数学春季教案 五年级15 解决问题的策略.docx
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数学春季教案五年级15解决问题的策略
第15讲解决问题的策略
【教学内容】
春季精英版，5年级第15讲“解决问题的策略”。
【教学目标】
知识技能
在解决简单实际问题的过程中，学会收集有效信息，探索并掌握用列表法，一一列举法，倒推法，假设法，作图法等数学策略解决实际问题，寻找解决问题的有效方法，在解题过程中感受算法的多样化与最优化。
数学思考
在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中，感受各种解题策略的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。
问题解决
体验与他人合作交流解决问题的过程，并尝试回顾解决问题的过程。
情感态度
进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，提高学习数学的信心。
【教学重难点】
教学重点
尝试用不同的方法解决数学问题，在尝试中培养学生的思维能力。
教学难点
面对具体的实际问题选择恰当的解决问题的策略。
【教学准备】
动画多媒体语言课件。
第一课时
教学过程：
教学路径
学生活动
方案说明
一、感受情境，唤醒记忆
（1）把9个苹果分成2堆，有哪几种分法?
（2）用小数点和2、3、4最多可以组成几个不同的两位小数?
揭示课题：
今天我们要研究的内容是“解决问题的策略”。
同学们知道“策略”是什么意思吗？
（方法、办法）“策”是指计策，“略”是指谋略。
“策略”不仅指方法，还包括方法的选择与运用。
古时候打仗要用到策略，现在体育比赛中要用到策略，数学上解决生活中的问题也要用到策略。
像刚才不用列式计算，只要把事情发生的所有可能情况有条理地罗列出来，就能找到问题的答案，这种策略叫做一一列举。
数学上解决问题的策略还有好多种，今天我们就学习用策略来解决生活中的实际问题……
二、呈现问题
阳春四月春光明媚，鲜花怒放，世博园里绿意盎然，一派春色无限，在一个周末的上午，熊猫贝贝和小伙伴们一起，高高兴兴地来到世博园，它们今天来到这里，除了享受这春天的美景外，还要开展丰富多彩的活动呢！
小动物们高兴的来到了世博园，从门口进去……
下面，就让我们跟着熊猫贝贝和小伙伴们一起，开始这愉快的周末活动吧……
（一）呈现问题例1
1、熊猫贝贝和小伙伴们来到公园的露天广场，它们看到什么，发生了什么事情呢？
熊猫贝贝和小伙伴们来到公园的露天广场，只见金丝猴老师正带领一群猴宝宝在做测量物体质量的实验。
2、出示例1。
例1：
金丝猴老师的天平边有1克、2克、5克的砝码各一个，现在砝码只能放在天平一边的托盘上。
用这台天平最多能称出多少种不同的质量？
3、师：
怎样才能保证我们选出的质量种类不重复，不遗漏？
4、引导学生讨论交流：
用列举的方法来解决这个问题，可以分类考虑：
（1）天平的一边只放一个砝码；
（2）天平的一边放两个砝码；
（3）天平的一边放三个砝码。
5、学生独立做题。
师巡视指导。
6、学生做好后，集体核对，教师请学生讲解填表思路。
随题目放一个天平，和三个砝码，砝码可自由拖动。
解析：
分类考虑。
出示课本表格
下一步：
只选一个砝码的填上；
下一步：
