第二单元百分数的应用.docx

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第二单元百分数的应用

第二单元百分数的应用

单元教学目标

1、在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意、义，加深对百分数意义的理解。

2、能利用百分数的有关知识以及方程解决一些实际问题，提高解决实际问题的能力，感受百分数与日常生活的密切联系。

教学内容：

百分数的应用

（一）、百分数的应用

（二）、百分数的应用（三）、百分数的应用（四）

教学重点：

能运用所学知识解决有关百分数的实际问题。

教学难点：

运用方程解决稍复杂的百分数问题。

课时安排：

11课时

百分数的应用

（一）2

百分数的应用

（二）2

百分数的应用（三）2

百分数的应用（四）2

练习二1

机动2

第1课时百分数的应用

（一）

教学内容：

百分数的应用

（一）教材第23——24页

教学目标：

1．在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。

2．能计算出实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”。

提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。

教学重点：

会计算实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”。

教学难点：

在具体情境中理解理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义。

教学过程：

一、复习铺垫，有效引入。

1、复习。

师：

关于百分数，你们已经学过哪些知识？

指名回答，引导学生回忆已学的有关百分数的知识。

根据学生的回答，教师板书如下：

已百分数的意义

学小数、百分数、分数之间的互化

知百分数的应用

识

2、引入。

师：

从这节课开始，我们继续学习有关百分数的知识。

板书课题：

百分数的应用

（一）

二、探索新知。

1、创设情景，提出问题。

出示情景图，学生获取信息。

指名说说，引导学生认识“水结成冰，体积会增加”这种物理现象（可再举一些例子加以说明）并找出题中的条件与问题。

师：

你认为“增加百分之几”是什么意思？

指名回答如果学生感到困难，师可以通过画以下线段图帮助学生理解“增加百分之几”的意思是：

冰的体积比原来水的体积（或增加）多的部分是水的体积的百分之几？

水的体积：

45立方厘米几分之几？

冰的体积：

50立方厘米

师：

你能独立解决这一问题吗？

请你试一试。

2、自主探索解决问题。

（1）自主探索。

让学生独立思考，解决情境图中提出的问题。

教师巡视，及时了解学生中典型的算法。

（2）合作交流。

（3）指名板演，可能出现两种算法。

方法A：

（50-45）÷45方法B：

50÷45=111%

=5÷45111%-100%=11%

≈11%答：

（略）。

全班交流时，教师要让学生说一说具体的想法。

通过交流，引导学生认识：

方法A：

先算增加了多少立方厘米，再算增加了百分之几？

方法B：

先算冰的体积是原来水的体积的百分之几；再算增加百分之几。

3、即时练习。

先让学生独立解决问题，再组织全班交流。

全班交流时，教师重点引导学生理解“降低百分之几”的意义。

本题中，“降低百分之几”的意思是降低的钱数占原来钱数的百分之几。

三、巩固练习。

（课本第24页练一练中的第1-5题）

先让学生独立解决问题，再组织学生进行全班交流。

全班交流时，不同的学生可能会提供不同的算法，只要学生能提供合的算法，教师都应给予肯定。

解决问题时，可用分步列式，也可列综合式。

第3题的第（3）小题，交流时只要学生能提出合理的数学问题，师都给予肯定，并引导学生解决自己提出的问题。

四、全课小结。

这节课你学到了什么知识？

能跟大家分享一下吗？

五、作业。

完成辅训相应练习。

第2课时求一个数比另一个数多（少）百分之几的练习

教学目标

通过练习使学生进一步熟练地掌握求一个数比另一个数的多课时（或少）百分之几的的应用题的解题方法；提高解答这类题的能力。

教学重点：

分析求一个数比另一个数的多课时（或少）百分之几的的应用题的数量关系。

教学难点：

解答这一类应用题的能力

教学准备：

幻灯片

教学过程：

（一）明确本节练习课的内容和目的

进一步理解解答这类应用题的关键是弄清谁是谁的百分之几，谁是单位“1”的量。

（二）基本练习

1．口答。

5是4的百分之几?

4是5的百分之几?

5比4多百分之几?

4比5少百分之几?

2．只列式不计算。

 ①张师傅一家去年人均收入6500元，今年人均收入增加了500元，增加了百分之几?

去年人均收入是今年的百分之几?

500÷6500   6500÷（6500+500）

 ②张师傅一家今年人均收入7000元，比去年增加了500元，比去年增加了百分之几?

今年人均收入是去年的百分之几?

