河南省郑州市高三数学第二次模拟考试试题文.docx

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河南省郑州市高三数学第二次模拟考试试题文

2016年郑州市高中毕业年级第二次质量预测

文科数学试题卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．）

1．已知集合A＝{x｜x≥4}，B＝{x｜－1≤2x－1≤0}，则CRA∩B＝

A．（4，＋∞）B．[0，

]C．（

，4]D．（1，4]

2．命题“

≤0，使得

≥0”的否定是

A．

≤0，

＜0B．

≤0，

≥0

C．

＞0，

＞0D．

＜0，

≤0

3．定义运算

＝ad－bc，则符合条件

＝0的复数z对应的点在

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

4．设θ为第四象限的角，cosθ＝

，则

sin2θ＝

A．

B．

C．－

D．－

5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出

的值是

A．2014B．2015

C．2016D．2017

6．经过点（2，1），且渐近线与圆

相切的双曲线的标准方程为

A．

B．

C．

D．

7．平面内满足约束条件

，的点（x，y）形成的区域为M，区域M关于直线2x

＋y＝0的对称

区域为

，则区域M和区域

内最近的两点的距离为

A．

B．

C．

D．

8．将函数f（x）＝－cos2x的图象向右

平移

个单位后得到函数g（x），则g（x）具有性质

A．最大值为1，图象关于直线x＝

对称

B．在（0，

）上单调递减，为奇函数

C．在（

，

）上单调递增，为偶函数

D．周期为π，图象关于点（

，0）对称

9．如图是正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和

俯视图，则其侧视图的面积是

A．4B．5

C．6D．7

10．已知定义在R上的奇函数y＝f（x）

的图像关于直线x＝1对称，当0＜x≤1时，f（x）

＝

，则方程f（x）－1＝0在（0，6）内的零点之和为

A．8B．10C．12D．16

11．设数列{

}满足：

a1＝1，a2＝3，且2n

＝（n－1）

＋（n＋1）

，则a20的值

是

A．4

B．4

C．4

D．4

12．对

∈R，n∈[0，2]，向量c＝（2n＋3

cosα，n－3sinα）的长度不超过6的概率为

A．

B．

C．

D．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13—21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22－24题为选考题．考生根据要求作答．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．曲线f（x）＝

－x＋3在点P（1，3）处的切线方程是_________．

14．已知{

}为等差数列，公差为1，且

a5是a3与a11的等比中项，则a1＝_________．

15．已知正数x，y满足

＋2xy－3＝0，则2x＋y的最小值是___________．

16．在正三棱锥V—ABC内，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为2，

则正三棱锥的体积最小时，其高等于__________．

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足cos2C－cos2A＝2sin（

＋

C）·sin（

－C）．

（Ⅰ）求角A的值；

（Ⅱ）若a＝

且b≥a，求2b－c的取值范围．

18．（本小题满分12分）

为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：

（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99％的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；

（Ⅱ）若对年龄在[5，15）的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少?

参考数据：

19．（本小题满分12分）

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，

∠BCD＝120°，四边形BFED为矩形，

平面BFED⊥

平面ABCD，BF＝1．

（Ⅰ）求证：

AD⊥平面BFED；

（Ⅱ）已知点P在线段EF上，

＝2．求三棱锥E－APD

的体积．

20．（本小题满分12分）

已知曲线C的方程是

（m＞0，n＞0），且曲线C过A（

，

），B（

，

）两点，O为坐标原点．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2）是曲线C上两点，向量p＝（

x1，

y1），q＝（

x2，

y2），且p·q＝0，若直线MN过（0，

），求直线MN的斜率．

21．（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝

．

（Ⅰ）讨论函数y＝f（x）在x∈（m，＋∞）上的单调性；

（Ⅱ）若m∈（0，

]，则当x∈[m，m＋1]时，函数y＝f（x）的图象是否总在函数

g（x）＝

＋x图象上方?

