五年级下册数学试题竞赛专题第6讲牛吃草问题含答案人教版.docx

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五年级下册数学试题竞赛专题第6讲牛吃草问题含答案人教版

有一片牧场，草每天都在均匀地生长，如果在牧场上放养18头牛，那么10天能把草吃完；如果只放养24头牛，那么7天就把草吃完了。

请问：

如果放养32头牛，多少天可以把草吃完？

【解析】设1头牛1天吃1份草。

18头牛10天吃的总草量：

18×10=180；

24头牛7天吃的总草量：

24×7=168；

1天新生的草量：

（180-168）÷（10-7）=4；

草地上原有草量：

180-4×10=140；

这片草地可供32头牛吃的天数：

140÷（32-4）=5（天）

答：

如果放养32头牛，5天可以把草吃完。

进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀地减少。

现在开始在这片牧场上放牛，如果有38头牛，把草吃完需要25天；如果有30头牛，把草吃完需要30天。

如果有20头牛，这片牧场可以吃多少天？

【解析】设1头牛1天吃1份草。

38头牛25天吃的总草量：

38×25=950；

30头牛30天吃的总草量：

30×30=900；

1天减少的草量：

（950-900）÷（30-25）=10；

草地上原有草量：

900+10×30=1200；

这片草地可供20头牛吃的天数：

1200÷（20+10）=40（天）

答：

如果有20头牛，这片牧场可以吃40天。

【巩固拓展】

1.牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。

这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。

问可供25头牛吃几天？

【解析】设1头牛1天吃草量是“1”，

草的生长速度：

（10×20-15×10）÷（20-10）=5

原有草量：

10×20-5×20=100

吃的天数：

100÷（25-5）=5（天）

答：

可供25头牛吃5天。

2.天气越来越冷，牧场上的草减少的速度也越来越快。

经计算，一块牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天，那么，这块牧场可供5头牛吃几天？

【解析】假设每头牛每天的吃草量为“1”，

草的减少速度：

（20×5-15×6）÷（6-5）=10

原有草量：

20×5+10×5=150

吃的天数：

150÷（5+10）=10（天）

答：

这块牧场可供5头牛吃10天。

有一片牧场，草每天都在均匀地生长，如果在牧场上放养18头牛，那么10天能把草吃完；如果只放养24头牛，那么7天就把草吃完了。

请问：

要放养多少头牛，才能恰好14天把草吃完？

【解析】设1头牛1天吃1份草。

18头牛10天吃的总草量：

18×10=180；

24头牛7天吃的总草量：

24×7=168；

1天新生的草量：

（180-168）÷（10-7）=4；

草地上原有草量：

180-4×10=140；

恰好14天吃完，可以放养牛：

（140+4×14）÷14=14（头）

答：

要放养14头牛，才能恰好14天把草吃完

【巩固拓展】

由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不增多，反而以固定的速度在减少。

已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。

照此计算，可供多少头牛吃10天？

【解析】假设每头牛每天的吃草量为“1”

草的减少速度：

（20×5-16×6）÷（6-5）=4

原有草量：

20×5+4×5=120

牛头数：

（120-10×4）÷10=8（头）

答：

可供8头牛吃10天。

一块草地，每天生长的速度相同，现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天，如果1头牛1天的吃草量等于4只羊1天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？

【解析】这道题又有一个新的变化，不是只有牛，而是有牛又有羊，表面上看起来很复杂，但是冷静的分析一下，因为题目告诉我们1头牛1天的吃草量等于4只羊1天的吃草量，因此我们可以把4只羊换成1头牛，这样就只剩一种动物了。

