北师大版数学八年级下册期中考试试题及答案.docx

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北师大版数学八年级下册期中考试试题及答案

北师大版数学八年级下册期中考试试卷

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.下列图形中,是中心对称图形的是(  )

A.

B.

C.

D.

2.已知一个等腰三角形一内角的度数为80°,则这个等腰三角形顶角的度数为(  )

A.100°B.80°C.50°或80°D.20°或80°

3.如图所示,表示关于x的不等式组的解集,下列结果正确的是(  )

A.﹣2<x<2B.﹣2<x≤2C.﹣2≤x<2D.﹣2≤x≤2

4.若a>b,则下列不等式不一定成立的是(  )

A.a2>b2B.a﹣5>b﹣5C.﹣5a<﹣5bD.5a>5b

5.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画圆弧,分别交AB、AC于点D、E,再分别以点D、E为圆心,大于

DE长为半径画圆弧,两弧交于点F,作射线AF交边BC于点G.若CG=3,AB=10,则△ABG的面积是(  )

A.3B.10C.15D.30

6.下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是(  )

A.两个锐角对应相等

B.一个锐角、一条直角边对应相等

C.两条直角边对应相等

D.一条斜边、一条直角边对应相等

7.在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠A=30°,以下说法错误的是( )

A.AC=2CDB.AD=2CDC.AD=3BDD.AB=2BC

8.(3分)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,点A、B都是格点(小正方形的顶点叫做格点),若△ABC为等腰三角形,且△ABC的面积为1,则满足条件的格点C有(  )

A.0个B.2个C.4个D.8个

9.(3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AB于D,交BC于E,连接AE,若CE=5,AC=12,且△ACE的周长为30,则BE的长是(  )

A.5B.10C.12D.13

10.(3分)某酒店打算在一段楼梯面上铺上宽为2米的地毯,台阶的侧面如图所示,如果这种地毯每平方米售价为80元,则购买这种地毯至少需要(  )

A.2560元B.2620元C.2720元D.2840元

二、填空题(每小题4分,共16分)

11.(4分)已知x≥2的最小值是a,x≤﹣6的最大值是b,则a+b=  .

12.(4分)如图,△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD,若∠A=110°,∠D=40°,则∠α的度数是  .

13.(4分)若关于x的一元一次不等式组

有解,则a的取值范围是  .

14.(4分)如图,OP平分∠MON,PA⊥ON,垂足为A,Q是射线OM上的一个动点,如果PQ两点间的距离最小为8cm,∠POA=30°,那么线段OP的长为  .

三、解答题

15.(12分)

(1)解不等式:

 

(2)解不等式组:

 

16.(6分)已知不等式组

的解集为﹣1<x<1,求(a+1)(b﹣1)的值.

 

17.(8分)如图,将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置.

(1)若AC=6cm,则BE=  cm;

(2)若∠CAB=50°,∠BDE=100°,求∠CBE的度数.

 

18.(8分)如图,正方形网格中每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点都在格点上,现将△ABC绕着格点O顺时针旋转90°

(1)画出△ABC旋转后的△A′B′C′;

(2)求点C旋转过程中所经过的路径长.

19.(10分)如图,已知直线y=x+5与x轴交于点A,直线y=kx+b与x轴交于点B(1,0),且与直线y=x+5交于第二象限点C(m,n).

(1)若△ABC的面积为12,求点C的坐标及关于x的不等式的x+5>kx+b解集;

(2)求k的取值范围.

20.(10分)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC于点G,DE⊥AB于点E,DF⊥AC交AC的延长线于点F.

(1)求证:

AE=AF;

(2)求证:

BE=CF;

(3)如果AB=12,AC=8,求AE的长.

一、填空题(每小题4分,共20分)

21.(4分)在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,∠B=50°,则∠BAD的度数为  .

22.(4分)已知一副直角三角板如图放置,点C在ED的延长线上,∠ACB=∠EAD=90°,∠E=45°,∠B=60°,AB∥EC,若AD=

,则AC的长为  .

23.(4分)在方程组

中,若﹣3≤x﹣y<0,则k的取值范围是  .

24.(4分)如图,O是边长为6的等边△ABC三边中垂线的交点,将△ABC绕点O逆时针方向旋转180°,得到△A1B1C1,则图中阴影部分的面积为  .

