动量守恒定律及其应用专题.docx
《动量守恒定律及其应用专题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《动量守恒定律及其应用专题.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
动量守恒定律及其应用专题
专题十六：
动量守恒定律及其应用
知识网络：
一、动量、动量守恒定律
动量
[基础导引]
1．质量为2kg的物体，速度由3m/s增大为6m/s，它的动量和动能各增大为原来的几倍？
2．质量为2kg的物体，速度由向东的3m/s变为向西的3m/s，它的动量和动能是否变化了？
如果变化了，变化量各是多少？
[知识梳理]
1．动量
（1）定义：
物体的________和________的乘积．
（2）表达式：
p＝________.单位：
千克米每秒（kg·m/s）．
（3）动量的三性
①矢量性：
方向与________的方向相同．
②瞬时性：
动量是描述物体运动状态的物理量，动量定义中的速度是瞬时速度，是针对某一________而言的．
③相对性：
大小与参考系的选择有关，通常情况是指相对________的动量．
（4）动量与动能的大小关系：
p＝________.
动量守恒定律
[基础导引]
1．在列车编组站里，一辆m1＝1.8×104kg的货车在平直轨道上以v1＝2m/s的速度运动，碰上一辆m2＝2.2×104kg的静止的货车，它们碰撞后连在一起继续运动．求货车碰撞后运动的速度．
2.一枚在空中飞行的火箭，质量为m，在某点的速度为v，方向水平，燃料即将耗尽．火箭在该点突然炸裂成两块（图1），其中质量为m1的一块沿着与v相反的方向飞去，速度为v1.求炸裂后另一块的速度v2.
图1
[知识梳理]
1．动量守恒定律
（1）内容：
如果一个系统____________，或者________________________________，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律．
（2）表达式
①p＝p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′.
②m1v1＋m2v2＝________________，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．
③Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向．
④Δp＝0，系统总动量的增量为零．
2．动量守恒定律的适用条件
（1）不受外力或所受外力的合力为______．不是系统内每个物体所受的合外力都为零，更不能认为系统处于平衡状态．
（2）近似适用条件：
系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．
（3）如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则在这一方向上动量守恒
思考：
动量守恒定律和机械能守恒定律的条件有何不同？
考点一 动量守恒定律的“五性”
考点解读
1．矢量性：
速度、动量均是矢量，因此列式时，要规定正方向．
2．相对性：
动量守恒定律方程中的动量必须是相对于同一惯性参考系．
3．系统性：
动量守恒是针对满足守恒条件的系统而言的，系统若改变，动量就不一定守恒了．
4．同时性：
动量守恒定律方程等号左侧表示的是作用前同一时刻的总动量，右侧则表示作用后同一时刻的总动量．
5．普适性：
动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，而且适用于高速运动的微观粒子组成的系统．
典例剖析
例1 （2010·山东卷·38
（2））如图2所示，滑块A、C质量均为m，滑块B质量为
m.开始时A、B分别以v1、v2的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动；现将C无初速度地放在A上，并与A粘合不再分开，此时A与B相距较近，B与挡板相距足够远．若B与挡板碰撞将以原速率反弹，A与B碰撞将粘合在一起．为使B能与挡板碰撞两次，v1、v2应满足什么关系？
图2
跟踪训练1 装有柴油的船静止于水平面上，船前舱进水，堵住漏洞后用
一水泵把前舱的油抽往后舱，如图3所示．不计水的阻力，船的运动情
况是（ ）
A．向前运动图3
B．向后运动
C．静止
D．无法判断
考点二 平均动量守恒问题的理解
考点解读
1．若系统在全过程中动量守恒，则这一系统在全过程中平均动量也守恒，如果系统由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，则由m1
－m2
＝0，得m1x1＝m2x2.
