届全国100所名校最新高考模拟示范卷高三理科数学六试题带答案解析.docx
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届全国100所名校最新高考模拟示范卷高三理科数学六试题带答案解析
2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷
高三理科数学（六）试题
1．已知集合
，
，则
（）
A．
B．
C．
D．
2．已知复数
满足
，在复平面内对应的点为
，则（）
A．
B．
C．
D．
3．已知
，则
的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
4．中国折叠扇有着深厚的文化底蕴.如图
（2），在半圆
中作出两个扇形
和
，用扇环形
（图中阴影部分）制作折叠扇的扇面.记扇环形
的面积为
，扇形
的面积为
，当
与
的比值为
时，扇面的形状较为美观，则此时扇形
的半径与半圆
的半径之比为（）
A．
B．
C．
D．
5．函数
的部分图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
6．“车走直、马走日、炮打隔子、象飞田、小卒过河赛大车”，这是中国象棋中的部分下棋规则.其中“马走日”是指马走“日”字的对角线，如棋盘中，马从点
处走出一步，只能到点
或点
或点
或点
.设马从点
出发，必须经过点
（点
不考虑先后顺序）到达点
，则至少需走的步数为（）
A．5B．6C．7D．8
7．已知
，
是单位向量，且
，则
与
的夹角为（）
A．
B．
C．
D．
8．执行如图所示的程序框图，则输出的
（）
A．
B．
C．
D．
9．已知等差数列
的前
项和为
，满足
，
，则（）
A．
B．
C．
D．
10．已知双曲线
的右焦点为
，圆
（
为双曲线的半焦距）与双曲线
的一条渐近线交于
两点，且线段
的中点
落在另一条渐近线上，则双曲线
的方程是（）
A．
B．
C．
D．
11．在三棱锥
中，
平面
，且
.若三棱锥
的外接球体积为
，则当该三棱锥的体积最大时，其表面积为（）
A．
B．
C．
D．
12．已知函数
的图象的一条对称轴为
，其中
为常数，且
，给出下述四个结论：
①函数
的最小正周期为
；
②将函数
的图象向左平移
所得图象关于原点对称；
③函数
在区间
，上单调递增；
④函数
在区间
上有
个零点．
其中所有正确结论的编号是（）
A．①②B．①③C．①③④D．①②④
13．函数
的最大值为_______.
14．已知等比数列
中，
，
，则
__________．
15．已知7件产品中有5件合格品，2件次品.为找出这2件次品，每次任取一件检验，检验后不放回，则第一次和第二次都检验出次品的概率为_________；恰好在第一次检验出正品而在第四次检验出最后一件次品的概率为__________.
16．椭圆
的左焦点为
，过点
且斜率为
的直线
与椭圆交于
两点（点
在第一象限），与
轴交于
点，若
，则椭圆的离心率为_________.
17．已知
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，设
．
求
；
若
，
的面积为
，求以
，
，
为边的
的面积．
18．在长方体
中，
.
（1）求证：
平面
平面
.
（2）求二面角
的大小.
19．已知抛物线
的焦点为
，点
在抛物线
上，其纵坐标为
，且
.
（1）求抛物线
的方程；
（2）过
的直线
与抛物线
交于
两点，若
，求直线
的斜率.
20．已知函数
，
．
求证：
函数
是
上的增函数．
若不等式
对
恒成立，求实数
的取值范围．
21．在学习强国活动中，某市图书馆的科技类图书和时政类图书是市民借阅的热门图书.为了丰富图书资源，现对已借阅了科技类图书的市民（以下简称为“问卷市民”）进行随机问卷调查，若不借阅时政类图书记1分，若借阅时政类图书记2分，每位市民选择是否借阅时政类图书的概率均为
，市民之间选择意愿相互独立.
（1）从问卷市民中随机抽取4人，记总得分为随机变量
，求
的分布列和数学期望；
（2）（i）若从问卷市民中随机抽取
人，记总分恰为
分的概率为
，求数列
的前10项和；
（ⅱ）在对所有问卷市民进行随机问卷调查过程中，记已调查过的累计得分恰为
分的概率为
（比如：
表示累计得分为1分的概率，
表示累计得分为2分的概率，
），试探求
与
之间的关系，并求数列
的通项公式.
22．在平面直角坐标系
中，点
，直线
的参数方程为
（
为参数），以
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
当
时，判断直线
与曲线
的位置关系；
若直线
与曲线
相切于点
，求
的值．
23．已知
，
，
，
．
证明：
．
证明：
．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
可求出
，
，然后进行交集的运算即可.
【详解】
解：
，
，
所以
．
故选：
B.
【点睛】
本题考查交集的运算，属于基础题.
2．A
【解析】
【分析】
由已知可列式子
，整理化简即可.
【详解】
解：
由
，得
，
化简整理得
．
故选：
A.
【点睛】
本题考查复数的模的求法和几何意义，属于基础题.
3．D
【解析】
【分析】
利用对数函数和指数函数的单调性判断.
【详解】
，则
，所以
.
故选：
D.
【点睛】
本题考查指对数值大小比较.
指数函数值大小比较：
常化为同底或同指，利用指数函数的单调性，图象或1,0等中间量进行比较．
对数函数值大小比较：
（1）单调性法：
在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底;
（2）中间量过渡法：
寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”;
（3）图象法：
根据图象观察得出大小关系.
