12第十二章射流和流体扩散理论基础.docx

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12第十二章射流和流体扩散理论基础

第十二章射流和流体扩散理论基础

12—1—直径do=60cm的管道出口淹没于水下，沿水平方向将废水泄入相同密度的清洁水中，泄水流量Q=0.5m3/s，试计算距出口距离x=10m处轴线流速um，并点绘该断面上流速分布。

4Q4x05

解：

出口流速u022m/s=1.768m/s

ndon0.62

f2\

be=0.114x=0.11410m=1.14m

，所以u=0.658exp―耸

J.14

1

当r=0.5m时，u二0.658?

-0"19m/s0.54m/se.

1

当r=1.0m时，u二0.658?

m/s0.31m/se.

1

当r=1.5m时，u=0.658fm/s=0.12m/se

1

当r=2.0m时，u二0.658?

^8m/s0.03m/s

e

x=10m断面上的流速分布图如下:

12—2设某排污圆管，将生活污水排入湖泊；射流出口断面直径d0=0.2m，出口流速

u0=4m/s，出口污水浓度C0=1200mg/L，出口平面位于湖面下24m，出流方向铅垂向上，污

水与湖水密度基本相同。

不考虑射流对水面冲击引起局部升高波动的影响和自由表面的反射，按淹没自由射流初略估算。

试求污水到达湖面处的最大流速umax、最大浓度Cmax和断面

平均稀释度s。

解：

起始段L0=6.8d0=6.8%.2m=1.36m<24m，所以湖面在射流主体段内。

umax=6.2u0=6.2402m/s=0.21m/s

x24-0.60.2

Cmax=5.576如=5.57120002mg/L=55.98mg/L

x24—0.692

-Qx24-0.60.2

s0.320.3238.21

Q0d00.2

12—3

设如习题12-2所述的情况，但射流出口为狭长的矩形孔口，孔口断面高度

Umax、最大浓度Cmax

2bo=O.2m。

按淹没自由射流初略估算。

试求污水到达湖面处的最大流速

和断面平均稀释度S。

解：

起始段Lo=io.4bo=1O.4%.1m=1.04m<24m，所以湖面在射流主体段内。

12—4设喷口到工作区的距离L=32m，要求该区的质量平均风速不超过0.2m/s，喷

d0和出口风量Q0。

解：

由式（12—55）可得

vm_6.45：

_0.2

v0x10

d0=2r0=20.1m二0.2m

nd0兀233

Q0二A0v0-v00.210m/s=0.314m/s

44

12—5某污染气体排出口直径为0.2m，出口断面浓度为C0,水平射入清洁的大气中,试求距排出口多远才能使污染气体的浓度降低为5/50,忽略污染气体与大气密度差的影响,

设出口断面上流速均匀分布，3=1。

解：

设在浓度为c的断面流量为Q,则

c0Q0=cQ,Q=勺=―C050

Q0cc0/50

由式（12—53）可得Q=0.15歹X二50x50322.58

Q^0.155

x=xr0=322.5802m=32.258m

2

0.2

L=x-x0=（32.258-0.6）m=32.198m

2

12—6设有空气平面射流从一长窄缝射入等温的大气中，如射流出口流速为1.5m/s,缝

高为10cm，试求全部流速降低到0.5m/s以下处离出口的最小距离x。

设出口断面上流速均

匀分布，3=1。

解：

断面上轴线流速为最大，所以要求um£0.5m/s

由式（12—60）可得

一x

x,x=xbo=129.960.05m=6.498m:

6.5mb

校核：

起始段长度L0=14.4b0=14.40.05m=0.72m

12—7清除沉降室中灰尘的吹吸系统如图所示。

已知室长L=6m,室宽B=5m,吹风口高

度hi=o.i5m,宽度等于室宽。

由于贴附底板，射流可近似地视为以底板为中轴线的半个平面射流。

试求吸风口高度h2（宽度等于室宽）和要求吸风口速度V2=4m/s时的吹风口风量Qo以

及吸风口风量Q。

设风口断面上风速均匀分布，伍=1。

解：

（1）由式（12-61）可得L°=i4.4bo=l4.40.15m=2.16m：

：

：

L=6m,h2在主体段内。

由式（12-56）可得

h2=b=0.22xb0=0.22—0.15m=1.32m

0.15

（2）由式（12—63）可得

—4

v°=冷也=—tb/^14.79m/s1.71

Q0=A0V0=

⑶由式（12—62）

Q=0.376、.3Q0=0.376J11.10m3/s=26.40m3/s

12—8在断面面积为25m2的均匀长槽中，盛满静止流体，在坐标x=0的断面、时刻t=0时，瞬时释放质量m=1000kg的污染物质，其分子扩散系数D=10-9m2/s,试求x=0,t=4d、

