人教版七年级数学知识点试题精选角的计算和比较.docx

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人教版七年级数学知识点试题精选角的计算和比较

七年级上册角的计算和比较

一．选择题（共20小题）

1．如图，射线OC、OD分别在∠AOB的内部、外部，下列各式错误的是（　　）

A．∠AOB＜∠AODB．∠BOC＜∠AOBC．∠COD＜∠AODD．∠AOB＜∠AOC

2．如图，∠AOC＞∠BOD，则（　　）

A．∠AOB＞∠CODB．∠AOB=∠CODC．∠AOB＜∠CODD．以上都有可能

3．如图，在△ABE中，点C，D在BE边上，且AD平分∠CAE，∠1=

∠CAE，∠BAD=48°，则∠2=（　　）

A．20°B．24°C．28°D．32°

4．已知：

∠AMB=45°，∠BMC=30°，则∠AMC=（　　）

A．45°B．15°或30°C．75°D．15°或75°

5．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图图形．若∠CED′=56°，则∠AED的大小是（　　）

A．56°B．60°C．62°D．65°

6．如果∠1﹣∠2=∠3，且∠4+∠2=∠1，那么∠3和∠4间的关系是（　　）

A．∠3＞∠4B．∠3=∠4C．∠3＜∠4D．不确定

7．下列说法中正确的是（　　）

A．一个锐角加上一个锐角还是锐角

B．一个角不是钝角必是锐角

C．钝角与锐角的差一定大于锐角

D．钝角与直角的差一定小于直角

8．在同一平面内，∠AOB=45°且∠BOC=30°，则∠AOC的大小是（　　）

A．75°B．15°C．75°或15°D．以上都不对

9．在下列说法中，正确的有（　　）

①比较角的大小就是比较它们角的度数大小

②角的大小与边的长短无关

③从角的顶点出发的一条射线把这个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线

④如果∠ADC=

∠ACB，则OC是∠ADB的平分线．

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．如图，若∠AOC=∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系是（　　）

