新人教版高中物理选修34同步练习全反射.docx

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新人教版高中物理选修34同步练习全反射

第2课时　全反射

[对点训练]

知识点一·　对全反射的理解

1．（多选）已知介质对某单色光的临界角为C，则（　　）

A．该介质对单色光的折射率等于

B．此单色光在该介质中的传播速度等于csinC（c是光在真空中的传播速度）

C．此单色光在该介质中的传播波长是在真空中波长的sinC倍

D．此单色光在该介质中的频率是在真空中的倍

答案　ABC

解析　由临界角的计算式sinC＝，得n＝，A正确；将n＝代入sinC＝得sinC＝，v＝csinC，B正确；设该单色光的频率为f，在真空中的波长为λ0，在介质中的波长为λ，由波长、频率、光速的关系得c＝λ0f，v＝λf，故sinC＝＝，λ＝λ0sinC，C正确；该单色光由真空传入介质时，频率不发生变化，D错误。

2．很多公园的水池底都装有彩灯，若已知n蓝＞n红，当一细束由红、蓝两色光组成的灯光从水中斜射向空气时，关于光在水面可能发生的反射和折射现象，下列光路图正确的是（　　）

答案　C

解析　红光、蓝光都要发生反射，红光的折射率较小，蓝光的折射率较大，所以蓝光发生全反射的临界角较红光小，蓝光发生全反射时，红光不一定发生，故只有C正确。

3．酷热的夏天，在平坦的柏油公路上你会看到在一定距离之外，地面显得格外明亮，仿佛是一片水面，似乎还能看到远处车、人的倒影。

但当你靠近“水面”时，它也随你靠近而后退。

对此现象正确的解释是（　　）

A．出现的是“海市蜃楼”，是由于光的折射造成的

B．“水面”不存在，是由于酷热难耐，人产生的幻觉

C．太阳辐射到地面，使地表温度升高，折射率变大，发生全反射

D．太阳辐射到地面，使地表温度升高，折射率变小，发生全反射

答案　D

解析　酷热的夏天地面温度高，地表附近空气的密度小，空气的折射率下小上大，远处车、人反射的太阳光由光密介质射入光疏介质发生全反射，故D正确。

4．（多选）关于全反射及其应用的认识，下列说法正确的是（　　）

A．发生全反射时，仍有折射光线，只是折射光线非常弱，因此可以认为不存在折射光线而只有反射光线

B．光线从光密介质射向光疏介质时，一定会发生全反射

C．光线从光疏介质射向光密介质时，不可能发生全反射

D．全反射是折射光的能量变为零，入射光的能量全部被反射回原介质的现象

E．全反射是反射光线与折射光线重合的一种现象

F．光纤通信是利用了光的折射原理

答案　CD

解析　光从光密介质射向光疏介质时，当入射角增大到临界角时，折射光线全部消失，只剩下反射光线全部被反射回原介质，故C、D正确，A、B、E错误；光纤通信是利用光的全反射原理，F错误。

知识点二·全反射现象的应用

5．光导纤维的结构如图所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播。

以下关于光导纤维的说法正确的是（　　）

A．内芯的折射率比外套大，光传播时在内芯与外套的界面发生全反射

B．内芯的折射率比外套小，光传播时在内芯与外套的界面发生全反射

C．内芯的折射率比外套小，光传播时在内芯与外套的界面发生折射

D．内芯的折射率与外套相同，外套的材料有韧性，可以起保护作用

答案　A

解析　由全反射原理可知A正确。

6．为了表演“隐形的大头针”节目，某同学在半径为r的圆形薄软木片中心垂直插入一枚大头针，并将其放入盛有水的碗中，如图所示。

已知水的折射率为，为了保证表演成功（在水面上看不到大头针），大头针末端离水面的最大距离h为（　　）

A．rB．rC．rD．r

答案　A

解析　只要从大头针末端发出的光线射到圆形薄软木片边缘界面处能够发生全反射，从水面上就看不到大头针，如图所示，根据图中几何关系有sinC＝＝＝，所以h＝r，A正确。

7．

如图所示，ABC是一个用折射率n>的透明介质做成的棱镜，其截面为等腰直角三角形，现有一束光从图示位置垂直入射到棱镜的AB面上，则该光束（　　）

A．能从AB面射出

B．能从BC面射出

C．进入棱镜后速度不变

D．进入棱镜后波长变长

答案　B

解析　设棱镜的临界角为C，则sinC＝<＝，得C<45°。

光束射入三棱镜后，在AC界面上的入射角i＝45°>C，故发生了全反射，反射角r＝i＝45°，所以光束垂直于BC面射出，不能从AB面射出，光路图如图所示，故A错误，B正确。

