机械传动系统及其传动比.docx
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机械传动系统及其传动比
第17章机械传动系统及其传动比
17.1概述
在齿轮一章的学习中，对一对齿轮的传动及其几何计算问题进行了讨论和讲述。
例如：
i=n1/n2。
但是，在实际应用的机械中，为了满足各种需要，例如需要较大的传动比或作远距离传动等，只用一对齿轮往往是不够的。
例如：
1、汽车由于前进、后退、转弯以及路况等需要车轮有不同的转速。
2、机械钟表上为了使时针、分针、秒针具有一定的转速比关系：
、
、
3、机床中用变速箱将电机的一种转速变成了主轴的多种转速。
常采用一系列互相啮合的齿轮来组成传动装置。
这种由一系列齿轮组成的传动装置称为齿轮系统，简称轮系。
根据轮系运动时，各齿轮的几何轴线位置相对于机架是否固定，将轮系分为两种基本类型：
（1）定轴轮系。
在轮系运转时各齿轮几何轴线都是固定不变的，这种轮系称为定轴轮系。
定轴轮系又分为平面定轴轮系和空间定轴轮系，全部由平行轴组成的定轴轮系称为平面定轴轮系，如图17-1a所示；其中存在非平行轴的定轴轮系称为平面空间轮系，如图17-1b所示，。
a）b）
图17-1定轴轮系
图17-2行星轮系
（2）行星轮系。
如图17-2所示，在轮系运转时至少有一个齿轮的几何轴线绕另一几何轴线转动，这种轮系称为行星轮系，自由度等于1的行星轮系称为简单行星轮系，自由度等于2的行星轮系称为差动轮系。
17.2定轴轮系的传动比计算
1.轮系的传动比
轮系中，输入轴（轮）与输出轴（轮）的转速或角速度之比，称为轮系的传动比，通常用i表示。
因为角速度或转速是矢量，所以，计算轮系传动比时，不仅要计算它的大小，而且还要确定输出轴（轮）的转动方向。
2.定轴轮系传动比的计算
根据轮系传动比的定义，一对圆柱齿轮的传动比为
i12
式中：
“±”为输出轮的转动方向符号，当输入轮和输出轮的转动方向相同时取“＋”号、相反时取“－”号。
一对外啮合直齿圆柱齿轮传动，两齿轮旋转方向相反，其传动比规定为负值，表示为：
图17-3定轴轮系传动比的计算
一对内啮合直齿圆柱齿轮传动，两齿轮的旋转方向相同，其传动比规定为正值，表示为：
如图17-3所示的定轴轮系，齿轮1为输入轮，齿轮4为输出轮。
应该注意到齿轮2和2＇是固定在同一根轴上的，即有n2=n2′。
此轮系的传动比i14可写为：
上式表明，定轴轮系的总传动比等于各对啮合齿轮传动比的连乘积，其大小等于各对啮合齿轮中所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之比，即
（17-1）
式中：
m为外啮合圆柱齿轮的对数，用于确定全部由圆柱齿轮组成的定轴轮系中输出轮的转向。
齿轮的转向也可在图中画箭头表示。
特别是圆锥齿轮传动、蜗杆蜗轮传动，其轴线不平行，不存在转向相同或相反的问题，这类轮系的转向只能在图中用画箭头的方法表示，见图17-3）所示。
图17-4提升装置
在图17-3中，齿轮3同时与齿轮2＇、4相啮合，既为主动轮又为从动轮，z3在i14计算式中可以消掉，它对轮系传动比的大小没有影响，但增加了外啮合次数，改变了传动比的符号。
这种仅影响输出轮转向的齿轮称为惰轮或过桥齿轮。
【例17-1】如图17-4所示为提升装置。
其中各轮齿数为：
z1=20，z2=80，z3=25，z4=30，z5=1，z6=40。
试求传动比i16。
并判断蜗轮6的转向。
解：
