人教版四年级数学下册知识要点.docx

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人教版四年级数学下册知识要点

第四单元（小数的意义和性质）知识要点：

小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

每相邻的两个计数单位之间的进率是10。

小数的数位顺序表

整数部分

小数点

小数部分

数

位

…

万位

千位

百位

十位

个位

·

十分位

百分位

千分位

万分位

…

计

数

单位

…

万

千

百

十

一︵个︶

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

…

小数的性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

小数点的移动规律：

小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；

小数点向右移动两位，小数就扩大到原数的100倍；

小数点向右移动三位，小数就扩大到原数的1000倍……

小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的

；

小数点向左移动两位，小数就缩小到原数的

；

小数点向左移动三位，小数就缩小到原数的

……

如果把一个小数扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍……，只要把小数点向右（或向左）移动一位、两位、三位……，位数不够时，要用“0”补足。

小数的读法：

先读整数部分，按整数的读法读；再读小数点，小数点读作“点”；最后读小数部分，依次读出每一位上的数字。

小数的写法：

先写整数部分，按照整数的写法写，如果整数部分是零，就直接写“0”；再在个位的右下角点上小数点；最后依次写出小数部分每一位上的数字。

低级单位的单名数改写成高级单位的单名数的方法：

用这个数除以两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000……可以直接把小数点向左移动相应的位数。

高级单位的单名数改写成低级单位的单名数的方法：

用这个数乘两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000……可以直接把小数点向右移动相应的位数。

求小数近似数的方法：

求小数的近似数也可以用“四舍五入法”。

保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位……

把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法：

只要在“万”或“亿”位的右下角点上小数点，在数的后面加写“万”字或“亿”字，如果小数末尾有0要去掉，改写后还可以根据要求保留小数。

第四单元（小数的意义和性质）练习题

一、判断题。

（对的打“√”，错的打“×”。

）

1、4.205读作四点二百零五。

（　　）

2、4.2＝4.200这是根据小数的性质。

（　　）

3、去掉9.38的小数点，得到的新数是原数的100倍。

（　　）

4、两个计数单位间的进率是10。

（　　）

二、读出下面的小数。

12.68读作：

　　　　　　　　18.98读作：

0.85读作：

　　　　　　　　9.25读作：

8.05读作：

　　　　　　　　36.50读作：

三、写出下面的小数。

零点八三写作：

　　　　　　二十点四五写作：

一点七零三写作：

　　　　　十三点五零一写作：

四、填空。

1、0.6里面有（　　）个0.1，0.035里有（　　）个0.001。

2、4.807的4在（　　）位上，表示（　　）个（　　）；8在（　　）位上，表示（　　）个（　　）；0在（　　）位上，表示（　　）个（　　）；7在（　　）位上，表示（　　）个（　　）。

3、4.8的

是0.048。

4、0.025扩大到它的100倍是（　　）。

5、4分米＝（　　）米　　　　50厘米＝（　　）米

　250克＝（　　）千克　　　80克＝（　　）千克

　5元4角3分＝（　　）元　1米2厘米＝（　　）米

五、把下面两组中相等的数用线连接起来。

　　0.270　　　1.6　　　　　20.6　　　1.5

　　1.600　　　20.6000　　　1.50　　　0.27

六、根据要求写出四个小数。

1、在0.6和1.0之间：

（　　）、（　　）、（　　）、（　　）。

2、在0.35和0.4之间：

（　　）、（　　）、（　　）、（　　）。

3、在0和0.1之前：

（　　）、（　　）、（　　）、（　　）。

七、在下面括号里填上“＜”、“＞”或“＝”。

　　0.87（　　）0.79　　　　6.09（　　）6.9

　　5.45（　　）5.48　　　　4.03（　　）4.009

　　3.2（　　）3.200　　　　7.19（　　）71.8

八、在一次演讲比赛中，四名参赛同学的成绩如下：

王小明9.87分，李小东9.90分，张庆林10.00分，胡小兰9.91分。

你能将这四个同学的得分按顺序排列起来吗？

九、求下列各小数的近似数。

1、精确到十分位：

　　3.27　　　　　　　0.298　　　　　　　4.97

2、省略百分位后面的尾数：

　　5.322　　　　　　6.298　　　　　　　0.4028

十、根据以下内容，你能提出什么数学问题？

一本故事书20.5元；一杯柠檬汁3.5元；一对袜子8.2元；一支牙膏2.8元；一个魔方5.3元。

第一、三单元（四则运算、运算定律）知识要点：

四则运算法则：

在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘除法，都要从左往右按顺序计算；既有乘、除法又有加、减法时，要先算乘、除法，后算加、减法；如果有括号，要先算括号里面的。

