全国百强校首发黑龙江省哈尔滨市第三中学届高三第一次模拟数学理试题图片版.docx
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全国百强校首发黑龙江省哈尔滨市第三中学届高三第一次模拟数学理试题图片版
2019年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试
理科数学答案
1、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
B
C
C
C
A
C
A
B
D
2、填空题
13、
14、
15、316、
16.设
，得
在
单调递减，在
单调递增.
当
时
，
，且
，
；当
时，
；
当
时，
，且
，
；函数有两个零点，得
且
.由
在
单调递减快，在
单调递增慢，所以
（此处也可构造
进行证明，即用极值点偏移问题的对称构造法进行证明）.而
，即
，所以
构造函数
（
），则
，函数
在在
单调递增，
，从而
，即
，因为
，
，
在
单调递增，所以
，即
，所以
正确，
错误
3、解答题
17、
（1）解：
由
得，
单调递增区间是
............4分
（2）由
得，
由正弦定理
得
因为
，所以
，所以b+c的范围是
............6分
18．由椭圆定义可知,
所以
因为
，所以
椭圆C的方程为:
.............4分
由
联立得
，设
则
所以
，
所以
，............10分
所以坐标原点
到直线
距离为定值
.............12分
19．
（1）众数是85，中位数是
............3分
（2）列联表是：
物理优秀
物理非优秀
总计
数学优秀
12
12
24
数学非优秀
8
68
76
总计
20
80
100
，
所以有
以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关。
............7分
（3）X的可能取值为
；
；
X概率分布列为
X
0
1
2
P
............10分
数学期望
..........12分
20．
（1）
中,
所以
同理
中,
所以
因为
所以
又
所以平面
平面
.
...........4分
y
（2）以点P为坐标原点，PE,PC所在直线为
轴正方向建立如图所示空间直角坐标系，
设
则
设平面
的法向量为
，由
，令
，则
，所以
，
，解得
或
（舍），
，设平面
的法向量为
，由
得
，因为
，
所以当直线
与平面
所成角的正弦值为
时，二面角
的..余弦值为
．............12分
21．
（1）因为
，所以
，当
时，
...........3分
（2）要证
，只需证
设
则
所以
在
上单调递减，所以
所以
。
............7分
（3）因为
，又由
（2）知，当
时，
，所以
，所以
............12分
22.
（1）
，
............4分
（2）
的方程为
，设P点坐标为
，P点到
的距离
为
，当
时，点P到
的距离最大，最大值为
............10分
23.
（1）当
时，
，
当
时，
，
，
当
时，
，
综上，
............5分
（2）
，当且仅当
时
成立
............10分
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