　　）

A．3B．10C．15D．30

6．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　）

A．两个锐角对应相等

B．一个锐角、一条直角边对应相等

C．两条直角边对应相等

D．一条斜边、一条直角边对应相等

7．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝30°，以下说法错误的是（　）

A．AC＝2CDB．AD＝2CDC．AD＝3BDD．AB＝2BC

8．（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B都是格点（小正方形的顶点叫做格点），若△ABC为等腰三角形，且△ABC的面积为1，则满足条件的格点C有（　　）

A．0个B．2个C．4个D．8个

9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，连接AE，若CE＝5，AC＝12，且△ACE的周长为30，则BE的长是（　　）

A．5B．10C．12D．13

10．（3分）某酒店打算在一段楼梯面上铺上宽为2米的地毯，台阶的侧面如图所示，如果这种地毯每平方米售价为80元，则购买这种地毯至少需要（　　）

A．2560元B．2620元C．2720元D．2840元

二、填空题（每小题4分，共16分）

11．（4分）已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b＝　　．

12．（4分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是　　．

13．（4分）若关于x的一元一次不等式组

有解，则a的取值范围是　　．

14．（4分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足为A，Q是射线OM上的一个动点，如果PQ两点间的距离最小为8cm，∠POA＝30°，那么线段OP的长为　　．

三、解答题

15．（12分）

（1）解不等式：

（2）解不等式组：

16．（6分）已知不等式组

的解集为﹣1＜x＜1，求（a+1）（b﹣1）的值．

17．（8分）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置．

（1）若AC＝6cm，则BE＝　　cm；

（2）若∠CAB＝50°，∠BDE＝100°，求∠CBE的度数．

18．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上，现将△ABC绕着格点O顺时针旋转90°

（1）画出△ABC旋转后的△A′B′C′；

（2）求点C旋转过程中所经过的路径长．

19．（10分）如图，已知直线y＝x+5与x轴交于点A，直线y＝kx+b与x轴交于点B（1，0），且与直线y＝x+5交于第二象限点C（m，n）．

（1）若△ABC的面积为12，求点C的坐标及关于x的不等式的x+5＞kx+b解集；

（2）求k的取值范围．

20．（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC于点G，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F．

（1）求证：

AE＝AF；

（2）求证：

BE＝CF；

（3）如果AB＝12，AC＝8，求AE的长．

一、填空题（每小题4分，共20分）

21．（4分）在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，∠B＝50°，则∠BAD的度数为　　．

22．（4分）已知一副直角三角板如图放置，点C在ED的延长线上，∠ACB＝∠EAD＝90°，∠E＝45°，∠B＝60°，AB∥EC，若AD＝

，则AC的长为　　．

23．（4分）在方程组

中，若﹣3≤x﹣y＜0，则k的取值范围是　　．

24．（4分）如图，O是边长为6的等边△ABC三边中垂线的交点，将△ABC绕点O逆时针方向旋转180°，得到△A1B1C1，则图中阴影部分的面积为　　．

25．（4分）九年级某班有48名学生，所在教室有6行8列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位．设某个学生原来的座位为（m，n），若调整后的座位为（i，j），则称该生作了平移[a，b]＝[m﹣i，n﹣j]，并称a+b为该生的位置数．若某生的位置数为9，则当m+n取最小值时，m•n的最大值为　　．

二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共30分）

26．（8分）绿水青山都是金山银山，3月12日，某校八年级一班全体学生在邓老师的带领下一起种许愿树和发财树，已知购买1棵许愿树和2棵发财树需要42元，购买2棵许愿树和1棵发财树需要48元．

（1）你来算一算许愿树、发财树每棵各多少钱？

（2）邓老师指示：

全班种植许愿树和发财树共20棵，且许愿树的数量不少于发财树的数量，但由于班费资金紧张，还要求两种树的总成本不得高于312元，聪明的同学，你知道共有哪几种种植方案吗？

27．（10分）如图，已知A（﹣2，0），B（0，4），将线段AB平移到第一象限得线段A′B′，点A′的横坐标为5，若作直线A′B′交x轴于点C（4，0）．

（1）求线段AB所在直线的解析式；

（2）直线AB上一点P（m，n），求出m、n之间的数量关系；

（3）若点Q在y轴上，求QA′+QB′的取值范围．

28．（12分）类比探究：

（1）如图1，等边△ABC内有一点P，若AP＝8，BP＝15，CP＝17，求∠APB的大小；（提示：

将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处）

（2）如图2，在△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点，且∠EAF＝45°．求证：

EF2＝BE2+FC2；

（3）如图3，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，点O为△ABC内一点，连接AO、BO、CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，若AC＝1，求OA+OB+OC的值．