有关0的运算：

一个数加上0，还得原数；一个数减去0，还得原数；一个数和0相乘，仍得0；0除以一个非0的数还得0；0不能作除数。

运算定律与简便计算：

加法交换律：

两个加数交换位置，和不变。

用字母表示：

A＋B＝B＋A

加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

用字母表示：

（A＋B）＋C＝A＋（B＋C）

乘法交换律：

交换两个因数的位置，积不变。

用字母表示：

A×B＝B×A

乘法结合律：

三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

用字母表示：

（A×B）×C＝A×（B×C）

乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

用字母表示：

（A＋B）×C＝A×C＋B×C

减法的性质：

一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和。

用字母表示：

A－B－C＝A－（B＋C）

除法的性质：

一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。

用字母表示：

A÷B÷C＝A÷（B×C）

第一、三单元（四则运算、运算定律）练习题：

一、判断题。

（对的打“√”，错的打“×”。

）

1、四则混合运算的顺序是先加后减，先乘后除。

（　　）

2、4.76－1.19＋2.81＝4.76－4＝0.76。

（　　）

3、4×25÷4×25＝1。

（　　）

4、99×25＋25＝25×（99＋1）＝2500，这是根据乘法分配律进行简便计算的。

（　　）

二、在□里填上适当的数，然后列成综合算式。

16

5

820

160

　　－　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　×

85

20

120

÷　　　　　　　　　　　　　　　　－

40

＋÷

综合算式：

______________________综合算式：

______________________

三、用竖式计算下面各题并验算。

6.87＋1.73＝　　　　　　　　　　　　4.2－2.85＝

48×90＝　　　　　　　　　　　　　　1575÷15＝

四、脱式计算。

450÷30＋20×3　　　　　　　　　　240＋180÷30×20

450÷（30＋20）×3　　　　　　　　　　（240＋180÷30）×20

450÷（30＋20×3）　　　　　　　　　　（240＋180）÷30×20

五、计算下面各题，能简算的要简算。

315×6＋4×315　　　　　　　　　　（736÷16＋27）×18

101×85　　　　　　　　　　　　　　780＋20×15－360

127×25×4　　　　　　　　　　　　1.47＋2.88＋1.53＋0.12

7.48＋5.32－6.75　　　　　　　　　　6.83－1.55－0.45

六、解决问题。

1、学校图书室有故事书768本，有科技书199本，有作文书302本。

这三种书一共有多少本？

2、李阿姨买了一箱18千克的苹果花了108元，王阿姨买了一箱12千克的苹果花了84元。

算一算买哪种苹果便宜一些？

3、学校工地上有20吨水泥，第一天用去2.75吨，第二天用去了3.25吨，还剩下多少吨水泥？

4、张老板花了50万元建了一个加油站，现在平均每个月销售65吨油，每吨油可赚250元；每月支付员工工资、税费等3200元。

请问3年能收回建加油站投入的成本吗？

第六单元（小数的加法和减法）知识要点：

小数加、减法笔算应注意：

（1）小数点要对齐，也就是相同数位对齐；

（2）结果中小数的末尾有0，一般要把0去掉。

小数加减混合运算的运算顺序：

同整数加减混合运算的运算顺序相同。

在没有括号的算式里，如果只有加法和减法，就按照从左往右的顺序计算；算式里有括号的，要先算括号里的。

小数加、减法的简便运算：

整数的运算定定律在小数运算中同样适用。

第八单元（数学广角·植树问题）知识要点：

关于一条线段且两端植树的问题：

植树的棵数＝间隔数＋1

关于一条线段且两端不植树的问题：

植树的棵数＝间隔数－1

关于一个封闭图形的植树问题：

植树的棵数＝间隔数

基本练习题：

一、填空题。

1、26＋285＋315＝26＋（285＋315），此题运用了（　　　　　　）律。

2、7×4×6×25＝7×6×（4×25），此题既运用了（　　　　　　）律，又运用了（　　　　　　）律。

3、0.76里面有（　　　）个

和（　　　）个

。

4、6.399保留两位小数约是（　　　），保留整数约是（　　　）。

5、17缩小到它的

