人教版四年级上册第四单元.docx
《人教版四年级上册第四单元.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版四年级上册第四单元.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
人教版四年级上册第四单元
人教版四年级上册第四单元《平行四边形和梯形》垂直与平行教材研读
吉林省蛟河市黄松甸九年制学校/赵锡阳/张香莲
教材首先向我们呈现的是一幅运动场情景图。
画面上有互相平行的跑道。
绿茵场上有一个小学生在练单杠，有三个学生在直形天梯处，两人在看另一个小学生运动；双杠处，一人在运动，另一女生似在指导，有一个戴帽子的男生正往这里跑；跳高场地，有一个学生正在练习跳高。
图中的跑道、单杠、双杠、直形天梯、跳高器材和海绵垫子都蕴含着平行与垂直的“原型”，旨在唤起学生的生活经验，感受到垂直与平行在生活中的运用，促进数学的学习。
在教学中可引导学生观察图中线的特点，建立几何模型意识，为下面的抽象作好铺垫。
例1先呈现一个问题“在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？
”意在激发学生的思考，进而进行操作、观察。
问题下面是四个学生围在一张桌子前进行合作学习，他们各在一张纸上画直线，并进行交流：
蓝裙女生说：
“咦，我画的两条直线没有相交。
你们呢？
”穿蓝上衣的男生说：
“我是这样画的也没有相交。
”粉裙女生说：
“你看，我画了相交的两条直线。
”穿橙色上衣的男生说：
“我画的也是相交的。
”由前面运动场主题图的观察到第一幅学习情境图的动笔画一画，是转化思想的体现。
学生首次画两条直线的位置关系可能有多种形式，但归纳起来大致就这四种情况。
这是分类讨论思想的体现，教学时可引导学生在观察、交流的基础上分类讨论。
接着教材65页上面一个小精灵说：
“把不相交的两条直线再画长一些会怎样？
量一量两条相交直线所组成的角分别是多少度。
”问题下面仍然是那四个学生，他们按小精灵说的操作后在进行交流。
蓝裙女生说：
“两条直线还是没有相交。
”穿蓝上衣的男生在把两条直线延长后说：
“啊，变成相交了。
”粉裙女生说：
“每个角都是90º”从穿橙色上衣的男生的手势看也进行交流自己测量的角度。
小精灵的问题是第一幅学习情景图到第二幅学习情景图的过渡。
小精灵的话可分为两个问题：
“把不相交的两条直线再画长一些会怎样？
”这个问题意在引导学生在之前基础上进一步探究两条直线的位置关系，通过延长直线，得出两条直线的位置关系有相交和不相交两种情况，再次体现分类思想，由此自然引出平行和互相平行的定义。
“量一量两条相交直线所组成的角分别是多少度。
”意在引导学生在量一量的基础上发现两条直线相交时有一种情况是每个角都是直角，由此引出互相垂直、垂线、垂足的定义。
特别注意的是：
从第一幅图到第二幅的变化，特别是中间的男同学的两条直线在第一幅图里没有相交，而把它们再画长一些后，却相交了。
目的是让学生认识平行线的本质特征，理解“永不相交”的含义。
教学时，一定要给学生提供足够的空间，让所有的学生都真正参与到活动中去，进行探索、交流、归纳概括探索的结果，让每位学生都体验成功的快乐。
例1的素材呈现，其背后的隐义可作如下概括：
（1）数学思想和方法：
分类讨论思想、转化思想。
（2）教学方式或方法：
发现法、探究法、合作学习。
（3）学生学习方法：
操作----观察----分类----结论。
（4）教师的作用：
教学的组织者、活动的参与者、学习的指导者。
由运动场情景图到抽象出两条直线的位置关系是形成表象、提炼知识的过程，根据两条直线的位置关系想象出所描述的实际物体，这是由知识再到生活，是巩固知识、再现知识的过程。
既有利于检验学生对平行与垂直知识的理解情况，又是对学生进行数学意识培养的一种有效途径，有利于培养学生的数学思考。
体现了分类讨论的数学思想，合作交流的学习方式，教师是学习活动的组织者和参与者。
（1）通过动手操作，引领学生运用所学到的平行的知识去实践，这里涉及到三次两条直线的互相平行，两根小棒分别与第三根小棒平行，这两根小棒也互相平行。
目的是使学生在操作中发现：
当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线也互相平行，同时也意在引导学生观察时的选择性，探究哪两条直线的位置关系就观察哪两条直线。
