西宁市质检二青海省西宁市届高三教学质量检测二数学理试题word附答案精品.docx
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西宁市质检二青海省西宁市届高三教学质量检测二数学理试题word附答案精品
青霄有路终须到，金榜无名誓不还！
2018-2019年高考备考
青海省西宁市2018届高三教学质量检测
（二）
理科数学
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合
，
，则下列结论正确的是（）
A.
B.
C.
D.
2.已知复数
满足
，若
的虚部为
，则复数
在复平面内对应的点在（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.在等比数列
中，
2，
，则
（）
A.28B.32C.64D.14
4.设
且
，则“
”是“
”的（）
A.必要不充分条件
B.充要条件
C.既不充分也不必要条件
D.充分不必要条件
5.我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值
，如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的
值为（）（参考数据：
，
，
）
A.24B.36C.48D.12
6.若两个非零向量
，
满足
，则向量
与
的夹角为（）
A.
B.
C.
D.
7.在
的展开式中，含
项的系数为（）
A.
B.
C.
D.
8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）
A.
B.
C.8D.
9.某学校A、B两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，通过茎叶图比较两个班数学兴趣小组成绩的平均值及方差
①A班数学兴趣小组的平均成绩高于B班的平均成绩
②B班数学兴趣小组的平均成绩高于A班的平均成绩
③A班数学兴趣小组成绩的标准差大于B班成绩的标准差
④B班数学兴趣小组成绩的标准差小于A班成绩的标准差
其中正确结论的编号为（）
A.①④B.②③C.②④D.①③
10.已知函数
的部分图象如图所示，已知点
，
，若将它的图象向右平移
个单位长度，得到函数
的图象，则函数
的图象的一条对称轴方程为（）
A.
B.
C.
D.
11.倾斜角为
的直线经过椭圆
右焦点
，与椭圆交于
、
两点，且
，则该椭圆的离心率为（）
A.
B.
C.
D.
12.已知函数
是定义在区间
上的可导函数，满足
且
（
为函数的导函数），若
且
，则下列不等式一定成立的是（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.用1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，若用
，
，
，
，
分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位，则出现
特征的五位数的概率为_____________.
14.设变量
满足约束条件
，则
的最大值为_____________.
15.已知数列
的前
项和
，如果存在正整数
，使得
成立，则实数
的取值范围是_____________.
16.在内切圆圆心为
的
中，
，
，
，在平面
内，过点
作动直线
，现将
沿动直线
翻折，使翻折后的点
在平面
上的射影
落在直线
上，点
在直线
上的射影为
，则
的最小值为_____________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知
的内角
的对边长分别为
，且
.
（1）求角
的大小；
（2）设
为
边上的高，
，求
的范围.
18.随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2017年1-8月促销费用（万元）和产品销量（万件）的具体数据：
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
促销费用
2
3
6
10
13
21
15
18
产品销量
1
1
2
3
5
4
（1）根据数据可知
与
具有线性相关关系，请建立
关于
的回归方程
（系数精确到
）；
（2）已知6月份该购物网站为庆祝成立1周年，特制定奖励制度：
以
（单位：
件）表示日销量，
，则每位员工每日奖励100元；
，则每位员工每日奖励150元；
，则每位员工每日奖励200元.现已知该网站6月份日销量
服从正态分布
，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元.（当月奖励金额总数精确到百分位）.
参考数据：
，
，其中
，
分别为第
个月的促销费用和产品销量，
.
参考公式：
（1）对于一组数据
，
，…，
，其回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计分
别为
，
.
（2）若随机变量
服从正态分布
，则
，
.
19.如图，三棱柱
中，侧面
为
的菱形，
.
（1）证明：
平面
平面
.
（2）若
，直线
与平面
所成的角为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
20.已知圆
的圆心
在抛物线
上，圆
过原点且与抛物线的准线相切.
（1）求该抛物线的方程；
（2）过抛物线焦点
的直线
交抛物线于
两点，分别在点
处作抛物线的两条切线交于
点，求三角形
面积的最小值及此时直线
的方程.
21.已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若函数
存在极大值，且极大值为1，证明：
.
22.在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（其中
为参数），曲线
.以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线
、
的极坐标方程；
（2）射线
与曲线
、
分别交于点
（且
均异于原点
）当
时，求
的最小值.
23.已知函数
.
（1）当
时，求
的解集；
（2）若
，当
，且
时，
，求实数
的取值范围.
理科数学答案
一、选择题
1-5BABCC6-10DBAAD11-12AC
二、填空题
13．
14．3
15．
16.
三、解答题
17.解：
（1）在△ABC中
（2）
18
（1）由题可知
，
将数据代入
得
所以
关于
的回归方程
（2）由题6月份日销量
服从正态分布
，则
日销量在
的概率为
，
日销量在
的概率为
，
日销量
的概率为
，
所以每位员工当月的奖励金额总数为
元.
19.证明：
（1）连接
交
于
，连接
侧面
为菱形，
，
为
的中点，
又
，
平面
平面
平面
平面
.
（2）由
，
，
，
平面
，
平面
从而
，
，
两两互相垂直，以
为坐标原点，
的方向为
轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系
直线
与平面
所成的角为
，
设
，则
，又
，
△
是边长为2的等边三角形
，
设
是平面
的法向量，则
即
令
则
设直线
与平面
所成的角为
则
直线
与平面
所成角的正弦值为
.
20.解：
（1）由已知可得圆心
，半径
，焦点
，准线
因为圆C与抛物线F的准线相切，所以
，
且圆C过焦点F，
又因为圆C过原点，所以圆心C必在线段OF的垂直平分线上，
即
所以
，即
，抛物线F的方程为
（2）易得焦点
，直线L的斜率必存在，设为k，即直线方程为
设
得
，
，
对
求导得
，即
直线AP的方程为
，即
，
同理直线BP方程为
设
，
联立AP与BP直线方程解得
，即
所以
，点P到直线AB的距离
所以三角形PAB面积
，当仅当
时取等号
综上：
三角形PAB面积最小值为4，此时直线L的方程为
.
21．解:
（Ⅰ）由题意
，
1当
时，
，函数
在
上单调递增；
2当
时，函数
单调递增，
，故当
时，
，当
时，
，所以函数
在
上单调递减，函数
在
上单调递增；
3当
时，函数
单调递减，
，故当
时，
，当
时，
，所以函数
在
上单调递增，函数
在
上单调递减．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知若函数
存在极大值，则
，且
，解得
，故此时
，
要证
，只须证
，及证
即可，
设
，
．
，令
，所以函数
单调递增，
又
，
，
故
在
上存在唯一零点
，即
．
所以当
，
，当
时，
，所以函数
在
上单调递减，函数
在
上单调递增，
故
，
所以只须证
即可，
由
，得
，
所以
，又
，所以只要
即可，
当
时，
所以
与
矛盾，
故
，得证．
（另证）
当
时，
所以
与
矛盾；
当
时，
所以
与
矛盾；
当
时，
得
，故
成立，
得
，所以
，即
．
22.解：
（1）曲线
的普通方程为
，
的极坐标方程为
的极坐标方程为
（2）联立
与
的极坐标方程得
，
联立
与
的极坐标方程得
，
则
=
=
=
（当且仅当
时取等号）.
所以
的最小值为
23.
解：
当
时，
当
时，
无解；
当
时，
的解为
；
当
时，
无解；
综上所述，
的解集为
当
时，
所以
可化为
又
的最大值必为
、
之一
…………………9分
即
即
又
所以
所以
取值范围为
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