30d的浓度以及x=1m处，t=1a（365d）时的浓度。

解：

由式（12—83）得

12—9现有一有效源高H=40m,连续排出的源强m=0.25kg/s，大气风速U=2m/s。

试求离源下风向500m处的地面轴线最大浓度Cmax和垂直于轴线距离y=100m处的浓度c。

已知二y=30m，二z=12m。

解：

由式（12—140）得

将上式代入式（12—140）得

2mJ

Cmax2

nHe<\

12—12将质量m=20kg的盐，瞬时均匀投放到一长直水渠断面。

已知过流断面面积A=10m2,流量Q=4m3/s，综合扩散系数K=40m2/s。

试求t=1800s时，在投放断面下游任意断面处盐的断面平均浓度c的表达式和最大浓度cmax及其断面距投放断面的距离L。

解：

移用式（12—116）得

Q4

v==—m/s=0.4m/s

A10

=0.0021exp[-3.47?

10-6（x720）2]

Cmax的断面距投放断面的距离x=L=vt=0.4>800=720m。

12—13根据实测某河段的资料，过流断面面积A=12.258m，断面平均流速v=0.779m/s,

纵向离散系数EL=48.96m2/s。

有一汽车通过该河段上游处的桥梁时，因不慎将示踪剂罐落入

河中，罐内90.8kg的示踪剂均匀释放于河流全断面。

试估算离桥下游距离为6436m和9654m

处断面上的最大示踪剂浓度。

解：

按瞬时面源一维纵向离散来计算，移用移流扩散方程的解，最大浓度公式为

U.厶。

耳333

当x=9654m时，c^axkg/m=2.6910kg/m=2.69kg/L

（9654

3

一12—14某河中心有一污水排污口，如图所示。

已知污水流量Q0=0.50m/s,出口处恒定

的污染物质浓度c°=600mg/L,河宽B=70m，水深h=3m，水力坡度J=0.0001，流量Q=175m'/s，

横向湍动扩散系数Ey=0.6hv*。

根据型=0.05时的y值，即为污染带的半宽度b，试求

c（x,0）

2b=B时，试求该断面离排污口的距

Rh。

）

污染带宽度（2b）的表达式。

另外，当污水扩展到全河宽离L和中心最大浓度Cmax。

（不计河岸反射，水力半径

污水被稀释色0179.1倍。

3.35

12—15某河流岸边有一排污口，连续恒定排放污水。

已知出口处污水流量Qo=O.5m3/s，

污染物浓度C0=600mg/L，河宽B=70m，水深h=3m，水力坡度J=0.0001，流量Q=175m3/s，横向湍动扩散系数Ey=0.6hv*。

试求计算污染带全宽度B的表达式；当污染带扩展到全河宽

时，试求该断面距排污口距离L和最大浓度Cmax。

（不计河岸反射，水力半径Rho）

解：

由式（12-163）可得

C（x,B）

c（x,0）

对于河岸排放，即为污染带全宽计算式。

v*=_gJR=9.8创0.00013m/s=0.0542m/s,

Ey=0.6hv*=0.6创30.0542m2/s=0.0976m2/s

v=Q^^m/^0.833m/s

躲骣70

鼢=土——m=3495.37m鼢桫1.184

相比较。

即为它的4倍距离。

A703

0.0976x厂_骣

B=3.46J=1.184“x,L=x=鸳

\0.833珑

若与河流中心排放（见习题12-14）的计算结果为872.37m

?

c

ux——

X?

x

式中Dl是纵向综合扩散系数，Ux是水体在砂柱孔隙中的实际流速。

初始条件：

t=o，c=0，（x>0）

x=0，c为有限值|

边界条件：

（t0）

XT°0，C=0

另外，瞬时释放扩散质质量为m,根据质量守恒定律，在整个区域内扩散质之和等于m,即

□0

cdx二m/n，

上述方程与初始、边界条件和§2-6中介绍的层流移流扩散的类同，所以可以移用已求

得的解式（12-116）,即得

/-m/n厂（x-u：

t）2

c（x,t）=^^=exp——宀

JsDLt]4DLt