因该轮系为定轴轮系，而且存在非平行轴传动，故应按式（17-1）计算轮系传动比的大小
然后再按画箭头的方法确定蜗轮的转向如图所示。
17.3行星轮系的传动比计算
a）b）
图17-5行星轮系
如图17-5a）所示的行星轮系，主要由行星齿轮，行星架和太阳轮组成。
图17-5b）所示的齿轮2由构件H支承，运转时除绕自身几何轴线O＇自转外，还随构件H上的轴线O＇绕固定的几何轴线O公转，故称其为行星轮。
支承行星轮的构件H称为行星架，与行星轮相啮合且几何轴线固定不动的齿轮1、3（内齿轮）称为太阳轮。
因为行星轮除绕本身轴线自转外，还随行星架绕固定轴线公转，所以行星轮系的传动比计算不能直接采用定轴轮系传动比计算公式。
最常用的方法是转化机构法，也称反转法。
图17-6行星轮系及其传动比的计算
定轴轮系和行星轮系的根本区别在于行星轮的公转。
实际上，我们完全可以认为定轴轮系是行星轮系中公转速度等于零的特例。
换言之，当行星轮的公转速度等于零时，该行星轮系就变成了定轴轮系。
现假想给图17-6a）所示的整个行星轮系，加上一个与行星架的转速nH大小相等方向相反的公共转速“－nH”，则行星架H的转速从nH变为nH+（－nH），即变为静止，而各构件间的相对运动关系并不变化，此时行星轮的公转速度等于零，得到了假想的定轴轮系（图17-6b）。
这种假想的定轴轮系称为原行星轮系的转化轮系。
转化轮系中，各构件的转速见表17-1所示：
表17-1转化轮系中各构件的转速
转化轮系中1、3两轮的传动比可根据定轴轮系传动比的计算方法得
构件
行星齿轮系中的转速
转化齿轮系中的转速
太阳轮1
n1
n1H=n1－nH
行星轮2
n2
n2H=n2－nH
太阳轮3
n3
n3H=n3－nH
行星架H
nH
nHH=nH－nH=0
机架4
n4=0
n4H=－nH
将以上分析归纳为一般情况，可得转化轮系传动比的计算公式为
（17-2）
式中：
G为主动轮，K为从动轮。
应用上式求行星轮系传动比时须注意：
（1）将nG、nK、nH的值代入上式时，必须连同转速的正负号代入。
若假设某一转向为正，则与其反向为负。
（2）公式右边的正负号按转化轮系中G轮与K轮的转向关系确定。
（3）在nG、nK、nH三个参数中，已知任意两个，就可确定第三个，从而求出该行星轮系中任意两轮的传动比。
；
为转化轮系中G轮与K轮转速之比，其大小及正负号按定轴轮系传动比的计算方法确定。
是行星轮系中G轮与K轮的绝对速度之比，其大小及正负号由计算结果确定。
【例17-2】在图17-6a）所示的行星轮系中，已知n1=100r/min，轮3固定不动，各轮齿数为z1=40，z2=20，z3=80。
求①
和
；②
和
。
解：
由式（17-2）得
取n1的转向为正，将n1=100r/min，n3=0代入上式得：
nH=33.3r/min
求得的nH为正，表示nH与n1的转向相同。
由式（17-2）
仍取
的转向为正，将n1=100r/min代入上式得：
n2=-100r/min
求得的n2为负值，表示n2与n1的转向相反。
注意：
；
。
图17-7圆锥齿轮行星轮系
【例17-3】图17-7所示为圆锥齿轮组成的轮系，已知各轮齿数z1=45，z2=30，z3=z4=20；n1=60r/min,nH=100r/min,若n1与nH转向相同，求n4、i14。
解：
由式（17-2）得
用画箭头的方法可知转化轮系中
与
的转向相同，故
应为正值。
即
将n1=60r/min，nH=100r/min代入上式得
解得n4=40r/min，。
由此得