80只羊可以换成20头牛，60只羊可以换成15头牛，然后设1头牛1天吃1草，那么16头牛20天一共吃了16×20=320（份）草，20头牛12天吃了240份草。

每天长草量为（320-240）÷（20-12）=10（份），

原有的草量为320-10×20=120（份），

现在有10+15=25（头）牛，

其中吃原有草的有25-10=15（头），

那么可以吃120÷15=8。

一片均匀生长的草地，如果有15头牛吃草，那么8天可以把草全部吃完；如果起初这15头牛在草地上吃了2天后，又来了2头牛，则总共7天就可以把草吃完。

如果起初这15头牛吃了2天后，又来了5头牛，再过多少天可以把草吃完？

【解析】设1头牛1天吃的草量为1份，

第一次假设15头牛8天吃草：

15×8=120，

第二次假设7天吃草：

15×2+（15+2）×（7-2）=115，

草一天的生长量：

（120-115）÷（8-7）=5，

草地原有草量：

120-5×8=80，

（80+2×5-15×2）÷（15+5-5）=4（天）

答：

如果起初这15头牛吃了2天后，又来了5头牛，再过4天可以把草吃完。

【巩固拓展】

有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可将草吃完。

现有牛若干头，吃6天后卖了4头，余下的牛再吃2天便将草吃完，问有牛多少头（草每日匀速生长）？

【解析】设1头牛1天吃的草量为1份，

17头牛30天吃草：

17×30=510

19头牛24天吃草：

19×24=456

1天新生的草量：

（510-456）÷（30-24）=9

原有草量：

510-9×30=240

假设牛的数量保持不变，连续吃6+2=8（天），

共需要牧草240+9×8+4×2=320（份），

有牛320÷8=40（头）

（第九届中环杯五年级决赛试题）

11头牛10天可吃完5公顷的草地上的草，12头牛14天可吃完6公顷的草地上的草。

假设每公顷草地上的草量相等，每天新生长的草量相等，每头牛每天的吃草量也相等，那么8公顷草地可供19头牛吃（）天。

【解析】设1头牛1天吃的草量为1份，

11头牛10天吃草：

11×10=110，每公顷的草地10天提供草：

110÷5=22

12头牛14天吃草：

12×14=168，每公顷的草地14天提供草：

168÷6=28

每公顷草地每天草的生长量：

（28-22）÷（14-10）=1.5

每公顷草地原有草量：

22-10×1.5=7

8公顷草地每天草的生长量：

1.5×8=12

8公顷草地原有草量：

7×8=56

8公顷草地可供19头牛吃的天数：

56÷（19-12）=8（天）

【巩固拓展】

17头牛吃28公亩的草，84天可以吃完；22头牛同样牧场33公亩的草54天可吃完，几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃完？

（假设每公亩牧草原草量相等，且匀速生长）

【解析】设1头牛1天吃1份牧草。

22头牛54天吃掉22×54=1188（份），说明每公亩牧场54天提供1188÷33=36（份）牧草；

17头牛84天吃掉17×84=1428（份），说明每公亩牧场84天提供1428÷28=51（份）牧草。

每公亩牧场84-54=30（天）多提供51-36=15（份）牧草，

说明每公亩牧场每天的牧草生长量为15÷30=0.5（份），原有草量为36-0.5×54=9（份）。

如果是40公亩的牧场，原有草量为9×40=360（份），每天新长出40×0.5=20（份），

24天共计提供牧草360+24×20=840（份），可供840÷24=35（头）牛吃24天。

（第九届“中环杯”初赛试题）

一艘船被发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内，如果10人淘水，3小时淘完；如果5人淘水，8小时淘完。

如果要求2小时淘完，需要安排多少人淘水？

【解析】设每人每小时淘水1份，

每小时进入船内的水量：

（5×8-10×3）÷（8-3）=2，

船内原有水量：

5×8-2×8=24，

要求2小时淘完，需要安排人：

（24+2×2）÷2=14（人）。

答：

如果要求2小时淘完，需要安排14人淘水。

【巩固拓展】

（第六届“希望杯”第二试试题）

有一个蓄水池装了9根水管，其中一根是进水管，其余8根是相同的出水管。

开始时，进水管以均匀的速度不停地向蓄池注水，后来，想打开出水管，使池内的水全部排光。

如果同时打开8根出水管，则3小时可排尽池内的水；如果仅打开5根出水管，则需6小时才能排尽池内的水。

若要在4.5小时排尽池内的水，那么应当同时打开多少根出水管？

【解析】设一根出水管一小时排水1份，那么进水管每小时进水（5×6-8×3）÷（6-3）=2（份），

所以开始时蓄池内有水8×3-3×2=18（份），

若要在4.5小时排尽池内的水，应当同时打开18÷4.5+2=6（根）。

即若要在4.5小时排尽池内的水，那么应当同时打开6根出水管。

某火车站检票口在检票前已经有一些人在排队，检票开始后每分钟有10人前来排队检票，一个检票口每分钟能检票25人。

如果只有一个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队；如果有2个检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队？