（2）通过实践，意在引导学生在操作中发现：
当两条直线都与第三条直线垂直时，这两条直线互相平行。
既是运用新知的过程，也是深化新知的过程。
这两个动手操作的题目是巩固学生对平行与垂直概念的理解，隐含着数学模型思想。
教学时可引导学生在动手操作和观察的过程中发现规律、验证规律，获得“操作----观察----验证----结论”的学习方法，教师发挥学习的指导者、活动的参与者的作用。
例2教学画垂线的方法
（1）小精灵的话直接提示了作图的工具。
接着教材具体给出了过直线上一点作已知直线的垂线的画法，用连续的三幅图表明画的步骤。
具有明显的示范性，提示了直观演示的教学方法。
做完垂线的图形表明了所画线段是已知直线的垂线，渗透了符号化的数学思想。
素材呈现，体现了观察----操作----获得方法的学习方法。
（2）过直线外一点作已知直线的垂线只提出了问题，“该怎样画呢？
试一试。
”具有明显的探究指向，意在让学生自己尝试解决，培养学生知识迁移与拓展的意识，体现了推理思想的运用，培养学生思维的灵活性。
体现了“尝试----验证----获得方法”的学习方法。
（3）在此基础上，教材通过引导学生把直线外一点A和直线上任一点连起来，并用直尺量一量。
意在引导学生经过实际观察、操作、测量得出：
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
从而揭示点到直线的距离的概念。
提示了引导学生在实践操作中去发现的教学方法，使学生获得“观察----验证----结论”的学习方式。
例2的教材呈现，教师的作用在
（1）中体现了示范指导的作用，在
（2）（3）中的作用是：
教学的组织者、活动的参与者、学习的指导者。
例3主要教学画平行线的方法。
（1）先出示一个问题：
怎样画平行线呢？
意在引导学生先用讨论的方式形成初步的画平行线的工具、策略和思路。
在讨论中学生可能会猜测出许多画平行线的策略，这时我们可以鼓励学生尝试一下自己所想方法的可行性，使学生发现一些方法和工具的局限性；然后以小精灵的话提示画平行线的最佳工具：
直尺和三角板。
接着呈现了画平行线的示范操作图，意在从学生所尝试的众多方法中优化出这种画平行线的方法，此图具有很强的示范性，但没有步骤说明，需要教师在作图的步骤予以点拨。
另外一个小精灵的问题，意在引导学生从逆向思维的角度去运用所学新知。
这是分析综合法的体现。
学生获得的学习方法是：
猜测----验证----获得方法----验证结论。
（2）要求在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，量一量这些线段的长度，你发现了什么？
意在引导学生在操作、测量的基础上得出结论：
平行线间的距离相等。
隐含着归纳推理的思想，指导学生在操作、测量的基础上归纳结论，发现共性。
（3）先呈现了一个问题：
讨论：
怎样画一个长3厘米、宽2厘米的长方形？
然后呈现了一幅带有标注文字的合作学习情景图。
意在引导学生以合作学习的方式讨论作图的方法，隐含着分类讨论的思想。
从学习情景图来看，应该是先讨论再尝试作图。
两个小男孩的标注文字呈现，意在引导学生关注长方形的特征，然后依据特征寻找合理的解决问题的方法。
小女孩的标注就是在发现图形特征的基础上得出的作图方法。
三条标注文字的呈现，是归纳推理思想的体现，也是分析综合法的运用。
这道题呈现了四组两条直线的位置关系，要求学生判断哪组直线互相平行，哪组直线互相垂直，并检验一下。
此题做法上要分两个步骤，一是直观判断，二是用工具检验。
意在巩固对平行与垂直的概念理解，强化垂直与平行的直观表象，并巩固检验方法。
教学时可先让学生独立观察图形的特征做出判断，然后运用工具进行检验，交流时说说这样判断的理由，是怎样检验的。
此题渗透了分类讨论的数学思想，教学方法重在引导学生探究，使学生获得“观察猜测----实际验证----得出结论”的方法去学习，教师只作为学习的参与者，活动的引导者。
此题可进一步再生新素材，增加不在同一平面内，看似垂直与平行的图示，引导学生观察、判断，进一步明确：
平行与垂直是同一平面内两条直线的位置关系。
从图形中的多条线段中选择两条线段判断其位置关系，这是对平行与垂直概念的综合巩固。
