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接收机热噪声参考资料
第6、8、9章作业参考答案
（此参考答案摘录了张露、林力、邬智翔、杨纯等同学的作业答案，特此声明）
第六章
1、主要的固有噪声源有哪些？
产生的原因、表达式和式中各项的意义是什么？
答：
主要的固有噪声源有热噪声、散弹噪声、产生-复合噪声、1/f噪声和温度噪声等。
下面分类叙述：
（1）、热噪声。
当某电阻处于环境温度高于绝对零度的条件下，内部杂乱无章的自由电子的热运动将形成起伏变化的噪声电流，其大小与极性均在随机变化着，且长时间的平均值等于零。
热噪声常用噪声电流的均方值
表示，如下式：
式中R为所讨论元件的电阻值，k为玻尔兹曼常数，T为电阻所处环境的绝对温度，
为所用测量系统的频带宽度。
（2）、散弹噪声
元器件中有直流电流通过时微观的随机起伏（如光电倍增管光阴极的电子发射，光伏器件中穿过PN结的载流子涨落等）形成散弹噪声并叠加在直流电平上。
散弹噪声的电流均方值为：
式中q为电子电荷，I为流过电流的直流分量。
散弹噪声与电路频率无关，是一种白噪声。
（3）、产生-复合噪声（g-r噪声）
光电到探测器因光（或热）激发产生载流子和载流子复合这两个随机性过程引起电流的随机起伏，形成产生-符合噪声。
该噪声的电流均方值为：
式中I为流过光电导器件的平均电流，
为载流子的平均寿命，
为载流子在光电导器件内电极间的平均漂移时间，
为测量电路的带宽。
产生符合噪声与频率f有关，不是白噪声。
但当
，即在低频条件下时，公式可简化为
此时可认为它是近似的白噪声。
（4）1/f噪声
1/f噪声又成为闪烁噪声，通常是由于元器件中存在局部缺陷或杂质而引起的。
经验公式为：
式中
为元件固有参数，
为与元器件电流有关的常数，通常取为2；
为与元器件材料性质有关的系数，常取为1。
1/f噪声的电流均方值与电路频率f近似成反比，因此不是白噪声。
噪声功率谱集中在低频，因而又称为低频噪声。
（5）温度噪声
热敏器件因温度起伏引起的噪声称为温度噪声，用温度起伏的均方值表示：
式中k是波尔兹曼常数，T是热敏器件的绝对温度，
为器件的热导。
该噪声对热敏器件的影响很大。
2、在室温27°C下10k
的电阻，当测试系统带宽为10Hz时，计算热噪声电压和电流的均方根值。
（个别同学将均方值和均方根值弄混了）
答：
，
3、某探测器的灵敏度为100mA/lm，敏感面积为36mm2，暗电流为10uA，当入射光照度为100lx、测试系统带宽为100Hz时，求散粒噪声的均方值。
解：
4、产生-复合噪声在什么条件下可视为白噪声？
答：
产生-复合噪声的电流均方值方程为：
当
，即在低频条件下时，公式可简化为
此时可认为它是近似的白噪声。
5、等效噪声带宽、等效噪声电阻、等效噪声温度的定义各是什么？
答：
等效噪声带宽是噪声量的一种等效表示形式，可定义为
，式中
为等效噪声带宽，
为放大器或网络的相对功率增益，
是放大器或网络功率增益的最大值，
为等效于网络输入端的归一化噪声功率谱。
等效噪声电阻是噪声量的一种等效表示形式，为了计算和分析的方便，把各种不同起因不同类型的噪声用一个电阻的热噪声来等效。
等效噪声温度是噪声量的一种等效表示形式，将各噪声等效为放大器输入源电阻因等效升温而附加的热噪声。
6、习题6-6图放大器电路中Ri=20K
，RL=1M
，AV=10，T=300K，
，放大器产生的输出噪声电压为
，试求等效噪声电阻Req及其引起的输入和输出噪声电压的均方根值。
解：
由
，可求出
50.09
对应的总输入噪声为
对应的总输出噪声为
7、什么是放大器的噪声系数？
当F=2时，
等于多少？
对于一个放大系统，F如何选择？
答：
噪声系数是输入信噪比与输出信噪比之比，可表示为
。
当F=2时，
=10lgF=3。
一个放大系统一般由多级放大器组成。