25.(4分)九年级某班有48名学生,所在教室有6行8列座位,用(m,n)表示第m行第n列的座位,新学期准备调整座位.设某个学生原来的座位为(m,n),若调整后的座位为(i,j),则称该生作了平移[a,b]=[m﹣i,n﹣j],并称a+b为该生的位置数.若某生的位置数为9,则当m+n取最小值时,m•n的最大值为  .

二、解答题(26题8分,27题10分,28题12分,共30分)

26.(8分)绿水青山都是金山银山,3月12日,某校八年级一班全体学生在邓老师的带领下一起种许愿树和发财树,已知购买1棵许愿树和2棵发财树需要42元,购买2棵许愿树和1棵发财树需要48元.

(1)你来算一算许愿树、发财树每棵各多少钱?

(2)邓老师指示:

全班种植许愿树和发财树共20棵,且许愿树的数量不少于发财树的数量,但由于班费资金紧张,还要求两种树的总成本不得高于312元,聪明的同学,你知道共有哪几种种植方案吗?

 

27.(10分)如图,已知A(﹣2,0),B(0,4),将线段AB平移到第一象限得线段A′B′,点A′的横坐标为5,若作直线A′B′交x轴于点C(4,0).

(1)求线段AB所在直线的解析式;

(2)直线AB上一点P(m,n),求出m、n之间的数量关系;

(3)若点Q在y轴上,求QA′+QB′的取值范围.

28.(12分)类比探究:

(1)如图1,等边△ABC内有一点P,若AP=8,BP=15,CP=17,求∠APB的大小;(提示:

将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处)

(2)如图2,在△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F为BC上的点,且∠EAF=45°.求证:

EF2=BE2+FC2;

(3)如图3,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,点O为△ABC内一点,连接AO、BO、CO,且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°,若AC=1,求OA+OB+OC的值.

 

参考答案与试题解析

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.(3分)下列图形中,是中心对称图形的是(  )

A.

B.

C.

D.

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【解答】解:

A、不是中心对称图形,故本选项错误;

B、不是中心对称图形,故本选项错误;

C、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项正确;

D、不是中心对称图形,故本选项错误.

故选:

C.

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.

2.(3分)已知一个等腰三角形一内角的度数为80°,则这个等腰三角形顶角的度数为(  )

A.100°B.80°C.50°或80°D.20°或80°

【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数,但没有明确这个内角是顶角还是底角,因此要分类讨论.

【解答】解:

(1)若等腰三角形一个底角为80°,顶角为180°﹣80°﹣80°=20°;

(2)等腰三角形的顶角为80°.

因此这个等腰三角形的顶角的度数为20°或80°.

故选:

D.

【点评】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理.解答此类题目的关键是要注意分类讨论,不要漏解.

3.(3分)如图所示,表示关于x的不等式组的解集,下列结果正确的是(  )

A.﹣2<x<2B.﹣2<x≤2C.﹣2≤x<2D.﹣2≤x≤2

【分析】根据不等式组的解集的表示方法,可得答案.

【解答】解:

由数轴

得﹣2<x≤2,

故选:

B.

【点评】本题考查了不等式的解集,利用不等式组的解集的表示方法:

大小小大中间找是解题关键.

4.(3分)若a>b,则下列不等式不一定成立的是(  )

A.a2>b2B.a﹣5>b﹣5C.﹣5a<﹣5bD.5a>5b

【分析】根据不等式的基本性质进行答题.

【解答】解:

A、若0>a>b时,不等式a2>b2不成立,故本选项正确.

B、在不等式a>b的两边同时减去5,不等式仍然成立,即a﹣5>b﹣5.故本选项错误;

C、在不等式a>b的两边同时乘以﹣5,不等号方向改变,即﹣5a<﹣5b.故本选项错误;

D、在不等式a>b的两边同时乘以5,不等式仍然成立,即5a>5b.故本选项错误.

故选:

A.

【点评】主要考查了不等式的基本性质.

(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.

(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.

(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.

5.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画圆弧,分别交AB、AC于点D、E,再分别以点D、E为圆心,大于

DE长为半径画圆弧,两弧交于点F,作射线AF交边BC于点G.若CG=3,AB=10,则△ABG的面积是(  )

A.3B.10C.15D.30

【分析】根据角平分线的性质得到GH=CG=3,根据三角形的面积公式计算即可.