【解析】25×8-10×8=120（人）

120÷（2×25-10）=3（分钟）

答：

如果有2个检票口，那么检票开始后3分钟就没有人排队。

【巩固拓展】

某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。

从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开5个检票口则需30分钟，若同时开6个检票口则需20分钟。

如果要使队伍10分钟消失，那么需同时开几个检票口？

【解析】设每个检票口每分钟进入游客

份，那么每分钟来的旅客人数为：

（份），

开始检票前的旅客人数为

（份），

如果要使队伍

分钟消失，那么需要同时开

（个）检票口。

（第三届小机灵杯邀请赛试题）

有一满池水，池底有泉水总能均匀地向外涌流。

已知用24部A型抽水机6天可抽干池水，若用21部A型抽水机8天也可抽干池水。

设每部抽水机单位时间的抽水量相同，要使这一池水永抽不干，则至多只能用（）部A型抽水机抽水。

【解析】设一台抽水机一天抽的水为1份。

泉水每天的流量为：

（21×8-24×6）÷（8-6）=12（份）

所以至多只能用12部A型抽水机可保持池中总有水。

经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。

假设地球新生成的资源增长速度是一定的，为使人类有不断发展的潜力，地球最多能养活多少亿人？

【解析】设1亿人1年的资源消耗量是1份，

则地球1年新生资源的量是：

（80×300-100×100）÷（300-100）=70

要保证人类有不断发展，人口总数年消耗资源量应小于地球年新生资源量，所以地球最多能养活70亿人。

有一块1200平方米的牧场，每天都有一些草在匀速生长，这块牧场可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，另有一块3600平方米的牧场，每平方米的草量及生长量都与第一块牧场相同，问这片牧场可供75头牛吃多少天？

【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析

10头牛20天10×20=200：

原有草量＋20天生长的草量

15头牛10天15×10=150：

原有草量＋10天生长的草量

从上发现：

1200平方米牧场上20-10=10天生长草量是200-150=50，即1天生长草量是50÷10=5；那么1200平方米牧场上原有草量：

200-5×20=100或150-5×10=100。

则3600平方米的牧场1天生长草量是5×（3600÷1200）=15；原有草量：

100×（3600÷1200）=300。

75头牛里，若有15头牛去吃每天生长的草，剩下60头牛需要300÷60＝5（天）可将原有草吃完，即它可供25头牛吃5天。

（第十届中环杯五年级初赛试题）

公司里有一台自动售货机为员工提供可乐，每天有专人负责补充可乐，且每天补充可乐的数量是相同的。

如果公司有5个员工，那么30天后自动售货机内的可乐正好卖完。

如果公司有6个员工，那么20天后自动售货机内的可乐正好卖完。

已知每个员工每天买的可乐数量也是相同的。

如果4个员工买了30天后，又招入2个新员工，那么所有的可乐几天后卖完？

【解析】设1个员工1天买的可乐为1份，

5个员工30天买的可乐：

5×30=150

6个员工20天买的可乐：

6×20=120

每天补充可乐：

（150-120）÷（30-20）=3

原有可乐：

120-3×20=60

（60+3×30-4×30）÷（4+2-3）=10（天）

答：

所有的可乐10天后卖完。

画展9点开门，但早有人来排队等候入场，从第一个观众来时起，每分钟来的观众人数一样多，如果开了3个入场口，9时9分就不在有人排队了，如果开5个入场口，9时5分就没人排队。