选两个砝码的填上；
下一步：
选三个砝码的填上。
答案：
能称出的重量为：
1克、2克、3克、5克、6克、7克、8克。
答：
最多能称出7种不同的质量。
7、要得到全部答案，列举时需要注意些什么？
指出：
要按一定顺序列举，才能做到既不重复，又不遗漏。
当情况比较复杂时要先分类，再列举。
列举时可以列表，也可以用文字或符号、字母等来表示。
总之要把每种可能一一列举出来，并且要用尽可能简单的方法表示，让人一看就明白。
8、小结：
你觉得用列表的方法解决问题好吗？
你喜欢吗，它有哪些优点？
（二）呈现问题例2
1、师：
做完了实验，熊猫贝贝和小伙伴们高兴地往前走。
它们来到一个三岔路口，看到小黄马正在进行慈善义卖呢。
大家一起涌上前去，纷纷挑选自己喜爱的物品。
又会发生什么数学问题呢，快来看吧！
2、课件出示例2。
例2：
贝贝选中了一本少儿版的《水浒传》，用去了它所带钱的一半少8元，接着它又选了一本少儿版的《西游记》，用去了剩下钱的一半多10元，最后贝贝还剩12元。
你知道贝贝身上带了多少钱吗？
3、学生读题，理解题意。
4、小组讨论交流，教师适当提示。
师：
同学们可以根据题意画出线段示意图吗？
5、学生独立画线段图表示题意。
学生可能会画一条，教师可以指导学生画分段线段示意图。
师：
咱们一起来跟老师画图解决这道问题。
首先画一条线段表示贝贝身上的总钱数，然后用去的带的一半少8元，怎么画？
剩下的是哪一部分？
生：
……
师：
为了表示清楚，我们把剩余的部分移动下来。
买《西游记》又用去了剩下的一半多10元，在线段图上怎么表示？
生：
……
师：
图画好了，我们根据图，能不能先求出买完《水浒传》后剩下的钱数？
怎么计算？
生：
……
师：
买完《水浒传》剩下的钱是这么多，那么原来的能求吗？
6、学生独立做题。
7、集体核对，同时请学困生讲解解题思路。
解析：
画出线段图。
答案：
（12+10）×2＝44（元）
（44-8）×2=72（元）
答：
贝贝身上带了72元钱。
8、小结：
这种解题方法是从应用题所叙述事情的最后结果出发，利用已知条件一步步倒着推理，直到求得问题的答案，这种思考方法称为倒推法。
9、课堂激励：
刚才这三个问题，做对的同学站起来给老师看一下。
哇，这么多同学都做对了，你们太聪明了。
那老师就将小礼物发给你（发数学荣誉标签）。
师提醒：
同学们可不要小瞧了这份礼物哟，等你得到十个这样的小礼物，老师就会送一个你意想不到的中号礼物给你；等你集齐了五个中号礼物老师就会送一个你意想不到的特大号礼物给你。
（三）呈现问题例3
1、师：
买完了物品，熊猫贝贝和小伙伴们来到公园的游船码头。
会发生什么数学故事呢？
2、课件出示例3。
例3：
买完了物品，熊猫贝贝和小伙伴们来到公园的游船码头。
它和其他的47位伙伴一起划船玩，一共租用了10条船，正好坐满。
每只大船能坐6人，每只小船能坐4人。
你知道它们分别租用了几条大船和几条小船吗？
3、师：
你知道它们分别租用了几条大船和几条小船吗？
4、学生小组讨论交流，师适时提示可以用假设法：
假设10条船全是大船，那么一共可以做60人，实际只有48人，多了12人。
一条小船当成大船，会多坐2人，要多12人，就要把6条小船当成大船。
学生汇报解题具体思路。
5、学生列式解决问题。
解析：
用假设法。
假设10条船全是大船，那么一共可以坐____人，实际只有____人，多了____人。