各级的噪声系数对总噪声系数的影响不同，越靠前的级影响越大，因此要减小系统的总噪声系数应尽力减小第一级及其后1-2级的噪声系数，同时尽可能提高它们的功率增益。
8、简述晶体三极管和场效应管的噪声系数分析方法。
答：
（理论分析包括课本p162公式6-32-37）
晶体三极管的噪声主要包括散弹噪声、分配噪声、热噪声和1/f噪声。
主要的分析方法和结论如下：
（1）、半导体三极管噪声系数的频率特性呈现中央低，两头高的趋势，低频时主要是1/f噪声，高频时主要是栅极感应噪声，中间频段时主要是热噪声和发射结的散弹噪声。
依工作的频段不同，可以选择不同噪声系数的管子。
（2）、噪声系数与源电阻Rs的关系曲线有极小值存在，即存在一源电阻值使噪声系数最小。
（3）、噪声系数与三极管工作点电流的关系也呈现中央低，两头高的趋势，有一个极小值点。
最佳工作点应取在极小值点附近。
另外，实验表明使用中三极管的接法与噪声系数基本无关。
场效应管的主要噪声是类似于电阻噪声的“沟道热噪声”，此外还有1/f噪声、散弹噪声、以及随着工作点频率f升高，栅极电容的耦合作用，由沟道热噪声反馈至栅极而形成的栅极感应噪声等。
（1）、场效应管噪声系数与工作频率的关系与三极管的特性相似，也呈现中央低，两头高的趋势。
低频时主要是1/f噪声，高频时主要是栅极感应噪声，中间频段时主要是白噪声性质的沟道热噪声。
（2）、场效应管的噪声系数与源电阻Rs的关系与三极管不同，呈单调下降趋势。
当信号源为低内阻时，选用三极管更为合适。
当信号为为高内阻时，宜选用场效应管。
（3）、场效应管的噪声系数与温度密切相关，随温度升高噪声增加。
MOS场效应管与结型场效应管的噪声特性基本相同，但MOS管是表面器件，其1/f噪声大些。
9、简述检测中脉冲波形的保持和带宽之间的关系。
答：
电路系统的频率特性由滤波器带宽决定，如果要保持矩形脉冲波形，则要求无限宽的带宽。
在实际系统中，从提高信噪比考虑，很少要求精确保持波形，而按实际需要适当牺牲高频成分，保持必要的脉冲特性。
下图说明了所需保持波形和电路3dB带宽
之间的关系。
参量
是相对脉冲持续时间。
<0.5时，信号峰值幅度减小；
=0.5时，信号峰值幅度保持，这时信噪比最大；
=1时，有一点矩形波的轮廓；较正确复现波形则需要
=4。
10、简述鉴相器、鉴频器、相敏整流器、锁相环的工作原理。
答：
相敏整流器：
由模拟乘法器和低通滤波器构成。
模拟乘法器将输入与本地参考信号相乘，获得相差信号与倍频信号，由低通滤波器滤除倍频信号，得到与初相差相关的信号。
相敏整流器输出信号大小正比于载波信号与本机振荡信号之间的相位差的余弦。
鉴相器：
原理如下图所示。
基准信号与待测信号分别加到不同的过零检测器上，将其变换为方波。
他们分别经过微分器和限幅器后，各取其上升沿形成的尖脉冲u3和u4，然后将他们送至双稳态触发器，产生脉冲u5，再经低通滤波器取其平均分量。
鉴相器输出电压与相位差成线性关系。
鉴频器：
时间平均值鉴频器的原理框图如下。
输入调频波经过零检测器后变换为方波，方波的频率随调频波频率变化。
当方波经微分器后，每一方波变换成一正负尖脉冲对。
经线性检波器可取出正向尖脉冲或负向尖脉冲，尖脉冲数正比于调频波的频率。
将尖脉冲送入低通滤波器，输出的是尖脉冲的平均值。
调频波的瞬时频率越高，单位时间内尖脉冲数越多，尖脉冲的平均值就越大，所以输出电压将正比于调频波的频率。
锁相环：
锁相环的原理框图如下所示。
当输入信号和输出信号频率不一致时，其间必有相位差。
鉴相器将此相位差变换成电压
，叫做误差电压。
该电压通过低通滤波器，滤去高频分量后，控制压控振荡器，改变其振荡频率，使之趋向输入信号的频率。
在稳定的情况下输出信号和输入信号频率相同，但其间将保持一固定的相位差，该工作状态叫做锁定状态。
另一种工作情况是输入信号频率在一定范围内变化，使输出信号跟随输入信号频率变化，该状态叫做跟踪状态。
