小升初数学精选教材.docx
《小升初数学精选教材.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小升初数学精选教材.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
小升初数学精选教材
小升初数学难题集锦
1、绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发，反向而行，小王以每小时4千米的速度每走一小时后休息5分钟，小张以每小时6千米的速度每走50分钟休息10分钟，问两人出发多少时间后第一次相遇？
小王每次行走4×1=4千米后休息，一次行走加一次休息共1小时5分钟，
小张每次行走6×（50/60）=5千米后休息，一次行走加一次休息共1小时；
小王两次行走加两次休息共2小时10分钟，共走了4×2=8千米，
此时，小张两次行走加两次休息又第三次行走了10分钟，共走了5×2+6×（10/60）=11千米；
即有：
出发后2小时10分钟，两人还相距24-8-11=5千米，
接下来两人共同行走，到第一次相遇还需5÷（4+6）=0.5小时=30分钟；
所以，两人从出发到第一次相遇用了2小时40分钟，即：
160分钟。
2、要求最大的两位数尽可能小，那用1-7这七个数字组成三个两位数和一个一位数，并且使这四个数的和等于100．我们么这个最大的两位数是______．
假设十位上的三个十字是a、b、c，则由已知可得
9a+9b+9c+1+2+3+4+5+6+7=100，
a+b+c=8，
十位数字可能是1、2、5或者是1、3、4；
3、一个三位数，他的反序数也是一个三位数，用这个三位数减去他的反序数得到的差不为0，且是4的倍数。
那么，这样的三位数有（）个。
A.2B.30C.60D.50
解：
设这个三位数表示为：
100a+10b+c其中a，b，c均为10以内的整数且a，c互不相等均不为0；
则它的反序数为100c+10b+a，两式相减得
100a+10b+c-（100c+10b+a）=99（a-c）
讨论，由上式可知，a不等于c，且a大于c，不然没有选项。
而且，（a-c）是4的倍数，这样的数对应有：
（a、c）（5、1）（6、2）（7、3）（8、4）（9、5）（9、1）
b可以取0—9任意整数，故这样的整数共有6*10=60个
4、某开发商按照分期付款的形式售房。
张明家购买了一套现价为12万元的新房，购房时需首付（第一年）款3万元，从第二年起，以后每年应付房款5000元，与上一年剩余欠款的利息之和。
已知剩余欠款的年利率为0.4％，第_______年张明家需要交房款5200元。
5、桌子上有8枚棋子，甲乙二人轮流拿棋子．规定先拿的只要不都拿走，拿几枚都成，后拿者不能多于先拿的2倍，如此进行下去，谁拿最后一枚棋子谁就算胜利．请你回答，怎样拿必然取胜，为什么？
只要后拿就能赢，方法是：
甲拿一个，乙就拿1个，甲拿2个，乙就拿2个，拿的时候，保持是2的倍数，后拿的一定胜，故答案：
后拿胜．
6、几位同学一起计算他们数学考试的平均分。
如果小明的得分提高6分，则这几位同学的平均分就达到92分：
如果小明的得分降低12分，则他们的平均分只合86分。
这几位同学实际平均分是多少?
7、老师去商店买甲、乙、丙三种铅笔盒共232个，共花了300元，其中甲种铅笔盒的数量是乙种铅笔盒数量的4倍。
已知甲、乙、丙三种铅笔盒的价钱分别为0.60元、2.70元、6.30元，则甲、乙、丙三种文具盒各买了多少个？
从条件"铅笔数量是圆珠笔的4倍",这两种笔可并成一种笔,四支铅笔和一支圆珠笔成一组,这一组的笔,每支价格算作
（0.60×4+2.7）÷5=1.02（元）.
现在转化成价格为1.02和6.3两种笔.用"鸡兔同笼"公式可算出,钢笔支数是
（300-1.02×232）÷（6.3-1.02）=12（支）.
铅笔和圆珠笔共232-12=220（支）.