4．B
【解析】
【分析】
扇环形
的面积
等于扇形
的面积减扇形
的面积；设半径代入求解.
【详解】
设
，半圆
的半径为
，扇形
的半径为
，
依题意，有
，即
，
所以
，得
.
故选：
B.
【点睛】
本题考查弧度制下扇形面积计算问题.
其解题策思路：
（1）明确弧度制下扇形面积公式，在使用公式时，要注意角的单位必须是弧度．
（2）分析题目已知哪些量、要求哪些量，然后灵活地运用弧长公式、扇形面积公式直接求解，或合理地利用圆心角所在三角形列方程（组）求解．
5．C
【解析】
【分析】
先判断函数的奇偶性，根据奇偶函数图象特征排除，再利用特值验证排除可得解.
【详解】
因为
奇函数，图象关于原点对称，所以排除选项D；
因为
，所以排除选项A；
因为
，所以排除选项B；因此选项C正确.
故选：
C.
【点睛】
本题考查函数图象识别问题.
其解题思路：
由解析式确定函数图象：
①由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；
②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；
③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；
④由函数的周期性，判断图象的循环往复．
函数图象识别有时常用特值法验证排除
6．B
【解析】
【分析】
分步计算，第一步从点
经过点
，第二步从点
经过点
，第三步从点
到达点
，
【详解】
由图可知，从
到
只需1步，从
到
至少需走2步，从
到
至少需走3步，从
到
至少需走3步.所以要使得从点
经过点
到点
所走的步数最少，只需从点
先到点
，再到点
，最后到点
，这样走的步数为6.
故选：
B.
【点睛】
本题考查分步乘法计数原理.
（1）利用分步乘法计数原理解决问题时要注意按事件发生的过程来合理分步，即分步是有先后顺序的，并且分步必须满足：
完成一件事的各个步骤是相互依存的，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事．
（2）谨记分步必须满足的两个条件：
一是各步骤互相独立，互不干扰；二是步与步确保连续，逐步完成．
7．B
【解析】
【分析】
由
，两边平方，得：
，因为
，
是单位向量，所以求得
，进而得出
，再利用两个向量的数量积的定义求得
与
的夹角.
【详解】
由
，两边平方，得：
，
因为
，
是单位向量，所以
，得
，
则
，
，
所以
，
所以
与
的夹角为
．
故选：
B.
【点睛】
本题考查两个向量的数量积的定义和公式，属于基础题.
8．A
【解析】
【分析】
根据题意
，由
，得
，
，
，
，
，
，分别算出相应值即可得出结果.
【详解】
解：
，由
，得
，
，
，
，
，
．
所以
的值依次为
，
，
，
，
，
．
故选：
A.
【点睛】
本题主要考查程序框图和算法，属于基础题.
9．B
【解析】
【分析】
由已知得
，即
，进而求出公差
，再利用求和公式列式，化简得出结论.
【详解】
解：
由已知得
，即
，
所以
，则公差
，
所以
，即
，
，
得
．
故选：
B.
【点睛】
本题主要考查数列递推关系式的应用，求和公式的运用，考查运算能力和转化能力，属于基础题.
10．D
【解析】
【分析】
渐近线过圆心，代入求出渐近线，点
在圆
上，得
，由
中点
及线段
的中点
，由中位线得渐近线与
平行，建立方程组求解.
【详解】
不妨设双曲线
的一条渐近线方程为
，代入圆
，得
，则
，所以
.易知点
在圆
上，所以
，得
，即
①.因为线段
的中点
落在另一条渐近线上，且
，所以，
与该渐近线垂直，所以该渐近线与
平行，得
②.解①②组成的方程组，得
，所以双曲线
的方程为
.
故选：
D.
【点睛】
本题考查利用双曲线的几何性质求双曲线方程.
求双曲线方程的思路:
（1）如果已知双曲线的中心在原点，且确定了焦点在
轴上或
轴上，则设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于
的方程组，解出
，从而写出双曲线的标准方程（求得的方程可能是一个，也有可能是两个，注意合理取舍，但不要漏解）．
（2）当焦点位置不确定时，有两种方法来解决：
一种是分类讨论，注意考虑要全面；另一种是设双曲线的一般方程为
求解．
11．C
【解析】
【分析】
第一步确定球心位置在
的中点，求出半径得到各棱长，再计算各面面积可解.
【详解】
因为
平面
，所以
，
又因为
，所以
平面
，所以
，
设
的中点为
，则
到
的四个顶点的距离都相等，
所以点
是三棱锥外接球球心，又由外接球的体积为
，得外接球半径
，所以
.设
，则
，得
，
所以
，
当且仅当
时，
取得最大值
.
此时
，
所以，三棱锥的表面积
.
故选：
C.
【点睛】
本题考查与球有关外接问题及求锥体的表面积.
其解题规律：
（1）直棱柱外接球的球心到直棱柱底面的距离恰为棱柱高的
.
（2）正方体外接球的直径为正方体的体对角线的长．此结论也适合长方体，或由同一顶点出发的两两互相垂直的三条棱构成的三棱柱或三棱锥．
（3）求多面体外接球半径的关键是找到由球的半径构成的三角形，解三角形即可．
12．C
【解析】
【分析】
根据函数的一条对称轴是
，且
，算出
，进而求出最小正周期，即
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