那么第一个观众到达的时间是几时几分？

【解析】设1个入场口1分钟可以进1份观众。

9时9分-9时=9（分钟），9时5分-9时=5（分钟）

3个入场口9分钟进的观众：

3×9=27

5个入场口5分钟进的观众：

5×5=25

每分钟来的观众：

（27-25）÷（9-5）=0.5

原有排队的观众：

27-0.5×9=22.5

22.5÷0.5=45（分钟）

9时-45分种=8时15分

答：

第一个观众到达的时间是8时15分。

【练习1】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。

经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天，那么，可供11头牛吃几天？

【解析】设一头牛1天吃1份草，

20头牛5天吃草：

20×5=100

16头牛6天吃草：

16×6=96

牧场上1天减少了的草：

（100-96）÷（6-5）=4

牧场上原有的草量：

100+4×5=120

120÷（11+4）=8（天）

答：

可供11头牛吃8天。

【练习2】一艘轮船发生漏水事故，船长立即安排用两部抽水机同时向外抽水，当时已经漏进了600桶水，一部抽水机每分钟抽水18桶，另一部每分钟抽水22桶，经过24分钟把水抽完。

这艘轮船每分钟漏进多少桶水？

【解析】把已经漏进的水看作原有草量，漏水的速度看作草生长的速度，抽水机抽水的速度看作牛吃草的速度，那么这艘船每分钟漏进水

（桶）。

【练习3】假设旅客在检票进站前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。

若同时开4个检票口，从开始检票到等候检票的队伍消失，需30分钟；若同时开5个检票口，需20分钟。

如果同时打开7个检票口，那么需要多少分钟队伍就消失？

【解析】假设1个检票口1分钟检票的人数为“1”份

每分钟新来的旅客量为：

（4×30-5×20）÷（30-20）=2（份）

检票前已排队人数为：

4×30-2×30=60（份）

检完票所需时间为：

60÷（7-2）=12（分）

答：

如果同时打开7个检票口，那么需要12分钟队伍就消失。

【练习4】有三块牧场长满了草，每公顷草量都相同且每天匀速生长。

第一牧场10公顷，可供220只羊吃10天；第二牧场12公顷，可供240只羊吃14天。

第三牧场16公顷，可供380只羊吃多少天?

【解析】设1头羊1天吃的草量为1份，

220×10÷10=220，240×14÷12=280

（280-220）÷（14-10）=15

220-10×15=70

70×16÷（380-15×16）=8（天）

答：

第三牧场16公顷，可供380只羊吃8天。

【练习5】有一个水池，池底有一个打开的出水口，用5台抽水机20小时可将水抽完，用8台抽水机15小时可将水抽完。

如果仅靠出水口出水，那么多长时间能把水漏完？

【解析】设1台抽水机1小时抽出1份的水，

那么5台抽水机20小时抽出5×20=100（份）的水，

8台抽水机15小时抽出8×15=120（份）的水，

说明池底的出水口20-15=5（小时）漏出120-100=20（份）的水，

则出水口的水速度是每小时20÷5=4（份），

水池中原有100+4×20=180（单位）的水，如果仅靠出水口的水，需要180÷4=45（小时）。

【练习6】一个露天水池底部有若干同样大小的进水管。

这天蓄水时恰好赶上下雨，每分钟注入水池的雨水量相同。

如果打开24根进水管，5分钟能注满水池；如果打开12根进水管，8分钟能注满水池；如果打开8根进水管，多少分钟能将水池注满？

【解析】设每分钟每根进水管注水1份，那么24根、5分钟注水24×5=120（份），12根、8分钟注水12×8=96（份），所以每分钟注入水池的雨水有（120-96）÷（8-5）=8（份）。

水池的容量为120+8×5=160（份），所以如果打开8根进水管，160÷（8+8）=10（分钟）能将水池注满。

【练习7】有一片牧场，南面一块2000平方米的草场上长满收草，牧草每天都在匀速生长，这片草场可供18头牛吃16天，或者供27头牛吃8天。

在这片牧场的西侧有一块6000平方米的草场，可供多少头牛吃6天？

【解析】设一头牛一天可以吃l份牧草。

6000÷2000=3

（18×16-27×8）÷（16－8）=9

216-9×8=144

（144+9×6）÷6×3=99（头）

答：

西侧这片草场可供99头牛吃6天。