《二元一次方程》同步练习题附答案.docx

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《二元一次方程》同步练习题附答案

二元一次方程和它的解同步练习（附答案）

【主干知识】

认真预习教材，尝试完成下列各题：

1.含有____个未知数，并且含有_____都是一次的方程叫做二元一次方程.

2.下列方程中，是二元一次方程的有（）个

①2x-y=1②x+=3③x2+x=2④x2+y2=5⑤5（x+y）=7（x-y）⑥xy=-1

A.1B.2C.3D.4

3.使二元一次方程__________的值，叫做二元一次方程的一个解.

4.你能找出二元一次方程，2x-y=3的一个解吗?

5.若x=4，y=1是二元一次方程mx-2y=4的解，则m=________.

点击思维

1.你还记得什么是方程什么是一元一次方程吗?

类比着来学习二元一次方程.

2.方程+y=5及xy=3中x、y两个未知数的指数都是1，那这样的方程是不是二元一次方程呢?

3.一般地，一个二元一次方程有多少个解?

【典例分析】

例1下列方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是?

（1）2x-3y+4=0

（2）x+3y-2z=4（3）x2-y2=1

（4）=1（5）x=-z（6）3ab=7

思路分析：

要想判断出一个方程是不是二元一次方程，必须紧卡二元一次方程的定义，即同时满足条件

（1）含有两个未知数，

（2）含有未知数的项的次数都是1的方程才叫做二元一次方程.并且注意含有未知数的项的次数不是含有未知数的次数这一点.

解：

（1）（4）是二元一次方程，

（2）（3）（5）（6）都不是二元一次方程.

方法点拨：

做这种类型的题时，一定要分清方程中含有未知数的项的次数.像本例（5）中这一项的次数不是1，它是一个分式，整项的次数应是-1，故不是二元一次方程;还有（6）中ab这一项，它是一个单项式，它的次数应是a、b两字母的指数的和，故ab的次数是2，不是1，故也不是二元一次方程.记住这两个易出错的地方.

例2对于下列每个方程，各求出它的一个正整数解.

（1）x+3y=6

（2）3x+2y=20

思路分析：

（1）先将方程x+3y=6变形为x=6-3y，要使方程有正整数解，y只能取1，才能保证x是正整数.于是方程x+3y=6的正整数解可求.

（2）先将方程3x+2y=20，变形为y=10-x，要使方程有正整数解，只需x取正整数2、4、6，y即有正整数值.于是方程3x+2y=20的正整数解可求.

解：

（1）将方程x+3y=6变形，得x=6-3y

令y=1时，则x=6-31=3

故方程x+3y=6的正整数解为;

（2）将方程3x+2y=20变形，得y=10-x

令x=2时，y=7

故方程3x+2y=20的一个正整数解是.

方法点拨：

解决本题的关键是先将两方程变形，即把其中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式来表示.这是一项基本项，一定要表示对，这也是对以后学二元一次方程组的解法作准备的.

【基础能力训练】

1.下列方程中：

①3x-2=y②mn=8③x+y=-6④-4y=0⑤3a=2

其中是二元一次方程的是________（只填序号）.

2.若xm+2y|n|=5是二元一次方程，则m=______，n=_______.

3.若3xm+1-5yn-3=16是关于x、y的二元一次方程，则m=_____，n=_______.

4.下列方程中，是二元一次方程的是（）

A.2x+y=-3B.3a-2=46C.=6D.26=3a

5.根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程：

（1）甲数比乙数的3倍少7;

（2）甲数的2倍与乙数的5倍的和是4;

（3）甲数的15%与乙数的23%的差是11;

（4）甲数与乙数的和的2倍比乙数与甲数差的多0.25.

6.请写出一组x、y的值，使它满足方程x+2y=6.

7.下列四对数值中，满足二元一次方程4x-y=5的是（）

A.

8.下列方程中，以x表示y的是（）

A.x+y=8B.x=y-1C.2y=5x+7D.y=2x-1

9.下列三对数值满足方程x-2y=-7的是________.

10.在方程2x-3y=6中，用含x的代数式表示y为：

_________.

11.已知x=-2是方程2x+m-4=0的一个解，则m=________.

12.在方程x-3y=8中，用含x的代数或表示y，正确的是（）

A.y=

13.已知是二元一次方程3x-ky=2的一个解，则k=_______.

14.在二元一次方程x-3y=5中，若x=0，则y=_______;若x=10，则y=______，若y=-3，由x=______.

15.任何一个二元一次方程都有（）个解.

A.一B.两C.三D.无数

16.下列方程中，其中一个解为的是（）

A.x+y=-2B.x-y=-2C.xy=-2D.x-2y=2

17.二元一次方程x-y=3中，若用x的代数式表示y，则y=________.

【综合创新训练】

18.自编一个二元一次方程，使它的一组解是.

19.已知2.12x+3.13y=60，则21.2x+31.3y-300=________.

20.若是方程，2y+3mx=1的解，则m的值是多少?

21.求方程2x+y=15的非负整数解.

