版高中物理第一章碰撞与动量守恒13动量守恒定律导学案教科版选修35.docx
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版高中物理第一章碰撞与动量守恒13动量守恒定律导学案教科版选修35
3 动量守恒定律
[目标定位] 1.认识系统、内力、外力，认识和理解动量守恒定律.2.会应用动量守恒定律解决生产、生活中的简单问题.3.了解动量守恒定律的普遍适用性和动量守恒定律适用范围的局限性.
一、系统的动量
1．系统：
在物理学中，有时要把相互作用的两个或多个物体作为一个整体来研究，这个整体叫做系统．
2．系统的动量：
在一个系统中，把各个物体的动量都相加，相加后的动量称作系统的动量．
二、动量守恒定律
1．系统碰撞前后总动量不变的条件：
系统所受的合外力为零．
2．内容：
如果一个系统不受外力或所受合外力为零，无论这一系统的内部进行了何种形式的碰撞，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律．
3．数学表达式：
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
4．成立条件
（1）系统不受外力作用．
（2）系统受外力作用，但合外力为零．
想一想 如图1所示，在风平浪静的水面上，停着一艘帆船，船尾固定一台电风扇，正在不停地把风吹向帆面，船能向前行驶吗？
为什么？
图1
答案 不能．把帆船和电风扇看做一个系统，电风扇和帆船受到空气的作用力大小相等、方向相反，这是一对内力，系统总动量守恒，船原来是静止的，总动量为零，所以在电风扇吹风时，船仍保持静止．
三、动量守恒定律的普遍性
牛顿运动定律只适用于宏观、低速运动的物体，而动量守恒定律无论在微观、宏观或高速领域，都是适用的．
预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中
问题1
问题2
问题3
一、对动量守恒定律的理解
1．研究对象
相互作用的物体组成的系统．
2．动量守恒定律的成立条件
（1）系统不受外力或所受合外力为零．
（2）系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远远小于内力．此时系统动量近似守恒．
（3）系统所受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒．
3．动量守恒定律的几个性质
（1）矢量性．公式中的v1、v2、v1′和v2′都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负（表示方向）后，才能用代数方法运算．
（2）相对性．速度具有相对性，公式中的v1、v2、v1′和v2′应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度．
（3）同时性．相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用前的某一时刻，v1、v2均是此时刻的瞬时速度；同理，v1′、v2′应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度．
【例1】 （多选）如图2所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑．当弹簧突然释放后，则
（ ）
图2
A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成系统的动量守恒
B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成系统的动量守恒
C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成系统的动量守恒
D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成系统的动量守恒
答案 BCD
解析 如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后A、B分别相对小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力FA向右，FB向左，由于mA∶mB＝3∶2，所以FA∶FB＝3∶2，则A、B组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A选项错；对A、B、C组成的系统，A、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力的合力为零，故该系统的动量守恒，B、D选项均正确；若A、B所受摩擦力大小相等，则A、B组成的系统的外力之和为零，故其动量守恒，C选项正确．
针对训练 （多选）两位同学穿旱冰鞋，面对面站立不动，互推后向相反的方向运动，不计摩擦阻力，下列判断正确的是（ ）
图3
A．互推后两同学总动量增加
B．互推后两同学动量大小相等，方向相反
C．分离时质量大的同学的速度小一些
D．互推过程中机械能守恒
答案 BC
解析 对两同学所组成的系统，互推过程中，合外力为零，总动量守恒，故A错；两同学动量的变化量大小相等，方向相反，故B、C正确；互推过程中机械能增大，故D错误．
二、动量守恒定律简单的应用
1．动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义
（1）p＝p′：
系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′.
（2）Δp1＝－Δp2：
相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反．
（3）Δp＝0：
系统总动量增量为零．
（4）m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：
相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．
2．应用动量守恒定律的解题步骤
（1）确定相互作用的系统为研究对象；
（2）分析研究对象所受的外力；
（3）判断系统是否符合动量守恒条件；
（4）规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号；
（5）根据动量守恒定律列式求解．
【例2】 质量m1＝10g的小球在光滑的水平桌面上以v1＝30cm/s的速率向右运动，恰遇上质量为m2＝50g的小球以v2＝10cm/s的速率向左运动，碰撞后，小球m2恰好停止，则碰后小球m1的速度大小和方向如何？
答案 20cm/s 方向向左
解析 碰撞过程中，两小球组成的系统所受合外力为零，动量守恒．设向右为正方向，则各小球速度为v1＝30cm/s，v2＝－10cm/s；v2′＝0.
由动量守恒定律列方程m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，
代入数据得v1′＝－20cm/s.