正号表明1、4两齿轮的实际转向相同。
17.4组合轮系
定轴轮系和行星轮系组合成的轮系称为组合轮系,如图17-8所示。
图17-8组合轮系
计算其传动比时，由于整个组合轮系不可能转化为一个定轴轮系，所以不能只用一个公式来解决。
组合轮系传动比的计算关键在于首先把组合轮系区分成各个单一的行星轮系部分和定轴轮系部分，然后分别列出其传动比计算公式，最后联立求解出所要求的传动比。
解题方法和次序为：
一、区分轮系
先找行星轮系，后找定轴轮系。
找单一行星轮系的一般方法是：
1、先找行星轮。
即找出几何轴线位置能运动的齿轮。
行星轮可以是单个齿轮，也可以是两联轮或轮系。
2、找出行星架。
支承行星轮转轴的构件就是行星架，应注意，行星架的形状不一定是简单的杆状。
3、找出太阳轮。
与行星轮直接啮合，又绕固定轴线回转的齿轮即为太阳轮，一个单一的行星轮系一般有两个太阳轮，有时只有一个。
这样找出的行星轮、行星架、太阳轮和机架就构成一个单一的行星轮系。
有时在传动系统中，可能不止一个行星轮系，必须按上述方法继续找出其余的行星轮系。
找完行星轮系后，剩余部分就为一个或多个定轴轮系了。
二、分别列出各轮系传动比计算公式
分清轮系后，用行星轮系和定轴轮系的传动比计算方法分别计算出这些轮系的传动比。
三、联立求解出所要求的传动比或构件的转速
四、确定构件的转向
根据计算出的传动比正负号（平行轴）或用画箭头的方法来确定其构件的转向。
【例17-4】在图17-8所示的齿轮系中，已知z1=20，z2=40，z2'=20，z3=30，z4=60，均为标准齿轮传动。
试求i1H。
解:
1．分析轮系
由图可知该轮系为一平行轴定轴轮系与简单行星轮系组成的组合轮系，其中
行星轮系：
2′—3—4—H；定轴轮系：
1—2
2．分析轮系中各轮之间的内在关系，由图中可知
n4=0，n2=n2′
3．分别计算各轮系传动比
（1）定轴齿轮系
由式（15-1）得
（1）
（2）行星齿轮系
由式（15-2）得
（2）
（3）联立求解
联立
（1）、
（2）式，代入n4=0，n2=n2′得
n1=-2n2
所以
17.5典型机械传动系统及其传动比计算
如图17-9所示带式输送机，由电动机（原动机）经减速器及链传动（传动系统）将运动和动力传给带轮，用皮带传动（执行机构）完成货物的输送。
由此可见，机械传动系统是将原动机的动力传给工作机的中间装置，原动机通过传动系统驱动工作机工作。
显然，传动系统是机器三大组成部分中的重要组成部分，是机械设计中关键的一环。
图17-9带式输送机图17-10牛头刨床
为了满足生产过程的各种运动要求，机器并不只是由某一种机构或传动件组成的，而是由多种机构和传动件组合成机械系统。
其中，传动系统占的比重最大。
传动系统的设计，主要是传动类型的选择及其组合设计。
如图17-10所示牛头刨床机构，要把原动机的运动转换为执行机构（滑枕、工作台）所需要的运动，单靠某一种机构或传动件是很难实现的，需要根据各执行构件协调动作的要求，将带传动、齿轮传动和连杆机构等一些传动件和机构组合起来，构成一个传动系统，才能完成这一工作。
为了将多种机构和传动件组合应用，使机器能完成某一生产过程的各种运动要求，必须合理地解决传动类型的选择及组合设计问题。
为此，应了解前面所学各种传动形式的特点、性能，如表17-2所示。
表17-2各种传动形式的选择
传动
形式
主要优点
主要缺点
效率η
速度功率P（kW）
带
传
动
中心距变化范围大，可用于较远距离的传动，传动平稳，噪音小，能缓冲吸振，摩擦带传动有过载保护作用，结构简单，成本低，安装要求不高
