控制工程基础上机练习指导.docx
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控制工程基础上机练习指导
第一部分二阶系统的阶跃响应
练习一二阶系统的matlab仿真
一、操作步骤
1、启动matlab6.5.1/7.0.1，单击仿真（simulink）按钮；
2、创建一个newmodel文件，然后进行以下步骤：
⑴在信号源（sources）中，用左键将阶跃信号发生器（step）
拖到newmodel内；
⑵拖sinks中示波器（scope）到newmodel内；
⑶在连续系统（couninous）内，拖传递函数（transferFcn）
到newmodel内。
⑷将step、transferFcn和scope依次连接（法一：
光标变成+时，拖动使其连接；法二：
单击其一，按住ctrl，再单击一下框）。
3、各环节的设置
⑴双击step，设置其属性：
steptime=0；初值为0；终值为1，采样时间为0；
⑵双击系统框，可依次设置传函的分子、分母系数。
如对二阶系统
，可使numerater=[4];denominator=[156];
⑶双击scope，调整其大小；
4、单击newmodel中的运行按钮，即可从示波器中看到该二阶系统的阶跃响应（单击望远镜按钮可进行满屏显示）。
二、练习题：
对典型环节二阶系统
，分别选择下表中的参数值，观察示波器输出，分析并比较两个参数对二阶系统阶跃响应的影响（五个响应指标）。
2
1
0.5
0.1
0
0.2
0.4
1.0
注：
系统的结构有多种表达方式（如零、极点模式等）。
对一阶系统也可进行上面的操作，但其只有一个参数。
示例：
得结果如下：
练习二利用简单程序熟悉阻尼系数变化对二阶系统脉冲响应的影响
一、任务：
对典型二阶系统
1、已知
，绘出
0.4,0.7,1时；连续系统的脉冲响应曲线；
2、绘制当采样周期
时，离散系统的脉冲响应曲线。
二、对所用编程语句的简单说明：
✧clear：
清除内存变量和函数；clf：
清除图对象；
✧zeta=[0.1:
0.3:
1]:
zeta=
，从0开始，增量为0.3，到1；
✧[num,den]=ord2（
z）：
定义二阶系统参数；s=tf（num,den）：
建立二阶连续系统；
✧Sd=c2d（S,
）：
建立以
为采样周期的采样系统；
✧figure
（1）,impulse（S,2）,holdon：
作图1，时间为2的脉冲响应，并保持该曲线；
✧figure
（2）,impulse（Sd,2）,holdon：
作图2，采样系统的脉冲响应，并保持该曲线；
二、建立Matlab程序1.m（file→new→M→file→）;或者直接在commandwindow中运行。
clear,clf
wn=10,Ts=0.1
forzeta=[0.1:
0.3:
1]
[num,den]=ord2（wn,zeta）;
s=tf（num,den）;
sd=c2d（s,Ts）
figure
（1）,impulse（s,2）,holdon
figure
（2）,impulse（sd,2）,holdon
end
holdoff
得到两个图像，也可以把两个图像画在一起。
分别改变
和
值，然后运行以上程序。
第二部分系统的频率响应
一、控制工具箱中的频域分析函数
bode（sys）；[mag，phase，w]=bode（sys）：
绘制bode图；
fres=evalfr（sys，f）：
计算系统单个复频率点的频率响应；
H=freqresp（sys，w）：
计算系统在给定实频率区间的频率响应；
[Gm，Pm，wcg，wcp]=margin（sys）：
计算系统的增益和相位裕度；
ngrid：
Nichols网格图绘制；nichols（sys）：
Nichols图绘制；nyquist（sys）：
Nyquist图绘制；
Sigma（sys）：
系统奇异值bode图绘制（鲁棒控制中）；
二、练习示例
例1：
对练习二中的二阶系统，分别求连续、离散两种情况下系统的bode图。
新建x2.m文件如下：
clear,clf,wn=10;
forzeta=[0.1:
0.3:
1]
[num,den]=ord2（wn,zeta）;
s1=tf（num,den）;
sd1=c2d（s1,0.1）;
figure
（1）,bode（s1）,holdon
figure
（2）,bode（sd1）,holdon
end
holdoff
另外，在图2后还可加以下语句：
figure（3）,ngrid（s1）,holdon//得s1的Nichols网格图％