11、调制检测光信号有何优点？
常用的调制途径、方法有哪些？
答：
调制检测光信号的优点主要有以下四点：
（1）、减少自然光或杂散光对检测结果的影响。
（2）、消除光电探测器暗电流对检测结果的影响。
（3）、提供了多种形式的信号处理方案，可以通过设计达到最佳检测。
（4）、提供了多种调制方案，扩大了应用范围。
常用的调制途径主要有以下四点：
（1）、对光源发光进行调制，这要求光源具有极小的惰性，其优点是设备简单，可消除杂散光及暗电流对检测结果的影响。
（2）、对光电器件产生的光电流进行调制，这种方法只对后续的交流处理有好处，不能消除杂光或器件暗电流的影响。
（3）、在光电器件输出至放大器间进行光电信号的调制，这类调制方法一般又称为电路调制，通常是把直流信号电量转换为交变电量。
（4）、在光源与光电器件中某一位置进行调制，这种调制方法应用非常广泛，如机械调制法、干涉调制法、双折射调制法和声光调制法等。
12、简述一些常用的调制方法。
答：
常用的调制方法从原理上主要可分为机械调制和物理光学调制，下面分点简述。
机械调制：
1、调制盘。
2、电磁感应。
利用电磁感应原理产生作用力使某机构产生位移，一般是一挡光片，这样就能够实现对光束的调制。
物理光学调制：
1、干涉调制。
干涉调制的关键是对光程差或相位差进行调制，一种典型的调制方法是利用迈克尔逊干涉仪系统，通过压电晶体控制一块反射镜的微位移来实现对光信号的干涉调制。
2、双折射调制。
利用单轴晶体使垂直于光轴入射的光产生双折射，分为o光和e光两束光。
两光束有恒定的相位差，经检偏器后可以产生干涉，以实现对原光束的调制。
3、利用声光效应的光调制。
光波在传输时被超声波衍射的现象叫做声光效应，它们之间的相互作用能够导致光束在偏振性、振幅、频率及相位上的变化，称为声光调制。
13、简述一些专用调制盘的工作原理及方法。
答：
参考课本P182-P184相关内容
第八章习题与思考题
1、光强型光电检测系统的测量方法有哪些？
各自的特点是什么？
答：
光强型光电检测系统的测量方法主要有：
直接测量法，差动测量法，补偿测量法。
它们的特点罗列如下：
直接测量法：
最大优点是简单方便，设备造价低廉。
缺点是各环节误差均直接加入到总误差中。
检测结果受参数、环境、电压波动等影响较大，精度和稳定性较差。
同时光电检测的线性范围和测量机构限制了它的量程。
差动测量法：
该方法采用被测量量与标准量相比较，利用它们之间的差或比，经放大后的测量数据去控制检测机构。
该方法适用于测量与标准量相差不大的变动量或偏差。
当选用性能接近的光电探测器是时，杂光和外界温度影响可以基本消除；光源的电压波动或老化的影响也不会很大，但不可完全消除。
若使用单个探测器的差动测量，则探测器和探测器性能的变化可部分消除，光源影响仍然存在。
补偿测量法：
该方法将待测物理量所对应光通量产生的信号用光或电的方法将其补偿掉，补偿器所指示的补偿量代表了待测量的大小，而补偿量读数与待测量的关系应预先标定。
双光路补偿法具有以下优点：
可互相抵消光通量的波动及周围环境的影响；受电源电压、放大器参数和探测器特性随时间变化的影响小；不受光电探测器特性非线性的影响，在光特性弯曲的部分也可正常工作；主要缺点是结构复杂，相对造价高和调制补偿器有惯性时，不利于测量较快的变化量。
2、脉冲型光电检测系统中脉冲的获取方法有哪些？
答：
脉冲信号的获取方法主要有以下几种：
（1）、利用继电器等装置控制挡光板移动，当挡光板挡住光电探测器时输出高电平，不挡住时输出低电平，这样就能够获得脉冲信号。
（2）、利用黑/白信号标记的不同反射率在扫描时产生的不同电平来获得脉冲信号。
（3）、令光源发出的光通过转动圆盘上的小孔为光电接收器提供光脉冲。
3、双频激光干涉测长系统的工作原理是什么？
答：
双频激光干涉测长系统使用的激光器是双频激光器。