500÷（7000—500）

7000÷（7000—500）

 学生列式后，师生进一步讨论：

这两题分别是谁和谁比?

谁是单位“1”？

（三）变式练习

1．根据问句，说出谁和谁比，谁是单位“1”的量。

①松树棵数是柳树棵数的百分之几?

②汽车速度比自行车速度快百分之几?

③降价了百分之几?

④增产了百分之几?

⑤超过计划的百分之几?

2．判断。

（让学生用手势表示“√”或“×”）

①因为5比4多25％，所以4比5少25％。

（            ）

②100克水中加10克盐，盐占盐水的10％。

（            ）

③玲玲已做对了45道口算题，还有5道没做对，那么正确率是90％。

（   ）

3．选择正确算式。

（用手势表示）

（1）小明有故事书5本，小兰有故事书8本，小兰比小明多百分之几?

（   ）

（2）购买同一刑号的电脑，今年售价0.8万元，去年售价1.2万元，今年售价比去年降低了百分之几？

（四）发展练习

1．比较每组中两道题的联系与区别，并列式。

第一组：

（1）甲数是50，乙数比甲数少10，乙数比甲数少百分之几?

（2）甲数是50，乙数是40，乙数比甲数少百分之几?

第二组：

（1）某厂原计划生产200台机床，实际比计划多生产20台，实际比计划多生产百分之几?

（2）某厂原计划生产200台机床，实际比计划多生产20台，实际生产的台数是计划的百分之几?

2．根据算式补充问题。

 六

（2）班有男生25人，女生23人，            ?

（1）23÷25，            ?

（2）23÷（23十25），            ?

（3）25÷（23-+-25），            ?

（4）（25—23）÷25，            ?

（5）（25—23）÷23，            ?