figure（3）,nyquist（s1）,holdon//得s1的nyquist图％
figure（3）,nichols（s1）,holdon//得s1的Nichols图％
例2：
利用计算机CAD方法作出下面系统的伯德图，分析系统各环节伯德图及其叠加后的总伯德图:
标准化得：
程序x3.m如下：
clear,clf
g0=tf（24,1）;
g1=tf（[0.25,0.5],1）;
g2=tf（1,[5,2]）;
g3=tf（1,[0.05,2]）;
g=tf（conv（24,[0.25,0.5]）,conv（[5,2],[0.05,2]））;
w=logspace（0,3）;
holdon;
figure
（1）;
bode（g0,'k-'）;
bode（g1,'k.'）;
bode（g2,'k+'）;
bode（g3,'k--'）;
bode（g,'k*'）;
xlabel（'w（rad/s）','Fontsize',12）;
ylabel（'Φ（w）L（w）','Fontsize',12）;
练习三高阶系统时间响应的计算机求解
例：
某系统的传递函数为
，求其单位阶跃响应。
程序x4.m如下：
bm=[6,1,6,10];
as=[1,2,3,1,1];
g=tf（bm,as）;
figure
（1）;
step（g）;
Xlabel（'时间t','FontSize',12）
Ylabel（'响应y','FontSize',12）
第三部分nyquist曲线及其稳定判据
例1：
设系统开环传递函数为：
1、此开环系统有一极点位于复平面右半平面（s=1.2），故系统不稳定。
画出其nyquist图、开环脉冲响应曲线、bode图及闭环脉冲响应图。
2、给系统加上一个零点（s+0.5）后，重复以上步骤，并对修正前后两系统特性进行比较。
注：
先建模，得系统s1。
bode图可用简略图的对数频率特性图margin代替。
其闭环系统模型sb1可用反馈系统函数feedback得到，即sb1=feedback（s1,1）。
程序x5.m如下：
clear,
s1=zpk（[],[-6,-1,1.2],50）;//传递函数的零、极点增益模式，括号内依次为零点、极点、增益
figure
（1）//以下为图1，含4张子图（subplot）
subplot（2,2,1）;nyquist（s1）,grid//绘制开环系统nyquist图，grid:
带网络
sb1=feedback（s1,1）//求对应的闭环系统
subplot（2,2,2）;impulse（s1）,grid//绘制s1的单位脉冲（impulse）响应曲线图
subplot（2,2,3）;margin（s1）,grid//绘制s1的bode图
subplot（2,2,4）;impulse（sb1）,grid//绘制对应闭环系统nyquist图
s2=zpk（[-0.5],[-6,-1,1.2],50）;//加零点后传递函数的零、极点增益模式
figure
（2）//以下为图2
subplot（2,2,1）;nyquist（s2）,grid
sb2=feedback（s2,1）
subplot（2,2,2）;impulse（s2）,grid
subplot（2,2,3）;margin（s2）,grid
subplot（2,2,4）;impulse（sb2）,grid
s=5/s（s+2）（s+0.5）
nyquist（s）
G=zpk（[],[0,-2],50）
nyquist（G）
G=tf（50,[12.510]）;
nyquist（G）
num=[50];
den=[12.510]
nyquist（num,den）
G=zpk（[-0.05],[0,0,0,-0.5],100）
nyquist（G）
教材第4章P136例5：
G=zpk（[-0.05],[0,0,-0.5],100）
nyquist（G）
G=zpk（[-0.05],[0,-0.5],1）
nyquist（G）
G=zpk（[-0.05],[0,-0.5],0.1）
nyquist（G）
G=zpk（[-0.02],[0,-1],50）
nyquist（G）
G=zpk（[-0.02],[0,-1],0.2）
nyquist（G）
G=zpk（[-0.02],[0,-0.5],0.2）
nyquist（G）
G=zpk（[-0.5],[0,-0.05],1）
nyquist（G）
G=zpk（[-0.5],[0,-0.05],0.1）
nyquist（G）
G=zpk（[-0.5],[0,-0.05],0.02）