【解答】解:

作GH⊥AB于H,

由基本尺规作图可知,AG是△ABC的角平分线,

∵∠C=90°,GH⊥AB,

∴GH=CG=3,

∴△ABG的面积=

×AB×GH=15,

故选:

C.

【点评】本题考查的是角平分线的性质、基本作图,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

6.(3分)下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是(  )

A.两个锐角对应相等

B.一个锐角、一条直角边对应相等

C.两条直角边对应相等

D.一条斜边、一条直角边对应相等

【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解.

【解答】解:

A、两个锐角对应相等,不能说明两三角形能够完全重合,符合题意;

B、可以利用边角边判定两三角形全等,不符合题意;

C、可以利用边角边或HL判定两三角形全等,不符合题意;

D、可以利用HL判定两三角形全等,不符合题意.

故选:

A.

【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法;本题主要利用三角形全等的判定,运用好有一对相等的直角这一隐含条件是解题的关键.

7.(3分)在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠A=30°,以下说法错误的是(  )

A.AC=2CDB.AD=2CDC.AD=3BDD.AB=2BC

【分析】在直角三角形ABC中,由∠A的度数求出∠B的度数,在直角三角形BCD中,可得出∠BCD度数为30°,根据直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半,得到BC=2BD,由BD的长求出BC的长,在直角三角形ABC中,同理得到AB=2BC,于是得到结论.

【解答】解:

∵△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,

∴AB=2BC;

∵CD⊥AB,

∴AC=2CD,

∴∠B=60°,又CD⊥AB,

∴∠BCD=30°,

在Rt△BCD中,∠BCD=30°,CD=

BD,

在Rt△ABC中,∠A=30°,AD=

CD=3BD,

故选:

B.

【点评】此题考查了含30°角直角三角形的性质,以及三角形的内角和定理,熟练掌握性质是解本题的关键.

8.(3分)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,点A、B都是格点(小正方形的顶点叫做格点),若△ABC为等腰三角形,且△ABC的面积为1,则满足条件的格点C有(  )

A.0个B.2个C.4个D.8个

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的面积解答即可.

【解答】解:

如图所示:

因为△ABC为等腰三角形,且△ABC的面积为1,

所以满足条件的格点C有4个,

故选:

C.

【点评】本题考查了等腰三角形的判定;熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的面积是解决问题的关键

9.(3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AB于D,交BC于E,连接AE,若CE=5,AC=12,且△ACE的周长为30,则BE的长是(  )

A.5B.10C.12D.13

【分析】根据CE=5,AC=12,且△ACE的周长为30,可得AE的长,再根据线段垂直平分线的性质,可得答案.

【解答】解:

∵CE=5,AC=12,且△ACE的周长为30,

∴AE=13.

∵AB的垂直平分线交AB于D,交BC于E,

∴BE=AE=13,

故选:

D.

【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质,线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.

10.(3分)某酒店打算在一段楼梯面上铺上宽为2米的地毯,台阶的侧面如图所示,如果这种地毯每平方米售价为80元,则购买这种地毯至少需要(  )

A.2560元B.2620元C.2720元D.2840元

【分析】根据题意,结合图形,先把楼梯的横竖向上向左平移,构成一个矩形,再求得其面积,则购买地毯的钱数可求.

【解答】解:

如图,利用平移线段,把楼梯的横竖向上向左平移,构成一个矩形,长宽分别为

=12米、5米,

∴地毯的长度为12+5=17米,地毯的面积为17×2=34平方米,

∴购买这种地毯至少需要80×34=2720元.

故选:

C.

【点评】考查了生活中的平移现象.解决此题的关键是要注意利用平移的知识,把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算.

二、填空题(每小题4分,共16分)

11.(4分)已知x≥2的最小值是a,x≤﹣6的最大值是b,则a+b= ﹣4 .

【分析】解答此题要理解“≥”“≤”的意义,判断出a和b的最值即可解答.

【解答】解:

因为x≥2的最小值是a,a=2;

x≤﹣6的最大值是b,则b=﹣6;

则a+b=2﹣6=﹣4,

所以a+b=﹣4.

故答案为:

﹣4.

