数据的代表测试题.docx
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数据的代表测试题
北京育才苑教学设计方案
年月日
姓名
学生姓名
上课时间
辅导科目
年级
课时
教材版本
课题名称
教学目标
教学重点
教学难点
教学方法
教学及辅导过程
【考点精研】
专点1：
算术平均数
知识提炼
一般地，对于n个数
，
，
，…，
，我们把
（
+
+…+
）叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作
。
平均数表示一组数据的“平均水平”。
【示例】某中学举行歌咏比赛，六位评委对某位选手打分如下：
77分
82分
78分
95分
83分
75分
去掉一个最高分和去掉一个最低分的平均分是。
专点2：
加权平均数
知识提炼：
一般地，如果在n个数中，
出现
次，
出现
次，…，
出现
次（这里
+
+…+
=n），那么这n个数的平均数为
=
，这个平均数叫做加权平均数，其中
，
，…，
，叫做“权”。
或者，若n个数
，
，…，
的权分别是
，
，…，
，则
叫做这n个数的加权平均数。
在实际问题中，一组数据里的多个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。
【示例】七年级期末考试成绩如下：
七年级
（1）班55人，平均分81分；七年级
（2）班40分，平均分90分；七年级（3）班45人，平均分85分；七年级（3）班60人，平均分84分.求七年级的平均分.
专点3：
算术平均数与加权平均数的联系与区别
知识提炼：
联系：
若各个数据的权数相同，则加权平均数就是算术平均数，因而可以看出算术平均数实质上是加权平均数的一种特例。
区别：
算术平均数是指一组数据的和除以数据个数，加权平均数是指在实际问题中，一组数据的“重要程度”未必相同，即各个数据的权数未必相同，因而在计算上与算术平均数有所不同。
【示例】计算下列一组数据的平均数：
2，2，4，7，4，8，10，8，4，10，3，2，2，2，10，2.
考点4：
中位数与众数
知识提炼：
1．中位数：
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，若数据的个数是奇数，则处于中间位置的就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
2．众数：
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
众数是对各数据出现频数的考查，其大小只与这组数据中部分数据有关，当一组数据中有个别数据多次重复出现时，以至于其他数据的作用显得相对较小，众数可以在某种意义上代表这组数据的整体情况。
【示例】右表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：
已知该小组本次测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（）
A.80分A.85分A.90分A.80分和90分
分数
70
80
90
100
人数
1
3
x
1
专点5：
众数、中位数与平均数的区别与联系
知识提炼：
联系：
众数、中位数及平均数都反映了一组数据的集中趋势，其中以平均数最为重要。
区别：
（1）平均数的大小与这组数据的每个数据均有关系，任一数据变动都会引起平均数的变动；
（2）众数主要研究各数据出现的频数，其大小只有这组数据的某些数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，我们往往关心众数。
（3）中位数仅与数据的排列（大小顺序）位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数来描述其集中趋势
【示例】公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏。
甲群游客的年龄分别是12，12，12，13，14，15，16，16，27；乙群游客的年龄分别是3，4，4，5，5，6，6，6，55，60.
（1）分别求出两群游客年龄的平均数，众数和中位数；
（2）甲、乙两群游客年龄的平均数能代表他们各自的年龄特征吗？
如果不能代表，那么哪个统计量能代表？
综合应用题型：
题型一：
平均数与方程（组）的综合应用
【例1】下表是七年级（3）班30名学生期末考试数学成绩表（已污损）：
成绩（分）
50
60
70
80
90
100
人数（人）
2
5
7
3
已知该班学生期末考试数学成绩平均分是76分。
（1）求该班80分和90分的人数分别是多少人？
（2）设此班30名学生成绩的众数为a，中位数为b，求a+b的值。
题型二：
平均数、中位数、众数在实际问题中的应用
【例2】在一次科技知识竞赛中，两组学生的成绩统计如下：
分数
50
60
70
80
90
100
人数
甲组
2
5
10
13
14
6
乙组
4
4
16
2
12
12
（1）试计算两组学生的平均分，能否从平均分的角度判断两个组在这次竞赛中哪一组成绩好些，哪一组稍差？
（2）请根据所学的统计知识，判断这两个组在这次竞赛中成绩哪一组好些，哪一组稍差，并说明理由。
【例3】下面是我国10个中心城市2001年城市居民最低生活保障标准一览表（单位：
元/人，月）：
城市
标准
城市
标准
石家庄
182
青岛
200
沈阳
195
兰州
156
南京
180
拉萨
170
杭州
220
西安
156
济南
208
南宁
183
（1）分别求出这组数据的平均数、众数和中位数。
（2）在平均数、众数和中位数中，能反映这10个中心城市2001年城市居民最低生活保障标准的特征数有几个？
试简述理由。
【例4】某次歌咏比赛，最后三名选手成绩统计如下表（单位：
分）：
王菲
李真
林扬
唱功
98
95
80
音乐常识
80
90
100
综合知识
80
90
100
（1）若按算术平均分排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军各是谁？
（2）若按6：
3：
1的加权平均分排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军各是谁？
