三角函数公式和图像大全.docx
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三角函数公式和图像大全
初等函数的图形
幂函数的图形
指数函数的图形
对数函数的图形
三角函数的图形
各三角函数值在各象限的符号
sinα·cscαcosα·secαtanα·cotα
三角函数的性质
函数
y=sinx
y=cosx
y=tanx
y=cotx
定义域
R
R
｛x｜x∈R且x≠kπ+
k∈Z｝
｛x｜x∈R且x≠kπ,k∈Z｝
值域
［-1，1］x=2kπ+
时ymax=1
x=2kπ-
时ymin=-1
［-1,1］
x=2kπ时ymax=1
x=2kπ+π时ymin=-1
R
无最大值
无最小值
R
无最大值
无最小值
周期性
周期为2π
周期为2π
周期为π
周期为π
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
奇函数
单调性
在［2kπ-
2kπ+
］上都是增函数；在［2kπ+
2kπ+
π］上都是减函数（k∈Z）
在［2kπ-π，2kπ］上都是增函数；在［2kπ，2kπ+π］上都是减函数（k∈Z）
在（kπ-
，kπ+
）内都是增函数（k∈Z）
在（kπ，kπ+π）内都是减函数（k∈Z）
反三角函数的图形
反三角函数的性质
名称
反正弦函数
反余弦函数
反正切函数
反余切函数
定义
y=sinx（x∈〔-
〕的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsiny
y=cosx（x∈〔0,π〕）的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosy
y=tanx（x∈（-
）的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctany
y=cotx（x∈（0,π））的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty
理解
arcsinx表示属于［-
］
且正弦值等于x的角
arccosx表示属于［0，π］，且余弦值等于x的角
arctanx表示属于（-
），且正切值等于x的角
arccotx表示属于（0，π）且余切值等于x的角
性质
定义域
［-1，1］
［-1，1］
（-∞，+∞）
（-∞，+∞）
值域
［-
，
］
［0，π］
（-
，
）
（0，π）
单调性
在〔-1，1〕上是增函数
在［-1，1］上是减函数
在（-∞，+∞）上是增数
在（-∞，+∞）上是减函数
奇偶性
arcsin（-x）=-arcsinx
arccos（-x）=π-arccosx
arctan（-x）=-arctanx
arccot（-x）=π-arccotx
周期性
都不是同期函数
恒等式
sin（arcsinx）=x（x∈［-1，1］）arcsin（sinx）=x（x∈［-
］）
cos（arccosx）=x（x∈［-1,1］）arccos（cosx）=x（x∈［0,π］）
tan（arctanx）=x（x∈R）arctan（tanx）=x（x∈（-
））
cot（arccotx）=x（x∈R）
arccot（cotx）=x（x∈（0,π））
互余恒等式
arcsinx+arccosx=
（x∈［-1,1］）
arctanx+arccotx=
（X∈R）
三角函数公式
两角和公式
sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB
sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB
cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB
cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB
tan（A+B）=
tan（A-B）=
cot（A+B）=
cot（A-B）=
倍角公式
tan2A=
Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A=Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A
三倍角公式
sin3A=3sinA-4（sinA）3
cos3A=4（cosA）3-3cosA
tan3a=tana·tan（
+a）·tan（
-a）
半角公式
sin（
）=
cos（
）=
tan（
）=
cot（
）=
tan（
）=
=
和差化积
sina+sinb=2sin
cos
sina-sinb=2cos
sin
cosa+cosb=2cos
cos
cosa-cosb=-2sin
sin
tana+tanb=
积化和差
sinasinb=-
[cos（a+b）-cos（a-b）]
cosacosb=
[cos（a+b）+cos（a-b）]
sinacosb=
[sin（a+b）+sin（a-b）]
cosasinb=
[sin（a+b）-sin（a-b）]
诱导公式
sin（-a）=-sina
cos（-a）=cosa
sin（
-a）=cosa
cos（
-a）=sina
sin（
+a）=cosa
cos（
+a）=-sina
sin（π-a）=sina
cos（π-a）=-cosa
sin（π+a）=-sina
cos（π+a）=-cosa
tgA=tanA=
万能公式
sina=
cosa=
tana=
其它公式
a•sina+b•cosa=
×sin（a+c）[其中tanc=
]
a•sin（a）-b•cos（a）=
×cos（a-c）[其中tan（c）=
]
1+sin（a）=（sin
+cos
）2
1-sin（a）=（sin
-cos
）2
其他非重点三角函数
csc（a）=
sec（a）=
双曲函数
sinh（a）=
cosh（a）=
tgh（a）=
公式一
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）=sinα
cos（2kπ＋α）=cosα
tan（2kπ＋α）=tanα
