最新中考甘肃兰州数学卷 精品.docx
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一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
C
B
C
B
A
D
D
B
D
C
A
C
A
B
D
二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）
16．6317．75°18.19．x1=-4,x2=-120．
三、解答题（本题8小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（本题满分7分）
解：
∵sin60°=
∴α+15°=60°
∴α=45°………………………………………………………………………………2分
∴－4cosα—（－3.14）0+tanα+=2—4×—1+1+3=3………7分
每算对一个给1分，最后结果得1分
22．（本题满分7分）
解：
（1）列表：
y
x
2
4
6
1
（1，2）
（1，4）
（1，6）
2
（2，2）
（2，4）
（2，6）
3
（3，2）
（3，4）
（3，6）
4
（4，2）
（4，4）
（4，6）
……4分
（2）∵P（甲获胜）=……………………………………………………5分
P（乙获胜）=……………………………………………6分
∴这个游戏不公平，对乙有利。
……………………………………………7分
23．（本题满分7分）
解：
（1）
∴选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是………………2分
（2）720×
（1）12020=400（人）∴“没时间”锻炼的人数是400……4分
（计算和作图各得1分）
（3）2.4×（1-）=1.8（万人）∴2018年兰州市初二学生每天锻炼未超过1小时
约有1.8万人.……………………………………………………………6分
（4）说明:
内容健康，能符合题意即可.………………………………………7分
24．（本题满分7分）
解：
（1）根据题意，得：
………………………………………………………………………………1分
（2）在△和△中，
∴…………………………………2分
∵
∴
△中，∵
∴………………………………………3分
………………………………………4分
一次函数的解析式为：
………………………………………………………………5分
反比例函数解析式为：
………………………………………………………………………6分
（3）如图可得：
……………………………………………………………7分
25.（本题满分9分）
解：
（1）①建立平面直角坐标系………………………………………………1分
②找出圆心…………………………………………………………3分
（2）①C（6，2）；D（2，0）…………………………………………5分
每个点的坐标得1分
②2 ……………………………………………………………………6分
③……………………………………………………………………7分
④直线EC与⊙D相切 ………………………………………………8分
证CD2＋CE2＝DE2＝25 （或通过相似证明）
得∠DCE＝90° …………………………………………………………9分
∴直线EC与⊙D相切
26．（本题满分9分）
（1）1…………………………2分
（2）………………………4分
（3）解：
如图，在△ABC中，∠ACB=，sin∠A.
在AB上取点D，使AD=AC，
作DH⊥AC，H为垂足，令BC=3k，AB=5k，
则AD=AC==4k，………………………………6分
又在△ADH中，∠AHD=，sin∠A.
∴，.
则在△CDH中，，.…………8分
于是在△ACD中，AD=AC=4k，.
由正对定义可得：
sadA=………………………………………………9分
27．（本题满分12分）
解:
（1）证明：
由题意可知OA＝OC，EF⊥AO
∵AD∥BC
∴∠AEO＝∠CFO，∠EAO＝∠FCO
∴△AOE≌△COF
∴AE＝CF，又AE∥CF
∴四边形AECF是平行四边形 …………………………2分
∵AC⊥EF
∴四边形AECF是菱形………………………………………………………………4分
（2）∵四边形AECF是菱形
∴AF＝AE＝10cm
设AB＝ａ，BF＝ｂ，
∵△ABF的面积为24cm2
a＋b＝100，ab＝48……………………………………………………………………6分
（a＋b）＝196 ａ＋ｂ＝14或ａ＋ｂ＝－14（不合题意，舍去）……………………7分
△ABF的周长为ａ＋ｂ＋10＝24cm………………………………………………………8分
（3）存在，过点E作AD的垂线，交AC于点P，点P就是符合条件的点……………9分
证明：
∵∠AEP＝∠AOE＝90°，∠EAO＝∠EAP
∴△AOE∽△AEP
∴
∴ AE＝AO·AP……………………………………………………11分
∵四边形AECF是菱形，
∴AO＝AC
∴AE＝AC·AP
∴2AE=AC·AP……………………………………………………………………12分
28．（本题满分12分）
解:
（1）据题意知:
A（0,－2）,B（2,－2），D（4，—）,
则解得
∴抛物线的解析式为:
………………………………………3分（三个系数中，每对1个得1分）
（2）①由图象知:
PB=2－2t,BQ=t,∴S=PQ2=PB2+BQ2=（2－2t）2+t2,
即S=5t2－8t+4（0≤t≤1）………………………………………………………5分
（解析式和t取值范围各1分）
②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形.
∵S=5t2－8t+4（0≤t≤1）,∴当S=时,5t2－8t+4=,得20t2－32t+11=0,
解得t=，t=（不合题意，舍去）………………………………………7分
此时点P的坐标为（1，-2），Q点的坐标为（2，—）
若R点存在，分情况讨论:
1O假设R在BQ的右边,这时QRPB,则，R的横坐标为3,R的纵坐标为—
即R（3,－），代入,左右两边相等，
∴这时存在R（3,－）满足题意.……………………………………………………8分
2O假设R在BQ的左边,这时PRQB,则：
R的横坐标为1,纵坐标为－即（1,－）代入,左右两边不相等,R不在抛物线上.………………………9分
3O假设R在PB的下方,这时PRQB,则：
R（1，—）代入,
左右不相等,∴R不在抛物线上.…………………………………………………10分
综上所述,存在一点R（3,－）满足题意.
（3）∵A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M，M的坐标为（1，—）……………………………………………………12分
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