有弹性滑动，传动比不能保持恒定，外廓尺寸大，带的寿命较短（通常为3500~5000h），由于带的摩擦起电不宜用于易燃，易爆的地方，轴和轴承上作用力大
平行带
0.94~0.98
三角带
0.90~0.94
同步齿形带
0.96~0.98
受带的截面尺寸和带的根数的限制,三角带Pmax=500,通常P≤40
齿
轮
传
动
外廓尺寸小，效率高，传动比恒定，圆周速度、功率范围广，应用最广
制造和安装精度要求较高，不能缓冲，无过载保护作用，有噪音
闭式0.95~0.98
开式0.92~0.94
功率范围广,直齿Pmax≤750,斜齿、人字齿Pmax≤50000
蜗
杆
传
动
结构紧凑，外廓尺寸小，传动比大，传动比恒定，传动平稳，无噪音，可做成自锁机构
效率低，传递功率不宜过大，中高速需用价贵的青铜，制造精度要求高，刀具费用高
闭式0.7~0.92
开式0.5~0.7自锁蜗杆0.4~0.45
受发热限制Pmax=750通常P≤50
链
传
动
中心距变化范围大可用于较远距离传动，在高温、油、酸等恶劣条件下能可靠工作，轴和轴承上的作用力小
运转时瞬时速度不均匀，有冲击、振动和噪音、寿命较低（一般为5000~15000h）
闭式0.95~0.97
开式0.90~0.93
受链条截面尺寸和列数的限制Pmax=3500,通常P≤100
螺
旋
传
动
能将旋转运动变成直线运动，并能以较小的转矩得到很大的轴向力，传动平稳，无噪音，运动精度高，传动比大，可用于微调，可做成自锁机构，滚动螺旋还可将直线运动变成旋转运动
工作速度一般都很低，滑动螺旋效率低，磨损较快
滑动螺旋可自锁时0.4~0.5，滚动螺旋可达0.9以上
在机械设计中，传动类型的选择及其组合设计，一般是根据对工作机的各项要求，考虑机械的工作条件，参照各种传动形式的特点、性能，选择几个传动类型进行组合设计，然后通过技术分析和经济评比等，确定最优方案。
最后根据前面所学的知识，设计、计算各种传动机构的参数、强度、传动比等。
选择传动类型的基本原则如下：
（1）大功率、高速和长期使用的机械，应选用承载能力大、效率高、传动平稳的齿轮传动等传动形式。
（2）中、小功率、速度较低、传动比较大的机械，可采用蜗杆传 动、齿轮传动、带、链与齿轮组合传动等。
（3）工作环境恶劣或要求保持环境整洁时宜采用闭式传动。
（4）相交轴间的传动，可用圆锥齿轮传动，交错轴间的传动，可采用蜗杆传动等。
【例17-5】图17-9所示为式输送机传动装置，为了降速及远距离传动，采用了减速箱及链传动，带传动等机构，其中减速箱是机械传动中常用的装置。
已知各轮齿数z1=17，z2=51，z2′=17，z3=60，z3′=18，z4=34，滚筒直径d=360mm，试求输送带的速度，并指出电动机的转向。
解：
该轮是由圆锥齿轮、圆柱齿轮及链传动组成的定轴轮系，故由式（17-1）得
将
=960r/min代入上式得
960/n4=20,则n4=48r/min
已知滚筒直径d=360mm，故滚筒圆周速度即带速为
mm/min=0.9m/s
电动机的转向可从带的运动方向开始画箭头确定，如图中所示。
由前述可知，轮系广泛用于各种机械设备中，其功能主要有以下几个方面：
1.传递相距较远的两轴间的运动和动力
图17-11远距离两轴间的传动图17-12汽车变速箱
当两轴间的距离较大时，若仅用一对齿轮来传动，则齿轮尺寸过大，既占空间，又浪费材料（图17-11中双点划线所示）。