2．m1x1＝m2x2的适用条件
（1）系统的总动量守恒或在某一方向上的动量守恒．
（2）构成系统的m1、m2原来静止，因相互作用而运动．
（3）x1、x2均为沿动量守恒方向相对于同一参考系的位移．
典例剖析
例2 如图4所示，在光滑水平地面上，有两个光滑的直角三角形木块A和B，底边长分别为a、b，质量分别为M、m，若M＝4m，且不计任何摩擦力，当B滑到底部时，求A向后移动的距离．
图4
跟踪训练2 质量为M的气球下系一质量可忽略的足够长的绳子，绳子上距地面高H处有一质量为m的猴子．开始时气球和猴子均静止在空中，猴子从某时刻开始沿绳子缓慢下滑，要它恰能滑到地面，开始下滑时，它下面的绳子至少应为多长？
考点三 动量守恒定律与机械能守恒定律的综合应用
考点解读
动量守恒定律与机械能守恒定律的比较
1．守恒条件不同
动量守恒定律的守恒条件是系统不受力或所受外力的合力为零；机械能守恒定律的守恒条件是系统仅有重力做功或（弹簧）弹力做功，可见前者指力，后者指功，两者根本不同．
2．对内力的要求不同
动量守恒定律中，对内力无要求，就算内力是摩擦力，也不影响其动量守恒；机械能守恒定律中，内力不能是滑动摩擦力，滑动摩擦力做功时，会使机械能转化为内能，造成机械能损失，因此谈不上机械能守恒．
3．动量守恒侧重于系统内两个或两个以上的物体之间动量转移时，系统总动量不变，而机械能守恒侧重于一个物体的动能与重力势能（弹性势能）两种形式的能的总量不变，当然也包含物体间相互作用时机械能总量不变的情况．
典例剖析
例3 如图5所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视为质点，质量相等，都为m.Q与轻质弹簧相连．设Q静止，P以初速度v0向Q运动并与弹簧发生碰撞．
（1）在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能是多少？
（2）弹簧再次恢复原长时，P的动能是多少？
图5
跟踪训练3 两质量分别为M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图6所示．一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h.物块从静止滑下，然后又滑上劈B.求物块在B上能够达到的最大高度．
图6
例4 如图7所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上做游戏，甲和她的冰车的总质量为M＝30kg，乙和他的冰车的总质量也是30kg，甲推着一个质量为m＝15kg的箱子，和她一起以大小为v0＝2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相碰，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住．若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度（相对于冰面）将箱子推出，才能避免与乙相撞．
图7
跟踪训练4 如图8所示，在光滑水平面上有A、B两辆小车，水平面的左侧有一竖直墙，在小车B上坐着一个小孩，小孩与B车的总质量是A车质量的10倍．两车开始都处于静止状态，若小孩把A车以相对于地面的速度v推出，A车与墙壁碰后仍以原速率返回，小孩接到A车后，又把它以相对于地面的速度v推出．每次推出A车相对于地面的速度都是v，方向向左．则小孩把A车推出几次后，A车返回时小孩不能再接到A车？
图8
【巩固提升】
A组 动量守恒条件的应用
1.如图9所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中不正确的是（ ）
A．两手同时放开后，系统总动量始终为零
B．先放开左手，后放开右手，动量不守恒
C．先放开左手，后放开右手，总动量向左
D．无论何时放手，两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零
2．在如图10所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹沿水平方向射入木块后留在其中，将弹簧压缩到最短．若将子弹、木块和弹簧合在一起作为系统，则此系统在从子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中（ ）
A．动量守恒、机械能守恒
B．动量不守恒、机械能不守恒
C．动量守恒、机械能不守恒图10
D．动量不守恒、机械能守恒
B组 动量守恒定律的应用
3．假设宇航员进行太空行走时的总质量为M，开始时他和飞船相对静止，为了离开飞船独自运动，宇航员利用所携带的氧气枪以每秒n次的频率向同一方向连续喷出气体，每次喷出的气体质量为m，气体喷出时的速度为v，则
（1）当第三次喷出气体后，宇航员的速度达到多大？