每个图形中包括不止一组平行和垂直关系的线段，渗透了一一对应的数学思想。
教学时引导学生在观察、验证、交流中，巩固垂直与平行直观表象与概念理解的基础上，要引导学生观察同一条直线的两条垂线的位置关系，同一条直线的两条平行线的位置关系。
教学中注重引导探究，使学生获得“观察----猜测----验证”的学习方法，使学生体会数学的严谨性。
此题要求学生通过动手操作折出平行与垂直，是运用知识的过程。
这样的练习操作简便，又没有固定的答案，体现了很大的开放性，往往可以折射出学生不同的解决问题策略。
此题意在检验学生对垂直与平行定义的理解，并引领学生将所学知识加以运用，激发学生学数学的兴趣，培养学生思维的发散性。
此题隐含着符号化数学思想的运用。
教学时可以鼓励学生想出多种办法，以培养学生思维的灵活性。
教学中注重动手实践，使学生获得“有目的折一折----运用工具验证”的学习方式。
教师要发挥学习的指导者，活动的参与者的作用。
此题
（1）要求过直线上一点和直线外一点画已知直线的垂线，意在巩固和检验学生过一点画已知直线垂线的方法。
（2）要求过一点画已知直线的平行线，意在巩固和检验学生过一点画已知直线平行线的方法。
（3）要求画一个规定长和宽的长方形，意在巩固学生综合运用所学垂直平行的知识及作图的方法，培养学生综合运用知识的能力和作图的能力。
初步体会长方形的特征，渗透数形结合的思想。
教学时，可先放手让学生独立作图，然后同学间交换检验，指导学生作图的准确性很重要，尽量减少误差。
此题隐含着符号化的数学思想；教学方式可为自主作图，交流验证；学生获得“作图----验证”的数学学习方法；教师的作用是教学的组织者，活动的参与者。
此题呈现了一个文字要求和一幅立定跳远测量情景图。
测定跳远成绩时，怎样测量比较准确？
为什么？
此题是垂直线段的性质在生活中的应用。
意在引领学生将所学的知识应用到生活中去，加强数学与生活的联系，培养学生的数学意识，增强学生运用知识解决问题的能力。
这幅情景图既表明了所做测量的任务，又提示了用实际测量的方法进行验证。
教学时可引导学生在实践中尝试运用所学的垂线段知识，得出正确结论，明确原因。
此题呈现了一个要求，一幅图，并由小精灵的问题引出所探究的问题：
怎样修路最近呢？
隐含着分析综合法，意在引导学生运用垂直线段的知识解决问题，加强数学与生活的联系，培养学生的数学意识，增强学生运用知识解决问题的能力。
教学时可引导学生先讨论怎样修路最近，说说原因，然后再作图，并检验，保证作图的准确性，尽量减少误差。
这里学生可能会把垂线段画到公路的另一侧，这时要指导学生理解“通往公路”是与公路接头即可。
此题是供学有余力的学生学习的，目的是引导学生观察、猜测中发现正方形内两条对角线互相垂直，判断其位置关系，隐含着符号化的数学思想。
教学时，可以引导学生在观察、猜测的基础上运用所学的方法去验证，进而得出结论。
也可以组织学生合作学习，用纸折一折，再引导观察、验证，使学生在探究过程中掌握“观察----猜测----验证----结论”的学习方法，体会数学的严谨性。
此题是供学有余力的学生学习的，意在引导学生探究用直尺和量角器合作，画已知直线的垂线的方法。
隐含着符号化的数学思想。
教学时，可引导学生在尝试的基础上总结方法，在交流中对比方法、优化方法。
然后教师可引导学生进行探究延伸，只用量角器能不能完成这项任务，可能有的学生会发现：
只用一个量角器也能画一条直线的垂线，因为在量好90度并点好点后，量角器的一条直线可当作直尺来用，这也是变换思想的运用，有助于发展学生的思维能力。
教师要充分发挥引导者的作用，使学生掌握“尝试----交流----结论”的数学学习方法。
第四单元《垂直与平行》教学反思
人教版小学数学四年级上册第四单元《垂直与平行》教学反思新课程改革实验以来，大家越来越关注课堂教学的有效性。
我们的数学课堂也逐渐变得真实而生动，教学的设计朴实而又创新，学生学得扎实而又愉快。
本节课是新课标人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容《垂直与平行》。
这部分教材是在学生学习了直线与角的知识的基础上教学的，也是认识平行四边形和梯形的基础。
由于垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，对于小学四年级的孩子来说，他们应该都有这样的经验：
