3．等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6?
a4a7?
18，则log3a1+log3a2+…+log3al0=A．124．若x=
B．10
C．8
D．2+log35
?
是f（x）
?
x+cos?
x的图象的一条对称轴，则?
可以是6
D．1
A．4B．8C．25．己知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A
?
?
B
?
2?
C
．2?
D．
?
6．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有’5架舰载机准备着舰．如果
甲乙2机必须相邻着舰，而丙丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）种A．12B．18C．24D．48
7．已知M=?
（x,y）|
?
?
y?
3?
?
3?
N?
{（x,y）|ax?
2y?
a?
0}且MIN?
?
，则a=x?
2?
A．-6或-2B．-6C．2或-6D．-2
8．某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%．己知在过滤过
程中废气中的污染物数量尸（单位：
毫克／升）与过滤时间t（单位：
小时）之间的函数关系为：
P=P0ekt，（k，P0均为正的常数）．若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%．那么，至少还需（）时间过滤才可以排放．
－
A．
1
小时2
2
B．
5
小时c．5小时9
D．10小时
x2y2
9．己知抛物线y?
2px（p?
0）的焦点F恰好是双曲线2?
2?
1（a?
0,b?
0）的右焦点，
ab
且两条曲线的交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为A
B．2
C
D
1
10．实数ai（i=1,2,3,4,5,6）满足（a2－a1）2+（a3－a2）2+（a4－a3）2+（a5－a4）2+（a6－a5）
2
=1则（a5+a6）－（a1+a4）的最大值为
A．3
B．
C
D．1
二、填空题（本大题共6小题，考生共需作答5小题．每小题5分，共25分，请将答案填
在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．）
（一）必考题．（11－14题）11．己知a?
?
x
（sint?
cost）dt，则（x?
16
）的展开式中的常数项ax
为。
12．按照如图程序运行，则输出K的值是13．欧阳修《卖油翁》中写到：
（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，
徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．己知铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为。
lcm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴整体落在铜钱内），则油滴整体（油滴是直径为0．2cm的．．．．．．．．．
uuruuur
14．如图，己知OA?
2,OB?
1,∠AOB为锐角，OM平分∠AOB，点N为线段AB的中
球）正好落入孔中的概率是一jL—（不作近似计算）．
uuuruuruuur
点，OP?
xOA?
yOB，若点P在阴影部分（含边界）内，则在下列给出的关于x、y
的式子中，满足题设条件的为（写出所有正确式子的序号）．①x≥0，y≥0；②x－y≥0；③x－y≤0；④x－2y≥0；⑤2x－y≥0．
（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选
的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．）15．（选修4-1：
几何证明选讲）
如图，如图，A，B是圆O上的两点，且OA⊥OB，OA=2，C为OA的中点，连接BC
并延长交圆O于点D，则CD=。
16．（选修4-4：
坐标系与参数方程）已知直线?
?
x?
1?
t?
x?
2cos?
?
2
（t?
R）与圆?
（?
?
[0,2?
]相交于AB，则以AB为
?
y?
4?
2t?
y?
2sin?
直径的圆的面积为。
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）己知函数f（x）?
2sinxcos
2
?
2
?
cosxsin?
?
sinx（0?
?
?
?
）在
x?
?
处取最小值．
（I）求?
的值。
，（II）在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，已知a=l，
f（A）?
求角C．
18．（本小题满分12分）己知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，且a1，a3，
a7成等比数列．
（I）求数列{an}的通项公式；（II）设Tn为数列?
最小值．
19．（本小题满分12分）如图甲，△ABC是边长为6的等边三角形，E，D分别为AB、AC
靠近B、C的三等分点，点G为BC边的中点．线段AG交线段ED于F点，将△AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE，连接AB、AC、AG形成如图乙所示的几何体。
（I）求证BC⊥平面AFG；（II）求二面角B－AE－D的余弦值．
?
1?
*
对?
n?
N恒成立，求实数?
的?
的前n项和，若Tn≤?
an?
1¨
?
anan?
1?
20．（本小题满分12分）甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负看得0分，比
赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为在每局中获胜的概率为
2
，乙3
1
，且各局胜负相互独立，比赛停止时一共已打?
局：
3
（I）列出随机变量?
的分布列；（II）求?
的期望值E?
．
21．（本小题满分，13分）己知⊙O：
x2+y2=6，P为⊙O上动点，过P作PM⊥x轴于M，
uuurr
N为PM
上一点，且PM?
．
22．（本小题满分14分）定义在R上的函数g（x）及二次函数h（x）满足：
（I）求点N的轨迹C的方程；
（II）若A（2，1），B（3，0），过B的直线与曲线C相交于D、E两点，则kAD+kAE是否为定值？
若是，求出该值；若不是，说明理由．
g（x）?