双频激光器利用塞曼效应，产生两个旋转方向相反的频率有微小差别的圆偏振光，且两束光仍然有较好的相干性。
双频干涉测长仪的系统原理图如下。
双频激光光束经过
玻片后，变成偏振方向互相垂直的两束线偏振光。
分光镜将总光线分成两部分，其中反射部分经检偏器1后产生干涉，由光电器件1取得频差为f1-f2的参考信号
。
透过分光镜的光束经偏振分光棱镜，将垂直纸面频率为f1的偏振光产生全反射，而平行纸面频率f2的偏振光全部透过。
两者分别进入固定的参考直角棱镜和随工作台一起移动而用于测量的直角棱镜，都被反射到偏振分光棱镜的分光面上，然后合在一起经反射镜和检偏器，在光电器件上得到频率差为f1-f2的测量信号
。
当测量棱镜不动时，两信号相同。
当测量棱镜移动时，按照多普勒效应，频率f2将发生变化。
设棱镜移动速度为v，则引起的频率变化为
。
当测量棱镜随被测物移动距离l时，在光电器件2上将得到
的测量信号
，在光电器件1和2得到的两拍频信号分别送入电路进行放大和整形等处理，然后送入减法器相减。
减法器输出的脉冲数N实际上就是
，在测量棱镜6移动间距内积分，
则有
。
在电路中将累计脉冲数N转变为具有长度单位当量的脉冲数，由可逆计数器计数，并由显示器显示l的值。
4、举例说明利用干涉、衍射物理光学原理是如何获得光电检测信号的。
答：
试举两例，一是利用衍射测量细丝直径，二是利用激光干涉测量被测表面面形。
（1）、当用激光或平行光照射细丝时，在其后屏幕上能获得细丝的弗朗和非衍射图样。
利用稳速同步电机带动一平面反射镜转动，使细丝的衍射条纹相继扫过一狭缝，并为光电探测器所接受。
随着扫过的亮暗条纹相应产生脉冲间隔依条纹间距s变化而改变的脉冲。
这样就能够通过脉冲间隔计算出条纹间距，从而求得细丝直径。
（2）、激光平面干涉仪是利用两个平面（标准平面与被检平面）之间的楔形空气层产生的等厚干涉条纹来检验平面零件的仪器。
产生的等厚干涉条纹通过CCD接收并保存，通过测量条纹的间隔、弯曲程度等数值能够计算出被测表面的不平行度。
第九章
1.评价单色仪的主要性能指标是什么？
答：
色散率和光谱分辨率：
色散率表明从色散系统中射出的不同波长的光线在空间彼此分开的程度（角色散率），或者会聚到焦平面上彼此分开的距离（线色散率）；分辨率用来表明单色仪分开波长极为接近的两条谱线的能力。
2.画图说明傅里叶变换光谱仪的工作原理及其优点
答：
移动反射镜，使得探测器得到变化的干涉光强随反射镜位置的变化，经过计算机进行傅里叶变换运算，再考虑到仪器的光谱响应率和探测器受光角，可以准确得到信号的频
优点：
任意时刻所有波长的光线都入射到探测器上，一次扫描可以对各个波长同时进行调制。
具有高分辨率、大信噪比、高能量传输率，工作谱段宽、杂散光小等。
3.简述照度计、亮度计的工作原理。
如何对照度计接收器进行光谱修正？
照度计：
目前在实际工作中，主要采用客观法测量照度，即将照度光辐射探测器放在待测平面，光照引起探测器的光电流，放大后通过仪表或数字读出。
亮度计：
常用的亮度计用一个光学系统把待测光源表面成像在放置光辐射探测器件的表面上。
光谱修正：
由于照度计通常用硒光电池或硅光电池、光电倍增管等作为测光部件，其光谱响应和人眼光谱光视效率有较大差别。
一般选择合适的滤光片，修正照度计的光谱响应，使两者组合后的光谱响应尽量接近人眼光谱光视效率。
4.亮度计中设计孔径光阑的作用？
如何确定其大小及位置？
光阑的设置非常重要，因为如果只用物镜框来限制通光孔面积，那么在测量物距不同的发光表面时，物镜框到像面的位置就将随着物镜的调焦而改变，结果对应不同的物距就有不同的亮度响应度，若对物距变化不加修正，就会引起亮度测量误差。
光阑与探测器的距离固定，紧靠物镜安插；光阑就是孔径光阑，所以面积不能太大。
5、简述亮温、色温、辐射温度的定义，它们与实际温度的关系。
答：
亮温：
实际发射体在某一波长（窄谱段范围内）的光谱辐亮度和黑体在某一温度同一波长下的光谱辐亮度相等时，黑体温度称为发射体的辐亮度温度。