哪些线是交叉的，哪些线是不交叉的。
因此我们在课中要做的就是让学生体验在同一平面内，不交叉的两条直线叫做平行线，交叉里有一种特殊的叫做互相垂直，让学生的认识上升到思维的层面来。
针对本节课，我主要把握以下几点：
一、准确把握教学起点，努力还学生一个“真实”的数学课堂。
本节课从学生的实际出发，关注学生的生活经验和知识基础，从复习有关“直线”知识入手，唤起学生的回忆，为新知的探究学习做了较好的街接准备。
同时，逐步培养学生对数学研究的兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。
二、课堂教学的方式、方法、教学手段朴实无华。
回顾在《垂直与平行》的课堂教学中，我紧紧抓住“以分类为主线”展开探究活动，提出“在无限大的平面上同学们想象的两条直线的样子画下来？
”“能不能把这几种情况进行分分类？
”这样有思考价值的问题，学生通过想一想、画一画、分一分、说一说等多种活动进行观察、思考，逐步认识到：
在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。
这样的教学不仅符合学生的认知规律，而且通过分类，分层理解，既符合学生的认知规律，又有利于提高学生生活实际，让学生从自己的身边发现数学知识，进一步培养学生观察的能力，发现垂直与平行现象。
在处理教学难点“在同一平面内”时，我利用课件出示一个长方体，在长方体的不同面上画两条不相交的直线，提问学生是否平行，帮助学生理解垂直与平行关系“必须在同一平面内”，直观到位。
3、新知的训练点和拓展点扎实有效。
除了从主题图中找垂直与平行现象，从生活中找，从身边找，还让学生动手摆一摆、拼一拼、画一画……通过这些练习，让学生进一步加深对平行和垂直概念的理解，进一步拓展知识面，使学生克服学习数学的枯燥感。
让学生真正参与学习过程中来，在学习过程中提升自己的能力。
当然，朴实不是不追求完美，真实不是为了展示平淡无奇，扎实不是简单重复的机械操作和训练。
在我们的数学课堂中，要充分应用数学课程改革的理念，扎扎实实从学生的实际出发，让我们的课堂活起来，让我们的学生动起来，让课堂融入我们的智慧和思考，让课堂充满勃勃生机。
在本节课的教学中，也有不少不足之处，如1、重难点处理速度较快，后进生没有理解到位，以后的教学中应因材施教，照顾后进生。
2、有一名学生的发言不够准确，我没有及时指正出来。
3、时间把握不够好，后面还有一个小环节没有完成，学生们也失去了一个自我小结、交流的机会，这也算是一个遗憾吧。
总之，面对新课程课堂教学的成功与失败，我将真实地对待，坦然地看待，将在不断地自我反思中加强“新理念”的再学习、再实践，相信自己能在不断的自我反思中成长，在不断的自我实践中发展，在不断的自我成长中创新。
平行与垂直
教学内容】
义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级上册第64页——65页。
【学习目标】
1、通过观察、讨论了解同一平面内两条直线的平行与相交（包括垂直）的特殊位置关系，能正确判断互相平行和互相垂直。
2、在探索活动中，培养学生观察与比较、操作、概括等能力，发展初步的空间观念。
3、结合具体情境，体会数学与日常生活的联系。
教学重点：
理解同一平面内两条直线互相垂直和互相平行的位置关系。
学习难点：
正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不想交而实际上是相交的现象）。
教学过程：
一、激趣定标
1、回顾旧知
师：
今天，老师请来了一个老朋友（出示：
直线图），你们说说它是谁？
（直线）那么回顾一下，直线有什么特点呢？
（生：
没有端点，可以向两边无限延伸）
2、想象活动：
如果在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况呢？
（学生想象）
3、学生自由反馈
3、揭示学习目标：
这一节课我们就来共同探讨：
在同一平面内两条直线的平行与相交（包括垂直）的特殊位置关系。
（小黑板出示课标）
二、自学互动
活动：
（学习例1.）探究同一平面内面内的两条直线平行与垂直的现象。
（一）认识平行线
1、问：
如果我们在同一张纸上任意画两条直线，会有几种情况出现?