nyquist（G）
G=zpk（[-0.05],[-0.5],100）
nyquist（G）
G=zpk（[-0.05],[0,-0.5],1）
nyquist（G）
G=zpk（[-0.5],[0,0,-0.05],1）
nyquist（G）
G=zpk（[-0.5],[0,0,-0.05],1）
nyquist（G）
结果分析：
1、在matlab界面右侧commandwindow中给出了s1、s2的闭环零、极点增益模式：
，
。
sb1因含实部大于0的极点而不稳定；sb2极点均小于零因而是稳定的，从第4子图可验证。
2、由nyquist稳定养据，若开环系统有一极点位于复平面右半部分，则其开环nyquist图逆时针绕（-1,j0）点一圈时，对应的闭环系统是稳定了，系统s1之nyquist图是顺时针绕的，故不稳定，而系统s2则是稳定的。
例2、设控制系统的开环传递函数为：
，试求当k=10和k=100是时系统的相角储备和幅值储备，并分析影响系统稳定性的主要因素。
从课程学习知，影响系统稳定性的主要因素有4：
系统开环增益（降低时可提高系统的相对稳定性）；积分环节（系统型次越高越不易稳定）；系统固有频率和阻尼比（对高阶系统，系统固有频率越高，阻尼比越大，系统稳定性储备越大）；延时环节和非最小相位环节。
程序x6.m如下：
gh=tf（conv（10,[1,0]）,conv（[1,1],[1,5]））;
sys=feedback（gh,1）;
z=[zero（sys）]
p=[pole（sys）]
ii=find（real（p）>0）,n1=length（ii）;
ij=find（real（z）>0）,n2=length（ij）;
if（n1>0）,disp（'系统不稳定！
'）;...
else,disp（'系统稳定！
'）;
end
if（n2>0）,disp（'系统不是最小相位系统！
'）;...
else,disp（'系统是最小相位系统！
'）;
end
margin（gh）;
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（gh）;
PGm=num2str（20*log10（Gm））;PPm=num2str（Gm）;
Gms=char（'系统的幅值裕量为',PGm）;
Pms=char（'系统的相位裕量为',PPm）;
disp（Gms）;disp（Pms）
改变k=100，重复以上程序。
第四部分控制系统的校正
一、上机内容
1、利用课本上所学方法，对不稳定或稳定性裕量不满足要求的系统进行校正，并分别绘制系统在校正前后的N氏图、bode图。
2、验证教材中例题或作业题中的结论。
二、练习下面的内容
1、例1：
对开环系统
，分别求其连续、离散系统在开环、闭环情况下的频率特性及稳定性。
所用新函数如下：
✧damp（s）：
求极点
✧[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（s）：
判定系统的稳定性裕度，返回对应的幅值、相位裕量和交界/剪切频率值。
程序x7.m如下：
clear
Ts=0.1
s=zpk（-6,[0,-1,-10,-10],200）//建立开环系统模型s
sd=c2d（s,Ts）//对开环系统模型s以采样频率Ts离散化得系统sd
sb=feedback（s,1）//得闭环系统sb
sbd=feedback（sd,1）//对闭环系统模型sb以采样频率Ts离散化得系统sbd
figure
（1）,bode（s,’--’,sb,’.-’）
figure
（2）,bode（sd,’--’,sbd,’.-’）
damp（sb）
damp（sbd）
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（s）
[Gmd,Pm,dWcgd,Wcpd]=margin（sd）
结论分析：
本题中的连续系统是稳定的，但裕量较小；对应的离散系统是不稳定的，因其根的模大于1。
2、例2：
对开环不稳定系统
，画出其N氏图并判其闭环系统稳定性。
在加一零点（s+0.5）后画出其N氏图并判其闭环系统稳定性。
程序x8.m如下：
clear,
s1=zpk（[],[-6,-1,1.2],50）;//传递函数的零、极点增益模式
sb1=feedback（s1,1）//求对应的闭环系统
figure
（1）//以下为图1
subplot（2,2,1）;nyquist（s1）,grid//绘制开环系统nyquist图，grid:
带网络