A．∠AOD＞∠BOCB．∠AOD＜∠BOCC．∠AOD=∠BOCD．无法确定

11．在如图所示的2×2正方格中，连接AB，AC，AD，则∠1+∠2+∠3的和（　　）

A．必是直角B．必是锐角C．必是钝角D．是钝角或锐角

12．已知∠1=17°18′，∠2=17.18°，∠3=17.3°，下列说法正确的是（　　）

A．∠1=∠2B．∠1=∠3C．∠1＜∠2D．∠2＞∠3

13．将∠1、∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的（　　）

A．另一边上B．内部C．外部D．无法判断

14．用一副学生用的三角板的内角（内角为45°、45°、90°和30°、60°、90°），可以画出大于0°而小于176°的不同角的种数为（　　）

A．8B．9C．10D．11

15．如图所示，如果∠AOD＞∠BOC，那么下列说法正确的是（　　）

A．∠COD＞∠AOB

B．∠AOB＞∠COD

C．∠COD=∠AOB

D．∠AOB与∠COD的大小关系不能确定

16．足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在（　　）

A．点CB．点D或点E

C．线段DE（异于端点）上一点D．线段CD（异于端点）上一点

17．若∠A=20°18′，∠B=1212′，∠C=20.25°，则（　　）

A．∠A＞∠B＞∠CB．∠B＞∠A＞∠CC．∠A＞∠C＞∠BD．∠C＞∠A＞∠B

18．如图，∠AOC=∠BOD=80°，如果∠AOD=140°，那么∠BOC等于（　　）

A．20°B．30°C．50°D．40°

19．如图是一个由16个小正方形拼成的大正方形，则∠1+∠2+∠3+…∠16的度数是（　　）

A．840°B．720°C．675°D．630°

20．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（　　）

A．∠AOB＞∠AOCB．∠AOB＜∠BOCC．∠BOC＞∠AOCD．∠AOC＞∠BOC

二．填空题（共20小题）

21．如图，OC，OD，OE是∠AOB内的射线，OD平分∠AOB，OC平分∠BOD，∠DOE=

∠AOE，若∠COE=45°，∠AOB=　　．

22．如图，OB⊥OC，已知∠COD=28°36′，则∠AOB=　　．

23．如图，∠ABC=130°，∠DBC=26°，BE平分∠ABD，那么∠ABE=　　．

24．如图，小明把两块完全相同的三角板如图放置，使两个60°角的顶点在A处重合，若∠CAE=100°，则∠DAB=　　°．

25．把一副三角尺按如下图所示那样拼在一起，则图中∠ABC=　　．

26．在同一张纸上有两个角∠ABC与∠DEF，其中AB∥DE，BC∥EF，若∠ABC=70°，则∠DEF的大小为　　．

27．要比较两个角的大小，可以把它们　　在一起进行比较，也可以量出角的来比较．

28．如图，∠AOB=90°，OD平分∠BOC，∠DOE=45°，则∠AOE　　∠COE（填“＜”“＞”或“=”号）

29．已知∠α是直角，∠β是钝角，∠γ是锐角，则用“＜”号将三个角连接起来是　　．

30．若∠A与∠B的顶点重合，且有一边重合，两角的另一边均落在重合边的同旁，若∠A＞∠B，则∠A的另一边落在∠B的　　部．

31．比较大小：

72°45′　　72.45°．（填“＞”、“＜”或“=”）

32．比较大小：

32.15°　　2×16°6′．（填“＞”或“＜”号）

33．若∠A=20.25°，∠B=20°18′，则∠A　　∠B（填“＞”、“＜”或“=”）．

34．比较48°15与48.15°的大小，并用“＞”或“=”连接：

　　．

35．如图所示，其中最大的角是　　，∠DOC，∠DOB，∠DOA的大小关系是　　．

36．已知∠AOB=80°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，则∠AOC的度数为　　．

37．如图所示，图中有　　个小于平角的角．

38．在同一平面内，如果∠AOB=65°，∠AOC=25°，那么∠BOC=　　度．

39．α、β、γ中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算

（α+β+γ）的值时，有三位同学分别算出了23°、24°、25°这三个不同的结果，其中只有一个是正确的答案，则α+β+γ=　　°．

40．如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，CD上，连接EF．将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．若∠AEN=23°18'，则∠EMB的度数是　　．

三．解答题（共10小题）

41．如图，∠AOB=42゜，∠BOC=86゜，OD为∠AOC的平分线，求∠BOD的度数．

42．如图，AO⊥OC，解答下列问题：

①比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指明其中的锐角、直角、钝角及平角；

②写出∠AOB、∠AOC、∠BOC、∠AOE中某些角之间的两个等量关系．

43．如图，AB垂直CD（即∠AOC=∠AOD=∠BOD=∠BOC=90°）

（1）比较∠AOD，∠EOB，∠AOE大小（用“＜”连接）

（2）如∠EOC=28°，求∠EOB和∠EOD的度数（适当写出解题过程）

44．如图，OB平分∠AOC，且∠2：

∠3：

∠4=1：

3：

4，求∠1，∠2，∠3，∠4．

45．如图，∠AOB等于∠COD，请判断∠AOC和∠BOD的大小关系并说明理由．

46．如下图，∠ABC是平角，过点B作一条射线BD将∠ABC分成∠DBC，∠DBA是什么角时，满足下列要求：

（1）∠DBA＜∠DBC：

（2）∠DBA＞∠DBC：

（3）∠DBA=∠DBC．

47．已知A、B、O三点在同一直线上，在AB的同侧分别作∠AOC=80°，∠BOD=50°，求∠COD的度数．

48．如图，若直线AB分别平分∠COD和∠EOF．

（1）写出图中三对相等的角；

（2）若∠AOE=125°，∠DOB=152°，求∠BOF和∠COE的度数．

49．按要求完成下列各小题．

（1）比较65°25′与65.25°的大小；

（2）解方程：

x+

=

﹣

．

50．如图，∠AOC：

∠COD：

∠BOD=2：

3：

4，且A，O，B三点在一条直线上，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，OG平分∠EOF，求∠GOF的度数．将下列解题过程补充完整．

解：

因为，∠AOC：

∠COD：

∠BOD=2：

3：

4，所以∠AOC=　　，∠COD=　　，∠BOD=　　，因为OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，所以∠AOE=　　，∠BOF=　　，所以∠EOF=　　，