师：
请同学们在这练习上任意画出两条直线。
然后想一下，这两条直线的位置关系是怎样的？
（学生动手试画，教师巡视。
）
2、展示学生作品。
师：
你们能不能按照两条直线位置关系的不同给它们分分类？
请同学们先独立思考，然后在小组中交流一下你的想法。
3、学生汇报：
全班交流分类情况。
提示学生直线可无限延长的特点，因此会有如下情况出现：
a分为两类：
交叉的一类，不交叉的一类。
b分为三类：
交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类。
4、教师点拨，引导学生进行第二种正确分类。
（1）、快要交叉的现在是这样，延长后永远都是这样吗？
（2）、在老师的点拨下，让学生知道快要交叉的直线延长是可以交叉的。
5、进行分类，并说出正确分类的理由。
师总结：
像这样两条直线交叉在一起，用数学语言我们就说这两条直线相交了，那也就是说我们画的两条直线位置关系可以分成两类，一类是相交的，一类是不相交的。
（板书：
两条直线相交和不相交）。
6、小组讨论：
不想交的两条直线的现象应成为什么？
小组反馈
师小结：
在同一平面内无论把两条直线怎么延长都不会相交，像这样不相交的两条直线就叫做平行线。
（板书：
平行）
6、动手操作，加深记忆。
让学生在自己的桌面上用纸条摆平行线，同桌之间互相欣赏。
（二）认识互相垂直
1、师：
刚才我们认识了两条直线的位置关系是互相平行，现在我们再来看看这两条直线，当两条直线相交于一点后，出现了什么？
2、结合教科书第65页的画图操作：
分别给两条直线画延长线并观察相交成的角
3、学生互相讨论：
相交后的角都成那些角。
4、学生阅读教材p65，并解决问题：
在同一平面内两条直线相交成直角，这两条直线属于什么关系？
5、抽象概括互相垂直的概念。
。
师：
在同一平面上，当两条直线相交成直角时，这两条直线就叫做互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
这两条直线的交点叫垂足。
6、判断互相垂直。
老师在黑板上画出图示，问：
刚才我们知道了互相垂直。
你看这两条直线互相垂直吗？
为什么？
说说你们的理由？
（学生回答）
师：
看来只要是两条直线相交成直角，那么这两条直线就是互相垂直的。
7、操作验证。
同桌用纸条操作验证，加深记忆。
5、课堂小结：
师：
我们研究了同一平面内两条直线的位置，你现在知道在同一平面内两条直线的位置关系有几种情况吗？
（板书：
平行与垂直）
三、测评巩固。
1、师：
在我们身边有很多平行或垂直的现象。
在我们的教室里你能找出一些例子来吗？
（学生在现场找出平行与相交的现象）
2、填空
在同一平面内永不相交的两条直线（ ）。
也可以说这两条直线（ ）。
如果两条直线相交成直角，就说这两条直线（ ）。
其中一条直线叫做另一条直线的（ ），这两条直线的交点叫做（ ）。
2、布置作业
完成同步练习册相关的习题。
小学数学四年级上册教案——《平行与垂直》教学设计
作者：
课件之家 来源：
网络 发布时间：
2010-4-110:
15:
23 发布人：
lsy1chj2wdh3
教学内容：
联系生活自编教材
教学目标：
1、结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。
2、通过讨论交流，和谐发展独立思考能力与合作精神。
3、在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。
4、培养学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学习数学的兴趣、增强自信心。