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【解答】解：

A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；

D、不是中心对称图形，故本选项错误．

故选：

C．

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2．（3分）已知一个等腰三角形一内角的度数为80°，则这个等腰三角形顶角的度数为（　　）

A．100°B．80°C．50°或80°D．20°或80°

【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．

【解答】解：

（1）若等腰三角形一个底角为80°，顶角为180°﹣80°﹣80°＝20°；

（2）等腰三角形的顶角为80°．

因此这个等腰三角形的顶角的度数为20°或80°．

故选：

D．

【点评】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理．解答此类题目的关键是要注意分类讨论，不要漏解．

3．（3分）如图所示，表示关于x的不等式组的解集，下列结果正确的是（　　）

A．﹣2＜x＜2B．﹣2＜x≤2C．﹣2≤x＜2D．﹣2≤x≤2

【分析】根据不等式组的解集的表示方法，可得答案．

【解答】解：

由数轴

，

得﹣2＜x≤2，

故选：

B．

【点评】本题考查了不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法：

大小小大中间找是解题关键．

4．（3分）若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（　　）

A．a2＞b2B．a﹣5＞b﹣5C．﹣5a＜﹣5bD．5a＞5b

【分析】根据不等式的基本性质进行答题．

【解答】解：

A、若0＞a＞b时，不等式a2＞b2不成立，故本选项正确．

B、在不等式a＞b的两边同时减去5，不等式仍然成立，即a﹣5＞b﹣5．故本选项错误；

C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣5，不等号方向改变，即﹣5a＜﹣5b．故本选项错误；

D、在不等式a＞b的两边同时乘以5，不等式仍然成立，即5a＞5b．故本选项错误．

故选：

A．

【点评】主要考查了不等式的基本性质．

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于

DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G．若CG＝3，AB＝10，则△ABG的面积是（　　）

A．3B．10C．15D．30

【分析】根据角平分线的性质得到GH＝CG＝3，根据三角形的面积公式计算即可．

【解答】解：

作GH⊥AB于H，

由基本尺规作图可知，AG是△ABC的角平分线，

∵∠C＝90°，GH⊥AB，

∴GH＝CG＝3，

∴△ABG的面积＝

×AB×GH＝15，

故选：

C．

【点评】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

6．（3分）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　）

A．两个锐角对应相等

B．一个锐角、一条直角边对应相等

C．两条直角边对应相等

D．一条斜边、一条直角边对应相等

【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：

A、两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，符合题意；

B、可以利用边角边判定两三角形全等，不符合题意；

C、可以利用边角边或HL判定两三角形全等，不符合题意；

D、可以利用HL判定两三角形全等，不符合题意．

故选：

A．

【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法；本题主要利用三角形全等的判定，运用好有一对相等的直角这一隐含条件是解题的关键．

7．（3分）在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝30°，以下说法错误的是（　　）

A．AC＝2CDB．AD＝2CDC．AD＝3BDD．AB＝2BC

【分析】在直角三角形ABC中，由∠A的度数求出∠B的度数，在直角三角形BCD中，可得出∠BCD度数为30°，根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，得到BC＝2BD，由BD的长求出BC的长，在直角三角形ABC中，同理得到AB＝2BC，于是得到结论．

【解答】解：

∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，

∴AB＝2BC；

∵CD⊥AB，

∴AC＝2CD，

∴∠B＝60°，又CD⊥AB，

∴∠BCD＝30°，

在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，CD＝

BD，

在Rt△ABC中，∠A＝30°，AD＝

CD＝3BD，

故选：

B．

【点评】此题考查了含30°角直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解本题的关键．

8．（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B都是格点（小正方形的顶点叫做格点），若△ABC为等腰三角形，且△ABC的面积为1，则满足条件的格点C有（　　）

A．0个B．2个C．4个D．8个

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的面积解答即可．

【解答】解：

如图所示：

因为△ABC为等腰三角形，且△ABC的面积为1，

所以满足条件的格点C有4个，

故选：

C．

【点评】本题考查了等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的面积是解决问题的关键

9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，连接AE，若CE＝5，AC＝12，且△ACE的周长为30，则BE的长是（　　）

