钢筋混凝土课程设计伸臂梁.docx
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钢筋混凝土课程设计伸臂梁
钢筋混凝土伸臂梁设计任务书
1、设计题目：
某钢筋混凝土伸臂梁设计
2、基本要求
本设计为钢筋混凝土矩形截面伸臂梁设计。
学生应在指导教师的指导下，在规定的时间内，综合应用所学理论和专业知识，贯彻理论联系实际的原则，独立、认真地完成所给钢筋混凝土矩形截面伸臂梁的设计。
3、设计资料
某支承在370mm厚砖墙上的钢筋混凝土伸臂梁，如图1所示。
图1梁的跨度、支撑及荷载
图中：
l1——梁的简支跨计算跨度；l2——梁的外伸跨计算跨度；
q1k——简支跨活荷载标准值；q2k——外伸跨活荷载标准值；
gk=g1k+g2k——梁的永久荷载标准值。
g1k——梁上及楼面传来的梁的永久荷载标准值（未包括梁自重）。
g2k——梁的自重荷载标准值。
该构件处于正常坏境（环境类别为一类），安全等级为二级，梁上承受的永久荷载标准值（未包括梁自重）gk1=21kN/m。
设计中建议采用HRB500级别的纵向受力钢筋，HPB300级别的箍筋，梁的混凝土和截面尺寸可按题目分配表采用。
4、设计内容
1．根据结构设计方法的有关规定，计算梁的内力（M、V），并作出梁的内力图及内力包络图。
2．进行梁的正截面抗弯承载力计算，并选配纵向受力钢筋。
3．进行梁的斜截面抗剪承载力计算，选配箍筋和弯起钢筋。
4．作梁的材料抵抗弯矩图（作为配筋图的一部分），并根据此图确定梁的纵向受力钢筋的弯起与截断位置。
5．根据有关正常使用要求，进行梁的裂缝宽度及挠度验算；
6．根据梁的有关构造要求，作梁的配筋详图，并列出钢筋统计表。
梁的配筋注意满足《混规》9.2.1、9.2.2、9.2.3、9.2.4、9.2.6、9.2.7、9.2.8、9.2.9和9.2.10等条款的要求。
5、设计要求
1．完成设计计算书一册，计算书应包含设计任务书，设计计算过程。
计算书统一采用A4白纸纸张打印，要求内容完整，计算结果正确，叙述简洁，字迹清楚，图文并茂，并有必要的计算过程。
2．绘制3＃图幅的梁抵抗弯矩图和配筋图一张，比例自拟。
图纸应内容齐全，尺寸无误，标注规范，字迹工整，布局合理，线条清晰，线型适当。
3．完成时间：
17周周五之前上交。
6、参考文献：
1．《建筑结构可靠度设计统一标准》GB50068－2001
2．《混凝土结构设计规范》GB50010—2010
3．《混凝土结构设计原理》教材
注：
相比所学教材的规范版本，本设计所采用的主要规范（见上，请各位同学到网上下载电子版规范）为规范的新版本，设计中应注意在材料等级、计算公式、构造要求等方面均有一定的差别。
7、题目分组
本设计按梁的几何尺寸、荷载大小和材料强度等参数进行分组，每位同学根据自己在教学班的序号，采用相应号码的题号及设计参数设计：
注：
指导教师可根据需要，调整各题号的设计参数。
附表：
设计题号及参数表
序号
可变荷载标准值
简支跨度
悬臂跨度
截面尺寸
混凝土等级
q1k（kN/m）
q2k（kN/m）
l1（m）
l2（m）
bxh（mm×mm）
23
35
55
7
1.5
250×700
C25
钢筋混凝土伸臂梁设计
一、梁的截面尺寸
简支跨梁高：
h=（1/8~1/12）l=875~583mm,取h=700mm
简支跨梁宽：
b=（1/2~1/3）h=350~233mm,取b=250mm
（外伸跨截面尺寸同简支跨）
二、梁的内力及内力图
1、荷载计算
恒载：
梁自重荷载标准值g2k：
0.7×0.25×25=4.38kN/m
梁的由楼面传来的永久荷载标准值：
g1k=21kN/m
AB跨（简支跨）的永久荷载标准值，gk=g1k+g2k=4.38+21=25.38kN/m
