浙江省学考选考高届高级高考数学一轮复习经典题目专题汇编圆锥曲线.docx
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浙江省学考选考高届高级高考数学一轮复习经典题目专题汇编圆锥曲线
浙江省学考选考高2020届高2017级高考数学一轮复习经典题目
专题汇编
圆锥曲线
、选择、填空题
2
1、（温州市2019届高三8月适应性测试）双曲线
y1的一条渐近线方程为（）
4
A.y1xB.
4
1
yx
2
C.
y2x
D.y4x
x2
2、（金丽衢十二校2019届高三第一次联考）已知
2
P是椭圆2y21（ab0）上的动点,过P作椭ab
圆的切线l与x轴、y轴分别交于点A、B,当△AOB（O为坐标原点）的面积最小
时,是椭圆的两个焦点）,则该椭国的离心率为
21相交于A,B两点,l与x
2x4、（七彩阳光联盟2019届高三上学期期初联考）直线l与椭圆C:
y
2
轴、y轴分别相交于C,D两点.如果C,D是线段AB的两个三等分点,则直线l的斜率
5、（温州九校2019届高三第一次联考
）已知抛物线y24x的焦点F,过点F作直线l交抛物线于
8、（宁波市2019届高三上学期期末考试）已知椭圆的离心率的取值范
围为,直线交椭圆于点,为坐标原点且,则椭圆长轴长
的取值范围是
A.B.C.D.
22
9、（台州市2019届高三上学期期末质量评估）设F1,F2为双曲线C:
x2y21的左右焦点,点P为ab
双曲线C的一条渐近线l上的点,记直线PF1,l,PF2的斜率分别为k1,k,k2.若PF1关于x轴对称的直线与PF2垂直,且k1,2k,k2成等比数列,则双曲线C的离心率为
A.6B.5C.5D.2
22
2
10、（浙南名校联盟（温州九校）2019届高三上学期期末联考）已知抛物线y22px（p0）的焦点为F.
若抛物线上存在点A,使得线段AF的中点的横坐标为1,则|AF|
则渐近线方程是
椭圆交于M,N两点,以线段MN为直径的圆经过原点.若椭圆的离心率不大于3,则a的取值范2
围为（）
22
13、（稽阳联谊学校2019届高三4月联考）若双曲线C:
y4xb21的两个顶点将焦距三等分,则焦点到
渐近线的距离是
22
14、（绍兴市上虞区2019届高三第二次（5月）教学质量调测）已知双曲线y2x1（a0）的离心率为a22
则
5,若以（2,1）为圆心,r为半径的圆与该双曲线的两条渐近线组成的图形只有一个公共点
2
半径r
22
17、（温州市2019届高三2月高考适应性测试）已知F是椭圆x2y21（ab0）的右焦点,直线ab
ybx交椭圆于A、B两点,若cosAFB1,则椭圆C的离心率是▲.a3
参考答案:
4、2
2
提示:
由题意,设直线l的方程为ykxm（km0）,A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则C（m,0）,D（0,m）,由方程组k
ykxm
x2y21得y1
2
2222
（12k2）x24kmx2m220,所以16k2
2
8m280,由韦达定理,得
2
4km2m2
x1x22,x1x22.由C,D是线段
1212k21212k2
MN的两个三等分点,得线段MN的中点与线段
4kmm2
CD的中点重合.所以x1x2142kkm20mk,解得k22
5、1,4
6、B
7、
8、C9、B10、2
13
11、D
12、D13、C
14、C15、
2
25
16、D
17、
5
二、解答题
x2y21
1、（温州市2019届高三8月适应性测试）如图所示,椭圆C1:
221（ab0）的离心率为,ab2
其右焦点与抛物线C2:
y24x的焦点F重合,过F作两条互相垂直的直线分别交C1,C2于A,B和
C,D。
（1）求C1的方程;
（2）求四边形ACBD面积的最小值.
2x2
2、（金丽衢十二校2019届高三第一次联考）已知椭圆C:
y21左顶点为A,O为原点,M,N是直
2
线xt上的两个动点,且MO⊥NO,直线AM和AN分别与椭圆C交于E,D两点。
（1）若t1,求△MON的面积的最小值;
（2）若E,O,D三点共线,求实数t的值
2
3、（浙江省名校协作体2019届高三上学期第一次联考）如图所示,已知抛物线C:
y24x的焦点为
F,A（x1,y1）,B（x2,y2）（x1x2）是抛物线C上的两点,线段AB的中垂线交x轴于点P,若
|AF||BF|4.
1）求点P的坐标;
2）求PAB面积的最大值
2
4、（七彩阳光联盟2019届高三上学期期初联考）已知抛物线C1的方程为x22y,其焦点为F,AB为过焦点F的抛物线C1的弦,过A,B分别作抛物线的切线l1,l2,设l1,l2相交于点P.
（I）求PAPB的值;
2x2y2
2的椭圆C:
x2y21（ab0）,过点
2a2b2
（II）如果圆C2的方程为x2y28,且点P在圆C2内部,设直线AB与C2相交于C,D两点,求|AB||CD|的最小值.
