学生中考复习第29讲统计.docx
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学生中考复习第29讲统计
第二十九讲统计
【基础知识回顾】
一、全面调查有关概念
1、总体、个体、样本、样本容量，这四个概念之间其实有其内在联系
总体：
我们把所要考察的对象的全体叫做总体；
个体：
把组成总体的每一个考察对象叫做个体；
样本：
从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；
样本容量：
一个样本包含的个体的数量叫做这个样本的容量。
2、抽样调查：
是指从总体中抽取对象进行调查，然后根据调查数据推理全体对象的情况，其中，被抽取的那些组成一个样本
特点:
1、按随机原则抽选样本。
2、总体中每一个对象都有一定的概率被抽中。
3、可以用一定的概率来保证将误差控制在规定的范围之内。
4、适合样本数量较多的情况下采用。
全面调查:
对需要调查的对象进行逐个调查。
好处:
所得资料较为全面可靠。
全面调查只在样本数量很少的情况下适合采用。
学法指导：
对被考查对象进行全面调查还是抽样调查要根据就考查对象的特点而选择，例如：
当被考查对象数量有限或受条件限制时可采取
二、数据的代表：
1、平均数：
⑴算术平均数如果有n个数x1,x2,x3…xn那么它们的平均数
=
⑵加权平均数：
一般地，设x1,x2,x3,…，xk为k个数据，x1出现f1次，x2
出现f2次......xk出现fk次,则称
=
（其中f1+f2+......fk=n）为这组数据的加权平均数。
f1、f2、…、fk分别是x1、x2、…、xk的频数，同时也是它们的权。
2、中位数：
将一组数据按从小到大依次排列，把处在或叫做这组数据的中位数。
给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数，但中位数不一定是这组数据中的数．
3、众数：
在一组数据出现次数的数据，称为该组数据的众数，日常生活中“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等，都与众数有关系，它反映了一种最普遍的倾向．
学法指导：
1、平均数：
中位数和众数从不同的角度描述了一组数据的，如果在一组相差较大的数据中，用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量往往更有意义。
2、在一组数据中，平均数、中位数都是唯一的，而众数可能，求中位数时一定要先将原数据
平均数：
（1）需要全组所有数据来计算；
（2）易受数据中极端数值的影响．它会因每一个数据的变化而变化
中位数：
（1）仅需把数据按顺序排列后即可确定；
（2）不受数据中最大、最小两个极端数值的影响，部分数据的变动对中位数没有影响，
众数：
（1）通过计数得到；
（2）不受数据中极端数值的影响
三、数据的波动：
1、极差：
一组数据中与的差，叫做这组数据的极差
2、方差的定义，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：
几个数据x1,x2,x3…xn的平均数为
，则这组数据的方差
s2=
[（x1-
）2+（x2-
）2+…+（xn-
）2]（简单记为“方差等于差方的平均数”）
S2=
[（x12＋x22＋…＋xn2）－n
2）]S2=
（x12＋x22＋…＋xn2）－
2
3、标准差：
方差的
学法指导：
极差、方差、标准差都是衡量一个样本大小的统计量，其值越大，说明这组数据波动，数据越不稳定；反之，波动越小，数据越稳定
四、统计图：
1、统计图是表示统计数据的图形，是数据及其关系的直观表现的反映，几种常见的统计图有、、
学法指导：
条形统计图的作用是:
能更清楚的看出各种数量的多少。
折线统计图的作用是:
不但可以清楚的看出各种数量的多少，还能清楚地表示数量的增减变化情况。
扇形统计图的作用是:
更清楚地了解各部分数量同总数之间的关系。
扇形统计图中扇形的度数的确定方法，利用360°乘以每一组的频率．
2、频数分布直方图：
⑴频数：
在统计数据中落在不同小组中的个数，叫做频数
⑵频率=
⑶绘制频数直方图的步骤：
a：
计算与的差，b：
决定和
c：
确定分点d：
列出f：
画出
典型例题
考点一：
平均数、众数、中位数
例1、对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（ ）
A．2.25B．2.5C．2.95D．3
例2、5月下旬11天中日最高气温统计如下表：
日期
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
最高气温（℃）
22
22
20
23
22
25
27
30
26
24
27
则这11天永州市日最高气温的众数和中位数分别是（ ）
A．22，25B．22，24C．23，24D．23，25
对应训练
1．某校篮球队在一次定点投篮训练中进球情况如图，那么这个对的队员平均进球个数是6
．
2．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩（m）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
2
4
3
3
2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．1.65，1.70B．1.70，1.70C．1.70，1.65D．3，4
考点三：
极差、方差、标准差
例3、市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是丁
．
甲
乙
丙
丁
平均数
8.2
8.0
8.0
8.2
方差
2.1
1.8
1.6
1.4
对应训练
3．我市某一周每天的最高气温统计如下：
27，28，29，29，30，29，28（单位：
℃），则这组数据的极差与众数分别为（ ）
A．2，28B．3，29C．2，27D．3，28
4．在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：
植树株数（株）
5
6
7
小组个数
3
4
3
则这10个小组植树株数的方差是0.6
．
考点四：
统计图表的综合运用
例4某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．
（1）将条形统计图补充完整；
（2）本次抽样调查的样本容量是100
；
（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．
例5、某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生，在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中，请你根据已提供的部分信息解答下列问题．
（1）在这次调查活动中，一共调查了200
名学生，并请补全统计图．
（2）“羽毛球”所在的扇形的圆心角是108
度．
（3）若该校有学生1200名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生？
对应训练
4．中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：
A：
无所谓；B：
反对；C：
赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调査中．共调査了200
名中学生家长；
（2）将图①补充完整；
（3）根据抽样调查结果．请你估计我市城区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？
【聚焦中考】
1．以下问题，不适合用全面调查的是（ ）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数
C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高
2．下图是根据今年某校九年级学生体育考试跳绳的成绩绘制成的统计图．如果该校九年级共有200名学生参加了这项跳绳考试，根据该统计图给出的信息可得这些同学跳绳考试的平均成绩为175.5
．
3．如表是晨光中学男子篮球队队员的年龄统计：
年龄
13
14
15
16
人数
1
5
5
1
他们的平均年龄是14.5
．
4．某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给出的信息解答下列问题：
（1）二等奖所占的比例是多少？
（2）这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是多少？
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率．