【点评】解答此题要明确,x≥2时,x可以等于2;x≤﹣6时,x可以等于﹣6.

12.(4分)如图,△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD,若∠A=110°,∠D=40°,则∠α的度数是 50° .

【分析】已知旋转角为80°,即∠DOB=80°,欲求∠α的度数,必须先求出∠AOB的度数,利用三角形内角和定理求解即可.

【解答】解:

由旋转的性质知:

∠A=∠C=110°,∠D=∠B=40°;

根据三角形内角和定理知:

∠AOB=180°﹣110°﹣40°=30°;

已知旋转角∠DOB=80°,则∠α=∠DOB﹣∠AOB=50°.

故答案为:

50°.

【点评】此题主要考查的是旋转的性质,同时还涉及到三角形内角和定理的运用,难度不大.

13.(4分)若关于x的一元一次不等式组

有解,则a的取值范围是 a≤0 .

【分析】解出不等式组的解集,根据已知不等式组

有解比较,可求出a的取值范围.

【解答】解:

由①得x≤1,

由②得x≥1+a,

∵不等式组

有解,

∴1+a≤1,

即a≤0

实数a的取值范围是a≤0.

故答案为a≤0.

【点评】本题是已知不等式组的解集,求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理,求出解集与已知解集比较,进而求得另一个未知数.求不等式的公共解,要遵循以下原则:

同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.

14.(4分)如图,OP平分∠MON,PA⊥ON,垂足为A,Q是射线OM上的一个动点,如果PQ两点间的距离最小为8cm,∠POA=30°,那么线段OP的长为 16cm .

【分析】根据垂线段最短得出当PQ⊥OM时,PQ最短,根据角平分线的性质求出PA,再根据含30°角的直角三角形的性质求出即可.

【解答】解:

∵PQ两点间的距离最小为8cm,Q是射线OM上的一个动点,

∴当PQ⊥OM时最短,即此时PQ=8cm,

∵OP平分∠MON,PA⊥ON,

∴PA=PQ=8cm,

∵在Rt△PAO中,∠POA=30°,

∴OP=2PA=16cm,

故答案为:

16cm.

【点评】本题考查了垂线段最短,含30°角的直角三角形的性质,角平分线的性质等知识点,能求出PA的长是解此题的关键.

三、解答题

15.(12分)

(1)解不等式:

(2)解不等式组:

【分析】

(1)根据解一元一次不等式基本步骤:

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.

(2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:

同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

【解答】解:

(1)5(1+2x)+4>2(1﹣3x),

5+10x+4>2﹣6x,

10x+6x>2﹣4﹣5,

16x>﹣7,

x>﹣

(2)解不等式5x﹣2>3(x+1),得:

x>

解不等式

x﹣1≤7﹣

x,得:

x≤4,

则不等式组的解集为

<x≤4.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

16.(6分)已知不等式组

的解集为﹣1<x<1,求(a+1)(b﹣1)的值.

【分析】解出不等式组的解集,与已知解集﹣1<x<1比较,可以求出a,b的值,然后求(a+1)(b﹣1)的值.

【解答】解:

由2x﹣a<1得:

x<

由x﹣2b>3得:

x>3+2b

∴不等式组的解集为:

3+2b<x<

又∵﹣1<x<1

∴(a+1)(b﹣1)=(1+1)(﹣2﹣1)=﹣6.

【点评】本题是已知不等式组的解集,求不等式中其余未知数的问题.可以先将其余未知数当作已知处理,求出解集与已知解集比较,进而求得其余未知数.

17.(8分)如图,将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置.

(1)若AC=6cm,则BE= 6 cm;

(2)若∠CAB=50°,∠BDE=100°,求∠CBE的度数.

【分析】

(1)由平移性质知△ABC≌△BDE,据此可得BE=AC=6cm;

(2)由△ABC≌△BDE得∠DBE=∠CAB=50°、∠BDE=∠ABC=100°,根据∠CBE=180°﹣∠ABC﹣∠DBE可得答案.

【解答】解:

(1)∵将△ABC沿直线AB向右平移得到△BDE,

∴△ABC≌△BDE,

∴BE=AC=6cm,

故答案为:

6;

(2)由

(1)知△ABC≌△BDE,

∴∠DBE=∠CAB=50°、∠BDE=∠ABC=100°,

∴∠CBE=180°﹣∠ABC﹣∠DBE=30°.