又因为　　，所以∠GOF=60°．

七年级上册角的计算和比较

参考答案与试题解析

一．选择题（共20小题）

1．如图，射线OC、OD分别在∠AOB的内部、外部，下列各式错误的是（　　）

A．∠AOB＜∠AODB．∠BOC＜∠AOBC．∠COD＜∠AODD．∠AOB＜∠AOC

【分析】根据所给出的图形，再利用图形中角的和差关系，分别进行解答即可．

【解答】解：

A、∵OD在∠AOB的外部，

∴∠AOB＜∠AOD；

故本选项正确；

B、∵OC在∠AOB的内部，

∴∠BOC＜∠AOB；

故本选项正确；

C、∵OC在∠AOD的内部，

∴∠COD＜∠AOD；

故本选项正确；

D、∵OC在∠AOB的内部，

∴∠AOB＞∠AOC；

故本选项错误；

故选D．

【点评】本题主要考查了角的大小比较，比较简单，主要培养了学生的推理能力．

2．如图，∠AOC＞∠BOD，则（　　）

A．∠AOB＞∠CODB．∠AOB=∠CODC．∠AOB＜∠CODD．以上都有可能

【分析】根据角的和差关系，在∠AOC＞∠BOD的两边同时减去∠BOC即可．

【解答】解：

∵∠AOC＞∠BOD，

∴∠AOC﹣∠BOC＞∠BOD﹣∠BOC，

即：

∠AOB＞∠COD，

故选：

A．

【点评】此题主要考查了角的大小比较，关键是掌握不等式的性质．

3．如图，在△ABE中，点C，D在BE边上，且AD平分∠CAE，∠1=

∠CAE，∠BAD=48°，则∠2=（　　）

A．20°B．24°C．28°D．32°

【分析】根据已知条件和角平分线的定义可知，∠1=

∠CAD=

∠2，根据∠BAD=48°，可求∠CAD的度数，即可得到∠2的度数．

【解答】解：

∵AD平分∠CAE，

∴∠CAD=∠2=

∠CAE，

∵∠1=

∠CAE，∠BAD=48°，

∴

∠CAD+∠CAD=48°，

解得∠CAD=32°，

∴∠2=32°．

故选：

D．

【点评】考查了角的计算，本题关键是理解角平分线的定义和角之间的和差关系．

4．已知：

∠AMB=45°，∠BMC=30°，则∠AMC=（　　）

A．45°B．15°或30°C．75°D．15°或75°

【分析】此题分两种情况计算，一是CM边在∠AMB的内部，二是CM边在∠AMB的外部来求∠AMC．

【解答】解：

由已知，

当CM边在∠AMB的内部时，

∠AMC=∠AMB﹣∠BMC=45°﹣30°=15°；

当CM边在∠AMB的外部时，

∠AMC=∠AMB+∠BMC=45°+30°=75°．

故选：

D．

【点评】此题考查的知识点是角的计算，关键注意不要漏解．

5．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图图形．若∠CED′=56°，则∠AED的大小是（　　）

A．56°B．60°C．62°D．65°

【分析】根据折叠的性质，可得出∠AED=∠ADD′，再由已知∠CED′=56°，可得出∠AED的度数．

【解答】解：

由题意得：

∠AED=∠ADD′，

∵∠CED′=56°，

∴∠DED′=180°﹣56°=124°，

∴∠AED=

∠DED′=

×124°=62°，

故选C．

【点评】本题考查了角的计算和翻折变换，注意翻折过程中不变的角和边，是解决问题的关键．

6．如果∠1﹣∠2=∠3，且∠4+∠2=∠1，那么∠3和∠4间的关系是（　　）

A．∠3＞∠4B．∠3=∠4C．∠3＜∠4D．不确定

【分析】由∠1﹣∠2=∠3，可把∠1等效替换为∠2与∠3的和，进而求解．

【解答】解：

∵∠1﹣∠2=∠3，∴∠1=∠2+∠3，

又∠4+∠2=∠1，即∠4+∠2=∠2+∠3，

∴∠4=∠3

故选B．

【点评】能够求解一些简单的角的运算问题．

7．下列说法中正确的是（　　）

A．一个锐角加上一个锐角还是锐角

B．一个角不是钝角必是锐角

C．钝角与锐角的差一定大于锐角

D．钝角与直角的差一定小于直角

【分析】根据锐角、钝角、直角的概念进行一一分析，然后排除错误的答案．

【解答】解：

A、如大于45°的两个锐角相加，不是锐角，错误；

B、直角既不是锐角，也不是钝角，错误；

C、如锐角89°与钝角91°相减，小于锐角，错误；

D、钝角与直角相减一定小于直角，正确．

故选D．

【点评】考查了锐角、直角、钝角的概念，错误的时候能够举出反例即可．

8．在同一平面内，∠AOB=45°且∠BOC=30°，则∠AOC的大小是（　　）

A．75°B．15°C．75°或15°D．以上都不对

【分析】此题要分两种情况，一种是OC落在∠AOB内，OC落在∠AOB外，分别进行计算．

【解答】解：

∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=45°﹣30°=15°，

∠AOC=∠AOB+∠BOC=45°+30°=75°．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了角的计算，注意要考虑全面，不要漏解．