cot（2kπ＋α）=cotα
公式二
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）=-sinα
cos（π＋α）=-cosα
tan（π＋α）=tanα
cot（π＋α）=cotα
公式三
任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）=-sinα
cos（-α）=cosα
tan（-α）=-tanα
cot（-α）=-cotα
公式四
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π-α）=sinα
cos（π-α）=-cosα
tan（π-α）=-tanα
cot（π-α）=-cotα
公式五
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π-α）=-sinα
cos（2π-α）=cosα
tan（2π-α）=-tanα
cot（2π-α）=-cotα
公式六
±α及
±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（
+α）=cosα
cos（
+α）=-sinα
tan（
+α）=-cotα
cot（
+α）=-tanα
sin（
-α）=cosα
cos（
-α）=sinα
tan（
-α）=cotα
cot（
-α）=tanα
sin（
+α）=-cosα
cos（
+α）=sinα
tan（
+α）=-cotα
cot（
+α）=-tanα
sin（
-α）=-cosα
cos（
-α）=-sinα
tan（
-α）=cotα
cot（
-α）=tanα
（以上k∈Z）
这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用
A•sin（ωt+θ）+B•sin（ωt+φ）=
×sin
三角函数公式证明（全部）
公式表达式
乘法与因式分解
a2-b2=（a+b）（a-b）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
三角不等式
|a+b|≤|a|+|b|
|a-b|≤|a|+|b|
|a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|
-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解
-b+√（b2-4ac）/2a-b-b+√（b2-4ac）/2a
根与系数的关系
X1+X2=-b/a
X1*X2=c/a
注：
韦达定理
判别式b2-4a=0注：
方程有相等的两实根
b2-4ac>0注：
方程有一个实根
b2-4ac<0注：
方程有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式
sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA
cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinBcos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB
tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）
ctg（A+B）=（ctgActgB-1）/（ctgB+ctgA）ctg（A-B）=（ctgActgB+1）/（ctgB-ctgA）
倍角公式
tan2A=2tanA/（1-tan2A）ctg2A=（ctg2A-1）/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin（A/2）=√（（1-cosA）/2）sin（A/2）=-√（（1-cosA）/2）
cos（A/2）=√（（1+cosA）/2）cos（A/2）=-√（（1+cosA）/2）
tan（A/2）=√（（1-cosA）/（（1+cosA））tan（A/2）=-√（（1-cosA）/（（1+cosA））
ctg（A/2）=√（（1+cosA）/（（1-cosA））ctg（A/2）=-√（（1+cosA）/（（1-cosA））
和差化积
2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A-B）2cosAsinB=sin（A+B）-sin（A-B）
2cosAcosB=cos（A+B）-sin（A-B）-2sinAsinB=cos（A+B）-cos（A-B）
sinA+sinB=2sin（（A+B）/2）cos（（A-B）/2cosA+cosB=2cos（（A+B）/2）sin（（A-B）/2）
tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosBtanA-tanB=sin（A-B）/cosAcosB
ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB-ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n（n+1）/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+（2n-1）=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+（2n）=n（n+1）
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n（n+1）（2n+1）/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2（n+1）2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）/3
正弦定理
a/sinA=b/
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