（3）若最后排名冠军是王飞、亚军是李真、季军是林扬，则权重比可能是多少？
每人销售量（件）
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
【例5】某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数。
（2）假设销售部负责人把每位营销人员的月销售额定为320件，你认为是否合理？
为什么？
若不合理，请你制定一个较为合理的销售定额，并说明理由。
拓展创新题型：
题型三：
创新题型
【例6】如果有一组数据
，
，
，
，
的平均数是
，则另一组数据
+1，
+2，
+3，
+4，
+5的平均数时多少？
【例7】在一次测验中，第一组14名同学的成绩与全班平均成绩的差是2，3，―5，10，12，8，2，―1，―5，4，―10，―2，5，5全班平均成绩是83分，则这个小组的平均成绩是（）
A．81分B．83分C．85分D．87分
考场练兵：
【基础应用】
1.数据5，3，7，8，12的平均数是（）
A.5B.6C.7D.8
2.6个数的平均数是10，其中1个数为5，那么其余5个数据的平均数是（）
A.10B.9C.11D.12
3.8名学生在一次数学测试中的成绩（单位：
分）分别为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是77分，则x的值为（）
A.76B.75C.74D.73
4.（2009·台州）数据1，2，2，3，5的众数是（）
A.1B.2C.3D.5
5.（2009·武汉）小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：
℃）：
1，2，0，-1，-2.这五天的最低温度的平均值是（）
A.1℃B.2℃C.0℃D.-1℃
6.（2009·北京）某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：
千克）67，59，61，59，63，57，70，59，65.这组数据的众数和中位数分别是（）
A.59千克，63千克B.59千克，61千克
C.59千克，59千克D.57千克，61千克
7.
一交通管理人员星期天在某中心的某十字路口，对闯红灯的人数进行统计，根据上午7：
00—12：
00中各时间段（以1小时为一个时间段）闯红灯的人次，制作了如图20-1-1所示的条形统计图，则各时段闯红灯人次的众数和中位数分别是（）
20-1-1
A．15人，15人B．10人，15人
C．15人，20人D．10人，20人
8.给出一组数据：
23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是。
9.已知三个不相等的正整数的平均数为3，中位数为3，则这三个数分别是。
10.（2009·广州）在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下（单位：
分）：
9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是。
次数
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
成绩（秒）
12.8
12.9
13.0
12.7
13.2
13.1
12.8
11.小明在7次百米跑练习中成绩如下：
这7次成绩的中位数是秒。
12.小青在九年级上学期的数学成绩（单位：
分）如下表所示：
测验类别
平时
期中考试
期末考试
测验1
测验2
测验3
课题学习
成绩
88
70
98
86
90
87
（1）计算他在该学期的平时平均成绩；
（2）如果上学期的总评成绩是根据图20-1-2所示的比例计算的，请计算出小青该学期的总评成绩。
20-1-2
【能力提升】
13.某校八年级
（1）班50名学生参加某市数学质量监控考核，全班学生的成绩统计如下表：
成绩（分）
71
74
78
80
82
83
85
86
88
90
91
92
94
人数
1
2
3
5
4
5
3
7
8
4
3
3
2
请根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）该班学生考试成绩的众数是。
（2）该班学生考试成绩的中位数是。
（3）该班张画同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？
试说明理由。
14.某饭店共有10名员工，所有员工的工资情况如下表所示：
人员
经理
厨师
会计
服务员
人数
1
2
1
6
工资额（元）
4000
1800
1500
1350
（1）饭店所有员工的平均工资是元。
（2）饭店所有员工工资的中位数是元。
（3）所有员工工资的众数是元。
（4）由于扩大经营，本饭店欲招聘新服务员两名，其对外打出的广告称“该饭店待遇优厚，员工平均工资1720元”。
你认为此招聘广告是否真实？
（5）你认为哪个统计量（平均数、中位数、众数）更难反映这个饭店员工的工资水平？
景点
A
B
C
D
E
原价（元/人）
10
10
15
20
25
现价（元/人）
5
5
15
25
30
平均日人数
1000
1000
2000
3000
2000
15.某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变。
有关数据如下表所示：
（1）该风景区负责人称调整前后这5个景点门票的平均收入不变，平均日总收入持平，问：
风景区负责人是怎么计算的？
（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%，问：
游客是怎样计算的？
（3）你认为风景区负责人和游客哪一个的说法较能反应整体实际？
说明：
（1）一次备课可用多张纸，不限张数，备好课为目的；
（2）此《教案》所要求内容须认真填写，不准空项。
教学及辅导过程
课堂练习
（或课堂反思）
课堂小结
作业
课
后
记
学生课堂
亮点
对学生或
家长建议
学生或家长签字
教务部门签章
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