9．在下列说法中，正确的有（　　）

①比较角的大小就是比较它们角的度数大小

②角的大小与边的长短无关

③从角的顶点出发的一条射线把这个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线

④如果∠ADC=

∠ACB，则OC是∠ADB的平分线．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据角的大小比较的方法与角平分线的定义对各小题进行逐一分析即可．

【解答】解：

①比较角的大小就是比较它们的度数大小，故本小题正确；

②角的大小与边的长短无关，故本小题正确；

③从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，故本小题错误；

④∠ADC与∠ACB不是从一个角的顶点出发的角，故本小题错误．

故选B．

【点评】本题考查的是角的大小比较，熟知角比较大小的法则是解答此题的关键．

10．如图，若∠AOC=∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系是（　　）

A．∠AOD＞∠BOCB．∠AOD＜∠BOCC．∠AOD=∠BOCD．无法确定

【分析】根据题意∠AOC=∠BOD，再根据图得知∠COD为∠AOD与∠BOC的公共角，从而得出答案．

【解答】解：

∵∠AOC=∠BOD，∠COD为∠AOD与∠BOC的公共角，

∴∠AOC+∠COD=∠BOD+∠COD，

∴∠AOD=∠BOC，

故选C．

【点评】本题考查了角的大小比较，解题的关键是根据图得知∠COD为∠AOD与∠BOC的公共角，再解题就容易了．

11．在如图所示的2×2正方格中，连接AB，AC，AD，则∠1+∠2+∠3的和（　　）

A．必是直角B．必是锐角C．必是钝角D．是钝角或锐角

【分析】观察图形可知该图形关于线段AC所在的直线对称，从而得到∠1+∠3=90°，∠2=45°，从而求得三个角的和．

【解答】解：

∵2×2正方格关于线段AC所在的直线对称，

∴∠1+∠3=90°，∠2=45°，

∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．

故选C．

【点评】本题考查了角的计算，解题的关键是发现本图关于线段AC所在的直线对称．

12．已知∠1=17°18′，∠2=17.18°，∠3=17.3°，下列说法正确的是（　　）

A．∠1=∠2B．∠1=∠3C．∠1＜∠2D．∠2＞∠3

【分析】根据1°=60′把∠1=17°18′化成度数再进行解答即可．

【解答】解：

∵1°=60′，∴18′=（

）°=0.3°，

∴∠1=17°18′=17.3°，

∴B正确．

故选B．

【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟知1°=60′．

13．将∠1、∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的（　　）

A．另一边上B．内部C．外部D．无法判断

【分析】如果两个角的顶点重合，且有一边重合，两角的另一边均落在重合边的同旁：

如果这两边也重合，说明两角相等；如果两边不重合，另一条边在里面的小，在外面的大；由此方法求解即可．

【解答】解：

将∠1、∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的外部．

故选C．

【点评】此题考查利用叠合法比较两个角的大小，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．

14．用一副学生用的三角板的内角（内角为45°、45°、90°和30°、60°、90°），可以画出大于0°而小于176°的不同角的种数为（　　）

A．8B．9C．10D．11

【分析】先明确一副三角板的六个角共有四个度数，30°45°60°90度．然后进行加减运算，找到符合条件的角．

【解答】解：

（1）30°，45°，60°，90°；

（2）30°+45°=75°，30°+90°=120°，45°+60°=105°，45°+90°=135°，60°+90°=150°，30°+45°+90°=165°；

（3）45°﹣30°=15°．

故小于176°的角共11个．

故选D．

【点评】本题考查了角的计算，此题结合生活实际，既考查了对角的认识，又考查了同学们的完全归纳能力，是一道好题．不要漏角，也不能重复计算．

15．如图所示，如果∠AOD＞∠BOC，那么下列说法正确的是（　　）

A．∠COD＞∠AOB

B．∠AOB＞∠COD

C．∠COD=∠AOB

D．∠AOB与∠COD的大小关系不能确定

【分析】根据角的加减法则进行运算，然后进行比较．

【解答】解：

因为∠AOD与∠BOC中都包含∠BOD，所以都减去它，不等式仍成立，

∵∠AOD＞∠BOC，

∴∠AOD﹣∠BOD＞∠BOC﹣∠BOD，

即∠AOB＞∠COD．

故选B．

【点评】本题属于角的比较和运算，做题时需要细心观察，才能发现∠AOD与∠BOC中都包含∠BOD．

16．足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在（　　）

A．点CB．点D或点E

C．线段DE（异于端点）上一点D．线段CD（异于端点）上一点

【分析】连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，再比较∠ACB，∠ADB，∠AEB的大小即可．

