北师大版初中八年级数学下册第一章检测卷.docx

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北师大版初中八年级数学下册第一章检测卷

第一章检测卷

时间：

120分钟　　　　　满分：

150分

题号

一

二

三

总分

得分

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每道小题的四个选项中，只有一个选项正确）

1．在△ABC中，AB＝AC.若∠A＝40°，则∠C的度数是（　　）

A．70°B．55°C．50°D．40°

2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）

A.

，

，

B．1，

，

C．6，7，8D．2，3，4

3．如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，可以证明△BAD≌△BCD的理由是（　　）

A．HLB．ASAC．SASD．AAS

第3题图第4题图

4．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，下列结论中不正确的是（　　）

A．∠B＝∠CB．AD⊥BC

C．AD平分∠BACD．AB＝2BD

5．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（　　）

A．a不垂直于cB．a，b都不垂直于c

C．a与b相交D．a⊥b

6．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC＝8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h为（　　）

A.

mB．4mC．4

mD．8m

第6题图第7题图

7．如图，若∠AOB的平分线上一点P到OA的距离PM＝5cm，N是射线OB上的任一点，则关于PN的长（　　）

A．PN＞5cmB．PN＜5cm

C．PN≥5cmD．PN≤5cm

8．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（　　）

A．8或10B．8C．10D．6或12

9．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为（　　）

A．48°B．36°C．30°D．24°

第9题图第10题图

10．如图，在三角形纸片ABC中，AB＝BC，∠B＝40°，点D，E分别在AB，BC边上，将该纸片沿直线DE折叠，点B恰好落在点C处，则∠ACD的度数为（　　）

A．10°B．20°C．30°D．40°

11．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD于点D，交AC于点E，∠A＝∠ABE.若AC＝5，BC＝3，则BD的长为（　　）

A．2.5B．1.5C．2D．1

第11题图第12题图

12．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N.若AB＝12，AC＝18，BC＝24，则△AMN的周长为（　　）

A．30B．36C．39D．42

13．如图是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能够得到两个等腰三角形纸片的是（　　）

14．如图，等边△ABC的三条角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB于E，交AC于F，则图中的等腰三角形有（　　）

A．4个B．5个C．6个D．7个

15．如图，已知AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4…，若∠A＝70°，则∠An－1AnBn－1的度数为（　　）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16．等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是____________________________________________，这个逆命题是__________命题．

17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝3，AB＝12，则△ABD的面积为________．

第17题图第18题图

18．如图，△ABC中，D是BC上一点，若AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，则∠ADC＝________°.

19．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q.若BF＝2，则PE的长为________．

第19题图第20题图

20．如图，直线m，n交于点B，且夹角为50°，点A是直线m上的点，在直线n上寻找一点C使△ABC是等腰三角形，这样的C点有________个．

三、解答题（本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分）

21．（8分）如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF，求证：

BF＝CD.

22．（8分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC的平分线AE交BC于点E，∠ACB的平分线CD交AE于点D，∠ADC＝125°.求∠ACB和∠BAC的度数．

23．（10分）如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D.

（1）求证：

∠PCD＝∠PDC；

（2）求证：

OP垂直平分线段CD.

24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.

（1）求证：

△BED≌△CFD；

（2）若∠A＝60°，BE＝1，求△ABC的周长．

25．（12分）如图，AD是△ABC的边BC上的高，∠B＝60°，∠C＝45°，AC＝6.求：

（1）AD的长；

（2）△ABC的面积．

26．（14分）如图，△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是AB，BC，CA上的点．

（1）若AD＝BE＝CF，问△DEF是等边三角形吗？

试证明你的结论；

（2）若△DEF是等边三角形，问AD＝BE＝CF成立吗？

试证明你的结论．

27．（16分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），△AOB为等边三角形，P是x轴上一个动点（不与原点O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边△APQ.

（1）求点B的坐标；

（2）在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？

如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由；

（3）连接OQ，当OQ∥AB时，求点P的坐标．

参考答案与解析

1．A　2.B　3.A　4.D　5.C　6.B　7.C　8.C

9．A　10.C　11.D　12.A　13.B　14.D

15．C　解析：

∵在△ABA1中，∠A＝70°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝70°.∵A1A2＝A1B1，∴∠A1A2B1＝∠A1B1A2.又∵∠A1A2B1＋∠A1B1A2＝∠BA1A，∴∠B1A2A1＝

＝35°；同理可得∠B2A3A2＝

∠B1A2A1＝

×35°＝17.5°，∠B3A4A3＝

×17.5°＝

，∴∠An－1AnBn－1＝

.故选C.

16．如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形　真

17．18　18.52　19.

