中考数学专题复习相似三角形.docx
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中考数学专题复习相似三角形
2019-2020年中考数学专题复习-相似三角形
一.选择题
1.（2008年山东省潍坊市）如图,Rt△ABAC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D,设BP=x,则PD+PE=（）
A.
B.
C.
D.
2。
（2008年乐山市）如图
（2），小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在
离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为（）
A、
B、1C、
D、
3．（2008湖南常德市）如图3，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：
（1）DE=1，
（2）AB边上的高为
，（3）△CDE∽△CAB，（4）△CDE的面积与△CAB面积之比为1：
4.其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4.（2008山东济宁）如图，丁轩同学在晚上由路灯
走向路灯
，当他走到点
时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯
的底部，当他向前再步行20m到达
点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯
的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（）D
A．24mB．25mC．28mD．30m
5.（2008江西南昌）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）B
6.（2008重庆）若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2︰3，则S△ABC︰S△DEF为（）
A、2∶3B、4∶9C、
∶
D、3∶2
7.（2008湖南长沙）在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（）C
A、4.8米B、6.4米C、9.6米D、10米
8．（2008江苏南京）小刚身高1.7m，测得他站立在阳关下的影子长为0.85m。
紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶（）A
A.0.5mB.0.55m
C.0.6mD.2.2m
9．（2008湖北黄石）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中
相似的是（）B
10．（2008浙江金华）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）B
A、6米B、8米C、18米D、24米
11、（2008湖北襄樊）如图1,已知AD与VC相交于点O,AB//CD,如果∠B=40°,
∠D=30°,则∠AOC的大小为（）B
A.60°B.70°C.80°D.120°
12.（2008湘潭市）如图，已知D、E分别是
的AB、AC边上的点，
且
那么
等于（）B
A．1:
9B．1:
3C．1:
8D．1:
2
13.（2008台湾）如图G是△ABC的重心，直线L过A点与BC平行。
若直线CG分别与AB、AL交于D、E两点，直线BG与AC交于F点，则△AED的面积：
四边形ADGF的面积=？
（）D
（A）1：
2（B）2：
1（C）2：
3（D）3：
2
14.（2008台湾）图为△ABC与△DEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB//DE。
若△ABC与△DEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=？
（）B
（A）3（B）7（C）12（D）15。
15.（2008贵州贵阳）6．如果两个相似三角形的相似比是
，那么它们的面积比是（）
B．
C．
D．
16.（2008湖南株洲）如图，在
中，
、
分别是
、
边的中点，若
，则
等于（）
A．5B．4
C．3D．2
二、填空题
1.（2008年江苏省南通市）已知∠A＝40°，则∠A的余角等于＝________度.
2.（08浙江温州）如图，点
在射线
上，点
在射线
上，且
，
．若
，
的面积分别为1，
4，则图中三个阴影三角形面积之和为．
3.（2008福建省泉州市）两个相似三角形对应边的比为6，则它们周长的比为________。
4.（2008年浙江省衢州市）如图，点D、E分别在△ABC的边上AB、AC上，且
，若DE=3，BC=6，AB=8，则AE的长为_________
5.（2008年辽宁省十二市）如图4，
分别是
的边
上的点，
，
，则
．
6.（2008年天津市）如图，已知△ABC中，EF∥GH∥IJ∥BC，则图中相似三角形共有对．
7.（2008新疆乌鲁木齐市）我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为m．
8.（2008江苏盐城）如图，
两点分别在
的边
上，
与
不平行，当满足条件（写出一个即可）时，
．
9．（2008泰州市）在比例尺为1︰2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为m．
10.（2008年杭州市）.在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是和；并写出它的面积比.
三、简答题
1．（2008年陕西省）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：
皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．
（1）所需的测量工具是：
；
（2）请在下图中画出测量示意图；
（3）设树高
的长度为
，请用所测数据（用小写字母表示）求出
．
2．（2008年江苏省南通市）如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E.
（1）求证：
AB·AF＝CB·CD
（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射线DE上的动点.设DP＝xcm（x＞0），四边形BCDP的面积为ycm2.
①求y关于x的函数关系式；
②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值.
3.（2008湖南怀化）如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．
求证：
（1）
；
（2）
4.（2008湖南益阳）△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上.
Ⅰ.证明：
△BDG≌△CEF；
Ⅱ.探究：
怎样在铁片上准确地画出正方形.
小聪和小明各给出了一种想法，请你在Ⅱa和Ⅱb的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答.如果两题都解，只以Ⅱa的解答记分.
Ⅱa.小聪想：
要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了.
设△ABC的边长为2，请你帮小聪求出正方形的边长（结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化）.
Ⅱb.小明想：
不求正方形的边长也能画出正方形.具体作法是：
①在AB边上任取一点G’，如图作正方形G’D’E’F’；
②连结BF’并延长交AC于F；
③作FE∥F’E’交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，GD∥G’D’交BC于D，则四边形DEFG即为所求.
你认为小明的作法正确吗？
说明理由.
5.（2008湖北恩施）如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合,点E不与点C重合）,设BE=m，CD=n.
（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.
（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.
（3）以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图12）.在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD
＋CE
=DE
.
（4）在旋转过程中,（3）中的等量关系BD
＋CE
=DE
是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.
6.（08浙江温州）如图，在
中，
，
，
，
分别是边
的中点，点
从点
出发沿
方向运动，过点
作
于
，过点
作
交
于
，当点
与点
重合时，点
停止运动．设
，
．
（1）求点
到
的距离
的长；
（2）求
关于
的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点
，使
为等腰三角形？
若存在，请求出所有满足要求的
的值；若不存在，请说明理由．
7.（08山东省日照市）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．
（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；
（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？
（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
8．（2008湖北咸宁）如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图形以O为位似中心，且所画图形与△OAB的位似比为2︰1．（答案如右图）
9．（2008安徽）如图，四边形
和四边形
都是平行四边形，点
为
的中点，
分别交
于点
．
（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；
（2）求
．
10.（2008年杭州市）如图：
在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E,连接BP交AC于点F.
（1）证明：
∠CAE=∠CBF;
（2）证明：
AE=BF;
（3）
以线段AE，BF和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E与点F重合于点G），记△ABC和△ABG的面积分别为S△ABC和S△ABG,如果存在点P,能使得S△ABC=S△ABG,求∠C的取之范围。
11.（2008佛山）如图，在直角△ABC内，以A为一个顶点作正方形ADEF，使得点E落在BC边上.
（1）用尺规作图，作出D、E、F中的任意一点（保留作图痕迹，不写作法和证明.另外两点不需要用尺规作图确定，作草图即可）；
（2）若AB=6，AC=2，求正方形ADEF的边长.
12.（2008广东）如图5，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.
（1）求证：
EF∥BC.
（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.
13.（2008山西太原）如图，在
中，
。
（1）在图中作出
的内角平分线AD。
（要求：
尺规作图，保留作图痕迹，不写证明
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