 （五）教学小结

一个数是另一个数的百分之几的应用题的解题方法。

（六）作业布置。

第3课时百分数的应用

（二）

教学内容：

百分数的应用

（二）教材第25---26---27页

教学目标：

1．进一步理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。

2．能解决“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”的实际问题。

3．运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。

教学重点：

能解决“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”的实际问题。

提高运用数学解决实际问题的能力。

教学难点：

能理解“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”的意义。

教学过程：

一．引入

这节课，我们继续学习有关百分数的知识。

板书课题：

百分数的应用

（二）

二．探索新知

出示题目：

1．学生读题，引导学生明确题目的条件和问题。

提问：

你是怎么理解“这列火车的速度比原来增加40％”这句话的？

你能通过画线段图进行分析的方法解决问题吗？

2．学生自主探索解题方法。

3。

师生共同合作交流

方法一：

方法二：

80×40％＝3280×（1＋40％）

80＋32＝112（千米）＝80×1。

4

＝112（千米）

方法一：

先求出增加部分的具体量，然后加上已知的标准量即单位“1”所对应的具体数量。

方法二：

先求出比单位“1”增加百分之几的数是单位“1”的百分之几，然后用单位“1”的具体数量乘这个百分数。

4．尝试练习

学生独立完成第25页“试一试”师重点指导“打折”的意思。

三．练习提高：

学生完成第26页第1。

2。

3。

4。

题

四．总结：

这节课你学到了什么知识？

能跟大家分享一下吗？

五、作业布置。

第4  课时“比一个数增加（减少）百分之几的数”的练习课 

教学目标

通过练习使学生进一步熟练地掌握“比一个数增加（减少）百分之几的数”的应用题的解题方法；提高解答这类题的能力。

教学重点：

分析“比一个数增加（减少）百分之几的数”的应用题的数量关系。

教学难点：

解答这一类应用题的能力。

教学准备：

幻灯片

教学过程：

一、    基础练习

先说出下面各题把什么数量看作单位“1”，再回答问题。

（1）  一批钢材运走80%，还剩下百分之几？

（2）  甲车速度比乙车快，甲车速度是乙车的几分之几？

二、巩固应用

1、

（1）比24千克多50%是多少千克？

（2）24千克少50%是多少千克？

2、

（1）比4米多是多少米？

（2）比4米少是多少米？

3、

（1）兴业公司今年计划创利450万元，上半年已完成了。

上半年创利多少万元？

（2）兴业公司今年计划创利450万元，上半年已完成了。

下半年创利多少万元就能完成计划？

4、

（1）一种彩色电视机原价每台2400台，现在每台售价比原价提价10%，每台提价多少元？

（2）一种彩色电视机原价每台2400台，现在每台售价比原价提价10%，现在每台售价多少元？

5、食堂六月份用粮2500千克，七月份用粮比六月份减少，七月份用粮多少千克？

6、汽车销售市场上月原计划销售汽车850辆，实际比原计划多销售26%，多销售多少辆？

三、总结：

这节课你有什么收获？

四、作业

第5课时百分数的应用（三）

教学内容：

百分数的应用（三）教材第28、29页

教学目标：

1．利用百分数的意义列出方程解决实际问题。

2．提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。

教学重点：

列方程解决百分数方面的实际问题。

教学难点：

根据题意找出等量关系。

教学过程：

一．引入

师：

通过前面的学习，我们知道百分数与生活有着十分紧密的联系。

请同

学们想一想，你能给大家说一些生活中用到百分数的事例吗？

（让学生自

由说一说）。

板书课题：

百分数的应用（三）

二．新知探究

1。

创设情境，获取信息

出示笑笑的妈妈记录的家庭消费情况统计表。

通过前面的学习，我们知道

百分数与生活有着十分紧密的联系。

请同学们想一想，你能给大家说一些

生活中用到百分数的事例吗？

（让学生自由说一说）

下表是笑笑的妈妈记录的家庭消费情况：

年份

1985年

1995年

2005年

食品支出总额占家庭总支出的百分比

65%

58%

50%

其他支出总额占家庭总支出的百分比

35%

42%

50%

1、你能给大家说说表格所表示的意思吗？

2、根据表中数据，你有什么发现？

3、教师提出问题：

1985年食品支出比其他支出多210元。

你知道这个家庭的总支出是多少元

吗？

4、你准备怎样解答这个问题？

（小组讨论）

※你觉得直接列式方便吗？

为什么？

5、展示解答过程

解：

设这个家庭1985年的总支出是X

65%X－35%X=210

30%X=210

X=700

6、如果2005年食品支出占家庭总支出的50%，旅游支出占家庭总支出的

10%，两项支出一共是5400元，这个家庭的总支出是多少元？

※学生独立解决

※教师评价

三．练习提高

完成练一练的第1至5题

四．总结：

通过这节课的学习，你学会了什么？

  第6  课时“一个数的百分之几是多少，求这个数”的练习 

教学目标

通过练习使学生进一步熟练地掌握“一个数的百分之几是多少，求这个数”的应用题的解题方法；提高解答这类题的能力。

教学重点：

分析“一个数的百分之几是多少，求这个数”的应用题的数量关系。

教学难点：

解答这一类应用题的能力

教学准备；幻灯片

教学活动

一、基础练习

先说说下面各题把什么数量看作单位“1”，再回答问题。