20．4　解析：

∵△ABC为等腰三角形，∴应分以下三种情况．

（1）当以C为顶点时，则有BC＝AC，即点C在线段AB的垂直平分线上，可知点C只能在直线m的上方，有一个点；

（2）当以A为顶点时，则有AC＝AB，由两直线夹角为50°可知点C只能在直线m的上方，有一个点；（3）当以B为顶点时，则有AB＝CB，此时点C可以在直线m的上方，也可以在直线m的下方，有两个点．综上可知满足条件的C点有4个．

21．证明：

∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝∠C＝90°.（1分）∵EF⊥DF，∴∠EFD＝90°，∴∠EFB＋∠CFD＝90°.∵∠EFB＋∠BEF＝90°，∴∠BEF＝∠CFD.（4分）在△BEF和△CFD中，

∴△BEF≌△CFD（ASA），（7分）∴BF＝CD.（8分）

22．解：

∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC.（3分）∵∠ADC＝125°，∴∠DCE＝∠ADC－∠DEC＝125°－90°＝35°.（5分）∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠DCE＝70°.（6分）∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝70°，∴∠BAC＝180°－（∠B＋∠ACB）＝40°.（8分）

23．证明：

（1）∵P是∠AOB平分线上的一点，且PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC＝PD，∴∠PCD＝∠PDC.（4分）

（2）在Rt△OCP和Rt△ODP中，∵OP＝OP，PC＝PD，∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），（7分）∴OC＝OD.又∵PC＝PD，则点O和点P均在线段CD的垂直平分线上，∴OP垂直平分线段CD.（10分）

24．

（1）证明：

∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°.∵D是BC的中点，∴BD＝CD.（3分）在△BED与△CFD中，∵∠DEB＝∠DFC，∠B＝∠C，BD＝CD，∴△BED≌△CFD（AAS）．（6分）

（2）解：

∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝CA，∠B＝60°.（8分）又∵DE⊥AB，∴∠EDB＝30°.在Rt△BED中，BD＝2BE＝2，∴BC＝2BD＝4，（10分）∴△ABC的周长为AB＋BC＋CA＝3BC＝12.（12分）

25．解：

（1）∵∠C＝45°，AD⊥BC，∴∠DAC＝45°，∴AD＝CD.（2分）∵AC2＝AD2＋CD2，∴62＝2AD2，∴AD＝3

.（5分）

（2）在Rt△ADB中，∵∠B＝60°，∴∠BAD＝30°，∴AB＝2BD.（7分）∵AB2＝BD2＋AD2，∴（2BD）2＝BD2＋AD2，∴BD＝

.（10分）∴S△ABC＝

BC·AD＝

（BD＋DC）·AD＝

×（

＋3

）×3

＝9＋3

.（12分）

26．解：

（1）△DEF是等边三角形．（2分）证明如下：

∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C，AB＝BC＝CA.又∵AD＝BE＝CF，∴DB＝EC＝FA.∴△ADF≌△BED≌△CFE，∴DF＝ED＝FE.（5分）∴△DEF是等边三角形．（6分）

（2）AD＝BE＝CF成立．（8分）证明如下：

如图，∵△DEF是等边三角形，∴DE＝EF＝FD，∠FDE＝∠DEF＝∠EFD＝60°.∴∠1＋∠2＝120°.（10分）∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∴∠2＋∠3＝120°，∴∠1＝∠3.同理∠3＝∠4，易证△ADF≌△BED≌△CFE（AAS），∴AD＝BE＝CF.（14分）

27．解：

（1）如图①，过点B作BC⊥x轴于点C.∵△AOB为等边三角形，且OA＝2，∴∠AOB＝60°，OB＝OA＝2，∴∠BOC＝30°.（2分）又∵∠OCB＝90°，∴BC＝

OB＝1，OC＝

＝

，∴点B的坐标为（

，1）．（4分）

（2）∠ABQ＝90°，始终不变．（5分）理由如下：

∵△APQ，△AOB均为等边三角形，∴AP＝AQ，AO＝AB，∠PAQ＝∠OAB，∴∠PAO＝∠QAB.（6分）在△APO与△AQB中，

∴△APO≌△AQB（SAS），∴∠ABQ＝∠AOP＝90°.（8分）

（3）如图②，当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方．∵AB∥OQ，∴∠BQO＝180°－∠ABQ＝90°，∠BOQ＝∠ABO＝60°，∴∠OBQ＝90°－∠BOQ＝30°.又∵OB＝OA＝2，∴OQ＝

OB＝1，∴BQ＝

.（10分）由

（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP＝BQ＝

，∴点P的坐标为（－

，0）．（16分）