其中圆珠笔220÷（4+1）=44（支）.
铅笔220-44=176（支）.答:
其中钢笔12支,圆珠笔44支,铅笔176支.
8、龟兔赛跑，全程5．2千米，兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米。
乌龟不停地跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1分钟，然后玩15分钟，又跑2分钟，然后玩15分钟，再跑3分钟，然后玩15分钟，以此类推，那么先到达终点的比后到达终点的快几分钟？
乌龟到达终点所需时间为5.2÷3×60=104（分钟）；兔子如果不休息，则需要时间5.2÷20×60=15.6（分钟），我们注意到兔子休息的规律是跑1、2、3…分钟后，休息15分钟．
于是试着将15.6表示成：
15.6=1+2+3+4+5+0.6，因有5个间隔，所以休息5×15=75（分钟），于是，兔子跑到终点所需时间为15.6+75=90.6分钟；所以，兔子先到达终点；
乌龟到达终点所需时间为5.2÷3×60=104分钟，兔子跑到终点所需时间为15.6+75=90.6分钟，先乌龟104-90.6=13.4分钟到终点．
9、现有1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个，在天平上能称出多少种不同质量的物体？
首先我们能测的最大重量是所有砝码的和，就是31，对于小于31的每一个数字我们都可以用剩下的砝码组合而成，所以就可以测31种。
换成二进制来解释的话，1，2，4，8，16五种重量，代表的是一个5位二进制数的5个位数，放入这个砝码那么这位就是1，不放入就是0，那么他们可以组成的二进制数的种类就是2的5次方-1，就是31
排列组合加法原理，相加各不相同，C1,5+C2.5+C3.5+C4,5+C5,5=2^5-1=3排列组合加法原理，相加各不相同，C1,5+C2.5+C3.5+C4,5+C5,5=2^5-1=31.
10、a+4/9里面有（）个1/9
9a+4
11、一杯糖水,糖与水的比是1:
4,喝去这杯糖水的四分之一后,又加满水,现在糖与水的比是多少？
12、2006×19491949＋2006×2006－2005×2007－1949×20062006
13、一项工程甲独做比乙多4天,现甲乙同时做这项工程,中途乙有事休息2天,这样10完成任务，若乙途中不休息，甲乙完成这项工程要几天？
14、已知甲的步行速度是乙的1.4倍，甲乙两人分别由AB两地同时出发，如果相向而行，0.5小时后相遇，如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少时？
15、甲乙丙是一条路上的三个车站，乙到甲·丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲·丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米时与小明相遇，然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站300米时又追上小明，甲乙两站的距离是多少米？
以甲丙距离为全程第一次相遇时，小明行了0.5个全程加上100米，从第一次相遇到小明追上小强，小明行了1个全程加上300-100=200米，小强行了100+300=400米，小明行程是相遇时行程的2倍，两人所用时间相同，那么第一次相遇时，小强行了400÷2=200米，甲丙距离：
（200+100）×2=600米
16、一只船沿江逆流而上，途中掉下一木板，30分钟后，小船掉头追木板，在过几分能追上一只船沿江逆流而上，途中掉下一木板，30分钟后，小船掉头追木板，在过几分能追上木板？
时间t=30×（V水+V船-V水）÷（V船+V水-V水）=30V船÷V船=30分钟
17、如图，A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇。
已知C离A为60米，D离B为45米，则这个圆的周长为（ ）米。
