西南交通大学数字信号处理实验2.docx
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西南交通大学数字信号处理实验2
数字信号处理MATLAB上机实验
第三章
3-23已知序列x（n）={1,2,3,3,2,1}
1）求出x（n）的傅里叶变换X（ejω），画出幅频特性和相频特性曲线（提示：
用1024点FFT近似X（ejω））；
2）计算x（n）的N（N≥6）点离散傅里叶变换X（k），画出幅频特性和相频特性曲线；
3）将X（ejω）和X（k）的幅频特性和相频特性曲线分别画在同一幅图中，验证X（k）是X（ejω）的等间隔采样，采样间隔为2π/N；
4）计算X（k）的N点IDFT，验证DFT和IDFT的惟一性。
实验分析
（1）题用1024点DFT近似x（n）的傅里叶变换。
（2）题用36点DFT。
（4）题求傅里叶反变换验证IDFT的惟一性。
实验代码及截图
1到3问
xn=[123321];
Xen=fft（xn,1024）;
n1=0:
length（Xen）-1;
amp=abs（Xen）;
phi=angle（Xen）;
Xkn=fft（xn,36）;
n2=0:
length（Xkn）-1;
amp2=abs（Xkn）;
phi2=angle（Xkn）;
subplot（221）;plot（n1,amp）
title（'Xejw幅频特性'）;xlabel（'n'）;ylabel（'Amp'）
subplot（222）;plot（n1,phi）
title（'Xejw相频特性'）;xlabel（'n'）;ylabel（'Phi'）
subplot（223）;stem（n2,amp2,'.'）
title（'Xk幅频特性'）;xlabel（'n'）;ylabel（'Amp'）
subplot（224）;stem（n2,phi2,'.'）
title（'Xk相频特性'）;xlabel（'n'）;ylabel（'Phi'）
截图如下
第4问
xn=[123321];
Xkn2=fft（xn,6）;
x6n=ifft（Xkn2）;
n2=0:
length（x6n）-1;
subplot（2,1,2）;stem（n2,x6n,'.'）;
title（'X6k傅里叶逆变换'）;xlabel（'n'）;ylabel（'x6n'）;
Xkn1=fft（xn,16）;
x16n=ifft（Xkn1）;
n1=0:
length（x16n）-1;
subplot（2,1,1）;stem（n1,x16n,'.'）;
title（'X16k傅里叶逆变换'）;xlabel（'n'）;ylabel（'x16n'）
截图为
3-25已知序列h（n）=R6（n）,x（n）=nR8（n）。
1）计算yc（n）=h（n）8x（n）；
2）计算yc（n）=h（n）16x（n）和y（n）=h（n）*x（n）；
3）画出h（n）、x（n）、yc（n）和y（n）的波形图，观察总结循环卷积与线性卷积的关系。
实验分析
循环卷积为线性卷积的周期延拓序列的主值序列；当循环卷积区间长度大于等于线性卷积序列长度时，二者相等。
实验代码及截图
hn=[111111];xn=[01234567];
%用DFT计算8点循环卷积yc8n:
H8k=fft（hn,8）;%计算h（n）的8点DFT
X8k=fft（xn,8）;%计算x（n）的8点DFT
Yc8k=H8k.*X8k;
yc8n=ifft（Yc8k,8）;
%用DFT计算16点循环卷积yc16n:
H16k=fft（hn,16）;%计算h（n）的16点DFT
X16k=fft（xn,16）;%计算x（n）的16点DFT
Yc16k=H16k.*X16k;
yc16n=ifft（Yc16k,16）;
%时域计算线性卷积yn:
yn=conv（hn,xn）;
%以下为绘图部分
n=0:
7;
subplot（3,1,1）;stem（n,yc8n,'.'）;axis（[0,17,0,30]）
title（'（a）8点循环卷积'）;xlabel（'n'）;ylabel（'yc（n）'）
n=0:
15;
subplot（3,1,2）;stem（n,yc16n,'.'）;axis（[0,17,0,30]）
title（'（b）16点循环卷积'）;xlabel（'n'）;ylabel（'yc（n）'）
n=0:
length（yn）-1;
subplot（3,1,3）;stem（n,yn,'.'）;axis（[0,17,0,30]）
title（'（c）线性卷积'）;xlabel（'n'）;ylabel（'y（n）'）
实验结论：
当N的值选取得当时，循环卷积的结果和线性卷积的结果相同。
3-27选择合适的变换区间长度N，用DFT对下列信号进行谱分析，画出幅频特性和相频特性曲线。
1）x1（n）=2cos（0.2πn）
2）x2（n）=sin（0.45πn）sin（0.55πn）
3）x3（n）=2－|n|R21（n+10）
实验分析
对x1（n），其周期为10，所以取N1=10；因为
x2（n）=sin（0.45πn）sin（0.55πn）=0.5［cos（0.1πn）－cos（πn）］，其周期为20，所以取N2=20；x3（n）不是因果序列，所以先构造其周期延拓序列（延拓周期为N3），再对其主值序列进行N3点DFT。
x1（n）和x2（n）是周期序列，所以截取1个周期，用DFT进行谱分析，得出精确的离散谱。
x3（n）是非因果、非周期序列，通过试验选取合适的DFT变换区间长度N3进行谱分析。
实验源程序及结果
第
（1）问
n1=0:
9;
N1=10;
x1n=2*cos（0.2*pi*n1）;
X1k=fft（x1n,N1）;
%以下为绘图部分
%-------------------绘制x1（n）的频谱特性图--------------------------------
k=0:
N1-1;wk=2*k/N1;