5、（温州九校2019届高三第一次联考）已知离心率为
P（2,1）作两条互相垂直的直线,分别交椭圆于A,B两点.
（1）求椭圆C方程;
（2）求证:
直线|AB|过定点,并求出此定点的坐标.
6、（嘉兴市2019届高三上学期期末检测）已知椭圆C的中心在坐标原点O,其右焦点为F（1,0）,以
坐标原点O为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线x－y+6＝0相切.
（Ⅰ）求椭圆C的方程;
（Ⅱ）经过点F的直线l1,l2分别交椭圆C于A,B及C,D四点,且l1⊥l2,探究:
是否存在常数,使得|AB|+|CD|=|AB||CD|.
2
7、（丽水、衢州、湖州三地市2019届高三上学期期末）已知点A（x1,y1）,B（x2,y2）在抛物线C:
x＝4y上,点F是抛物线C的焦点,线段AB的中点为N.
（Ⅰ）若点M的坐标为（l,﹣1）,且F是△ABM的垂心,求直线AB的方程;
（Ⅱ）若点M是直线y＝﹣1上的动点,且|AB|＝4,求|MN|的最小值.
8、（宁波市2019届高三上学期期末考试）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,抛物线在处的切线交于
（I）求证:
;
9、（台州市2019届高三上学期期末质量评估）设点P为抛物线:
y2x外一点,过点P作抛物线的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.
（Ⅰ）若点P为（1,0）,求直线AB的方程;
2211（Ⅱ）若点P为圆（x2）2y21上的点,记两切线PA,PB的斜率分别为k1,k2,求||的取值
k1k2
10、（浙南名校联盟（温州九校）2019届高三上学期期末联考）已知直线l:
ykxm与椭圆
P,
22
x2y21（ab0）恰有一个公共点ab
222
l与圆x2y2a2相交于A,B两点.
（I）求k与m的关系式;
1
（II）点Q与点P关于坐标原点O对称.若当k1时,
2
QAB的面积取到最大值a2,求椭圆的离心率.
2
11、（绍兴市2019届高三3月适应性考试）直线l:
xty10和抛物线C:
y24x相交于不同两点
A,B.
（Ⅰ）求实数t的取值范围;
（Ⅱ）设AB的中点为M,抛物线C的焦点为F.以MF为直径的圆与直线l相交另一点为N,且满足
|MN|22,求直线l的方程.
12、（杭州市2019届高三4月教学质量检测（二模））如图,已知P1,1为抛物线yx2上一点,斜率分别为k,kk2的直线PA,PB分别交抛物线于点A,B（不与点P重合）.
（1）证明:
直线AB的斜率为定值;
（2）若△ABP的内切圆半径为265,
（i）求△ABP的周长（用k表示）;（ii）求直线AB的方程.
13、（稽阳联谊学校2019届高三4月联考）已知点P在抛物线C:
y2=2px（p>0）上,过P作圆F:
（x-p）2+y2=p的切线,且线段长最短为3.
2162
（Ｉ）求抛物线C的方程;
（Ⅱ）设点M（t,0）,N（2t,0）（t为正常数）,直线PM,PN分别交抛物线C于A、B两点,求DABP面积取最小值时点P的坐标.
22
14、（绍兴市上虞区2019届高三第二次（5月）教学质量调测）已知椭圆C1:
y2x21（ab0）和ab
抛物线C2:
yx2h.椭圆C1的左顶点为A（1,0）,过C1的焦点且垂直于长轴的弦长为1.
（Ⅰ）求椭圆C1的方程;
（Ⅱ）设P为抛物线C2上任一点,过点P作切线交椭圆C1于点M,N,
问线段AP的中点与弦MN的中点连线是否平行于x轴？
若平
行,求出h的取值范围;若不平行,请说明理由
2x2
15、（台州市2019届高三4月调研）已知斜率为k的直线l经过点M（0,m）,且直线l交椭圆+y2=1
4于A,B两个不同的点.
（Ｉ）若k=1,且A是MB的中点,求直线l的方程;
（Ⅱ）若AB随着k的增大而增大,求实数m的取值范围.
2x2
16、（温州市2019届高三2月高考适应性测试）如图,A为椭圆y21的下顶点,过A的直线l交
2
抛物线x22py（p0）于B、C两点,C是AB的中点.
（I）求证:
点C的纵坐标是定值;
（II）过点C作与直线l倾斜角互补的直线l交椭圆于M、N两点,求p的值,使得△BMN的面积最大.
参考答案:
1、
解：
（I）・・*=丄:
∙a=2c又VC=IΛα=2,A2=32
・・・G的方程为：
y+γ=l
（II）
（1）若丄y轴，则CP丄X轴・
此时IMl=4,1CDl=4,:
.S=-^I∙∣CD∣=8;
（2）若虫〃不垂直于>轴，显然也不垂直升轴.设B（Xvy2）.C（Xvyy）.Q（X“儿），⅛∕αrx=
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