（2）开始喷气后第1秒末，宇航员的速度为多大？
4．如图11所示，木块A的质量mA＝1kg，足够长的木板B的质量mB＝4kg，质量为mC＝2kg的木块C置于木板B上，水平面光滑，B、C之间有摩擦．现使A以v0＝10m/s的初速度向右匀速运动，与B碰撞后将以vA′＝4m/s速度弹回．求：
（1）B运动过程中的最大速度．
（2）C运动过程中的最大速度．
图11
二．弹性碰撞和非弹性碰撞
碰撞
[基础导引]
在气垫导轨上，一个质量为600g的滑块A以15cm/s的速度与另一个质量为400g、速度为10cm/s并沿相反的方向运动的滑块B迎面相撞，碰撞后两个滑块粘在一起，求碰撞后滑块的速度大小和方向．
[知识梳理]
1．碰撞：
两个或两个以上的物体在相遇的极短时间内产生非常大的相互作用力，而其他的相互作用力相对来说显得微不足道的过程．
2．弹性碰撞：
如果碰撞过程中机械能________，这样的碰撞叫做弹性碰撞．
3．非弹性碰撞：
如果碰撞过程中机械能________，这样的碰撞叫做非弹性碰撞．
4．完全非弹性碰撞：
碰撞过程中物体的形变完全不能恢复，以致两物体合为一体一起运动，即两物体在非弹性碰撞后以同一速度运动，系统有最大机械能损失．
碰撞问题三原则
[基础导引]
质量为m、速度为v的A球跟质量为3m的静止B球发生正碰．碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度可能有不同的值．请你论证：
碰撞后B球的速度可能是以下值吗？
（1）0.6v；
（2）0.4v；（3）0.2v.
[知识梳理]
碰撞问题同时遵守的三条原则是
（1）系统动量守恒原则
（2）物理情景可行性原则
速度要符合物理情景：
如果碰撞前两物体同向运动，则后面物体的速度必________前面物体的速度，即v后＞v前，否则无法实现碰撞．碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度，即v前′≥v后′，否则碰撞没有结束．
如果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运动方向不可能________，除非两物体碰撞后速度均为零．
（3）不违背________守恒原则
碰撞过程满足Ek≥Ek′
即
m1v
＋
m2v
≥
m1v1′2＋
m2v2′2
或
＋
≥
＋
考点一 两种碰撞的特点及规律
考点解读
分类标准
种类
特点
能量是
否守恒
弹性碰撞
动量守恒，机械能守恒
非弹性碰撞
动量守恒，机械能有损失
完全非弹性碰撞
动量守恒，机械能损失最大
典例剖析
例1 如图1，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静
止在水平导轨上的O点，此时弹簧处于原长．另一质量与B
相同的滑块A从导轨上的P点以初速度v0向B滑行，当A滑
过距离s时，与B相碰．碰撞时间极短，碰后A、B粘在一起图1
运动．设滑块A和B均可视为质点，与导轨的动摩擦因数均
为μ，重力加速度为g.求：
（1）碰后瞬间，A、B共同的速度大小；
（2）若A、B压缩弹簧后恰能返回到O点并停止，求弹簧的最大压缩量．
跟踪训练1 在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m.现B球静止，A球向B球运动，发生正碰．已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为Ep，求碰前A球的速度大小．
考点二 弹性碰撞的规律
考点解读
一个小球以速度v1与另一个静止小球相碰．
1．当两球质量相等时，v1′＝0，v2′＝v1，两球碰撞后交换了速度．
2．当质量大的球碰质量小的球时，v1′>0，v2′>0，碰撞后两球都向前运动．
3．当质量小的球碰质量大的球时，v1′<0，v2′>0，碰撞后质量小的球被反弹回来．
典例剖析
例2 在原子核物理中，研究核子与核关联的最好途径是“双电荷交换反应”．这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似．两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态．在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图2所示．C与B图2
发生碰撞并立即结成一个整体D.在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变
到最短时，长度突然被锁定，不再改变．然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连．过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）．已知A、B、C三球的质量均为m.