A．5B．10C．12D．13

【分析】根据CE＝5，AC＝12，且△ACE的周长为30，可得AE的长，再根据线段垂直平分线的性质，可得答案．

【解答】解：

∵CE＝5，AC＝12，且△ACE的周长为30，

∴AE＝13．

∵AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，

∴BE＝AE＝13，

故选：

D．

【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

10．（3分）某酒店打算在一段楼梯面上铺上宽为2米的地毯，台阶的侧面如图所示，如果这种地毯每平方米售价为80元，则购买这种地毯至少需要（　　）

A．2560元B．2620元C．2720元D．2840元

【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．

【解答】解：

如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为

＝12米、5米，

∴地毯的长度为12+5＝17米，地毯的面积为17×2＝34平方米，

∴购买这种地毯至少需要80×34＝2720元．

故选：

C．

【点评】考查了生活中的平移现象．解决此题的关键是要注意利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．

二、填空题（每小题4分，共16分）

11．（4分）已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b＝　﹣4　．

【分析】解答此题要理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．

【解答】解：

因为x≥2的最小值是a，a＝2；

x≤﹣6的最大值是b，则b＝﹣6；

则a+b＝2﹣6＝﹣4，

所以a+b＝﹣4．

故答案为：

﹣4．

【点评】解答此题要明确，x≥2时，x可以等于2；x≤﹣6时，x可以等于﹣6．

12．（4分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是　50°　．

【分析】已知旋转角为80°，即∠DOB＝80°，欲求∠α的度数，必须先求出∠AOB的度数，利用三角形内角和定理求解即可．

【解答】解：

由旋转的性质知：

∠A＝∠C＝110°，∠D＝∠B＝40°；

根据三角形内角和定理知：

∠AOB＝180°﹣110°﹣40°＝30°；

已知旋转角∠DOB＝80°，则∠α＝∠DOB﹣∠AOB＝50°．

故答案为：

50°．

【点评】此题主要考查的是旋转的性质，同时还涉及到三角形内角和定理的运用，难度不大．

13．（4分）若关于x的一元一次不等式组

有解，则a的取值范围是　a≤0　．

【分析】解出不等式组的解集，根据已知不等式组

有解比较，可求出a的取值范围．

【解答】解：

由①得x≤1，

由②得x≥1+a，

∵不等式组

有解，

∴1+a≤1，

即a≤0

实数a的取值范围是a≤0．

故答案为a≤0．

【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

14．（4分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足为A，Q是射线OM上的一个动点，如果PQ两点间的距离最小为8cm，∠POA＝30°，那么线段OP的长为　16cm　．

【分析】根据垂线段最短得出当PQ⊥OM时，PQ最短，根据角平分线的性质求出PA，再根据含30°角的直角三角形的性质求出即可．

【解答】解：

∵PQ两点间的距离最小为8cm，Q是射线OM上的一个动点，

∴当PQ⊥OM时最短，即此时PQ＝8cm，

∵OP平分∠MON，PA⊥ON，

∴PA＝PQ＝8cm，

∵在Rt△PAO中，∠POA＝30°，

∴OP＝2PA＝16cm，

故答案为：

16cm．

【点评】本题考查了垂线段最短，含30°角的直角三角形的性质，角平分线的性质等知识点，能求出PA的长是解此题的关键．

三、解答题

15．（12分）

（1）解不等式：

（2）解不等式组：

【分析】

（1）根据解一元一次不等式基本步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：

同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【解答】解：

（1）5（1+2x）+4＞2（1﹣3x），

5+10x+4＞2﹣6x，

10x+6x＞2﹣4﹣5，

16x＞﹣7，

x＞﹣

；

（2）解不等式5x﹣2＞3（x+1），得：

x＞

，

解不等式

x﹣1≤7﹣

x，得：

x≤4，

则不等式组的解集为

＜x≤4．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

16．（6分）已知不等式组

的解集为﹣1＜x＜1，求（a+1）（b﹣1）的值．

【分析】解出不等式组的解集，与已知解集﹣1＜x＜1比较，可以求出a，b的值，然后求（a+1）（b﹣1）的值．

【解答】解：

由2x﹣a＜1得：

x＜

由x﹣2b＞3得：

x＞3+2b

∴不等式组的解集为：

3+2b＜x＜

又∵﹣1＜x＜1

∴

∴

，

∴（a+1）（b﹣1）＝（1+1）（﹣2﹣1）＝﹣6．

【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中其余未知数的问题．可以先将其余未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得其余未知数．