故小球m1碰后的速度的大小为20cm/s，方向向左．
借题发挥 处理动量守恒应用题“三步曲”
（1）判断题目涉及的物理过程是否满足动量守恒的条件．
（2）确定物理过程及其系统内物体对应的初、末状态的动量．
（3）确定正方向，选取恰当的动量守恒的表达式列式求解．
【例3】 将两个完全相同的磁铁（磁性极强）分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑．开始时甲车速度大小为3m/s，乙车速度大小为2m/s，方向相反并在同一直线上，如图4所示．
图4
（1）当乙车速度为零时，甲车的速度多大？
方向如何？
（2）由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？
方向如何？
答案
（1）1m/s 向右
（2）0.5m/s 向右
解析 两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，两车之间的磁力是系统内力，系统动量守恒．设向右为正方向．
（1）据动量守恒得：
mv甲－mv乙＝mv甲′，代入数据解得
v甲′＝v甲－v乙＝（3－2）m/s＝1m/s，方向向右．
（2）两车相距最小时，两车速度相同，设为v′，由动量守恒得：
mv甲－mv乙＝mv′＋mv′.
解得v′＝
＝
＝
m/s＝0.5m/s，方向向右.
对动量守恒条件的理解
1．把一支弹簧枪水平固定在小车上，小车放在光滑水平地面上，枪射出一颗子弹时，对于枪、弹、车，下列说法正确的是（ ）
A．枪和弹组成的系统动量守恒
B．枪和车组成的系统动量守恒
C．枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，可以忽略不计，故二者组成的系统动量近似守恒
D．枪、弹、车三者组成的系统动量守恒
答案 D
解析 内力、外力取决于系统的划分，以枪和弹组成的系统，车对枪的作用力是外力，系统动量不守恒，枪和车组成的系统受到系统外弹簧对枪的作用力，系统动量不守恒．枪弹和枪筒之间的摩擦力属于内力，但枪筒受到车的作用力，属于外力，故二者组成的系统动量不守恒．枪、弹、车组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，故D正确．
2.（多选）木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上．在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图5所示．当撤去外力后，下列说法正确的是（ ）
图5
A．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒
B．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒
C．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒
D．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒
答案 BC
解析 a尚未离开墙壁前，墙壁对a有冲量，a和b构成的系统动量不守恒；a离开墙壁后，系统所受外力之和等于零，系统的动量守恒．
动量守恒定律的简单应用
3.如图6所示，一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离．已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为（ ）
图6
A．v0－v2B．v0＋v2
C．v0－
v2D．v0＋
（v0－v2）
答案 D
解析 根据分离前后系统动量守恒定律可得：
（m1＋m2）v0＝m1v1＋m2v2
解得：
v1＝v0＋
（v0－v2），故D项正确．
4．两小孩在冰面上乘坐“碰碰车”相向运动．A车总质量为50kg，以2m/s的速度向右运动；B车总质量为70kg，以3m/s的速度向左运动；碰撞后，A以1.5m/s的速度向左运动，则B的速度大小为多少？
方向如何？
答案 0.5m/s 方向向左
解析 由动量守恒定律得：
规定向右为正方向，mAvA－mBvB＝－mAvA′＋mBvB′，解得vB′＝－0.5m/s，所以B的速度大小是0.5m/s，方向向左.
（时间：
60分钟）
题组一 对动量守恒条件的理解
1．关于系统动量守恒的条件，下列说法中正确的是（ ）
A．只要系统内存在摩擦力，系统的动量就不可能守恒
B．只要系统中有一个物体具有加速度，系统的动量就不守恒
C．只要系统所受的合外力为零，系统的动量就守恒
D．系统中所有物体的加速度都为零时，系统的总动量不一定守恒
答案 C
解析 根据动量守恒的条件即系统所受外力的矢量和为零可知，选项C正确；系统内存在摩擦力，若系统所受的合外力为零，动量也守恒，选项A错误；系统内各物体之间有着相互作用，对单个物体来说，合外力不一定为零，加速度不一定为零，但整个系统所受的合外力仍可为零，动量守恒，选项B错误；系统内所有物体的加速度都为零时，各物体的速度恒定，动量恒定，总动量一定守恒，选项D错误．
2．如图1所示，甲木块的质量为m1，以v的速度沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧．甲木块与弹簧接触后（ ）
图1
A．甲木块的动量守恒
B．乙木块的动量守恒
C．甲、乙两木块所组成系统的动量守恒
D．甲、乙两木块所组成系统的动能守恒
答案 C
解析 两木块在光滑水平地面上相碰，且中间有弹簧，则碰撞过程系统的动量守恒，机械能也守恒，故选项A、B错误，选项C正确；甲、乙两木块碰撞前、后动能总量不变，但碰撞过程中有弹性势能，故动能不守恒，只是机械能守恒，选项D错误．
3.如图2所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法中正确的是（ ）
图2
A．男孩和木箱组成的系统动量守恒
B．小车与木箱组成的系统动量守恒
C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒
D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同
答案 C
解析 由动量守恒定律成立的条件可知男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒，选项A、B错误，C正确；木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，选项D错误．
