《结构力学习题集》下矩阵位移法习题与答案.docx

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《结构力学习题集》下矩阵位移法习题与答案

第八章矩阵位移法

1、（O）2、（X）3、（O）4、（X）5、（X）6、（O）

7、（O）8、（X）9、（O）10、（O）11、（A）

一、判断题：

1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。

2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。

3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T是正交矩阵。

4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。

5、结构刚度方程矩阵形式为：

，它是整个结构所应满足的变形条件。

6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。

7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。

8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。

9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。

10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。

11、已知图示刚架各杆EI=常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是：

二、计算题：

12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素

。

13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素

。

EI，EA均为常数。

14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素

。

E为常数。

15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵

。

16、已知平面桁架单元在整体坐标系中的单元刚度矩阵，计算图示桁架结构原始刚度矩阵

中的元素

＝常数。

，各杆

相同。

17、计算图示刚架结构刚度矩阵中的元素

（只考虑弯曲变形）。

设各层高度为h，各跨长度为

，各杆EI为常数。

18、计算图示结构原始刚度矩阵的元素

。

19、用先处理法写出图示梁的整体刚度矩阵

。

20、用先处理法写出图示梁的结构刚度矩阵

。

21、已知图示结构在整体坐标系中的单元刚度矩阵。

用先处理法集成结构刚度矩阵

。

（用子块形式写出）。

22、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵

。

常数。

23、用先处理法写出图示刚架的结构刚度矩阵

，只考虑弯曲变形。

24、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵

。

各杆长度为l，EA、EI为常数。

25、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵

。

各杆长度为l。

26、用先处理法写出以子块表示的图示结构的结构刚度矩阵

。

27、用先处理法写出图示桁架的结构刚度矩阵

。

已知各杆EA=常数。

，

整体坐标系中的单元刚度矩阵：

28、用先处理法写出图示刚架结构刚度矩阵

。

已知：

29、计算图示结构结点3的等效结点荷载列阵

。

30、计算图示结构结点2的等效结点荷载列阵

。

31、计算图示结构结点2的等效结点荷载列阵

。

32、计算图示结构的综合结点荷载列阵

。

33、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵

。

34、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵

。

35、用先处理法计算图示连续梁的结点荷载列阵

。

36、计算图示结构的综合结点荷载列阵元素

。

37、用先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵

。

38、计算图示结构结点荷载列阵中的元素

。

39、计算图示结构综合结点荷载列阵中的元素

。

40、计算图示结构综合结点荷载列阵

中的元素

。

41、计算图示刚架对应于自由结点位移的综合结点荷载列阵

。

42、计算图示刚架对应自由结点位移的综合结点荷载列阵

。

各杆长度为4m。

43、计算图示结构结点2的综合结点荷载列阵

。

44、计算图示刚架考虑弯曲、轴向变形时的综合结点荷载列阵

。

45、若考虑弯曲、轴向变形，用先处理法写出图示结构综合结点荷载列阵

。

46、考虑弯曲、轴向变形，计算图示结构综合结点荷载列阵

。

47、考虑弯曲、轴向变形时，用先处理法计算图示结构综合结点荷载列阵

。

48、用先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵

。

49、用先处理法计算图示桁架的综合结点荷载列阵

。

50、计算图示结构的自由结点荷载列阵

。

51、计算图示结构中杆12的杆端力列阵中的第6个元素。

已知杆12的杆端位移列阵为

。

52、计算杆14的轴力。

已知图示桁架

结点位移列阵为：

。

53、计算杆23的杆端力列阵的第2个元素。

已知图示结构结点位移列阵为：

。

54、计算图示结构中杆34的杆端力列阵中的第3个元素和第6个元素。

不计杆件的轴向变形。

已知图示结构结点位移列阵为：

。

55、已知图示桁架的结点位移列阵（分别为结点2、4沿x、y方向位移）为：

×

，设各杆EA为常数。

计算单元①的内力。

56、已知图示桁架杆件①的单元刚度矩阵为式（a），又已知各结点位移为式（b），则杆件①的轴力（注明拉力或压力）应为

。

57、已求得图示结构结点2、3的结点位移为式（a）、（b）并已知单元②的整体坐标的单元刚度矩阵为式（c）。

计算单元②2端的弯矩。

（长度单位m，力单位kN，角度单位弧度）

58、计算单元①的轴力。

已知图示结构结点1、3的结点位移为：

。

59、已知各杆的

。

计算图示桁架单元①的杆端力列阵。

60、计算图示结构单元③的杆端力列阵

，已知各杆

，结点2位移列阵

。

61、考虑杆件的轴向变形，计算图示结构中单元①的杆端力

。

已知：

，

。

结点1的位移列阵

。

62、计算图示刚架单元①在局部坐标下的杆端力

。

已知各杆E、A、I、l均为常数，

，不考虑杆件的轴向变形。

63、已知图示梁结点转角列阵为

，

常数。

计算B支座的反力。

第八章矩阵位移法（参考答案）

1、（O）2、（X）3、（O）4、（X）5、（X）6、（O）7、（O）

8、（X）9、（O）10、（O）11、（A）

12、

13、

14、

15、

16、

17、

18、

19、

20、

，

21、

22、

23、

24、25、

26、、

27、

28、

29、

30、

31、

32、

33、

34、

35、

36、

37、

38、

39、

40、2685、

41、

42、

43、

44、

45、

46、

47、

48、

49、

50、

51、

52、

53、

54、

55、

56、3P（压力）

57、

58、

（压力）

59、

60、

61、

62、

63、