光束进入棱镜后速度变小，频率不变，由v＝＝λf知波长变短，故C、D错误。

8．如图所示，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC，∠A为直角。

此截面所在平面内的光线沿平行于BC边的方向射到AB边，进入棱镜后直接射到AC边上，并刚好能发生全反射。

该棱镜材料的折射率为（　　）

A．B．C．D．

答案　A

解析　如图所示的光路图。

n＝①

n＝②

①②联立得：

n＝，故A正确。

9．如图所示，厚度为15cm，下表面镀银的平行玻璃砖，放在水平面上，右侧竖直放置一光屏。

一束光线与玻璃砖的上表面成30°角入射经玻璃砖上表面和下表面一次反射后，光屏上形成两个相距10cm的光斑。

（真空光速c＝3×108m/s）求：

（1）玻璃砖的折射率；

（2）光线从O点开始计时，传到光屏上两束光线的时间差Δt。

答案　

（1）1．73　

（2）1．33×10－9s

解析　

（1）光路如图所示，入射角θ＝60°

线AB∥DO2且相等，

DO2＝10cm

由tanθ＝得OO2＝

10cm

则OC＝5cm

所以tanr＝＝，r＝30°

折射率n＝＝＝1．73。

（2）由n＝得v＝＝×108m/s，

由△OO1O2为等边三角形，光在玻璃的传播时间

t1＝＝2×10－9s，

光在空气中从O点传D点的时间

t2＝＝×10－9s，

光线从O点开始计时，传到光屏上两束光线的时间差

Δt＝t1－t2＝1．33×10－9s。

知识点三·全反射的定量计算

10．一半径为R的半圆形玻璃砖横截面如图所示，O为圆心，一束平行光线照射到玻璃砖MO′面上，中心光线a沿半径方向射入玻璃砖后，恰在O点发生全反射，已知∠aOM＝45°。

求：

（1）玻璃砖的折射率n；

（2）玻璃砖底面MN出射光束的宽度是多少？

（不考虑玻璃砖MO′N面的反射）

答案　

（1）　

（2）R

解析　

（1）由n＝得n＝＝。

（2）分析可知：

进入玻璃砖入射到MO的光线均发生全反射，从O′点入射的光的路径如图所示。

由n＝＝得θ＝30°，可知θ′＝30°、α′＝45°，

OD＝Rtan30°＝R，

出射光束的宽度d＝ODsin45°＝R。

11．如图所示，一束平行光以45°的入射角照射到半径为R的半圆柱形玻璃砖的上表面上，已知玻璃砖对平行光的折射率为。

（1）圆柱面上光线能够射出的区域所对的圆心角θ是多少？

（2）能从圆柱面射出的光线中，在玻璃砖中传播时间最长为多少？

（光在真空中的速度为c）

答案　

（1）90°　

（2）

解析　

（1）如图1所示，设左侧某束光线经过半圆柱形玻璃砖上的表面再照到其圆柱面时刚好发生全反射，这时光线进入半圆柱形玻璃砖的上表面的入射角为i＝45°，折射角为θ，全反射临界角为C，则：

n＝，解得θ＝30°，

sinC＝，解得C＝45°，

由几何关系可知α＝75°，

如图2所示，设右侧某束光线经过半圆柱形玻璃砖的上表面再照到其圆柱面时刚好发生全反射，由几何关系可知β＝165°，所以光线能够射出圆柱面的区域所对的圆心角θ＝β－α＝90°。