subplot（2,2,2）;impulse（s1）,grid//绘制s1的单位脉冲（impulse）响应曲线图
subplot（2,2,3）;margin（s1）,grid//绘制s1的bode图
subplot（2,2,4）;impulse（sb1）,grid//绘制对应闭环系统nyquist图
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（s1）
s2=zpk（[-0.5],[-6,-1,1.2],50）;//加零点后传递函数的零、极点增益模式
sb2=feedback（s2,1）
figure
（2）//以下为图2
subplot（2,2,1）;nyquist（s2）,grid
subplot（2,2,2）;impulse（s2）,grid
subplot（2,2,3）;margin（s2）,grid
subplot（2,2,4）;impulse（sb2）,grid
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（s2）
结果分析：
从系统脉冲响应或N氏图可知系统s1不稳定，s2稳定。
本程序用带返回值的margin（）函数可给出结论。
3、例3：
对系统进行相位校正
⑴采用bode图对系统进行超前校正
见教材第183页的单位反馈系统，开环传函为
。
所采用的校正环节为
。
分别绘制校正前后开环系统N氏图、bode图、稳定性图，给出稳定性表示值，并利用单位脉冲响应进行稳定性验证。
校正前后传递函数分析：
先对原开环系统传函进行标准化：
。
校正后有
程序x9.m如下：
clear,
s1=zpk（[],[0,-2],40）;
sb1=feedback（s1,1）
figure
（1）
subplot（2,2,1）;nyquist（s1）,grid
subplot（2,2,2）;bode（s1）,grid
subplot（2,2,3）;margin（s1）,grid
subplot（2,2,4）;impulse（sb1）,grid
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（s1）
s2=zpk（[-1/0.23],[0,-1/0.055,-2],1840/11）;
sb2=feedback（s2,1）
figure
（2）
subplot（2,2,1）;nyquist（s2）,grid
subplot（2,2,2）;bode（s2）,grid
subplot（2,2,3）;margin（s2）,grid
subplot（2,2,4）;impulse（sb2）,grid
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（s2）
结果分析：
从figure
（1）可知，校正前系统开环稳定，介相位裕量小（18º）；经校正后的figure
（2）上，相位裕量为50.5º,加大了带宽，也加快了系统的响应速度（figure
（1）中单位脉冲响应在t=4s时接近稳定，而figure
（2）中单位脉冲响应的过渡时间约为0.7s）。
同时，由于系统的型次和增益都没有改变，所以稳态精度提高较少，
⑵采用bode图对系统进行相位滞后校正（见教材）
为减少系统稳态误差而又不影响其稳定性和响应的快速性，只要加大低频段的增益即可，为此可采用相位滞后校正。
对第186页所示系统，确定开环增益K后，系统开环传递函数标准化后为：
。
所设计的校正环节为：
，则校正后的传递函数为：
。
同⑴采用bode图对系统进行超前校正，编写程序example4，分别用下面的系统模型代替example3中相应语句，并对照教材分析所得结果。
s1=zpk（[],[0,-1,-2],10）;
s2=zpk（[-0.1],[0,-1,-2,-0.01],1）;
⑶采用bode图对系统进行相位超前-滞后校正（见教材）
采用相位超前-滞后校正可综合相位超前校正和相位滞后两者的特点，可同时改善系统的动态性能和稳态性能。
校正前系统传递函数为
。
所设计的校正环节为：
，则校正后的传递函数为：
同⑴采用bode图对系统进行超前校正类似，编写程序example5，分别用下面的系统模型代替example3中相应语句，并对照教材分析所得结果。
s1=zpk（[],[0,-1,-2],20）;
s2=zpk（[-1/6.67,-1/1.43],[0,-1,-2,-1/66.7,-1/0.143],10*6.67*1.43/0.5/66.7/0.143）;
clear,
s1=zpk（[],[-6,-1,1.2],50）;