第一次相遇他们共走了一个半圆的长，第二次相遇一共走了3个半圆的长，那甲就走了3X60=180米，半圆的长就是180-45=135米，周长就是135X2=270米
18、甲乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行使80米，后一半时间讲平均每分钟行使70米。
问她走后一半路程要多少分钟？
6000/[（80+70）/2]=80min6000/2=30003000/80=37.580-37.5=42.5
18、一列火车用同样的速度驶过两座大桥，第一座桥长360米，用了24秒，第二座桥长480米，用了28秒。
这列火车全长多少米？
19、甲乙两人同时从A地向B地出发，甲每小时行6千米，乙第一小时行1千米，第二小时行2千米甲乙两人同时从A地向B地出发，甲每小时行6千米，乙第一小时行1千米，第二小时行2千米，第三小时行3千米···经过多少小时后乙追上甲？
11小时。
设x小时，6x=1+2+3.....x-2+x-1+x，所以6x=（1+x）*x/2,解得x=11
20、已知轮船在静水中的速度是每小时21千米，船从甲城开出逆水航行了8小时，到达相距144千米的乙城。
这只轮船从乙城返回甲城需多少小时？
v逆=144/8=18km/s，v水=21-18=3km/s，v顺=3+21=24km/s，t返=144/24=6h
21、AB相距385km,快车和慢车分别从AB相对开出,在离中点17.5km处相遇,相遇时,快车行14/3h,慢车行35/8h,快慢两车的速度比为（）
①若相遇处离B近
中点385/2=192.5km，相遇192.5+17.5=210km，快车速度210/（14/3）=45km/h
慢车速度（385-210）/（35/8）=40km/h，45:
40=9：
8（保留）
②若相遇处离A近
相遇192.5-17.5=175km，快车速度175/（14/3）=37.5km/h，慢车速度（385-175）/（35/8）=48km/h，（舍去）
22、现在是3点20分,再过（）分钟时针分针第一次重合？
23、一堆草，可供3头牛和5只羊吃15天，或者5头牛和六只羊吃10天，那么这堆草可供4头牛18只羊吃（）天？
3头牛*15+5只羊*15=5头牛*10+6只羊*10，由此可知：
一头牛每天的吃草量=3只羊一天的吃草量，这样草的总量可以看作；3*3*15+5*15=210只羊一天的吃草量；所以：
4头牛18只羊可以吃：
210/（4*3+18）=7天
24、东风小学六年级有三个班,每班人数相同。
已知六一班男身人数等于六二班女生的人数，六三班男生占全年级男生人数的2/5。
那么该年级男生与女生的人数比是（）
把每个班人数看成单位1，则总人数为1×3=3个单位，六一班男生和六二班男生之和为1
该年级男生总数为1÷（1-2/5）=5/3
所以该年级男生与女生的人数比是5/3：
（3-5/3）=5/3：
4/3=5：
4
25、9/31的分子分母都加上同一个数,约分后得到5/7,要加上的这个数是（）
分子分母同时加上同一个数之后，相差31-9=22是不会变的，分子和分母相差7-5=2份，每份是22÷2=11，因此后来分子是11×5=55，增加了55-9=46.
26、三个连续自然数的和能被十三整除其中最大的数被7除余1符合这个数的最小三位数是（）
中间那个数必然是13的整数倍，设为13x，较大的数即13x+1，因为（13x+1）/7余一，则13x可以被7整除，最小的，就是x=7，这三个数是90，91，92
27、120的所有因数的倒数之和是多少？
1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/8+1/10+1/12+1/15+1/20+1/24+1/30+1/40+1/60+1/120
=360/120
=3
28、小明有甲乙两个闹钟。
甲每小时慢两分钟，乙每小时快两分钟。
在正午的时候，小明把两个闹钟都调到12点整。
当甲闹钟指示的时刻为16点21分时，乙闹钟的时刻为多少？
甲走它表盘上的一分钟要花费1+2/60=31/30分钟现实时间，乙走它表盘上的一分钟要花费1-2/60=29/30分钟现实时间。