是（　　　），0.71扩大到它的10倍是（　　　）。

6、3.67吨＝（　　　）千克　　　1300米＝（　　　）千米

7、化简小数：

0.470＝（　　　），20.900＝（　　　）。

二、判断题。

（对的打“√”，错的打“×”。

）

1、20.12中的两个2表示的意义相同。

（　　）

2、5.0和5大小相等，计数单位却不同。

（　　）

3、在小数点后，添上0或者去掉0，小数的大小不变。

（　　）

4、7.8＋2.2－7.8＋2.2＝0。

（　　）

5、0.6和0.8之间的小数只有两个。

（　　）

6、把480730000四舍五入到亿位是48亿。

（　　）

7、0除以任何数都得0。

（　　）

三、选择题。

1、简算25×（17×4）正确的是（　　）。

　　A、原式＝25×17＋25×4　　　B、原式＝25×4×17

　　C、原式＝25×17＋4

2、在18＋（18×20－25）÷25中，最后一步求（　　）。

　　A、商　　　B、和　　　C、积　　　D、差

3、在下面的数中，末尾的0可以去掉的是（　　）。

　　A、0.470　　　B、470　　　C、4.07　　　D、0.047

4、一根钢筋锯成6段，需30分钟，平均锯一次需要（　　）分钟。

　　A、5　　　B、7　　　C、6　　　D、4

四、计算下面各题，能简算的要简算。

（730－230）÷10＋42　　　　　　　　65×102

72.56－（13.32＋16.56）　　　　　　　43.6＋28.04＋71.96

8.68＋5.76＋1.32　　　　　　　　　　4.78－0.96－0.04

7.83－（5.88－4.38）　　　　　　　　19－9.09＋1.91

2.86＋5.87－0.75　　　　　　　　　　4.64＋5.78＋1.36＋5.22

五、把下面各题化成小数后再计算。

＋

－

7元8角4分＋8元6角6分　　　　　　3千米62米－2千米860米

六、解决问题。

1、吴燕3天看了93页书，王梅一周看了245页书。

王梅平均每天比吴燕多看多少页书？

2、一袋大米重25千克，吃去了10千克500克，还剩多少千克？

剩下的比吃去的多多少千克？

3、学校组织学生在公路两旁栽树，栽树路长80米，每隔4米栽一棵（两端都要栽），一共需要栽多少棵树？

4、环绕天鹅湖的环湖路上，每隔10米放置1个垃圾桶，共放了30个。

环湖路全长多少米？

5、李明家去年全年用水150吨，其中上半年用水68.75吨，下半年用水多少吨？

下半年比上半年多用水多少吨？

6、爸爸用两条长度都是1.35米的绳子接起来捆扎纸箱，接口处共用去0.3米，接好后绳子有多少米？

7、下表是林东同学家今年一月份的开支情况，请把表格填写完整。

项目

电费

水费

电话费

煤气费

伙食费

其他费

合计

金额

40.32

20.73

35.00

50.00

721.27

100.00

第二单元（位置与方向）知识要点：

确定物体位置的条件：

方向和距离，两个条件缺一不可。

在平面图上标出物体位置的方法：

先确定方向，再确定距离，最后画出物体具体位置，并标明名称。

确定方向时选择与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位；距离必须以选定的单位长度为基准来确定。

物体位置的相对性：

叙述物体的位置时，要考虑物体位置的相对性，如何叙述物体的位置与观测点有关，观测点不同，物体位置的叙述就不同。

描述路线图的方法：

按行驶路线，先确定观测点及行走的方向和路程再描述。

第五单元（三角形）知识要点：

三角形的定义：

由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

三角形的高和底：

从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

三角形的特性：

三角形具有稳定性。

三角形边的关系：

三角形任意两边的和大于第三边。

三角形的分类：

①按角分类：

锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

②按边分类：

不等边三角形和等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。

三角形的内角和：

三角形的内角和是180°。

三角形的拼组：

两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形；两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形；两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形；三个完全相同的三角形可以拼成一个梯形。