5．为进一步加强中小学生近视眼的防控工作，市教育局近期下发了有关文件，将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容，为此，某县教育主管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查，并根据调查结果绘制如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．
视力
频数（人）
频率
4.0～4.2
15
0.05
4.3～4.5
45
0.15
4.6～4.8
105
0.35
4.9～5.1
a
0.25
5.2～5.4
60
b
请根据图表信息回答下列问题：
（1）求表中a、b的值，并将频数分布直方图补充完整；
（2）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，估计该县5600名初中毕业生视力正常的学生有多少人？
【备考真题过关】
一、选择题
1．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．调查市场上老酸奶的质量情况
B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命
C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品
D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率
2．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式
B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式
C．了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式
D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
3．为了了解成都市2015年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（ ）
A．150B．被抽取的150名考生
C．被抽取的150名考生的中考数学成绩D．成都市2012年中考数学成绩
4.为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：
锻炼时间（时）
3
4
5
6
7
人数（人）
6
13
14
5
2
这40名居民一周体育锻炼时间的中位数是（ ）
A．4小时B．4.5小时C．5小时D．5.5小时
5．小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是（ ）
A．1.65米是该班学生身高的平均水平B．班上比小华高的学生人数不会超过25人
C．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D．这组身高数据的众数不一定是1.65米
6．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为
=8.5，
=2.5，
=10.1，
=7.4．二月份白菜价格最稳定的市场是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．九
（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：
4，6，8，16，16．这组数据的中位数、众数分别为（ ）
A．16，16B．10，16C．8，8D．8，16
8.小林家今年1-5月份的用电量情况如图所示．由图可知，相邻两个月中，用电量变化最大的是（ ）
A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月
二、填空题
1．漳州市某校在开展庆“六•一”活动前夕，从该校七年级共400名学生中，随机抽取40名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查，调查结果如下表：
你最喜欢的活动
猜谜
唱歌
投篮
跳绳
其它
人 数
6
8
16
8
2
请你估计该校七年级学生中，最喜欢“投篮”这项活动的约有160
人．
2．某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩（40～100分）进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数分布直方图（其中70～80段因故看不清），若60分以上（含60分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为75%
．
3.在成都市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是90
分，众数是90
分．
4.72人参加商店举办的单手抓糖活动的统计结果如下表所示，若抓到糖果数的中位数为a，众数为b，则a+b的值为19
．
抓到糖果数（颗）
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
次数（人）
3
7
6
10
11
13
7
7
1
4
2
5．在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.5，那么身高更整齐的是甲
队（填“甲”或“乙”）．
6．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数是7
．
三、解答题
1．某中学为了更好地活跃校园文化生活，拟对本校自办的“辉煌”校报进行改版．先从全校学生中随机抽取一部分学生进行了一次问卷调查，题目为“你最喜爱校报的哪一个板块”（每人只限选一项）．问卷收集整理后绘制了不完整的频数分布表和如图扇形统计图．
板块名称
频数（人）
频率
科技创新
66
0.165
美文佳作
70
0.175
校园新闻
72
0.18
自然探索
a
0.16
体坛纵横
84
b
其它
44
0.11
合计
（1）填空：
频数分布表中a=400
，b=0.21
；
（2）“自然探索”板块在扇形统计图中所占的圆心角的度数为57.6°
；
（3）在参加此次问卷调查的学生中，最喜爱哪一个板块的人数最多？
有多少人喜欢？
（4）若全校有1500人，估计喜欢“校园新闻”板块的有多少人？
2．某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表（单位：
度）；
度数
8
9
10
13
14
15
天数
1
1
2
3
1
2
（1）这10天用电量的众数是13度
，中位数是13度
，极差是7度
；
（2）求这个班级平均每天的用电量；
（3）已知该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量．
3．某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用适量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：
（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？
（2）补全频数分别直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；
（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
4．据成都市2014年国民经济和社会发展统计公报显示，2014年衢州市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（1）求经济适用房的套数，并补全频数分布直方图；
（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符号购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2011年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？
（3）如果2015年新开工廉租房建设的套数比2014年增长10%，那么2015年新开工廉租房有多少套？
6．某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：
2，请结合图中相关数据回答下列问题：
发言次数n
A
0≤n＜3
B
3≤n＜6
C
6≤n＜9
D
9≤n＜12
E
12≤n＜15
F
15≤n＜18
（1）求出样本容量，并补全直方图；
（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数；
（3）已知A组发言的学生中恰有1位男生，E组发言的学生中恰有1位女生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．
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