甲表显示16点21分即甲走了它表盘上4x60+21=261分钟
这时候现实时间用了261x（31/30）分钟，在这么长现实时间内乙走了它表盘上的时间=[261x（31/30）]/（29/30）=279分钟=4小时39分
所以乙表显示16时39分
29、如图，长方形的长是10米，宽是8米，ABCD，这四个点分别在4条边上，并且C比A底5米，D在B左边2米。
求四边形ABCD的面积
分析：
过D向下引垂线，过A向左引垂线与D的垂线相交于E，过C向右引垂线与D的垂线相交于F，过B向上引垂线与C的垂线相交于G，与A的垂线相交于H．则EF=5米，FG=2米，其中又产生了四对全等三角形，由此即可求得四边形ABCD面积，从而求得它占这个长方形面积的百分比．
解答：
解：
过D向下引垂线，过A向左引垂线与D的垂线相交于E，过C向右引垂线与D的垂线相交于F，过B向上引垂线与C的垂线相交于G，与A的垂线相交于H．则EF=5米，FG=2米，
则矩形EFGH的面积为2×5=10（平方米），
长方形广告牌的面积是：
18×8=80（平方米），
所以四边形ABCD的面积为：
（80-10）÷2+10=45（平方米），
45÷80×100%=56.25%，
答：
四边形ABCD米面积占这个长方形面积的56.25%
30、三边均为整数，且最长边为11的三角形有多少个？
3个条件：
A.三角形任意两条边之和大于第三边；B.三角形任意两条边之差小于第三边；
C.另外两边的长度为1-11之间的整数。
当最短边长度为1时，有1个（11）当最短边长度为2时，有2个（10-11）
当最短边长度为3时，有3个（9-11）当最短边长度为4时，有4个（8-11）
当最短边长度为5时，有5个（7-11）当最短边长度为6时，有6个（6-11）
当最短边长度为7时，有5个（7-11）当最短边长度为8时，有4个（8-11）
当最短边长度为9时，有3个（9-11）当最短边长度为10时，有2个（10-11）
当最短边长度为11时，有1个（11）
加起来总共就是36种情况了，也就是可以有36个这样的三角形了
31、甲乙丙三人每分钟的速度分别为30米.40米.50米，甲乙在A地同时通向出发，丙从B地同时出发去追赶甲乙，丙追上甲以后又经过10分钟才追上乙。
求AB两地的距离？
在丙追乙时：
甲乙路程差（50-40）*10=100，也就是在丙追上甲时，乙比甲快100
所以丙追上甲时，用时100/（40-30）=10分钟，所以在丙追上甲时甲丙路程差为（50-30）*10=200，此即AB距离200
32、一项工程，甲单独完成任务所需天数比甲、乙合做所需的天数多5天；乙独做完成任务所需天数比甲、乙合做所需的天数多20天。
问：
甲、乙合做完成这项工程需要多少天？
设合作所需天数为x天，甲干5天=乙干x天，甲工作x天=乙工作20天，列比例得，
乙/甲=5/x=x/20，合作天数=10天。
33、甲、乙两个养马场养的都是红、白、黑三种颜色的马。
其中红马、白马数分别占养马总数的36%和34%，还知甲养马场中红马占40%，白马占25%；乙养马场中红马占30%。
问乙养马场中黑马占百分之几？
列表如下设乙养马场中白马占x，黑马占y
红白黑
甲40%25%35%
乙30%xy
36%34%30%
所以，甲乙两个养马场的养马总数之比为：
甲：
乙＝（36%-30%）:
（40%-36%）=3:
2
所以，（x-34%）:
（34%-25%）=3:
2，解得，x＝47.5%，y＝1－30%－47.5%＝22.5%
所以，乙养马场中黑马占22.5%
34、李叔叔和张伯伯家一共养了106只鸡，李叔叔家的鸡中有3/8是公鸡，张伯伯家的鸡有7/11是母鸡，他们家一共几只母鸡？
（1）针对3/8和7/11这两个不同的分母和总数106只可推导出
李叔叔家有40只鸡，王伯伯家有66只鸡
根据题意可得
母鸡共有（1-3/8）*40+7/11*66=67（只）
（2），如果都有5/8母鸡，那么一共有：
106×5/8=66
只，那不符常理，
－
=
，那么至少少算
只，所以张伯伯家有鸡：
÷
=66只。
35、假设某星球的一天只有6小时，每小时36分钟，那么3点18分时，时针和分针所形成的锐角是_____度.