下一步：
60、48、60-48=12
下一步：
每条大船比小船多坐____人，说明有____条小船。
下一步：
2、12÷2=6
答案：
47＋1＝48（人）
小船：
（6×10－48）÷2＝6（条）
大船：
10－6＝4（条）
答：
租用了6条小船和4条大船。
6、集体核对，师注意有针对性地指名请学生叙述解题思路。
7、小结：
这样的解题方法叫做假设法，在古代叫鸡兔同笼法。
8、自我感悟：
我们能不能假设10条全部是小船呢，那又该怎么解决问题呢？
学生做题后讲解思路。
9、小结假设法解题：
当应用题用一般方法很难解答时，可假设题中的情节发生了变化，假设题中两个或几个数量相等，假设题中某个数量增加了或减少了，然后在假设的基础上推理，调整由于假设而引起变化的数量的大小，题中隐蔽的数量关系就可能变得明显，从而找到解题方法。
这种解题方法就叫做假设法。
用假设法解应用题，要通过丰富的想象，假设出既合乎题意又新奇巧妙，既简单又便于计算的条件。
有些用一般方法能解答的应用题，用假设法解答可能更简捷。
三、拓展问题
下面我们来做个头脑体操，看看谁最厉害。
如果下面两题你能独立做好的话，将会有意外的惊喜哦！
1、拓展问题第1题。
出示拓展问题第1题。
1.工程队要在某小区铺设95米长的燃气管道，仓库中有10米和15米长的两种管子足够多，管子不能截断。
一共可以有几种不同的铺设方法？
学生读题后独立思考，师问：
本题用什么方法解决比较好，才能做到不重复，不遗漏。
学生独立列举解决问题，
解析：
可以用列表格法：
管子根数
15米管子
1
2
3
4
5
6
10米管子
8
×
5
×
2
×
师巡视指导，并注意不同的解题方法，问：
为什么老师把15米的管子放在上面，这样有什么好处？
（列举次数少）
2、拓展问题第2题。
出示拓展问题第2题。
2.有一个三层的书架共60本书，从第一层拿10本书到第二层，再从第二层拿15本书到第三层，然后从第三层拿20本平均分在第一层和第二层。
这样三层书架上书的本数相等。
原来每层书架上各有多少本书？
师：
最后三层书架本数相等是多少本？
生：
60÷3=20（本）
师：
我们一层一层的分析，看每一层是怎么变化的。
师：
第一层怎么变化？
生：
先拿走10本，最后又拿回10本，相当于没变化。
师：
也就是说第1层原来就有20本。
第二层呢？
生：
一共拿进20本拿走15本，相当于拿来5本，原来就是20-5=15本。
师：
第三层原来的呢？
生：
60-20-15=25（本）
师：
还有其他方法吗？
生：
一共拿来15本拿走20本，相当于拿走5本。
最后剩余20本。
所以原来有20+5=25本。
学生独立完成，教师适当点拨。
给表现突出的同学发荣誉标记。
3、拓展问题第3题。
3.工人们分配植树任务，王师傅分得全部棵数的一半多2棵，李师傅分得余下棵数的一半少2棵，这时还剩28棵。
共有多少棵树？
师：
这道题和哪道例题类似？
用什么方法？
生：
用倒推法画图解答。
师：
同学们能自己画图解答吗？
解析：
动画画出线段图。
学生独立完成，教师适当点拨。
给表现突出的同学发荣誉标记。
四、全课小结：
同学们的聪明睿智给老师留下了深刻的印象，老师想下节课和同学们一起动脑筋，去寻求更多更好的解题策略，有信心吗？
下课！
学生思考后作答。
学生整理信息，填写表格。
学生回答。