17．（8分）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置．

（1）若AC＝6cm，则BE＝　6　cm；

（2）若∠CAB＝50°，∠BDE＝100°，求∠CBE的度数．

【分析】

（1）由平移性质知△ABC≌△BDE，据此可得BE＝AC＝6cm；

（2）由△ABC≌△BDE得∠DBE＝∠CAB＝50°、∠BDE＝∠ABC＝100°，根据∠CBE＝180°﹣∠ABC﹣∠DBE可得答案．

【解答】解：

（1）∵将△ABC沿直线AB向右平移得到△BDE，

∴△ABC≌△BDE，

∴BE＝AC＝6cm，

故答案为：

6；

（2）由

（1）知△ABC≌△BDE，

∴∠DBE＝∠CAB＝50°、∠BDE＝∠ABC＝100°，

∴∠CBE＝180°﹣∠ABC﹣∠DBE＝30°．

【点评】本题主要考查平移的性质，解题的关键是掌握①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．

18．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上，现将△ABC绕着格点O顺时针旋转90°

（1）画出△ABC旋转后的△A′B′C′；

（2）求点C旋转过程中所经过的路径长．

【分析】

（1）根据将△ABC绕着格点O顺时针旋转90°，得出对应点位置得出图象即可；

（2）利用勾股定理得出CO的长，进而利用弧长公式求出即可．

【解答】解：

（1）如图所示：

△A′B′C′即为所求；

（2）∵CO＝

＝

，

∴点C旋转过程中所经过的路径长为：

＝

π．

【点评】此题主要考查了图形的旋转以及弧长公式的应用，正确得出图象旋转后对应点位置是解题关键．

19．（10分）如图，已知直线y＝x+5与x轴交于点A，直线y＝kx+b与x轴交于点B（1，0），且与直线y＝x+5交于第二象限点C（m，n）．

（1）若△ABC的面积为12，求点C的坐标及关于x的不等式的x+5＞kx+b解集；

（2）求k的取值范围．

【分析】

（1）由题意可求点A坐标，由三角形面积关系可求点C坐标，由一次函数性质可求不等式解集；

（2）列出方程组，用参数k表示点C坐标，由点C坐标在第二象限列出不等式组可求k的取值范围．

【解答】解：

（1）∵直线y＝x+5与x轴交于点A

∴x+5＝0解得：

x＝﹣5

∴A（﹣5，0）

∵B（1，0）

∴AB＝1﹣（﹣5）＝6

∵C（m，n）

∵S△ABC＝

AB•yC＝

×6n＝3n＝12

∴n＝4

∵点C（m，n）在直线AB上

∴m+5＝n＝4

∴m＝﹣1

∴点C坐标为（﹣1，4）

由图象可知，不等式x+5＞kx+b的解集为x＞﹣1．

（2）∵直线y＝kx+b与x轴交于点B（1，0），

∴0＝k+b

∴b＝﹣k

∴y＝kx﹣k

∵直线y＝kx+b与x轴交于点B（1，0），且与直线y＝x+5交于第二象限点C（m，n）．

∴

∴

∵m＜0，n＞0

∴﹣5＜k＜0

【点评】本题考查了一次函数性质，一元一次不等式组的应用，用参数k表示点C的坐标是本题的关键．

20．（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC于点G，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F．

（1）求证：

AE＝AF；

（2）求证：

BE＝CF；

（3）如果AB＝12，AC＝8，求AE的长．

【分析】

（1）根据角平分线的性质解答即可；

（2）连接DB、DC，证明Rt△BDE≌Rt△CFD即可得出结论；

（3）由

（2）可得出CF＝BE，且AE＝AF＝AC+CF，而CF＝BE＝AB﹣AE，代入可求得结果．

【解答】证明：

（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴AE＝AF；

（2）连接DB、DC，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE＝DF，

∵DG⊥BC且平分BC于点G，

∴DB＝DC，

在Rt△BDE和Rt△CFD中，

，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），

∴BE＝CF；

（3）由

（2）知BE＝CF，

且在△ADE和△ADF中

∴△ADE≌△ADF（AAS），

∴AE＝AF＝AC+CF，

而CF＝BE＝AB﹣AE，

∴AE＝AC+AB﹣AE，

∴2AE＝AC+AB＝8+12＝20，

∴AE＝10．

【点评】本题主要考查三角形全等的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．

一、填空题（每小题4分，共20分）

21．（4分）在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，∠B＝50°，则∠BAD的度数为　40°　．

【分析】根据等腰三角形的性质可得到AD是顶角的角平分线和高线，再根据三角形内角和定理即可求解．

【解答】解：

∵AB＝AC，D是BC中点，

∴AD是∠BAC的角平分线和高线，

∵∠B＝50°，

∴∠BAD＝90°﹣50°＝40°．

故答案为：

40°．

【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．

22．（4分）已知一副直角三角板如图放置，点C在ED的延长线上，∠ACB＝∠EAD＝90°，∠E＝45°，∠B＝60°，AB∥EC，若AD＝

，则AC的长为　8