3时18分，时针在3和4之间，分针指向3，时针和分针所形成的锐角为：
（
）°×18=30
故3点18分时，时针和分针所形成的锐角是30度．故答案为：
30．
36、10个朋友见面，每两个都互相赠送一张名片，共赠出（）张名片？
每人共送出9张，共10个人，也就共赠送出90张名片
37、假设某星球的一天只有6小时，每小时36分钟，那么3点18分时，时针和分针所形
分针,每分钟转动360÷36=10°时针,每分钟转动360÷6÷36=5/3度，3点整,两针成平角
18分,分针追上:
18×（10-5/3）=150°，两针所成锐角为180-150=30°
38、a＋
=a×2
那么a=（）
39、1，3，2，4，3，5……的第20个数是（）
数列的偶数项是：
3,4,5,6，……；这个数列的第20个数是偶数列的第10项，即：
3＋（10－1）×1=12
40、长方形ABCD中AB：
BC=5:
4.位于A点的第一只蚂蚁按A-B-C-D-A的方向，位于C点的第二只蚂蚁按C-B-A-D-C，的方向同时出发，分别沿着长方形的边爬行。
如果两只蚂蚁第一次在B点相遇，则两只蚂蚁第二次相遇在哪条边上？
由题意可得蚂蚁的速度之比是5：
4，所以从B点出发再次相遇时它们爬行的路程比仍是5：
4,令这个长方形的长和宽分别为5和4，（5+4）×2=9×2=18，5+4=9，18×5/9=10
所以第一只蚂蚁从B点爬了10，因为BC+CD=4+5=9，所以此时第一只蚂蚁已经经过C点D点，所以它们是在DA边上相遇．
41、一段楼梯，若地板不算台阶则有7级台阶，规定每一步只能跨1级、2级或3级，则登上7级台阶共有（）种方法？
这是斐波那契数列，第一阶有1种方法，第二阶有2种方法，第三阶有4种方法，第四阶有7种方法，第五阶有13种方法，第六阶有24种方法，第七阶有44种方法。
每一个数是前面3个数的和。
42、一个三角形全涂上黑色，每进行一操作，即把全黑三角形分成四个全等的小三角形，中间的小正三角形涂上白色（如图），经过6次操作后，有____个白色三角形。
找规律。
第一次操作，多1个白色三角形。
第二次操作，多了3个，也就是1+3=4个。
第三次操作，多了9个，也就是4+9=13个。
所以，从第二次开始，每次比前一次增加的分别是3，3²，3³……所以，第六次1+3+9+27+81+243=364（个）。
43、图有多少个长方形？
（6+5+4+3+2+1）×（6+5+4+3+2+1）=21×21=441
44、有一个边数为2009的凸多边形，在其中2009个内角中最多有（ ）个锐角
三角形最多3个锐角，四边形最多3个锐角，五边形最多3个锐角，六边形最多3个锐角
所以边数为2009的凸多边形最多有3个锐角
45、姐姐5年前的年龄与弟弟7年后的年龄相等，姐姐4年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是35岁，今年弟弟是（ ）岁。
根据“姐姐5年前的年龄与弟弟7年后的年龄相等”知，姐姐5年前的年龄和弟弟7年后的年龄相等，那么姐姐比弟弟大5+7=12岁；又“姐姐4年后的年龄和弟弟3年前的年龄和是35岁”，那么姐姐和弟弟的年龄和是35-4+3=34岁，由和差问题可以得出姐姐的年龄：
（34+12）÷2=23岁，弟弟的年龄就为11岁。
46、A=1+1/2+1/3+......+1/15+1/16的整数部分是几?