学生思考，讨论交流。
学生回答，交流，师点拨明意。
学生在老师指导下小组讨论交流。
指名学生答思路。
学生思考，选择最好的解题方法。
在简单的问题情境中引入新课，简洁自然。
培养学生分类解决问题的意识。
活跃气氛，调动情绪。
培养学生的归纳概括能力。
第二课时
教学过程：
教学路径
学生活动
方案说明
一、激趣引入
同学们，上一节课，我们跟着熊猫贝贝和小伙伴们到世博园中，学到了几种解决问题的策略，你们觉得这些策略好吗？
你们还想学习更多的解决问题的策略吗，再来看吧！
二、呈现问题
（一）呈现问题例4
1、师：
划了一会儿游船，大家感到有些累了，就来到岸边休息一下。
只见木工师傅正在修理一条游船。
休息的时候出现了一道更为有趣的数学问题。
2、课件出示例4。
例4：
木工师傅修理一条游船，他要把一块长方形木板的长锯掉8分米，宽锯掉5分米，这样剩下的木板正好是一个正方形，原来木板的面积就减少了196平方分米。
你知道原来长方形木板的面积是多少平方分米吗？
3、学生读题，思考，适当讨论交流。
4、学生汇报思路，师点拨，归纳小结：
我们可根据题意画出图（课件出示例5图），从图中我们可以看出，减少的196平方分米面积可以分成三部分。
图中①的面积是40平方分米，②和③能拼成一个长方形，这个长方形的长是13分米，宽就是正方形的边长，求出正方形的边长后，你会求原来长方形木板的面积吗？
5、学生列式解答本题。
解析：
动画演示将②移到③的下面。
下一步：
标出①的面积是40平方分米。
下一步：
②、③的面积和是196-40＝156（平方分米）
下一步：
所以正方形的边长是156÷（5+8）＝12（分米）
答案：
（196－5×8）÷（5＋8）＝12（分米）
12×12+196＝340（平方分米）
答：
原来长方形木板的面积是340平方分米。
6、集体核对，师有针对性地指名学生复述解题思路，注意算法的多样性与最简洁的计算方法。
7、给表现突出的同学发荣誉标记。
（二）呈现问题例5
例5：
有13个小球，其中12个小球质量相等，另1个小球质量不同，但不知道是轻一点，还是重一点。
现用一架没有砝码的天平秤，至少称几次才能确保把质量不一样的这个小球找出来？
1.学生读题，理解题意并获取信息。
师：
这道题和一半的找次品的题不太一样，不一样在哪呢？
同学们知道吗？
生：
这道题不知道次品是轻的还是重的。
师：
那这时候我们需要判断次品的轻重。
然后再找次品。
师：
至少需要多少次呢？
同学们先讨论下。
2.点名汇报。
（学生说多少次的都有，点说的次数少的同学回答）
师：
你是怎么想的？
生：
分成三份：
6、6、1.第一次每边放6个，如果平衡，则次品是剩余的那一个。
如果不平衡，把轻的记为①，重的记为②。
然后把②分成3和3放到天平两边，如果平衡，说明次品偏轻，在①中，用两次可以称出6个中的偏轻的次品。
如果第二次不平衡，则轻的记为③，重的记为④，次品偏重。
再称一次也可以称出④中三个当中偏重的。
解析：
第一次每边放6个，如果平衡，则剩余的一个为次品。
下一步
每边放6个，如果不平衡，则把较轻的一组分成2份，放到天平两边称第2次。
下一步
如果第二次平衡，则说明次品偏重，可按如下操作：
下一步
如果第二次不平衡，说明次品偏轻，可按如下操作：
答案：
至少称4次才能确保把质量不一样的这个小球找出来。
生：
分成四份，分别是①4、②4、③4、④1.