位置与方向、三角形练习题：

一、判断。

（对的打“√”，错的打“×”）

1、三角形容易变形。

（　　）

2、一个三角形中有一个角是锐角，那么这个三角形就一定是锐角三角形。

（　）

3、确定物体的位置只需知道它所在的方向。

（　　）

4、等腰三角形的一个底角是60°，那么这个三角形的三条边一定相等。

（　　）

5、三个相同的三角形可以拼成一个梯形。

（　　）

二、填一填。

小刚家在学校________偏_________________的方向上，距离是________米。

小芳家在学校________偏_________________的方向上，距离是________米。

小红家在学校________偏_________________的方向上，距离是________米。

小亮家在学校________偏_________________的方向上，距离是________米。

三、选择。

1、一个等腰三角形，其中一个底角是65°，顶角是（　　　）。

A、30°　　　B、40°　　　C、50°

2、一个三角形能作（　　　）条高。

A、一　　　B、两　　　C、三

3、锐角三角形的任意两个内角之和一定（　　　）90°。

A、大于　　　B、等于　　　C、小于　　　D、无法确定

4、甲在乙西偏北20°方向2千米处，则乙在甲（　　　）方向2千米处。

A、南偏东20°　　　B、东偏南20°　　　C、北偏西20°

5、有些房屋的屋架之所以做成三角形，其中很重要的原因就是利用了三角形的（　　　）。

A、内角和是180°　　　B、任意两边的和大于第三边　　　C、稳定性

6、只有两个锐角的三角形（　　　）。

A、一定是直角三角形　　B、一定是钝角三角形

C、可能是直角三角形，也可能是钝角三角形。

7、一个三角形，一个最小的内角是48°，这个三角形一定是（　　　）。

A、锐角三角形　　　B、钝角三角形　　　C、直角三角形

四、根据下图说一说小兰放学回家所走的路线。

北

250米

广播站

学校

45°

300米

200米

小兰家

养鱼场

A

C

A

五、求下面各角的度数。

20°

75°

45°

35°

75°

28°

C

B

C

B

A

B

∠A＝　　　　　　　　∠B＝　　　　　　　　　∠C＝

六、画出下列三角形底边上的高。

底

底

底

六、请画一个直角边为3厘米的等腰直角三角形。

七、量一量，下面哪几组中的三条线段不能围成一个三角形？

为什么？

1、

2、

3、

八、下图有（　　）个三角形，有（　　）个平行四边形，有（　　）个梯形。

第八单元（统计）知识要点：

折线统计图及它的特点：

用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，所得的统计图就是折线统计图。

折线统计图的特点是既可以反映数量的多少，又能很清楚地反映出数量的增减变化情况。

绘制折线统计图的方法：

1、用纵轴表示一种量，横轴表示另一种量；

2、根据数据大小确定一个单位长度表示多少？

3、根据所给数据，过横轴、纵轴作相应点的垂线，两垂线交点即为所描的点；

4、用线段顺次连接各点，在各点旁边注明数据；

5、标注好日期和名称。

统计图的应用：

可以根据统计图发现问题、解决问题并进行简单的预测。

第八单元（统计）练习题：

　　一、江苏省部分年份客运量情况如下图：

1、2000年比1990年客运量多多少人次？

2、从图中你还能得到什么信息？

二、

1、请认真完成这个折线统计图。

2、你能说说平平体重的增长情况吗？

3、请你估计一下，平平到15岁时的体重大约是多少千克？

4、从图中你还知道了哪些信息？

三、

（2）2002年比1997年我国私人拥有汽车增加了多少万辆？

　（3）不计算，你能知道哪两年间的汽车拥有量增长得最快吗？

　（4）请你估计一下2003年我国私人拥有汽车大约是多少万辆？

四、红光小学2003-2010年一年级招生情况如下表：

年份

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

人数

270

255

240

235

236

227

220

213

根据上面的数据，制成折线统计图并回答问题。

1、请认真制作折线统计图：

2、平均每年招收新生多少人？

这几年的招生情况趋势什么趋势？

　请把你在小组内讨论出来的想法写下来：