（1）求弹簧长度刚被锁定时A球的速度；
（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能．
例3 甲、乙两球在光滑的水平面上，沿同一直线、同一方向运动，它们的动量分别为p甲＝5kg·m/s，p乙＝7kg·m/s，已知甲的速度大于乙的速度，当甲追上乙发生碰撞后，乙球的动量变为10kg·m/s，则甲、乙两球的质量m甲∶m乙的关系可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
例4 如图3所示，一轻质弹簧两端连着物体A和物体B，放在光滑的水平面上，水平速度为v0的子弹射中物体A并嵌在其中（作用时间极短），已知物体B的质量为mB，物体A的质量是物体B的质量的
，子弹的质量是物体B的质量的
，求弹簧被压缩至最短时的弹性势能．
图3
【巩固提升】
A组 非弹性碰撞问题
1．如图4甲所示，在橄榄球比赛中，一个95kg的前锋队员以5m/s的速度跑动，想穿越防守队员到底线触地得分．就在他刚要到底线时，迎面撞上了对方两名均为75kg的队员，一个速度为2m/s，另一个为4m/s，然后他们就扭在了一起．
图4
（1）他们碰撞后的共同速率是________；（结果保留一位有效数字）
（2）在图乙中标出碰撞后他们动量的方向，并说明这名前锋能否得分：
________.
2．如图5所示，在水平光滑直导轨上，静止放着三个质量均为m＝1kg的相同小球A、B、C.现让A球以v0＝2m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后粘在一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞，C球的最终速度vC＝1m/s.求：
图5
（1）A、B两球跟C球相碰前的共同速度为多大？
（2）两次碰撞过程中一共损失了多少动能？
3．如图6所示，在高1.25m的水平桌面上放一个0.5kg的木块，0.1kg的橡皮泥以30m/s的水平速度粘到木块上（粘合过程时间极短）．木块在桌面上滑行1.5m后离开桌子落到离桌边2m的地方．求木块与桌面间的动摩擦因数．（g取10m/s2）
图6
B组 弹性碰撞问题
4.图8是一个演示实验，它显示：
图中自由下落的物体A和B经反弹后，B能上升到比初始位置高得多的地方．A是某种材料组成的空心球，质量为m1＝0.28kg，在其顶部的凹坑中插着质量为m2＝0.10kg的木棍B.B只是松松地插在凹坑中，其下端与坎底之间有小空隙，将此装置从A下端离地板的高度H＝1.25m处静止释放．实验中A触地后在极短的时间内反弹，与地之间发生弹性碰撞；接着木棍B脱离A开始上升，而球A恰好停留在地板上，求木棍B上升的高度．重力加速度g＝10m/s2.
图8
5．如图9所示，乒乓球质量为m，弹性钢球质量为M（M>m），它们一起自h高处自由下落，不计空气阻力，设地面上铺有弹性钢板，球与钢板之间的碰撞及乒乓球与钢球之间的碰撞均为弹性碰撞，试计算钢球着地后乒乓球能够上升的最大高度．
图9
【考题展示】
1．如图1所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑．当弹簧突然释放后，则下列说法错是（ ）
A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒
B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统动量守恒图1
C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒
D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统动量守恒
2.如图2所示，两带电金属球在绝缘的光滑水平桌面上沿同一直线相向运动，A球带电荷量为－q，B球带电荷量为＋2q，下列说法中正确的是（ ）
A．相碰前两球的运动过程中，两球的总动量不守恒
B．相碰前两球的总动量随两球的距离逐渐减小而增大图2
C．相碰分离后的两球的总动量不等于相碰前两球的总动量
D．相碰分离后任一瞬时两球的总动量等于碰前两球的总动量，因为两球组成的系统所受的合外力为零
3．有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长（估计一吨左右）．一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量．他进行了如下操作：
首先将船平行码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头后停下来，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离为d，然后用卷尺测出船长L，已知他自身的质量为m，则渔船的质量M为（ ）
A.
B.
C.
D.