【点评】本题主要考查平移的性质,解题的关键是掌握①把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.②新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.

18.(8分)如图,正方形网格中每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点都在格点上,现将△ABC绕着格点O顺时针旋转90°

(1)画出△ABC旋转后的△A′B′C′;

(2)求点C旋转过程中所经过的路径长.

【分析】

(1)根据将△ABC绕着格点O顺时针旋转90°,得出对应点位置得出图象即可;

(2)利用勾股定理得出CO的长,进而利用弧长公式求出即可.

【解答】解:

(1)如图所示:

△A′B′C′即为所求;

(2)∵CO=

∴点C旋转过程中所经过的路径长为:

π.

【点评】此题主要考查了图形的旋转以及弧长公式的应用,正确得出图象旋转后对应点位置是解题关键.

19.(10分)如图,已知直线y=x+5与x轴交于点A,直线y=kx+b与x轴交于点B(1,0),且与直线y=x+5交于第二象限点C(m,n).

(1)若△ABC的面积为12,求点C的坐标及关于x的不等式的x+5>kx+b解集;

(2)求k的取值范围.

【分析】

(1)由题意可求点A坐标,由三角形面积关系可求点C坐标,由一次函数性质可求不等式解集;

(2)列出方程组,用参数k表示点C坐标,由点C坐标在第二象限列出不等式组可求k的取值范围.

【解答】解:

(1)∵直线y=x+5与x轴交于点A

∴x+5=0解得:

x=﹣5

∴A(﹣5,0)

∵B(1,0)

∴AB=1﹣(﹣5)=6

∵C(m,n)

∵S△ABC=

AB•yC=

×6n=3n=12

∴n=4

∵点C(m,n)在直线AB上

∴m+5=n=4

∴m=﹣1

∴点C坐标为(﹣1,4)

由图象可知,不等式x+5>kx+b的解集为x>﹣1.

(2)∵直线y=kx+b与x轴交于点B(1,0),

∴0=k+b

∴b=﹣k

∴y=kx﹣k

∵直线y=kx+b与x轴交于点B(1,0),且与直线y=x+5交于第二象限点C(m,n).

∵m<0,n>0

∴﹣5<k<0

【点评】本题考查了一次函数性质,一元一次不等式组的应用,用参数k表示点C的坐标是本题的关键.

20.(10分)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC于点G,DE⊥AB于点E,DF⊥AC交AC的延长线于点F.

(1)求证:

AE=AF;

(2)求证:

BE=CF;

(3)如果AB=12,AC=8,求AE的长.

【分析】

(1)根据角平分线的性质解答即可;

(2)连接DB、DC,证明Rt△BDE≌Rt△CFD即可得出结论;

(3)由

(2)可得出CF=BE,且AE=AF=AC+CF,而CF=BE=AB﹣AE,代入可求得结果.

【解答】证明:

(1)∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,

∴AE=AF;

(2)连接DB、DC,

∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,

∴DE=DF,

∵DG⊥BC且平分BC于点G,

∴DB=DC,

在Rt△BDE和Rt△CFD中,

∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),

∴BE=CF;

(3)由

(2)知BE=CF,

且在△ADE和△ADF中

∴△ADE≌△ADF(AAS),

∴AE=AF=AC+CF,

而CF=BE=AB﹣AE,

∴AE=AC+AB﹣AE,

∴2AE=AC+AB=8+12=20,

∴AE=10.

【点评】本题主要考查三角形全等的判定和性质,掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.

一、填空题(每小题4分,共20分)

21.(4分)在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,∠B=50°,则∠BAD的度数为 40° .

【分析】根据等腰三角形的性质可得到AD是顶角的角平分线和高线,再根据三角形内角和定理即可求解.

【解答】解:

∵AB=AC,D是BC中点,

∴AD是∠BAC的角平分线和高线,

∵∠B=50°,

∴∠BAD=90°﹣50°=40°.

故答案为:

40°.

【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用.

22.(4分)已知一副直角三角板如图放置,点C在ED的延长线上,∠ACB=∠EAD=90°,∠E=45°,∠B=60°,AB∥EC,若AD=

,则AC的长为 8

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