subplot（2,1,1）;stem（wk,abs（X1k）,'.'）;
title（'（a）x1（n）的幅频特性图'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;gridon;boxon
subplot（2,1,2）;stem（wk,angle（X1k）,'.'）;gridon;boxon
line（[0,2],[0,0]）
title（'（b）x1（n）的相频特性图'）;
xlabel（'ω/π'）;ylabel（'相位'）;
结果截图
第2问
n2=0:
50;
N2=20;
x2n=2*sin（0.45*pi*n2）.*sin（0.55*pi*n2）;
X2k=fft（x2n,N2）;%计算序列x2（n）的N2点DFT
%-------------------绘制x2（n）的频谱特性图---------------------------------
k=0:
N2-1;wk=2*k/N2;
subplot（2,1,1）;stem（wk,abs（X2k）,'.'）;gridon;boxon
title（'（a）x2（n）的幅频特性图'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）
subplot（2,1,2）;stem（wk,angle（X2k）,'.'）;gridon;boxon
line（[0,2],[0,0]）
title（'（b）x2（n）的相频特性图'）;
xlabel（'ω/π'）;ylabel（'相位'）;
截图为
第3问
n3=-10:
10;
N3a=32;N3b=64;
x3n=0.5.^abs（n3）;
x3anp=zeros（1,N3a）;%构造x3（n）的周期延拓序列,周期为N3a
form=1:
10,
x3anp（m）=x3n（m+10）;x3anp（N3a+1-m）=x3n（11-m）;
end
x3bnp=zeros（1,N3b）;%构造x3（n）的周期延拓序列,周期为N3b
form=1:
10,
x3bnp（m）=x3n（m+10）;x3bnp（N3b+1-m）=x3n（11-m）;
end
X3ak=fft（x3anp,N3a）;
X3bk=fft（x3bnp,N3b）;
%-----------绘制32点周期延拓序列和32点DFT[x3（n）]的频谱特性图-----------------
n=0:
N3a-1;subplot（3,2,1）;stem（n,x3anp,'.'）;boxon
title（'（a）x3（n）的32点周期延拓序列'）;
k=0:
N3a-1;wk=2*k/N3a;
subplot（3,2,3）;plot（wk,abs（X3ak））;
title（'（b）DFT[x3（n）]_3_2的幅频特性图'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）
subplot（3,2,5）;plot（wk,angle（X3ak））;
line（[0,2],[0,0]）
title（'（c）DFT[x3（n）]_3_2的相位'）;
xlabel（'ω/π'）;ylabel（'相位'）;
%-------------绘制64点周期延拓序列和64点DFT[x3（n）]的频谱特性图---------------
n=0:
N3b-1;subplot（3,2,2）;stem（n,x3bnp,'.'）;boxon
title（'（d）x3（n）的64点周期延拓序列'）;
k=0:
N3b-1;wk=2*k/N3b;
subplot（3,2,4）;plot（wk,abs（X3bk））;
title（'（e）DFT[x3（n）]_6_4的幅频特性图'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）
subplot（3,2,6）;plot（wk,angle（X3bk））;
line（[0,2],[0,0]）
title（'（f）DFT[x3（n）]_3_2的相位'）;
xlabel（'ω/π'）;ylabel（'相位'）;
第四章
4.6按照下面的IDFT算法编写MATLAB语言IFFT程序，其中FFT部分不用写出清单，可电泳fft函数。
并对单位脉冲序列、矩形序列、三角序列和正弦序列进行FFT和IFFT，验证缩编程序。
=IDFT[
]=
实验分析
根据算法，调用fft函数即可。
实验源代码及结果
编程为
functionsn=IFFT_DIY（ak）
N=length（ak）;
sn=1/N*conj（fft（conj（ak）,N））;
end
验证：
单位脉冲：
an=1;
ak=fft（an）;
a1n=IFFT_DIY（ak）;
n=0:
length（a1n）-1;
subplot（1,1,1）;stem（n,a1n,'.'）,axis（[-3,3,0,2]）;
矩形脉冲：
an=[1111111];
ak=fft（an）;
a1n=IFFT_DIY（ak）;
n=0:
length（a1n）-1;
subplot（1,1,1）;stem（n,a1n,'.'）,axis（[0,10,0,2]）;
三角脉冲：
an=[1234321];
ak=fft（an）;
a1n=IFFT_DIY（ak）;
n=0:
length（a1n）-1;
subplot（1,1,1）;stem（n,a1n,'.'）,axis（[0,8,0,4]）;
正弦脉冲：
an=sin（0.2*pi*n）;
ak=fft（an）;
a1n=IFFT_DIY（ak）;
n=0:
length（a1n）-1;
subplot（1,1,1）;stem（n,a1n,'.'）,axis（[0,10,-2,2]）;
由实验结果可以验证算法编程是正确的!
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