请写出判断过程．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4—1：

几何证明选讲

如图，正方形ABCD边长为2，以A为圆心、DA为半径的

圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结BF并延长交

CD于点E．

（Ⅰ）求证：

E为CD的中点；

（Ⅱ）求EF·FB的值．

23．（本小题满分10分）选修4—4：

坐标系与参数方程

平面直角坐标系xOy中，曲线C：

．直线l经过点P（m，0），且倾斜角为

．以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．

（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；

（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且｜PA｜·｜PB｜＝1，求实数m的值．

24．（本小题满分10分）选修4—5：

不等式选讲

已知函数f（x）＝｜x＋6｜－｜m－x｜（m∈R）．

（Ⅰ）当m＝3时，求不等式f（x）≥5的解集；

（Ⅱ）若不等式f（x）≤7对任意实数x恒成立，求m的取值范围．

2016年高中毕业年级第二次质量预测

数学文科参考答案

一、选择题

BAADDADBCCDC

二、填空题

13.

，14.

，15.

，16.

三、

解答题（解答应写出文字说明。

证明过程或演算步骤）

17．解：

（1）由已知得

，………2分

化简得

，故

．………………………………5分

（2）由正弦定理

，得

，…7分

因为

，所以

，

，………9分

故

=

……………………………11分

所以

．………12分

18．解：

（Ⅰ）2乘2列联表

年龄不低于45岁的人数

年龄低于45岁的人数

合计

支持

32

不支持

18

合计

10

40

50

……………………………2分

＜

………………4分

所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异.

………………5分

（Ⅱ）设年龄在[5,15）中支持“生育二胎”的4人分别为a,b,c,d,不支持“生育二胎”的人记为M,………………6分

则从年龄在[5,15）的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：

（a,b）,（a,c）,（a,d）,（a,M）,（b,c）,（b,d）,（b,M）,（c,d）,（c,M）,（d,M）.…………8分

设“恰好这两人都支持“生育二胎””为事件A，………………9分

则事件A所有可能的结果有：

（a,b）,（a,c）,（a,d）,（b,c）,（b,d）,（c,d）,

∴

………………11分

所以对年龄在[5,15）的被调查人中随机选取两人进行调查时,恰好这两人都支持“生育二胎”的概率为

.………………12分

19．解：

（1）在梯形

中，

∵

∥

，

∴

∴

…………………2分

∴

∴

∵平面

平面

平面

平面

，

∴

…………………4分

∴

又

∴

…………………6分

（2）由

（1）知

⊥平面

…………………8分

∵

//

∴

且

…………………10分

∴

…………………12分

20.解：

（1）由题可得：

，解得

所以曲线

方程为

........4分

（2）设直线

的方程为

，代入椭圆方程为

得：

∴

，…………6分

∴

=

…………8分

∴

…………10分

即

................12分

21.（本小题满分12分）

解：

（1）

，

，

所以

.…………4分

（2）由

（1）知

所以其最小值为

.

因为

，

在

最大值为

…………6分

所以下面判断

与

的大小，即判断

与

的大小，其中

令

，

，令

，则

因

所以

，

单调递增；…………8分

所以

，

故存在

使得

所以

在

上单调递减，在

单调递增…………10分

所以

所以

时，

即

也即

所以函数

的图象总在函数

图象上方．……………..12分

22．解：

（Ⅰ）由题可知

是以为

圆心，

为半径作圆，而

为正方形，

∴

为圆

的切线.

依据切割线定理得

.………………………………2分

∵圆

以

为直径，∴

是圆

的切线，

同样依据切割线定理得

.……………………………4分

故

.

∴

为

的中点.……………………………5分

（Ⅱ）连结

，∵

为圆

的直径，

∴

………………………………6分

由

得

…………………………8分

又在

中，由射影定理得

……………………10分

23．解：

（1）

即

.…………2分

…………5分

（2）

…………8分

…………10分

24．解：

（1）当

时，

即

，

①当

时，得

，所以

；

②当

时，得

，即

，所以

；

③当

时，得

，成立，所以

.…………………………………4分

故不等式

的解集为

.…………………………………5分

（Ⅱ）因为

＝

由题

意得

，则

，…………8分

解得

故

的取值范围是

.……………………………………………10分