22.下列各个图是由若干个花盆组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n1）盆花，每个图案花盆的总数是s.

按此规律推断，以s、n为未知数的二元一次方程是_______.

23.先用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后再求出下列每个方程的三组解：

（1）2（x-y）=5

（2）4x+2y=x-y+1

24.求下列图中y（或x）的值：

25.一根长20米的钢管，刚好截成若干根长3米和2米的规格的钢管，则共几种不同的截法?

【探究学习】

应用小思想解决大问题

从前，法国有个聪明的孩子，人人都赞美他，称他为神童.

一次，国王在后花园里散步，忽然指着水池问身边的大臣：

池中有几桶水?

大臣们都被这古怪的问题问住了，你看看我，我看看你，答不上来.国王很扫兴，说：

给你们三天的时间，谁能答出来谁就有赏.

三天过去了，大臣们还是答不上来，这时，有位大臣奏道：

城东有个孩子，人称神童，要不叫他来试一试.

国王想，全城都称赞这个孩子，这次就考考他.于是，国王下令宣小孩进宫.

孩子听了国王的问题，眼睛眨巴了两下，随口答道：

如果桶和水池一样大，就是一桶;如果桶比池小一半，就是两桶水;如果桶是水池的三分之一，就是三桶水;如果还没等小孩说完，国王便连连称赞道：

答得好，答得妙!

真是聪明过人，胜过我的大臣.大臣们听了都很惭愧.

细品上述故事，小孩的确答得妙，妙在一个众人认为不易回答的问题，小孩能分情况巧妙地答出.他这种思考问题的方法，在我们今天看来，实质上就是数学上常用的分类讨论的思想方法.

所谓分类讨论的思想：

首先根据题目要求确定分类对象;其次针对对象选择分类标准进行合理分类;最后对分类合并归纳，作出综合性结论.分类讨论是一种重要的数学思想方法，对培养思维的周密性大有好处.

现在我们用分类讨论的思想方法，解答一个二元一次方程的问题.

例：

方程x+2y=7有几组解，求出其正整数解.

解：

原方程有无数组解.

原方程可变形为y=

因为y是正整数，所以y0即0

解这个不等式，得x7

所以x取0

当x=1时，y=3;当x=2时，y=;

当x=3时，y=2;当x=4时，y=;

当x=5时，y=1;当x=6时，y=.

所以正整数解有.

由此题可以看出，分类思想首先是把可能出现的情况都考虑到，其次把不符合条件的去掉，能合并的合并，然后做出答案.

答案:

【主干知识】

1.两未知数的项的次数2.B

3.左右两边的值相等的一对未知数

4.能例如5.m=

【点击思维】

1.含有未知数的等式叫做方程.含有一个未知数，并且未知数的项的次数都是一次的，这样的方程，叫做一元一次方程.二元一次方程的定义和一元一次方程的定义差不多，但要注意它们的区别：

①二元一次方程含有两个未知数，而一元一次方程只含有一个未知数;②一个二元一次方程有无数个解，而一元一次方程只有一个解.

2.不是.像方程+y=5中，这一项的次数不是1次的，应是-1次的.xy=3中，xy这一项它是一个单项式，单项式的次数等于单项式中各个字母的指数的和，因此xy应是二次的，所以它们都不是二元一次方程.

3.无数个解.比如二元一次方程3x-2y=11的一些解是

【基础能力训练】

1.①③2.113.044.A

5.

（1）设乙数为x，甲数为y，则3x-y=7;

（2）设甲数为x，乙数为y，则2x+5y=4;

（3）设甲数为x，乙数为y，则15%x-23%y=11;

（4）设甲数为x，乙数为y，则2（x+y）-（y-x）=0.25.

6.等等，答案不唯一.

7.D8.D9.10.y=（2x-6）

11.812.C13.14.--4

15.D16.A17.y=x-3

【综合创新训练】

18.像x+y=1，x-y=5等等.

19.300解析：

把2.12x+3.13y=60两边都乘以10得21.2x+31.3y=600，

所以21.2x+31.3y-300=600-300=300.

20.由二元一次方程的解的定义，把代入2y+3mx=1得4+3m=1，解得m=-1.

21.

22.s=3n-3解析：

若一边上有n盆，则三条边上有3n盆，

但在三角形的三个顶点处多算了一次，故为3n-3.

23.

（1）y=x-解是等.

（2）x=-y解是等.

24.

解析：

可将2x-y=3变形为y=2x-3再求较为简单.

25.设截得的3米的钢管有x根，2米的钢管有y根，

则3x+2y=20，根据题意，需求3x+2y=20有几组正整数解的问题，

课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。

为什么?

还是没有彻底“记死”的缘故。

要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。

可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。

这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。

这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。

可求出3x+2y=20，共有3组正整数解，分别是，

“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。

只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。

《孟子》中的“先生何为出此言也？

”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？

”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。

其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。

可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。

看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。

称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?

曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。

其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。

不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?

尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。

这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。

日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。

所以共有3种不同的截法.