初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习试题一含答案 111.docx
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初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习试题一含答案111
初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习试题一（含答案）
1．已知OP平分∠AOB，点Q在OP上，点M在OA上，且点Q,M均不与点O重合.在OB上确定点N，使QN=QM，则满足条件的点N的个数为（）
A．1个B．2个C．1或2个D．无数个
【答案】C
【解析】
【分析】
分两种情况：
QM⊥OA和QM不垂直OA，当QM⊥OA时，N有一点；当QM不垂直OA时，N有两点.故可得解.
【详解】
当QM⊥OA时，N有一点，如图所示，
过点Q作QN⊥OB，垂足为N，
∵OP平分∠AOB，QM⊥OA，
∴QM=QN；
当QM不垂直OA时，N有两点，如图所示，
在OA，OB上分别截取OM=ON1，连接QM，QN1，
∵OP平分∠AOB，
∴∠MOQ=∠N1OQ
在△MOQ和△N1OQ中，
∴△MOQ≌△N1OQ
∴QM=QN1；
作∠QN1N2=∠QN2N1，则有QN1=QN2，
∴QM=QN2.
所以，满足条件的点N的个数为1个或2个.
故选：
C.
【点睛】
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据角平分线上的点到角的两边的距离相等分析．
2．以下列数组为边长中，能构成直角三角形的是（ ）
A．6，7，8B．
，
，
C．1，1，
D．
，
，
【答案】D
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．
【详解】
解：
A、由于62+72=85≠82=64，故本选项错误；
B、0.22+0.32=0.13≠0.52=0.25，故本选项错误；
C、由于12+12=2≠（
）2=3，故本选项错误；
D、由于（
）2+（
）2=（
）2=5，故本选项正确．
故选：
D．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3．△ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a元计算，那么共需要资金（）.
A．600a元B．50a元C．1200a元D．1500a元
【答案】A
【解析】∵∠C=90°
∴AB²=AC²+BC²
∵AB=50,AC=30
∴BC=40
∴S△ABC=40×30/2=600平方米
∴需要资金600a元;
故选A。
4．下列关于图形旋转的说法中，错误的是（ ）
A．图形上各点旋转的角度相同
B．对应点到旋转中心距离相等
C．由旋转得到的图形也一定可以由平移得到
D．旋转不改变图形的大小、形状
【答案】C
【解析】
分析：
性质：
1）旋转不改变图形的大小与形状,只改变图形的性质.也就是旋转前后图形全等
2）对应点与旋转中心所连线段间的夹角为旋转角.
详解：
根据旋转性质可知：
A.图形上各点旋转的角度相同，说法正确；
B.对应点到旋转中心距离相等，说法正确；
C.由旋转得到的图形不一定可以由平移得到，选项C说法错误；
D.旋转不改变图形的大小、形状，说法正确；
故选C
点睛：
本题考核知识点：
旋转.解题关键点：
熟记旋转性质即可.
5．如图，AB⊥BC，OB=OC，CD⊥BC，点A，O，D在一条直线上，通过测量CD的长可知小河的宽AB．由此判定△AOB≌△DOC的依据是（）
A．SAS或SSAB．ASA或AASC．SAS或ASAD．SSS或AAS
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用全等三角形的判定方法得出符合题意的答案．
【详解】
解：
∵∠ABO=∠COD=90°，OB=OC，∠AOB=∠COD，
∴△AOB≌△DOC（ASA）；
∵∠AOB=∠COD，∠ABO=∠COD=90°，
∴∠A=∠D，
又∵OB=OC，
∴△AOB≌△DOC（AAS）；
故答案为：
B.
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
6．在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，若⊙A，⊙B的半径分别为1cm，4cm，则⊙A与⊙B的位置关系是（）
A．外切B．内切C．相交D．外离
【答案】A
【解析】
【分析】
由∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，根据勾股定理，即可求得AB的长，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定两圆之间的位置关系．
【详解】
解：
∵∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，
∴AB=
=5cm，
∵⊙A，⊙B的半径分别为1cm，4cm，
又∵1+4=5，
∴⊙A与⊙B的位置关系是外切．
故选A．
【点睛】
考核知识点：
圆与圆的位置关系.
7．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开4m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）
A．7mB．7.5mC．8mD．9m
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，画出图形，设旗杆AB=x米，则AC=（x+1）米，在Rt△ABC中，根据勾股定理的方程（x+1）2=x2+42，解方程求得x的值即可.
【详解】
如图所示：
设旗杆AB=x米，则AC=（x+1）米，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+1）2=x2+42，
解得：
x=7.5．
故选B．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，解决本题的基本思路是是画出示意图，利用勾股定理列方程求解．
8．如图，在
中，
，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将
沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则
等于
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据折叠的性质得出
，再利用线段垂直平分线的性质得出
，进而得出
，进而得出
，利用三角形内角和解答即可．
【详解】
将
沿AD折叠，点C恰好与点E重合，
，
的垂直平分线交AB于点E，
，
，
，
在
中，
，
解得：
，
故选B．
【点睛】
本题考查了折叠的性质和线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
9．古代数学的“折竹抵地”问题：
“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？
”意思是：
现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？
即：
如图，AB＋AC=9尺，BC=3尺，则AC等于（）尺．
A．3.5B．4C．4.5D．5
【答案】B
【解析】
【分析】
竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（9-x）尺，利用勾股定理解题即可．
【详解】
解：
设竹子折断处离地面AC=x尺，则斜边为AB=（9-x）尺，根据勾股定理得：
解得：
x=4，
∴AC=4尺．
故选：
B．
【点睛】
此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
10．下列各组数中，以它们为边长的线段能够成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．5，6，7C．5，12，10D．6，8，10
【答案】D
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【详解】
解：
A、∵12+22＝5≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵52+62＝61≠72，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵52+102＝125≠122，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵62+82＝100＝102，∴能够构成直角三角形，故本选项符合题意．
故选：
D．
【点睛】
此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理逆定理的运用.
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