2g（?
x）?
ex?
2
?
9,h（?
2）?
h（0）?
1且h（?
3）?
?
2。
ex
（I）求g（x）和h（x）的解析式；（
II
）
对于x1,x2?
[?
1,1],均有h（x1）?
ax1?
5?
g（x2）?
x2g（x2）成立,求a的取值范围；
（III）设f（x）?
?
?
g（x）,（x?
0）
，讨论议程f[f（x）]?
2的解的个数情况．
?
h（x）,（x?
0）
参考答案
一、选择题（每小题5分，共50分）BDBCDCACAB
10.【解析】?
a2?
a1?
?
?
a3?
a2?
?
?
a4?
a3?
?
?
a5?
a4?
?
?
a6?
a5?
?
1?
1?
1?
4?
1?
2
2
2
2
2
?
?
≥?
?
?
a2?
a1?
?
1?
?
a3?
a2?
?
1?
?
a4?
a3?
?
1?
?
a5?
a4?
?
2?
?
a6?
a5?
?
1?
?
?
?
?
a6?
a5?
?
?
a1?
a4?
?
?
?
a6?
a5?
?
?
a1?
a4?
≤.
2
2
二、填空题（每小题5分，共25分）11.?
64516312.313.14.①③⑤15.16.π
361π255
14.【解析】当点P在射线OM上时,OP?
?
（
OAOA
?
OBOB
）?
?
2
OA?
?
OB
?
x?
?
2
y?
?
则y?
2x.
当点P在射线ON上时,OP?
?
（OA?
OB）,?
x?
y?
0.故应选①③⑤.=sinx?
sinxcos?
?
cosxsin?
?
sinx=sin（x?
?
）………………………………3分
in?
?
1，因为f（x）在x?
π处取得最小值，所以sin（x
?
?
）?
?
1，故s又0?
?
?
π
18.（Ⅱ）
?
?
?
，anan?
1（n?
1）（n?
2）n?
1n?
2
篇二：
201X年全国高考数学模拟试题及答案
201X年全国高考数学模拟试题及答案
一．选择题：
本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
（1）设集合A?
?
1,2?
，B?
?
1,2,3?
，C?
?
2,3,4?
，则（A?
B）?
C?
（A）?
1,2,3?
（B）?
1,2,4?
（C）?
2,3,4?
（D）?
1,2,3,4?
（2）函数y?
21?
x?
3（x?
R）的反函数的解析表达式为
（A）y?
log2
2x?
3
（B）y?
log2
x?
3
2
（C）y?
log2
3?
x
2
（D）y?
log2
23?
x
（3）在各项都为正数的等比数列?
an?
中，首项a1?
3，前三项的和为21，则a3?
a4?
a5?
（A）33
（B）72
（C）84
（D）189
（4）在正三棱柱ABC?
A1B1C1中，若AB?
2，AA1?
1，则点A到平面A1BC的距离为
（A
（B
（C
（D
（5）△ABC中，A?
p
，BC?
3，则△ABC的周长为3pp
（A
）B?
）?
3（B
）B?
）?
3
36pp
（C）6sin（B?
）?
3（D）6sin（B?
）?
3
36
（6）抛物线y?
4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是
（A）
1716
9.4
9.4
（B）
1516
8.49.7
（C）
78
9.9
（D）0
（7）在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：
9.4
9.6
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为
（A）9.4，0.484（B）9.4，0.016（C）9.5，0.04（D）9.5，0.016
（8）设a、b、g为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若a?
g，b?
g，则a//b；
②若m?
a，n?
a，m//b，n//b，则a//b；
③若a//b，l?
a，则l//b；
④若a?
b?
l，b?
g?
m，g?
a?
n，l//g，则m//n．其中真命题的个数是（A）1
（B）2
（C）3
（D）4
S数学试题第1页（共4页）
（9）设k?
1,2,3,4,5，则（x?
2）5的展开式中xk的系数不可能是．．．
（A）10（10）若sin（?
a）?
（B）40
（C）50
（D）80
12p
，则cos（?
2a）?
33
171（B）?
（C）（D）
933
22xy
（11）点P（?
3,1）在椭圆2?
2?
1（a?
b?
0）的左准线上．过点P且方向为a?
（2,?
5）的光线，
ab
经过直线y?
?
2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为11（B）（C
（D）23
（12）四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品放在
（A
同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的．现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（A）96
（B）48
（C）24
（D）0
p67（A）?
9
第二卷（非选择题共90分）
注意事项：
请用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔在答题卡上指定区域内作答，在试题卷上作答一律无效。
二．填空题：
本大题共有6小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡相应位置上．（13）命题“若a?
b，则2a?
2b?
1”的否命题为．（14）曲线y?
x3?
x?
1在点（1,3）处的切线方程是（15）函
数y?