设计值g=1.2gk=1.2×25.38=30.46kN/m
BC跨（外伸跨）的永久荷载标准值：
gk=g1k+g2k=4.38+21=25.38kN/m
设计值g′=1.0gk=1.0×25.38=25.38kN/m
或g=1.2gk=1.2×25.38=30.46kN/m
活载：
AB跨（简支跨）的可变荷载标准值q1k=35kN/m，
设计值q1=1.4×35=49kN/m
BC跨（外伸跨）的可变荷载标准值q2k=55kN/m，
设计值q2=1.4×55=77kN/m
总荷载：
①AB跨（简支跨）的总荷载设计值Q1=g+q1=30.46+49=79.46kN/m
②BC跨（外伸跨）的总荷载设计值Q2=g′+q2=25.38+77=102.38kN/m
或Q2=g+q2=30.46+77=107.46kN/m
计算简图如下：
2、梁的内力及内力包络图
荷载效应计算时，应注意伸臂端上的荷载对跨中正弯矩是有利的，故永久荷载（恒载）设计值作用于梁上的位置虽然是固定的，均为满跨布置，但应区分下列两种情况：
①恒载作用情况之一（如图1）：
简支跨和外伸跨均作用最大值。
图1
②恒载作用情况之二（如图2）：
简支跨作用最大值，外伸跨作用最小值。
图2
可变荷载（活载）设计值q1、q2的作用位置有三种情况：
③活载作用位置之一（如图3）：
简支跨作用活载q1，外伸跨无活载。
图3：
可变荷载仅作用在简支跨
④活载作用位置之二（如图4）：
简支跨无活载，外伸跨作用活载q2。
图4：
可变荷载仅作用在悬臂跨
⑤活载作用位置之三（如图5）：
简支跨作用活载q1，外伸跨作用活载q2。
图5：
可变荷载作用在简支跨和悬臂跨
（1）求简支跨（AB跨）跨中最大正弯矩（求支座A最大剪力）按②+③组合：
根据平衡条件求得：
支座反力
根据荷载情况可知AB梁段剪力图向右下倾斜直线,支座B处剪力图有突变,外伸臂梁剪力图向右下倾斜直线,控制点数值计算如下:
AB段（斜直线）:
VA右=277.067kN,120
墙边VA右’=277.067-79.46×0.37/2=262.2kN112.3
VB右=25.38×1.5=39.2kN,墙边VB右’=39.2-25.38×0.37/2=34.37kN
VB左=39.2-324.67=-285.47kN
墙边VB左’=-285.47+79.46×0.37/2=-270.60kN
校核：
支座B处剪力图有突变,其变化值为39.2-（-285.47）=324.67KN,与支座反力的数值相符，作剪力图如下。
AB梁段弯矩图为二次抛物线，荷载方向向下，抛物线向下弯曲，剪力图交于横轴处，弯矩有极值，极值点两侧由于剪力图是由正变到负，所以弯矩的极值是最大Mmax。
在支座B处图形转折成尖角，伸臂梁段为二次抛物线。
根据弯矩图的变化规律，可以计算出各控制值
MA=0
MB=-qL2/2=-25.38×1.5×1.5/2=-28.55KN·m
M端=0
AB梁段弯矩图是抛物线,除了MA、MB两个抛物线的端点数值知道外，还需定出第三点的控制数值就可绘出弯矩图，第三控制点以取Mmax为适宜，计算Mmax，首先要算出剪力为零的截面位置x，计算如下：
设剪力为零的截面距左支座A为x，由相似三角形对应边成比例的关系可得
x/277.067=（7-x）/285.47解出x=3.45m
因此,剪力为零的截面在矩左支座A点3.45m。
该截面的最大弯矩为
Mmax=xVA右-qx2/2
=3.45×277.067-79.46×3.45×3.45/2=482.99KN·m
（AB跨跨中最大弯矩Mmax=482.99KN·m，支座A的最大剪力VA=277.07kN）
剪力、弯矩图如下：
剪力图（单位：
kN）
弯矩图（单位：
kN·m）
