高等数学 傅里叶级数.docx

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高等数学傅里叶级数

ì0-2£x<0例10将定义在[-2,2]上函数f（x=íîk0£x£2第十一延拓后函数在（-2,0,（0,2上章无穷级数第三节傅里叶级数展开成傅立叶级数.解将函数进行周期延拓-2ykO2x连续，121012a0=òf（xdx=ò0dx+òkdx=k,2-22-22012npan=òf（xcosxdx2-2212np（n=1,2,L=òk×cosxdx=0,202-41-

12npbn=òf（xsinxdx2-22第三节傅里叶级数第十一章无穷级数k12np（1-cosnp=òk×sinxdx=np2022k当n=1,3,5,Lìnp=íî0当n=2,4,6,Lk2kpx13px15px\f（x=+（sin+sin+sin+L2p23252xÎ（-2,0U（0,2-42-

第三节傅里叶级数例11把（1正弦级数;第十一章无穷级数展开成（2余弦级数.在x=2k处级数收敛于何值?

解:

（1将f（x作奇周期延拓,则有ynpx22dxbn=òx×sin2202npx2=[-xcos+（np2np4=-cosnpnp\f（x=o2x2）2npxsin2]0på4¥n=1（-1n+1npxsinn2-43-（0

第三节傅里叶级数第十一章无穷级数（2将作偶周期延拓,则有22a0=òxdx2022npxan=òx×cosdx2022npx22npx）cos=[xsin+（np2np2yo2x]20=-4n2p[（-1n-1]28¥1（2k-1px\f（x=x=1-2åcos22pk=1（2k-1-44-（0