A=1+1/2+1/3+1/4+1/5+......+1/15+1/16
=1+1/2+（1/3+1/4）+（1/5+1/6+1/7+1/8）+（1/9+...+1/15+1/16）
>1+1/2+（1/4+1/4）+（1/8+1/8+1/8+1/8）+（1/16+...+1/16+1/16）
=1+1/2+（1/4×2）+（1/8×4）+（1/16×8）=1+1/2+1/2+1/2+1/2=3
另一方面，
A=1+1/2+1/3+1/4+1/5+......+1/15+1/16
=1+1/2+（1/3+1/4+1/5）+（1/6+1/7+1/8）+（1/9+1/10+1/11）+（1/12+1/13+1/14+1/15+1/16）
<1+1/2+（1/3+1/3+1/3）+（1/6+1/6+1/6）+（1/9+1/9+1/9）+（1/12+1/12+1/12+1/12+1/12）
=1+1/2+（1/3×3）+（1/6×3）+（1/9×3）+（1/12×5）
=1+1/2+1+1/2+1/3+5/12
=3又3/4
综上，得：
347、将自然数按以下规律排列，则2012所在位置是第＿＿＿行第＿＿＿列
第一列第二列第三列第四列……
第一行12910
第二行43811
第三行56712
第四行16151413
第五行17……
45×45=2025
当数字组成45×45的方阵时，由于45是奇数，所以2025在右上角位置，第一行第45列，2025下面是2024，再往下是2023……2025-2012=13，所以2012在第13+1=14行，即14行45列
48、已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动,相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图乙.若AB=6,试回答下列问题:
（1）图甲中BC的长是多少？
（2）图乙中的a是多少？
（3）图甲中的图形面积是多少？
（4）图乙中的b是多少？
（1）动点P在BC上运动时，对应的时间为0到4秒，易得：
BC=2cm/秒×4秒=8cm；
故图甲中的BC长是8cm．
（2）有
（1）可得，BC=8cm，则：
a=12×BC×AB=24cm2；
图乙中的a是24cm2．
（3）由图可得：
CD=2×2=4cm，DE=2×3=6cm，
则AF=BC+DE=14cm，又由AB=6cm，
则甲图的面积为AB×AF-CD×DE=60cm2，
图甲中的图形面积的60cm2．
（4）根据题意，动点P共运动了BC+CD+DE+EF+FA=8+4+6+2+14=34cm，
其速度是2cm/秒，则b=342=17秒，
图乙中的b是17秒．
49、某玩具厂为ET公司生产A、B两种动漫玩具，该厂由甲车间生产A种玩具，乙车间生产B种玩具，两车间同时生产．甲车间每天生产的A种玩具比乙车间每天生产的B种玩具多2件，甲车间3天生产的A种玩具与乙车间4天生产的B种玩具数量相同．甲车间每天生产（）件A种产品，乙车间每天生产（）件B种产品？
2÷（4-3）＝2，2×4＝8件，2×3＝6件，甲车间每天生产8件A种产品，乙车间每天生产6件B种产品。
50、有一个数，除以3余2，除以4余1，这个数除以12余数是多少？
假设这个数除以3商是m余数是2，除以4商是n余数是1，其中m、n都是自然数
那么这个数A可以表示为:
A=3m+2或者4n+1
3m+2=4n+1，3m-3=4n-4，3（m-1）=4（n-1）
因为m、n都是自然数，所以等式要成立，必须m-1是4的倍数，n-1是3的倍数
A=3m+2=3（m-1）+5
因为m-1是4的倍数，所以3（m-1）是12的倍数，那么A=3（m-1）+5是12的倍数多5
所以这个数除以12余数是5
51、小学某班有60人，在收看演出时，他们着装白色或黑色上衣，黑色或蓝色裤子。
其中有12人穿白上衣蓝裤子，有34人穿黑裤子，29人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑裤子的有多少人?
有34人穿黑裤子，那么穿蓝裤子的有60-34=26人，有12人穿白上衣蓝裤子，说明还有26-12=14人是穿黑上衣蓝裤子，有29人穿黑上衣，那么，有29-14=15人穿黑上衣黑裤
升级会员 