（2）求简支跨（AB跨）跨中最小正弯矩按①+④组合：
根据平衡条件求得：
求得支座反力
VA右=92.35kN,墙边VA右’=92.35-30.46×0.37/2=86.55kN
VB右=107.46×1.5=161.19kN,墙边VB右’=161.19-107.46×0.37/2=141.58kN
VB左=161.19-289.71=-128.52kN
墙边VB左’=-128.52+30.46×0.37/2=122.88kN
设剪力为零的截面距左支座A为x，由相似三角形对应边成比例的关系可得
x/92.35=（7-x）/128.88
解出x=2.94m
因此,剪力为零的截面在矩左支座A点2.94m。
该截面的最大弯矩为
Mmax=xVA右-qx2/2
=2.94×92.35-30.46×2.94×2.94/2=135.98KN·m
MB=-qL2/2=-107.46×1.5×1.5/2=-120.89KN·m
（AB跨最小正弯矩MB=-120.89KN·m）
剪力、弯矩图如下：
剪力图（单位：
kN）
弯矩图（单位：
kN·m）
（3）求支座B最大负弯矩（求支座B最大剪力）按①+⑤组合：
根据平衡条件求得：
支座反力
VA右=263.85kN,墙边VA右’=263.85-79.46×0.37/2=248.98kN
VB右=107.46×1.5=161.19kN,墙边VB右’=161.19-107.46×0.37/2=141.98kN
VB左=161.19-461.21=-300.02kN
墙边VB左’=-300.02+79.46×0.37/2=-285.32kN
设剪力为零的截面距左支座A为x，由相似三角形对应边成比例的关系可得
x/263.85（7-x）/300.02
解出x=3.28m
因此,剪力为零的截面在矩左支座A点3.28m。
该截面的最大弯矩为
Mmax=xVA右-qx2/2
=3.28×263.85-79.46×3.28×3.28/2=433.16KN·m
MB=-qL2/2=-107.46×1.5×1.5/2=-120.89KN·m
（B支座最大负弯矩MB=-120.89KN·m，支座B最大剪力VB=300.02kN）
剪力、弯矩图如下：
剪力图（单位：
kN）
弯矩图（单位：
kN·m）
按以上组合情况绘制内力图及包络图如下：
梁的内力图和内力包络图
三、正截面承载力计算
（1）已知条件
由于弯矩较大，估计纵筋需排两排，取a=60mm，则h0＝h－a＝700-60＝640mm
C25混凝土fc=11.9N/mm2，α1=1，ft=1.27N/mm2
HRB500钢筋，fy=435N/mm2，ξb=0.482；HPB300钢箍，fyv=210N/mm2
（2）截面尺寸验算
沿梁全长的剪力设计值的最大值在B支座左边缘，vmax=300.02kN
h0/b=640/250=2.56＜4，
0.25fcbh0=0.25×11.9×250×640=476kN>vmax=300.02kN
故截面尺寸满足要求。
（3）纵筋计算
纵向受拉钢筋计算表
截面位置
AB跨中截面
B支座截面
M（kN·m）
482.99
120.89
as＝
0.392
0.100
0.467
0.106
0.732
0.756
As=
（mm2）
2197
557
As,min=
bh
350
350
选配钢筋
325+222
318
实配As（mm2）
2230
763
四、斜截面承载力计算
腹筋计算表
截面位置
A支座
B支座左
B支座右
剪力设计值V（kN）
262.2
285.32
141.98
（kN）
142.24
147.80
选定箍筋（直径、间距）
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