4．如图3所示，在光滑水平面上质量分别为mA＝2kg、mB＝4kg，速率分别为vA＝5m/s、vB＝2m/s的A、B两小球沿同一直线相向运动（ ）
A．它们碰撞前的总动量是18kg·m/s，方向水平向右
B．它们碰撞后的总动量是18kg·m/s，方向水平向左图3
C．它们碰撞前的总动量是2kg·m/s，方向水平向右
D．它们碰撞后的总动量是2kg·m/s，方向水平向左
5．如图4所示，A，B两物体的质量mA>mB，中间用一段细绳相连并有一被压缩的弹簧，放在平板小车C上后，A、B、C均处于静止状态．若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B从C上未滑离之前，A、B在C上向相反方向滑动过程中（ ）
A．若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B组成的系统动量守恒，A、B、C组成的系统动量不守恒
B．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，图4
A、B、C组成的系统动量也不守恒
C．若A、B和C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，但A、B、C组成的系统动量守恒
D．以上说法均不对
6.如图5所示，一内外侧均光滑的半圆柱槽置于光滑的水平面上．槽的左侧有一竖直墙壁．现让一小球（可认为质点）自左端槽口A点的正上方从静止开始下落，与半圆槽相切并从A点进入槽内．则下列说法正确的是（ ）
A．小球离开右侧槽口以后，将做竖直上抛运动
B．小球在槽内运动的全过程中，只有重力对小球做功
C．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒
D．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统水平方向上的动量也守恒图5
7.如图6所示，质量分别为m1和m2的两个小球A、B，带有等量异种电荷，通过绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上．当突然加一水平向右的匀强电场后，两小球A、B将由静止开始运动，在以后的运动过程中，对两个小球和弹簧组成的系统（设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用且弹簧不超过弹性限度），以下说法正确的是（ ）
A．系统机械能不断增加
B．系统动量守恒
C．当弹簧长度达到最大值时，系统机械能最小图6
D．当小球所受电场力与弹簧的弹力相等时，系统动能最小
8．如图7甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1、m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑水平面上．现使B获得水平向右、大小为3m/s的瞬时速度，从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象提供的信息可得（ ）
图7
A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都处于伸长状态
B．从t3到t4时刻间弹簧由压缩状态恢复到原长
C．两物体的质量之比为m1∶m2＝4∶1
D．在t2时刻A、B两物块的动能之比为Ek1∶Ek2＝4∶1
9．在光滑水平面上，动能为E0、动量大小为p0的小钢球1与静止的小钢球2发生碰撞，碰撞后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量大小分别记为E1、p1，球2的动能和动量大小分别记为E2、p2，则不可能有（ ）
A．E1＜E0B．p1＜p0C．E2＜E0D．p2＜p0
10．质量为m的物块甲以3m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m的物体乙以4m/s的速度与甲相向运动，如图1所示，则（ ）
A．甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用，动量不守恒
B．当两物块相距最近时，甲物块的速度为零图1
C．当甲物块的速度为1m/s时，乙物块的速率可能为2m/s，也可能为0
D．甲物块的速度可能达到5m/s
11．如图2所示，在光滑的水平面上，有一质量M＝3kg的薄板和一质量m＝1kg的物块朝相反方向运动，初速度大小都为v＝4m/s，它们之间有摩擦．当薄板的速度大小为2.4m/s时，物块的运动情况是（ ）
A．做加速运动B．做减速运动图2
C．做匀速运动D．以上运动都有可能
12．在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m0，小车和单摆一起以恒定的速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短，在此碰撞瞬间，下列说法中可能发生的是（ ）
①小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足（M＋m0）v＝Mv1＋mv2＋m0v3
②摆球的速度不变，小车和木块的速度分别为v1和v2，满足Mv＝Mv1＋mv2
③摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v1，满足Mv＝（M＋m）v1
④小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足（M＋m0）v＝（M＋m0）v1＋mv2
A．①③B．②③C．②④D．③④
13．如图3所示，光滑的水平面上，质量为m1的小球以速度v与质量为m2的静止小球正碰，碰后两小球的速度大小都为
v，方向相反，则两小球质量之比m1∶m2和碰撞前后动能变化量之比
ΔEk1∶ΔEk2为（ ）
A．m1∶m2＝3∶1B．m1∶m2＝1∶1
C．ΔEk1∶ΔEk2＝1∶3D．ΔEk1∶ΔEk2＝1∶1图3
升级会员 