改用轮系传动，就可克服上述缺点（如图17-11中实线所示）。
2.实现变速、变向传动
金属切削机床、汽车、起重设备等机械中，在主轴转速不变的情况下，输出轴需要有多种转速（即变速传动），以适应工作条件的变化。
如图17-12所示汽车变速箱，输入轴Ⅰ与发动机相连，输出轴Ⅳ与传动轴相连，Ⅰ轴与Ⅳ轴之间采用了定轴轮系。
当操纵杆移动齿轮4或6，使其处于啮合状态时，可改变输出轴的转速及方向。
3.可获得大的传动比
当两轴间的传动比要求较大而结构尺寸要求较小时，可采用定轴轮系或行星轮系来达到目的。
如图17-13所示自动进刀读数装置的行星轮系，若已知za=100，zg=zf=20，zb=99。
则主动手柄K与读数盘W（从动轮）的传动比iHa可由（17-2）式有
图17-13自动进刀读数装置
（其中
）
解上式得
。
又如图17-14所示渐开线少齿差行星减速器，若已知各轮齿数z1=100，z2=99，z2′=100，z3=101，可由式（17-2）得：
求出
。
为正，说明行星架的转向与齿轮1的相同。
图17-14少齿差行星轮系图17-15滚齿机行星轮系
由此例可知，行星架H转10000圈太阳轮1只转一圈，表明机构的传动比很大。
图17-16汽车后桥差速器
4.用于运动的合成分解
如图17-15所示滚齿机行星轮系中，z1=z3，分齿运动由轮1传入，附加运动由行星架H传入，合成运动由齿轮3传出，由式（17-2）有
解上式得n3=2nH－n1，可见该轮系将两个输入运动合成一个输出运动。
如图17-16所示汽车差速器是运动分解的实例，当汽车直线行驶，左右两后轮转速相同，行星轮不自转，齿轮1、2、3、2＇如同一个整体，一起随齿轮4转动，此时n3=n4=n1，差速器起到联轴器的作用。
汽车转弯时，左右两轮的转弯半径不同，两轮行走的距离也不相同，为保证两轮与地面作纯滚动，要求两轮的转速也不相同。
此时，因左右轮的阻力不同使行星轮自转，造成左右半轴齿轮1和3连同左右车轮一起产生转速差，从而适应了转弯的需求。
差速器此时起到运动分解的作用。
图17-17渐开线少齿差行星轮系
在机械传动中，除广泛应用的定轴轮系、行星轮系和复合轮系外，还有其它一些特殊的行星传动：
渐开线少齿差行星传动、摆线针轮行星传动和谐波齿轮传动等。
它们的共同特点是结构紧凑、传动比大、重量轻和效率高。
在机械、轻工、化工、仪表、纺织等行业中得到广泛的应用。
1.渐开线少齿差行星传动
图17-18摆线针轮行星轮系
图17-17所示为渐开线少齿差行星传动示意图，主要由太阳轮1（内齿轮），行星轮2，行星架H（常做成偏心轴结构）和一个输出机构WV组成。
运转时太阳轮1不动，运动由行星架H输入，经行星轮2通过输出机构输出。
由于太阳轮和行星轮的齿数相差很少（通常为1~4）故称少齿差行星传动。
其传动比可由式（17-2）求得
将n1=0代入得
上式中齿数差z1－z2=1时，称为一齿差行星轮系，其传动比
（此时的
为最大值），式中负号表示H与轮2的转向相反。
2.摆线针轮行星传动
摆线针轮行星传动与渐开线少齿差行星传动的减速原理、输出机构形式是相似的。
主要由摆线少齿差齿轮副（摆线轮、针轮）、行星架及输出机构组成。
不同之处在于太阳轮采用带套筒的圆柱形针轮并与机架固定，行星轮采用摆线齿轮。
如图17-18所示。
摆线针轮行星传动也称摆线少齿差传动，太阳轮齿数与行星轮齿数之差为1。
其传动比与前述相同。
3.谐波齿轮传动
如图17-19所示，谐波齿轮传动主要由波发生器（由转臂和滚轮组成，相当于行星
图17-19谐波齿轮传动