（2）据光在介质中传播公式v＝，

最长的传播时间的光线会经过玻璃砖的最低点，所以传播位移x＝，

则光在玻璃砖中的最长传播时间t＝，

由以上各式可解得t＝。

12．如图所示，△ABC为一直角三棱镜的横截面，∠BAC＝30°，现有两条相距为d的平行单色光线垂直于AB面射入三棱镜，已知棱镜对单色光的折射率为。

（1）若两条单色光线均能从AC面射出，求两条单色光线从AC面射出后的距离；

（2）两条单色光线的入射方向怎样变化才可能使从AB面折射到AC面的光线发生全反射？

答案　

（1）d　

（2）见解析

解析　

（1）如图所示，两条单色光线在AC面的折射点分别为D、E，由图中几何关系可知，入射角i＝30°，则根据光的折射定律有＝n，

得r＝60°。

在直角三角形DEF中∠EDF＝30°，

所以EF＝DE＝·＝d。

（2）当入射光线绕AB面上的入射点向上转动时，折射光线入射到AC面上的入射角变大，有可能发生全反射。

易错点·发生全反射的条件

13．（多选）一束光从空气中射向折射率为的玻璃表面，如图所示，θ1代表入射角，则（　　）

A．θ1＞60°时会发生全反射现象

B．无论入射角θ1多大，折射角θ2都不会大于45°

C．折射角θ2＝arctan1．732时，反射光线跟折射光线恰好垂直

D．只有当光从玻璃射向空气和玻璃的交界面时才可能发生全反射

易错分析　发生全反射必须同时满足两个条件：

一个是光从光密介质到光疏介质，另一个是入射角大于或等于临界角。

而同学们在分析此类题时，容易漏掉其中的一个条件而出现错误。

在本题中若漏掉第一个条件，往往就把A项当成正确的了。

答案　BD

解析　因该玻璃的折射率为n＝，所以玻璃发生全反射的临界角为C，sinC＝＝＝，C＜45°

故无论θ1多大，θ2都不会大于45°，B正确；若反射光线与折射光线恰好垂直，设入射角为θ1，折射角为θ2，θ1＋θ2＝90°，则n＝＝＝＝cotθ2＝

θ2＝arccot＝arccot1．732，故C错误；根据全反射发生的条件，只有光从光密介质到光疏介质，当入射角大于或等于临界角时，才有可能发生全反射，故A错误，D正确。

[提升训练]

一、选择题

1．如图所示是自行车尾灯的横截面，这种尾灯并没有灯泡，但夜间行驶时后面的车辆灯光照到尾灯上时，尾灯变得十分明亮，引人注意，其原理是（　　）

A．光的干涉B．光的折射

C．光的全反射D．光的直线传播

答案　C

解析　尾灯构造与全反射棱镜类似，故C正确。

2．一单色光，在空气中的波长为λ0，在玻璃中的波长为λ，波速为v，玻璃对这种色光的折射率为n。

此光从玻璃射向空气发生全反射的临界角为A，则（　　）

A．sinA＝nB．sinA＝

C．sinA＝D．sinA＝

答案　D

解析　n＝＝＝，sinA＝＝。

故D正确。

3．（多选）如图所示，两束不同的单色光P和Q，以适当的角度射向半圆形玻璃砖，其射出光线都是从圆心O点沿OF方向射出，则下面说法正确的是（　　）

A．P光在玻璃中折射率大

B．Q光的频率比P光的频率大

C．P光穿过玻璃砖后频率变大

D．Q光穿过玻璃砖所需时间长

答案　BD

解析　本题疑难之处是色光从玻璃进入空气时频率不变。

根据折射定律知Q光相对P光偏折更多，所以Q光在玻璃中的折射率更大，Q光的频率会更大，由于两光在玻璃中的路程相等，由v＝知Q光速率小，穿过玻璃砖的时间长，故B、D正确，A、C错误。

4．（多选）以下说法正确的是（　　）

A．光导纤维内芯的折射率比外套的折射率小

B．全反射棱镜的折射率要大于

C．在光学仪器中用全反射棱镜取代平面镜是因为全反射棱镜的成本较平面镜低

D．水中或玻璃中的气泡看起来特别明亮是因为光从水或玻璃射向气泡时，一部分光在界面上发生了全反射

答案　BD

解析　全反射的条件是光从光密介质射向光疏介质，因此光导纤维内芯的折射率要大于外套的折射率，A错误；对于全反射棱镜，光从直角边垂直射入，射到斜边；或从斜边垂直射入，射到直角边，其入射角均为45°，要发生全反射至少折射率为，B正确；光学仪器中用全反射棱镜取代平面镜的主要原因是它的反射效果好，无重影现象，C错误；光线从水或玻璃入射到气泡时是从光密介质到光疏介质，有可能发生全反射，故D正确。

5．（多选）如图所示，空气中有一横截面为半圆环的均匀透明柱体，其内圆半径为r，外圆半径为R，R＝r。

现有一束单色光垂直于水平端面A射入透明柱体，只经过两次全反射就垂直于水平端面B射出。

设透明柱体的折射率为n，光在透明柱体内传播的时间为t，若真空中的光速为c，则（　　）

A．n可能为B．n可能为2

C．t可能为D．t可能为

答案　AB

解析　根据题意可画出光路图如图所示，则两次全反射时的入射角均为45°，所以全反射的临界角C≤45°，折射率n≥＝，A、B正确；波在介质中的传播速度v＝≤，所以传播时间t＝≥，C、D错误。

6．（多选）如图所示，直角三棱镜ABC的一个侧面BC紧贴在平面镜上，∠BAC＝β，从点光源S发出的一细光束SO射到棱镜的另一侧面AC上，适当调整入射光SO的方向，当SO与AC成α角时，其折射光与平面镜发生一次反射，从AC面射出后恰好与SO重合，则（　　）