教学重、难点：
通过自主探究活动，初步认识平行线与垂线。
教学过程：
1、谈话导入。
1）我们曾经一起学习过有关数的产生，知道了数字和数都是人们在生产劳动、日常生活中逐渐发明和发展的。
不但是数字，我们已经学习过的、正在学习的、以及以后将要学习的数学知识都是从人们的生活、劳动中来的，而且学习这些知识又能更好地为生活、生产服务。
所以学好数学是一件非常重要的事情，因为它在生活生产中都会用到，同时又是一件非常有趣的事情，因为生活中有很多蕴含数学知识的事例。
不信，请注意：
2）故事：
课间，同学们安静有序地休息。
（课件1）
朱吕浩在经过吴炫陶的座位边时，不小心把吴炫陶的文具盒弄到了地板上，这时候如果是你，你会怎么做呢？
（课件2）
（学生发表个人见解，适当进行思想教育）
3）朱吕浩也像同学们说的和期望的一样，马上向吴炫陶表示诚挚的歉意后，迅速将散落的文具盒及地面上的铅笔、圆珠笔等文具收拾好放回桌面，事情好象到此结束了。
不过，在收拾文具时，他却发现了一件事，而且引起了他的思考，究竟是什么呢？
我们来看看。
（课件出示散落在地面上的文具，聚焦在两支铅笔上）
4）他想到很有意思的一个问题，是什么呢？
我们在对他积极思考问题的好习惯表示钦佩的同时，不妨来看看这个问题：
（课件出示）两支铅笔落在地面上，可能会形成哪些图形呢？
2、探索比较。
1）每位同学先独立思考一下这个问题，把可能出现的图形用两支笔代替摆一摆，摆了一种图形后，再把这种图形画在自己的草稿本上。
2）摆完后，小组内先相互交流，讨论一下，最后形成小组意见，每小组做好发言准备。
（教师巡视，参与讨论，了解情况）
3）我们请一个小组来说说他们的发现。
学生展示后，还有要补充的吗？
4）我们将这些形成的图形整理一下（课件显示）。
这些图形，我们能不能进行一些适当的分类呢？
思考一下，小组内可以小声讨论，注意可以分成几类？
为什么这样分？
学生对图形分类，并说出分类的依据。
小结：
同样是这些图形，我们依据不同的标准，可以有不同的分类。
5）我们选取其中一组分类的情况继续研究下去。
（按照“相交”和“不相交”的标准分类）
3、深入研究。
1）我们将落在同一地面上的两支铅笔形成的图形分成了“相交”和“不相交”两类。
像这样落在同一地面上在数学上可以表述为“同一平面”。
如果一支在地面一支在桌面则是不在同一平面了。
（课件显示）
2）如果我们把落在同一地面上的两支铅笔，也就是同一平面上的两支铅笔想象成两条直线的话，也就是同一平面上的两条直线形成的图形，现在看看，和原来相比，铅笔换成了直线，思考一下，刚刚的分类会不会有变化呢？
3）小组内讨论，引导：
直线可以向两端无限延伸。
根据学生的回答调整分类。
（课件显示）
真是了不起，刚刚汤老师和听课的老师们一起领略了同学们的风采，你们真是好样的，学习就应该这样，敢想、敢说、敢问，还要会动手、动口和动脑！
4、归纳特征。
1）通过同学们自己的探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的相互关系有两种不同的情况：
相交和不相交。
2）那么在数学中对这两种情况又是如何介绍和描述的呢？
（课件出示）
（对相交的情况又是如何介绍和描述的呢？
相交——垂直）
5、强化特征。
1）下列几组直线，请刚刚学习的知识判断一下。
2）出示一个长方体形状的盒子，画在不同面上的两条直线，质疑同一平面。
3）判断下列哪些直线是互相平行，哪些是互相垂直。
指出：
平行线和垂线都是相互的，不能单独说哪一条直线是平行线或垂线。
引导说：
这两条直线是互相平行、互相垂直的，也可以说，这条直线是那条直线的平行线、垂线。
6、灵活运用。
1）正如我们从生
升级会员 