如果波长在可见光谱范围内用人眼（或具有人眼光谱光视效率响应的探测器）来判断其间亮度相等时，则称为亮度温度，简称亮温；
色温和相关色温：
色温是颜色温度的简称，在可见谱段内，当发射体和某温度的黑体有相同的颜色时，黑体温度就称为发射体的色温。
相关色温就是发射体和某温度的黑体有最相近的色时黑体的温度。
辐射温度：
辐射体的辐射温度是在整个光辐射的谱段范围内的辐亮度与某温度黑体辐亮度相等时黑体的温度，即
式中，（T）是材料的平均发射率；T是辐射体的真实温度；Tb是其等效黑体温度。
6、简述辐射测温的类型及原理，通常辐射测温应进行哪些修正，如何进行？
答：
辐射测温的类型有亮温测量、色温测量、辐射温度的测量等。
亮温测量：
测量亮温最常用的仪器是光学高温计。
待测亮温的光源B置于仪器的通光孔前，通过仪器物镜、光阑和中性滤光片，光源成像在高温计灯泡的灯丝平面上。
再经过光阑、目镜和红色滤光片，由观察孔出射，人眼位于观察孔处。
如下图：
光学高温计的观察视场内，人眼可看到待测辐射源和高温计灯泡灯丝像。
调节灯泡的灯丝电流，使人眼在视场内看到的灯丝像逐渐消隐，由指示仪表读数，可直接读得待测辐射源的亮温值。
色温测量：
最常用的测量色温的方法有两种。
（1）测量待测光源的相对光谱能量分布，利用色度计算公式，求出光源在色度图上的色坐标，从而由色度图上等温相关色温线确定光源在给定工作电压下的色温或相关色温；
（2）双色法，这是最常用的色温测量或标定的方法；
测量需要已标定色温值的标准光源，再用待测光源和标准光源进行双色比对测量，求出待测光源的色温值。
测量原理是：
选定两个窄谱段（原则上是任意的，例如在可见谱段，常在蓝色和红色各选一个谱段），如果待测光源在这两个谱段探测器输出信号的比值与某色温的标准光源相同，那么标准光源的色温值就是待测光源的色温值。
辐射温度的测量：
下图是镀金半球前置反射器的全辐射测温计的结构图。
在半球顶点处开一小孔，待测表面的辐射能通过物镜会聚在热偶堆上。
前置反射器与待测表面接触形成的空腔相当于一个黑体，其ε≈1，仪器直接测出待测表面的真实温度。
通常辐射测温应进行下面这些修正：
（1）由于要适应测量光谱范围的光辐射能，探测器的光谱响应范围应足够宽，随之也带来背景辐射对测量值有较大影响的问题。
减少背景噪声影响的一种方法是将探测器以及挡光片、快门、滤光片等在探测器附近的对产生噪声电流影响较大的部件一起制冷，使它们在测量中温度恒定。
另一种方法是调制光信号。
（2）在宽谱段内测量时，应考虑光辐射能传输介质可能出现的吸收对测量结果的影响。
介质中水蒸汽，二氧化碳等过量及其变化，都会在测量结果中引入误差，所以，除了平方反比定律等对测量距离的限制外，测量距离不宜过大，也可用强迫通风、充入惰性气体、局部抽真空等方法，使介质的吸收、散射对测量的影响减小。
7.在照射莫尔方法中，影响几何可测深度大小的因素有哪些？
设光栅节距为P，栅线遮光部分的宽度与节距之比为a，忽略衍射效应，可得
式中，b为光源线宽，
为光源距光栅的距离。
所以影响因素有，光栅长度d和点光源与光栅高度h以及光线角度
决定
8.试述条形码识别原理，条形码识别一般要经过那几个环节
（1）条码识别的原理
条码识别的核心内容就是通过光学扫描或成像把沿空间一维方向分布的条码信息传递到光电变换器上，然后转换成以时间为变量的时序脉冲，然后根据条形码的编码原理，对数据进行处理。
（2）条形码识别的环节
条形码的识别原理：
条形码识别的核心内容就是通过光学扫描或成像把沿空间一维方向分布的条形码信息传递到光电变换期间上，然后转换成以时间为变量的时序脉冲串。
A．建立一个光学系统。
该光学系统能够产生一个光点，该光点可在自动或手动控制下在条形码信息上沿某一轨道做直线运动。
同时，要求该光点直径与待扫描条形码中最窄条符的宽度基本相同。