【解答】解：

连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，

已知A，B，D，E四点共圆，同弧所对的圆周角相等，因而∠ADB=∠AEB，然后圆同弧对应的“圆内角“大于圆周角，“圆外角“小于圆周角，因而射门点在DE上时角最大，射门点在D点右上方或点E左下方时角度则会更小．

故选C．

【点评】本题考查了比较角的大小，一般情况下比较角的大小有两种方法：

①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．

17．若∠A=20°18′，∠B=1212′，∠C=20.25°，则（　　）

A．∠A＞∠B＞∠CB．∠B＞∠A＞∠CC．∠A＞∠C＞∠BD．∠C＞∠A＞∠B

【分析】先把∠B和∠C用度、分、秒表示，再比较即可．

【解答】解：

∵∠A=20°18′，∠B=1212′=20°12′，∠C=20.25°=20°15′，

∴∠A＞∠C＞∠B，

故选C．

【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算，角的大小比较的应用，能理解度、分、秒之间的关系是解此题的关键．

18．如图，∠AOC=∠BOD=80°，如果∠AOD=140°，那么∠BOC等于（　　）

A．20°B．30°C．50°D．40°

【分析】先求出∠COD的度数，然后根据∠BOC=∠BOD﹣∠COD，即可得出答案．

【解答】解：

∵∠AOC=80°，∠AOD=140°，

∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=60°，

∵∠BOD=80°，

∴∠BOC=∠BOD﹣∠COD

=80°﹣60°

=20°．

故选：

A．

【点评】本题主要考查了角的计算能力，熟练掌握角相互间的和差关系是基础．

19．如图是一个由16个小正方形拼成的大正方形，则∠1+∠2+∠3+…∠16的度数是（　　）

A．840°B．720°C．675°D．630°

【分析】注意观察正方形中的直角三角形，根据直角三角形的两锐角互余求解．如：

∠1+∠16=90°．

【解答】解：

由图可得∠1和∠16所在的两个直角三角形全等，则：

∠1+∠16=90°，

同理，∠2+∠12=90°，∠3+∠8=90°，∠5+∠15=90°，∠6+∠11=90°，∠9+∠14=90°，

找出图中的等腰直角三角形，可得∠4=∠7=∠10=∠13=45°，

∴∠1+∠2+∠3+…∠16=90°×6+45°×4=720°．

故选B．

【点评】主要考查直角三角形的两锐角互余和等腰直角三角形的锐角等于45°．

20．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（　　）

A．∠AOB＞∠AOCB．∠AOB＜∠BOCC．∠BOC＞∠AOCD．∠AOC＞∠BOC

【分析】利用角的大小进行比较．

【解答】解：

射线OC在∠AOB的内部，那么∠AOC在∠AOB的内部，且有一公共边；

则一定存在∠AOB＞∠AOC．

故选A．

【点评】本题考查角的大小比较，比较简单．

二．填空题（共20小题）

21．如图，OC，OD，OE是∠AOB内的射线，OD平分∠AOB，OC平分∠BOD，∠DOE=

∠AOE，若∠COE=45°，∠AOB=　120°　．

【分析】先设∠DOE=x，根据∠DOE=

∠AOE，得出∠AOD=4x，再根据角平分线的性质得出∠COE=2x+x=45°，求出x的值，最后根据∠AOB=∠AOD+∠DOB，即可求出答案．

【解答】解：

设∠DOE=x，

∵∠DOE=

∠AOE，

∴∠AOD=4∠DOE=4x，

∵OD平分∠AOB，

∴∠AOD=∠DOB=4x，

∵OC平分∠BOD，

∴∠DOC=∠COB=2x，

∴∠COE=2x+x=45°，

∴x=15°，

∵∠AOB=∠AOD+∠DOB=8x=120°；

故答案为：

120°．

【点评】此题考查了角的计算和角平分线的性质，先找出角与角之间的关系，再进行计算是本题的关键．

22．如图，OB⊥OC，已知∠COD=28°36′，则∠AOB=　61°24′　．

【分析】从图上可知∠COD和∠AOB是互余的，从而可求解．

【解答】解：

∠AOB=90°﹣∠COD=90°﹣28°36′=61°24′．