架）、刚轮（相当于太阳轮）、柔轮（相当于行星轮）等基本构件组成。
柔轮与刚轮的齿距相同，但柔轮比刚轮少几个齿。
波发生器一般作为主动件，柔轮为从动件，而刚轮固定。
柔轮为一薄壁构件，易变形，它的外壁有齿，内壁孔径略小于波发生器长度。
在波发生器作用下，迫使柔轮产生弹性变形而呈椭圆形，椭圆长轴两端附近的柔轮外齿和刚轮的内齿啮合，而在短轴两端附近的轮齿完全脱开，其它各处的轮齿则处于啮合和脱开的过渡阶段。
当波发生器转动时，柔轮长、短轴的位置不断变动，从而使柔轮轮齿依次产生的弹性变形近似于谐波，故称谐波齿轮传动。
它的啮合过程和行星齿轮完全相同，故传动比可按行星轮计算，由式（17-2）有
解得
，iHV为负值表明柔轮和波发生器转向相反。
齿数差zb－zg应等于波数或其整数倍。
17.6习题
17-1如图所示定轴轮系，已知各轮齿数z1=20，z2=50，z3=15，z4=30，z5=1，z6=40，求传动比i16，并标出蜗轮的转向。
题17-1图题17-2图
17-2如图所示机床主轴变速箱传动简图。
已知电机转速n1=1440r/min,带轮直径D1=125mm，D2=250mm；各齿轮齿数如图示。
求：
（1）机床主轴可获得多少种转速？
（2）机床主轴的最低及最高输出转速各是多少？
17-3图示为车床溜板箱手动操纵机构。
已知轮1、2的齿数为杂z1=16，z2=80；齿轮3的齿数为z3=13，模数m=2.5mm,与齿轮3啮合的齿条被固定在床身上。
试求当溜板箱移动速度为1m/min时手轮的转速。
题17-3图题17-4图
17-4图所示为一电动提升装置，其中各轮齿数均为已知，试求传动比i15，并画出当提升重物时电动机的转向。
17-5图示为手表指针机构，S、M、H分别为秒、分、时针。
已知各轮齿数z2=60，z3=8，z4=64，z5=28，z6=42，z8=64，试求z1和z7。
题17-5图
17-6题17-6图所示为一电动卷扬机减速器的机构运动简图，已知各轮齿数为z1＝21，z2＝52，z2′＝21，z3＝z4＝78，z3′＝18，z5＝30。
试计算传动比i1A。
题17-6图题17-7图
17-7在图示的圆锥齿轮组成的轮系中，已知na=85r/min，各轮齿数为za=20，zg=30，zf=50，zb=80；求nH的大小和方向。
17-8在下图所示的轮系中，各轮齿数z1=32，z2=34，z2'=36，z3=64，z4=32，z5=17，z6=24，均为标准齿轮传动。
轴1按图示方向以1250r/min的转速回转，而轴Ⅵ按图示方向以600r/min的转速回转。
求轮3的转速n3。
题17-8图题17-9图
17-9如图所示为驱动输送带的行星减速器，动力由电动机输给轮1，由轮4输出。
已知z1=18、z2=36、z2'=33、z3=90、z4=87，求传动比il4。
17-10在题17-10图所示自行车里程表机构中，C为车轮轴，已知各轮齿数：
z1＝17，z3＝23，z4＝19，z４′＝15，z5＝24。
假设车轮行驶时的有效直径为0.7m，当车行1km时，表上指针刚好回转一周。
试求齿轮2的齿数z2，并且说明该轮系的类型和功能。
17-11在题17-11图所示双螺旋桨飞机的减速器机构中，已知z1＝26，z2＝20，z4＝30，z5＝18，z3＝z6＝66及n1＝1500r/min，试求nP和nQ的大小和方向。
题17-10图题17-11图
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