A．此棱镜的折射率为

B．此棱镜的折射率为

C．增大α角，光线有可能因在AC面上发生全反射无法射入棱镜

D．增大α角，无论α角多大，光线都能射入棱镜

答案　AD

解析　根据光路可逆原理知，光线经AC面折射后垂直于BC，所以折射角为90°－β，又入射角为90°－α，根据折射定律得n＝＝，A正确，B错误；发生全反射的条件之一是光由光密介质进入光疏介质，故C错误，D正确。

7．（多选）如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射

向E点，并偏折到F点。

已知入射方向与边AB的夹角为θ＝30°，E、F分别为边AB、BC的中点，则（　　）

A．该棱镜的折射率为

B．光在F点发生全反射

C．光从空气进入棱镜，波长变小

D．从F点出射的光束与入射到E点的光束平行

答案　AC

解析　由几何知识可知三角形EBF为等边三角形，故从E点入射的光线，入射角为60°，折射角为30°，由折射定律可知n＝＝，A正确；光射在F点时，入射角为30°，故不发生全反射，折射角为60°，B、D错误；光从空气中进入棱镜中，光速减小，而光的频率不变，所以光在棱镜中的波长变小，C正确。

8．空气中两条光线a和b从方框左侧入射，分别从方框下方和上方射出，其框外光线如图所示。

方框内有两个折射率n＝1．5的玻璃全反射棱镜。

下图给出了两棱镜四种放置方式的示意图，其中能产生图示效果的是（　　）

答案　B

解析　画出入射光线与出射光线反向延长线的交点则为发生全反射的位置，画上全反射棱镜。

可知B正确。

二、非选择题

9．某同学用大头针、三角板、量角器等器材测半圆形玻璃砖的折射率。

开始玻璃砖的位置如图中实线所示，使大头针P1、P2与圆心O在同一直线上，该直线垂直于玻璃砖的直径边，然后使玻璃砖绕圆心O缓慢转动，同时在玻璃砖的直径边一侧观察P1、P2的像，且P2的像挡住P1的像。

如此观察，当玻璃砖转到图中虚线位置时，上述现象恰好消失。

此时只须测量出____________________________，即可计算出玻璃砖的折射率。

请用你的测量量表示出折射率n＝________。

答案　玻璃砖直径边绕O点转过的角度θ　

解析　玻璃砖转动时，射在其直径所在平面内的光线的入射角增大，当增大到等于临界角θ时，发生全反射现象。

因sinθ＝，可见只要测出临界角即可求得折射率n，而θ和玻璃砖直径绕O点转过的角度相等，因此只要测出玻璃砖直径边绕O点转过的角度即可。

10．有人在河中游泳，头部露出水面，在某一位置当他低头向水中观察时，看到河底有一静止物体跟他眼睛正好在同一竖直线上。

这个人再向前游12m，正好不能看见此物体，求河深。

水的折射率为

答案　10．6m

解析　如图，由题意知，C为临界角，则sinC＝＝。

①

从图可得sinC＝，②

联立①、②得：

＝，解之得，h≈10．6m。

11．如图所示，三角形ABC为某透明介质的横截面，O为BC边的中点，∠BAO为θ。

位于截面所在平面内的一束光线以角i入射，第一次到达AB边恰好发生全反射。

求：

（1）该介质的折射率；

（2）简单说明：

如果换频率较大的入射光第一次到达AB边时能否发生全反射。

答案　

（1）　

（2）能

解析　

（1）如图所示，设光线在BC面上的折射角为r。

由折射定律得：

sini＝nsinr

根据全反射规律可得：

sinC＝

由几何关系得：

90°－θ＝C＋r

所以该介质的折射率为：

n＝。

（2）如果换频率较大的入射光，折射率n将较大，折射角r变小，第一次到达AB边时的入射角将变大，所以能发生全反射。

12．如图所示，半径为R，上表面水平的半球形（O为球心）玻璃砖悬空水平放置，其下方水平放置着面积足够大的光屏，直径MN与光屏间距为d＝2R。

一束单色光垂直于玻璃砖上表面射入，恰好布满玻璃砖的上表面，其中部分光经玻璃砖折射后能够照到光屏上。

已知玻璃砖对该光的折射率n＝，求光屏上被光照亮的面积。

（不计光在玻璃砖内的反复反射）

答案　2πR2

解析　根据题设做出光路图如图所示：

设光在玻璃中的临界角为C，则sinC＝，C＝45°

对应的临界光线AQ的折射角为β＝90°

由几何关系可以知道三角形APO为等腰直角三角形

PA＝PO＝RsinC＝Rsin45°＝R，

由几何关系知AQ＝＝3R。

光屏上被光束照亮的部分是圆形，其半径：

r＝AQsin（β－α）－R＝R，

圆形面积为S＝πr2＝2πR2。