B．要求一个接收系统能够采集到光点运动时打在条形码条符上反射回来的反射光，通过对接收到反射光的强弱及延续时间的测定，就可以分辨出扫描到的是着色条符还是白色条符，以及条符的宽窄。
C．要求一个电子电路将接收到的光信号不失真地转换为电脉冲。
要求建立某种算法，并利用这一算法对已获取的电脉冲信号进行译码，从而得到所需信息。
9激光三角法测量技术的基本原理是什么？
其测量准确度受哪些因素影响？
答：
单点式激光三角法测量常采用直射式和斜射式两种结构，如下图所示。
三角法测量原理示意图
在上图（a）中，激光器发出的光线，经会聚透镜聚焦后垂直入射到被测物体表面上，物体移动或其表面变化，导致入射点沿入射光轴的移动。
入射点处的散射光经接收透镜入射到光电位置探测器（PSD或CCD）上。
若光点在成像面上的位移为x
′，则被测面在沿轴方向的位移为。
上图（b）所示为斜射式三角法测量原理图。
激光器发出的光线和被测面的法线成一定角度入射到被测面上，同样地，物体移动或其表面变化，将导致入射点沿入射光轴的移动。
入射点处的散射光经接收透镜入射到光电位置探测器上。
若光点在成像面上的位移为x′，则被测面在沿法线方向的移动距离为。
激光三角法测量技术的测量准确度受传感器自身因素和外部因素的影响。
传感器自身因素主要包括光学系统的像差、光点大小和形状、探测器固有的位置检测不确定度和分辨力、探测器暗电流和外界杂散光的影响、探测器检测电路的测量准确度和噪声、电路和光学系统的温度漂移等。
影响测量准确度的外部因素主要有被测表面倾斜度、被测表面光泽度、被测表面颜色等。
这几种外部因素一般无法定量计算，而且不同的传感器在实际使用时会表现出不同的性质，因此在使用之前必须通过实验对这些因素进行标定。
根据三角法测量原理制成的仪器被称为激光三角位移传感器。
一般采用半导体激光器（LD）作为光源，功率在5mV左右。
光电探测器可采用PSD或CCD。
10图像信息的获取一般有哪些方法？
对图像信息的获取一般有什么要求？
光电图像信息的获取是光电图像检测与处理的基础。
所谓图像信息的获取就是采用各种手段将光学图像信息转换为电信号的过程。
针对图像信息来源和种类的不同，有不同的图像信息获取方法。
对图像信息的获取一般要求所得到的图像信息均匀性好、线性度好、分辨率高、速度快、噪声小，所用设备精小、价格低廉、便于维护。
光电图像采集设备的种类很多，近年来在光电检测领域使用较多的是固体摄像器件，如CCD（电荷耦合器件）、CMOS、红外焦平面探测器件等。
11在图像预处理中，灰度直方图均衡化处理和灰度自方图规定划处理有什么不同？
二者有什么用途？
灰度直方图是灰度级的函数，描述的是一幅图像中的灰度级与出现这种灰度的概率之间的关系的图形，其横坐标是灰度级，纵坐标是该灰度出现的概率（像素的个数）。
当一幅图像被压缩为直方图后，所有的空间信息都丢失了。
直方图描述了每个灰度级具有的像素的个数，但不能为这些像素在图像中的位置提供任何线索。
因此，任一特定的图像有唯一的直方图，但反之并不成立，即不同的图像可以有着相同的直方图，如在图像中移动物体一般对直方图没有影响。
（1）灰度直方图均衡化处理：
图（a）所示为原始图像的直方图,从图中可以知道，该图像的灰度集中在较暗的区域，相当于一幅曝光过强的照片。
其概率密度函数为
r是归一化的像素灰度级，采用累积分布函数原理可以求其变换函数为
式中，s为变换后的像素灰度级，其变换函数曲线如图（b）所示，可以证明，变换后的像素分布概率密度是均匀的，如（c）所示。
直方图均衡化的变换函数采用的是累积分布函数，只能产生近似均匀的直方图效果。
在某些应用中，并不总是需要具有均匀分布直方图的图像，而是需要具有特定直方图的图像，以便能够对图像中的某些灰度级加以增强。
设Pr（r）是原始图像灰度分布的概率密度函数，Pz（z）是希望
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