figure
（1）
subplot（2,2,1）;nyquist（s1）,grid
sb1=feedback（s1,1）
subplot（2,2,2）;impulse（s1）,grid
subplot（2,2,3）;margin（s1）,grid
subplot（2,2,4）;impulse（sb1）,grid
s2=zpk（[-0.5],[-6,-1,1.2],50）;
figure
（2）
subplot（2,2,1）;nyquist（s2）,grid
sb2=feedback（s2,1）
subplot（2,2,2）;impulse（s2）,grid
subplot（2,2,3）;margin（s2）,grid
subplot（2,2,4）;impulse（sb2）,grid
clear
Ts=0.1
s1=zpk（-6,[0,-1,-10,-10],200）
sd1=c2d（s1,Ts）
sb1=feedback（s1,1）
sbd1=feedback（sd1,1）
figure
（1）,bode（s1,’--’,sb1,’.-’）
figure
（2）,bode（sd1,’--’,sbd1,’.-’）
damp（sb1）
damp（sbd1）
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（s1）
[Gmd,Pm,dWcgd,Wcpd]=margin（sd1）
clear,
s1=zpk（[],[-6,-1,1.2],50）;
sb1=feedback（s1,1）
figure
（1）
subplot（2,2,1）;nyquist（s1）,grid
subplot（2,2,2）;impulse（s1）,grid
subplot（2,2,3）;margin（s1）,grid
subplot（2,2,4）;impulse（sb1）,grid
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（s1）
s2=zpk（[-0.5],[-6,-1,1.2],50）;
sb2=feedback（s2,1）
figure
（2）
subplot（2,2,1）;nyquist（s2）,grid
subplot（2,2,2）;impulse（s2）,grid
subplot（2,2,3）;margin（s2）,grid
subplot（2,2,4）;impulse（sb2）,grid
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（s2）
bm=[6,1,6,10];
as=[1,2,3,1,1];
g=tf（bm,as）;
figure
（1）;
step（g）;
Xlabel（'时间t','FontSize',12）
Ylabel（'响应y','FontSize',12）
clear,clf
g0=tf（1,[1,1]）;
g1=tf（1,[3,1]）;
holdon;
figure
（1）;
step（g0,'k-'）;
step（g1,'k.'）;
xlabel（'时间t','FontSize',12）
ylabel（'响应y','FontSize',12）
clear,clf
g1=tf（1,[3,1]）;
figure
（1）;
clear,clf
g0=tf（24,1）;
g1=tf（[0.25,0.5],1）;
g2=tf（1,[5,2]）;
g3=tf（1,[0.05,2]）;
g=tf（conv（24,[0.25,0.5]）,conv（[5,2],[0.05,2]））;
w=logspace（0,3）;
holdon;
figure
（1）;
bode（g0,'k-'）;
bode（g1,'k.'）;
bode（g2,'k+'）;
bode（g3,'k--'）;
bode（g,'k*'）;
xlabel（'w（rad/s）','Fontsize',12）;
ylabel（'Φ（w）L（w）','Fontsize',12）;
clear,
s=zpk（[],[0,-2,-20],2000）;
subplot（2,2,1）;nyquist（s）,grid
sb=feedback（s,1）
subplot（2,2,2）;step（sb）,grid
subplot（2,2,3）;margin（s）,grid
subplot（2,2,4）;impulse（sb）,grid
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