（1）第一次称①②。
如果平衡，把③分成2、2称第二次，如果平衡，次品为④；如果不平衡称，轻的记为⑤，重的记为⑥，第三次把⑤和任意标准的两个作比较，如果偏轻，说明次品偏轻，第四次称⑤的两个，轻的为次品。
如果第三次平衡，则说明次品偏重，第四次称⑥的两个，偏重的为次品。
（2）第一次称①②。
如果不平衡，轻的记为①，重的记为②，则③一定是合格的。
第二次称③①，如果平衡，则次品在②中，且次品偏重。
再称两次可以称出次品。
如果第二次称①③，①偏轻，说明次品在①中，再称两次可以称出次品。
生：
我分成3、3、3、3、1
3.学生自己分析。
（方法不唯一，合理及可。
）
4.教师指点评指导，表扬突出学生并奖励荣誉标记。
三、拓展问题
1、学生独立完成拓展问题。
学生独立做题，师巡视指导，指导学有困难的学生，并注意典型的错误。
2、集体点评拓展问题第4题。
4.一辆公共汽车共载客35人，其中有一部分客人在中途下车，每张票价8元，剩下的客人到终点下车，每张票价15元。
售票员共收到票款420元。
你知道中途下了多少客人吗？
答案：
假设全部终点下车：
35×15=525（元）
525-420=105（元）
中途下车：
105÷（15-8）=15（人）
答：
中途下车的客人有15人。
请学生说出解题思路，师注意点拨引导，
师：
这到题用什么方法解决？
说说你的思路。
生：
假设这35人全是到终点下车，每张票价就都是15元，那么售票员将收到525元，与实际收到420元相差105元，这是因为我们把一部分中途下车的也算成了到终点下车了，每个人多算了7元，相差105元，说明有15个人中途下车了。
鼓励学生用不同的方法解答本题，表扬表现突出的学生。
3、集体点评拓展问题第5题
课件出示拓展问题第5题。
5.一个长方形，如果长增加5厘米，宽增加10厘米，就变成一个正方形，这时面积增加325平方厘米。
原来长方形的面积是多少平方厘米？
解析：
动画出示图。
师：
同学们注意，你能根据题意画出图形来吗？
生：
……
师：
长增加5厘米，宽增加10厘米变成一个正方形，说明长比宽多多少？
师：
我们把增加的面积分成3部分，标上序号，能计算出哪部分的面积？
剩下的面积是多少？
能否计算出长和宽呢？
学生独立完成，点名汇报。
4、集体点评拓展问题第6题.
6.有8个质量都不一样的石头，质量都相差甚微，无法用手掂量出相互之间的差别。
现用一架没有砝码的天平秤，至少称几次才能确保称出最重的两个石头？
师：
同学们先分组讨论，看你们有什么好的方法吗？
小组讨论，汇报方法。
师：
谁来说一说你们小组讨论的最少称几次？
能否确保称出来？
学生汇报（找回答次数最少的先汇报）。
解析：
先两两一组称4次，分别把重的标记为②④⑥⑧，轻的标记为①③⑤⑦，然后继续比较②④⑥⑧。
下一步
②和④称一次，⑥和⑧称一次，假设较重的是④和⑧，再称一次可以得到最重的，假设为⑧。
下一步
第二重的石头肯定是被⑧淘汰的，那么和⑧比较过的有④⑥⑦，进一步比较这三块石头。
下一步
再称两次可得到第二重的，所以至少称9次。
四、全课总结
同学们，愉快的两节课就要结束了，谈谈你今天学习有什么收获？
我们今天学习了哪些解决问题的策略，你都会用吗？
1.有序枚举法
2.还原法
3.假设法
4.列表法
小组讨论交流，寻找适当的解题方法。
学生思考解决。
学生讨论交流后汇报
多位同学讲解解题思路。
教师点拨，具体思路由学生归纳。
本讲教材答案：
教材：
例1：
用这台天平最多能称出7种不同的质量：
1克，2克，3克，5克，6克，7克，8克。
例2：
（12+10）×2＝44（元）
（44-8）×2=72（元）
例3：
大船：
（47＋1－4×10）÷（6－4）＝4（条）小船：
10－4＝6（条）
或：
小船：
（6×10－47－1）÷（6－4）＝6（条）大船：
10－6＝4（条）
例4：
：
（196－5×8）÷（5＋8）＝12（分米）
12×12+196＝340（平方分米）
例5：
至少称4次。
拓展问题
管子根数
15米管子
1
2
3
4
5
6
10米管子
8
×
5
×
2
×
拓展问题1：
拓展问题2：
第一层20本，第二层15本，第三层25本。
拓展问题3：
（28-2）×2=52（棵）（52+2）×2=108（棵）
拓展问题4：
35×15=525（元）
525-420=105（元）
中途下车：
105÷（15-8）=15（人）
拓展问题5：
325-50=275（平方厘米）
设宽为x厘米，
10×（x+5）+5x=225
x=15
15+5=20（厘米）
15×20=300（平方厘米）
拓展问题6：
至少称9次。
升级会员 