4.（多选）在光滑水平面上A、B两小车中间有一弹簧，如图3所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态．将两小车及弹簧看成一个系统，下面说法正确的是（ ）
图3
A．两手同时放开后，系统总动量始终为零
B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒
C．先放开左手，后放开右手，总动量向左
D．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零
答案 ACD
解析 在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力（内力），故动量守恒，即系统的总动量始终为零，A对；先放开左手，再放开右手后，是指两手对系统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是守恒的，B错；先放开左手，系统在右手作用下，产生向左的作用力，故有向左的冲量，再放开右手后，系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左，C对；其实，无论何时放开手，只要是两手都放开后就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变，D对．
题组二 动量守恒定律的简单应用
5．在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1500kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为3000kg向北行驶的卡车，碰撞后两辆车接在一起，并向南滑行了一小段距离后停下，根据测速仪的测定，长途客车碰前以20m/s的速率行驶，由此可判断卡车碰撞前的行驶速率（ ）
A．小于10m/s
B．大于20m/s，小于30m/s
C．大于10m/s，小于20m/s
D．大于30m/s，小于40m/s
答案 A
解析 两车碰撞过程中系统动量守恒，两车相撞后向南滑行，则系统动量方向向南，即p客>p卡，1500×20>3000×v，解得v<10m/s，故A正确．
6.（多选）如图4所示，A、B两个小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们的动量大小分别为p1和p2，碰撞后A球继续向右运动，动量大小为p1′，此时B球的动量大小为p2′，则下列等式成立的是（ ）
图4
A．p1＋p2＝p1′＋p2′B．p1－p2＝p1′＋p2′
C．p1′－p1＝p2′＋p2D．－p1′＋p1＝p2′＋p2
答案 BD
解析 因水平面光滑，所以A、B两球组成的系统在水平方向上动量守恒．以向右为正方向，由于p1、p2、p1′、p2′均表示动量的大小，所以碰前的动量为p1－p2，碰后的动量为p1′＋p2′，B对．经变形得－p1′＋p1＝p2′＋p2，D对．
7．将静置在地面上质量为M（含燃料）的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体．忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是（ ）
A.
v0B.
v0C.
v0D.
v0
答案 D
解析 火箭模型在极短时间点火，设火箭模型获得速度为v，据动量守恒定律有0＝（M－m）v－mv0，得v＝
v0，故选D.
8．质量为M的木块在光滑水平面上以速度v1向右运动，质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹的数目为（子弹留在木块中不穿出）（ ）
A.
B.
C.
D.
答案 C
解析 设发射子弹的数目为n，选择n颗子弹和木块M组成的系统为研究对象．系统在水平方向所受的合外力为零，满足动量守恒的条件．设木块M以v1向右运动，连同n颗子弹在射入前向左运动为系统的初状态，子弹射入木块后停下来为末状态．选子弹运动的方向为正方向，由动量守恒定律有：
nmv2－Mv1＝0，得n＝
，所以选项C正确．
9．质量为M的小船以速度v0行驶，船上有两个质量均为m的小孩a和b，分别静止站在船头和船尾．现小孩a沿水平方向以速率v（相对于静止水面）向前跃入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率v（相对于静止水面）向后跃入水中，则小孩b跃出后小船的速度方向________，大小为________（水的阻力不计）．
答案 向前
v0
解析 选小孩a、b和船为一系统，由于忽略水的阻力，故系统水平方向动量守恒，设小孩b跃出后小船向前行驶的速度为v′，选v0方向为正方向，根据动量守恒定律，有（M＋2m）v0＝Mv′＋mv－mv，整理解得v′＝
v0，方向向前．
题组三 综合应用
10.如图5所示，质量为m2＝1kg的滑块静止于光滑的水平面上，一质量为m1＝50g的小球以1000m/s的速率碰到滑块后又以800m/s的速率被弹回，试求滑块获得的速度．
图5
答案 90m/s 方向与小球的初速度方向一致
解析 对小球和滑块组成的系统，在水平方向上不受外力，竖直方向上所受合力为零，系统动量守恒，以小球初速度方向为正方向，则有
v1＝1000m/s，v1′＝－800m/s，v2＝0
又m1＝50g＝5.0×10－2kg，m2＝1kg
由动量守恒定律有：
m1v1＋0＝m1v1′＋m2v2′
代入数据解得v2′＝90m/s，方向与小球初速度方向一致．
11.如图6所示，质量为M的木块放在粗糙的水平面上且弹簧处于原长状态，质量为m的子弹以初速度v0击中木块而未穿出，则击中木块瞬间二者的共同速度为多大？
图6
答案
v0
解析 由于从子弹打入到与物块相对静止，时间非常短，弹簧未发生形变，且此过程中地面对物块摩擦力远小于内力（子弹与物块间作用力），故可认为此过程动量守恒．
对m、M系统，m击中M过程动量守恒，
mv0＝（m＋M）v，所以v＝
v0.
12．光滑水平面上一平板车质量为M＝50kg，上面站着质量m＝70kg的人，共同以速度v0匀速前进，若人相对车以速度v＝2m/s向后跑，问人跑动后车的速度改变了多少？
答案 1.17m/s
解析 以人和车组成的系统为研究对象，选v0方向为正方向．设人跑动后车的速度变为v′，则人相对地的速度为（v′－v）．系统所受合外力为零，根据动量守恒定律有
（M＋m）v0＝Mv′＋m（v′－v）．解得v′＝v0＋
.
人跑动后车的速度改变量为Δv＝v′－v0＝
＝1.17m/s.Δv的数值为正，说明速度的改变与v0方向一致，车速增加.
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