（16）若3a?
0.618，a?
[k,k?
1），k?
Z，则k?
（17）已知a、b为常数，若f（x）?
x2?
4x?
3，f（ax?
b）?
x2?
10x?
24，则5a?
b?
▲．
（18）在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM?
2，则OA?
（OB?
OC）的最小值是
▲．
S数学试题第2页（共4页）
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
三．解答题：
本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（19）（本小题满分12分）
如图圆O1与圆O2的半径都等于1，O1O2?
4．过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、
PN（M、N分别为切点）
，使得PM?
．试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程．
（20）（本小题满分12分，每小问满分4分）
甲、乙各两人射击一次，击中目标的概率分别是
23
和．假设两人射击是否击中目标，相34
互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．（Ⅰ）求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；．．．
（Ⅱ）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；
（Ⅲ）假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击．问：
乙恰好射击5次后，被中止射击．．．
的概率是多少？
（21）（本小题满分14分，第一小问满分6分，第二、第三小问满分各4分）
如图，在五棱锥S?
ABCDE中，SA?
底面ABCDE，SA
?
AB?
AE?
2，
BC?
DE?
?
BAE?
?
BCD?
?
CDE?
120?
．
（Ⅰ）求异面直线CD与SB所成的角（用反三角函数值表示）；（Ⅱ）求证BC?
平面SAB；
（Ⅲ）用反三角函数值表示二面角B?
SC?
D的大
小（本小问不必写出解答过程）．
（22）（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小
问满分10分）
已知a?
R，函数f（x）?
x|x?
a|．
（Ⅰ）当a?
2时，求使f（x）?
x成立的x的集合；（Ⅱ）求函数y?
f（x）在区间[1,2]上的最小值．
（23）（本小题满分14分，第一小问满分2分，第二、第三小问满分各6分）
S数学试题第3页（共4页）
2
S
A
EB
C
设数列?
an?
的前n项和为Sn，已知a1?
1，a2?
6，a3?
11，且
（5n?
8）Sn?
1?
（5n?
2）Sn?
An?
B，n?
1,2,3,?
，
其中A、B为常数．（Ⅰ）求A与B的值；
（Ⅱ）证明数列?
an?
为等差数列；
（Ⅲ）
证明不等式1对任何正整数m、n都成立．
S数学试题第4页（共4页）
参考答案
一．选择题：
本题考查基本概念和基本运算．每小题5分，满分60分．
解析：
（1）（A?
B）?
C?
?
1,2?
?
?
2,3,4?
?
?
1,2,3,4?
．
（2）由已知得，21?
x?
y?
3，∴1?
x?
log2（y?
3），x?
1?
log2（y?
3），即
x?
log2
所求的反函数为y
?
log2
2
，因此y?
3
2
．x?
3
（3）设数列?
an?
的公比为q（q?
0），则a1（1?
q?
q2）?
21，∵a1?
3，∴q2?
q?
6?
0
，这个方
程的正根为q?
2，∴
a3?
a4?
a5?
（a
1?
a2?
a3）q2?
21?
4
?
84．
（4）取BC的中点M，连结AM、A1M，可证平面A1AM?
平面A1BC．作AH?
A1M，垂足
为H，则AH?
平面A1BC．在Rt△A1AM中，AA1?
1，AM?
A1M?
2，∴
AH?
（5）由正弦定理得，
pabc
，而A?
，BC?
3，∴b?
B，?
?
3sinAsinBsinC
c?
C，∴
b?
c?
B?
sinC）?
B?
sin（
2pppp?
B）]?
cos（B?
）?
6cos（B?
）
3333
pp
?
6sin（B?
）．∴a?
b?
c?
6sin（B?
）?
3．
66
111
（6）抛物线的标准方程为x2?
y，F（0,），准线方程为y?
?
，M（x0,y0），则由抛物线
41616
151
的定义得，1?
y0?
，即y0?
．
1616
1
（7）去掉一个最高分9.9和一个最低分8.4后，平均值为?
（9.4?
9.4?
9.6?
9.4?
9.7）?
9.5，
5
1
方差为S2?
[（?
0.1）2?
（?
0.1）2?
（0.1）2?
（?
0.1）2?
（0.2）2]?
0.016．
5
（8）在四个命题中，①、②是假命题，③、④是真命题．
kk
2，其值分别为1，10，40，80，80，32．（9）在（x?
2）
5的展开式中xk的系数为C5
2p2ppp7
?
2a）?
?
cos[p?
?
2a）]?
?
?
a）]?
2sin2?
a）?
1?
?
．33669
?
?
?
?
a2
（11）首先?
3，椭圆的左焦点F（?
c,0）关于直线y?
?
2的对称点为G（?
c,?
4），则PG//a，由
c?
?
?
?
．PG?