（1）一种羊毛衫现在的单价比原来降低了。

现在单价是原来的百分之几？

（2）小云的邮票张数比小军少20%。

小云的邮票张数是小军的百分之几？

二、列式计算

1、多少吨的是3．5吨？

2、多少千米的50%是24千米？

3、多少米的是米？

4、多少千克的18%是6千克？

三、解决问题

1、修路队修一条路，已经修好24千米，占全长的40%，这条路长多少千米？

2、甲村修一条水渠，已经修好80%，还剩下160米没有修。

这条水渠长多少米？

3、东东看一本科幻小说，第一天看了全书的10%，第二天看了全书的30%，两天共看了80页，这本书共有多少页？

4、玩具厂五月份比四月份多生产儿童玩具2500件，多生产了20%。

玩具厂四月份生产玩具多少件？

四、总结：

这节课你有什么收获？

第7课时百分数的应用（四）

教学内容：

百分数的应用（四）教材第30、31页

教学目标：

1．知道储蓄的意义，理解本金、利息、税后利息和利率的关系。

2．能利用百分数的有关知识，体解决一些与储蓄有关的实际问题，提高解决实际问题

的能力。

3．结合储蓄等活动，学习合理理财，逐步养成不乱花钱的好习惯。

教学重点：

掌握利息、利息税、税后利息的计算方法。

教学难点：

了解什么是本金、利率、利息、利息税和税后利息。

教学过程：

一．引入

师：

这节课，我们继续学习有关百分数的知识。

板书课题：

百分数的应用（四）

在这节课里，我们主要研究的是有关储蓄中的数学问题。

二．新知探究

1．创设情境：

学生交流课前自己所了解的有关储蓄方面的知识情况。

2。

理解本金、利率、利息、利息税和税后利息的意义。

本金：

利率：

利息：

计算利息的公式：

利息＝本金×年利率％×年限（时间）

利息税：

计算利息税的公式：

利息税＝本金×年利率％×年限（时间）×20％

税后利息：

计算税后利息的公式：

税后利息＝本金×年利率％×年限（时间）×（1－20％）

归纳：

只有理解本金、利率、利息、利息税和税后利息的含义，才能正确解决有关储蓄

方面的实际问题。

3。

出示题目：

笑笑和淘气各有300元钱存入银行。

笑笑存一年期整存整取，淘气存的是三

年期的，到期后他们各得到利息多少？

2004年银行存期及年利率如下表：

存期（整存整取）年利率％

一年2·25

三年3·24

五年3·60

（1）利用计算利息的公式：

利息＝本金×年利率％×年限（时间）

实际计算一下笑笑和淘气分别得到多少的利息。

（2）利用计算利息税的公式：

利息税＝本金×年利率％×年限（时间）×20％算一算

笑笑和淘气分别应交多少的利息税。

师简单介绍利息税的来历及利息税的用途。

（3）讨论：

你可以用几种方法求出笑笑和淘气各得到多少的税后利息？

交流归纳：

税后利息＝本金×年利率％×年限（时间）×（1－20％）

税后利息＝本金×年利率％×年限（时间）×80％

税后利息＝利息×（1－20％）

税后利息＝利息×80％

4．尝试练习

指导学生完成第31页“试一试”中的第1、2题。

三．练习提高

完成练一练的第1、2题及“算一算”中的题目

四．总结：

通过这节课的学习，你学会了什么？

第8课时百分数的应用（四）的练习课 

教学重点：

利息和税款的计算

教学难点：

对所涉时间的理解

教学目标

1、提高分析分数（百分数）乘法应用题数量关系的能力，并能比较熟练地解答分数（百分数）乘法应用题。

2、增强学生依法纳税的法律意识。

教学准备幻灯片、小黑板

教学活动

一、揭题

师：

这节课我们继续研究分数（百分数）应用题。

二、基本练习

1、复习：

说说什么叫做利息、本金、利息税？

2、求利息和利息税怎么求？

3、练习试一试：

这是一个富有挑战的实际题目，先课前引导学生调查银行最近的利率。

提问：

两年有多少种存法，然后让学生估一估哪种存法的利息多，最后实际计算。

三、综合练习

1、第30页练习1---3

生独立解答，反馈。

介绍自己的解题思路、分析数量关系。

校对

2、编题

师：

请根据自己的实际情况，编写一道类似的应用题。

生独立编写应用题，并进行交流，评价。

并根据所编的应用题进行解答。

四、总结这节课有何收获？

五、作业

第9课时练习二

教学内容

北师大版小学数学第十一册P31-33

教学目标

通过练习，加强百分数的应用，能综合运用所学知识，解决问题。

进一步了解和掌握百分数的意义。

教学重点

进一步提高学生运用百分数解决实际问题的能力，体会数学与日常生活的密切联系。

教具准备课件。

教学过程

一、谈话引入。

同学们，我们学习了百分数的应用，现在来看看遇到这些问题，你会不会用所学知识去解决。

二、基础练习（P32练习二）

1、第1题

让学生说说怎样求出勤率,再独立填表，然后指名说得数，集体订正。

2、第2题

解方程，挑选几题有代表性的题目，与学生一起探讨解题的方法。

3、第3题

（1）10月份比9月份节约用水百分之几是什么意思？

（2）需要知道什么量？

4、第4题

学生自主完成，集体订正

师：

什么叫孵化率？

孵化率是95%是什么意思？

不能孵出的占单位“1”的百分之几？

1－95%=5%

2400×5%=120（只）

5、第5题

（1）先说题意，让学生明确：

根据题中提供的信息，可以先计算出买一部摄像机和10盒录像带需要多少元，再与4500元比较。

（2）再独立完成，集体订正。

6、第6题

先指导学生理解题意，让学生明确：

要求扩建后的操场面积就是求原来操场面积和扩建部分的面积总和，因此要先求出扩建的面积是多少。

接着，让学生独立解决问题，并组织交流。

7、第7题

先让学生独立解决问题，再组织学生交流算法。

本题解法不唯一，全班交流时，只要学生能提供合理的算法，教师都应给予肯定，并让学生口述计算过程。

三、提高练习。

（课本练习二第13题）

（1）先让学生看统计表；

（2）分小组讨论完成题目；

（3）指名小组代表解答。

四、课堂总结

通过今天的学习你有什么收获？

五、作业