（3?
c,?
5），a?
（2,?
5），得c?
1．故ae?
（10）cos（
S数学试题参考答案第1页（共5页）
篇三：
201X年高考数学模拟试题及答案
201X年高考数学模拟试题及答案
本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。
第一卷1至2页，第二卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间120分钟。
第一卷（选择题共60分）
注意事项：
1.作答第一卷前，请考生务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔填写在答题卡上，并认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否正确。
2.第一卷答案必须用2B铅笔填涂在答题卡上，在其他位置作答一律无效。
每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
参考公式：
三角函数的和差化积公式
sina?
sinb?
2sin
a?
ba?
b
cos
22a?
ba?
b
cos
22
sina?
sinb?
2cos
a?
ba?
b
sin
22a?
ba?
b
sin
22
cosa?
cosb?
2coscosa?
cosb?
?
2sin
若事件A在一次试验中发生的概率是p，由它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
kn?
k
Pn（k）?
Cknp（1?
p）
一组数据x1,x2,,xn的方差S2?
1?
（x1?
）2?
（x2?
）2?
?
n
?
（xn?
）2?
?
其中为这组数据的平均值
一．选择题：
本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
（1）设集合A?
?
1,2?
，B?
?
1,2,3?
，C?
?
2,3,4?
，则（A
（A）?
1,2,3?
（B）?
1,2,4?
B）C?
（D）?
1,2,3,4?
（C）?
2,3,4?
（2）函数y?
21?
x?
3（x?
R）的反函数的解析表达式为
（A）y?
log2
2
x?
3
（B）y?
log2
x?
3
2
（C）y?
log2
3?
x
2
（D）y?
log2
23?
x
（3）在各项都为正数的等比数列?
an?
中，首项a1?
3，前三项的和为21，则a3?
a4?
a5?
（A）33
（B）72
（C）84
（D）189
（4）在正三棱柱ABC?
A1B1C1中，若AB?
2，AA1?
1，则点A到平面A1BC的距离为
（A
（B
（C
（D
（5）△ABC中，A?
p
，BC?
3，则△ABC的周长为3pp
（A
）B?
）?
3（B
）B?
）?
3
36pp
（C）6sin（B?
）?
3（D）6sin（B?
）?
3
36
（6）抛物线y?
4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是
（A）
1716
9.4
9.4
（B）
1516
8.49.7
（C）
78
9.9
（D）0
（7）在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：
9.4
9.6
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为
（A）9.4，0.484（B）9.4，0.016（C）9.5，0.04（D）9.5，0.016
（8）设a、b、g为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若a?
g，b?
g，则a//b；
②若m?
a，n?
a，m//b，n//b，则a//b；
③若a//b，l?
a，则l//b；
④若ab?
l，bg?
m，ga?
n，l//g，则m//n．其中真命题的个数是（A）1
（B）2
（C）3
（D）4
（9）设k?
1,2,3,4,5，则（x?
2）5的展开式中xk的系数不可能是．．．
（A）10（10）若sin（?
a）?
（B）40
（C）50
（D）80
12p
，则cos（?
2a）?
33
711
（B）?
（C）（D）
933
x2y2
（11）点P（?
3,1）在椭圆2?
2?
1（a?
b?
0）的左准线上．过点P且方向为a?
（2,?
5）的光线，
ab
经过直线y?
?
2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为11（B）（C
（D）23
（12）四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品放在
（A
同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的．现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（A）96
（B）48
（C）24
（D）0
p67（A）?
9
第二卷（非选择题共90分）
注意事项：
请用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔在答题卡上指定区域内作答，在试题卷上作答一律无效。
二．填空题：
本大题共有6小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡相应位置上．（13）命题“若a?
b，则2a?
2b?
1”的否命题为．（14）曲线y?
x3?
x?
1在点（1,3）处的切线方程是（15）函
数y?
（16）若3a?
0.618，a?
[k,k?
1），k?
Z，则k?
（17）已知a、b为常数，若f（x）?
x2?
4x?
3，f（ax?
b）?
x2?
10x?
24，则5a?
b?
▲．
（18）在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM?
2，则OA?
（OB?
OC）的最小值是
▲．
三．解答题：
本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（19）（本小题满分12分）
如图圆O1与圆O2的半径都等于1，O1O2?
4．过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、
PN（M、N分别为切点）
，使得PM?
．试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程．
（20）（本小题满分12分，每小问满分4分）
甲、乙各两人射击一次，击中目标的概率分别是
23
和．假设两人射击是否击中目标，相34
互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．（Ⅰ）求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；．．．
（Ⅱ）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；
（Ⅲ）假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击．问：
乙恰好射击5次后，被中止射击．．．
的概率是多少？
（21）（本小题满分14分，第一小问满分6分，第二、第三小问满分各4
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