初二数学暑假作业提高题.docx

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初二数学暑假作业提高题

2019-2020年初二数学暑假作业提高题

一、数与式

典型题目：

1.计算:

（1）

（2）（

＋

＋……＋

）（1＋

＋

＋……＋

）

－（1＋

＋

＋……＋

）（

＋

＋……＋

）

2.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：

第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有个小圆.

3.已知

依据上述规律，则

.

4.

（1）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：

a2+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6.现将实数对（m，-2m）放入其中，得到实数2，则m=．

（2）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点

若规定以下三种变换：

按照以上变换有：

那么

等于（）

A．

B．

C．

D．

5.

（1）化简：

＝_______；

（2）若x2－2y＋6x＋10＋y2=0,则

=__________；

（3）设

，则

________.

6.

（1）如果式子

根号外的因式移入根号内，化简的结果为（）

A．

B．

C．

D．

（2）已知

，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

（3）如图，菱形ABCD的对角线长分别为

，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形

，然后再以矩形

各边的中点为顶点作菱形

，……，如此下去．则得到四边形

的面积用含

的代数式表示为__________.

同步练习

一、选择题

1.若

（）

A.

B.-2C.

D.

2.已知a－b=b－c=

，a2＋b2＋c2=1则ab＋bc＋ca的值等于（）

Ａ.

　Ｂ.

　　Ｃ.

　Ｄ.

3．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）

A．13=3+10B．25=9+16

C．36=15+21D．49=18+31

4．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如

就是完全对称式.下列三个代数式：

①

；②

；③

．其中是完全对称式的是（　　）

A．①②B．①③　C．②③D．①②③

二、填空题

5．已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，

，…，

则CA1=，

.

6．已知

，

．

7.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示

的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，

…分别在直线

（k＞0）和x轴上，已知

点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是______________．

三、解答题

8.若４x－３y－６z=0,x+2y－7z=0（xyz≠0）,求代数式

的值.

9.对任意实数x、y，定义运算x

y为x

y=ax+by+cxy其中a、b、c为常数，等式右端运算是通常的实数的加法和乘法．现已知1

2=3，2

3=4，并且有一个非零实数d，使得对于任意实数x,都有x

d=x，求d的值．

10.如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1……依次类推.

（1）求矩形ABCD的面积；

（2）求第1个平行四边形OBB1C、第2个平行四边

形A1B1C1C和第6个平行四边形的面积.

二、方程与方程组

典型题目

1．解关于x的方程：

（1）4x+b=ax-8；

（2）

（3）

2．若关于x，y的二元一次方程组

的解也是二元一次方程

的解，求k的值．

3.符号“

”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：

，请你根据上述规定求出下列等式中x的值：

．

4．设a是方程

的一个根，求代数式

的值．

5．求出二元一次方程2x+3y=20的非负整数解．

6．小明计划将今年春节期间得到的压岁钱的一部分作为自己一年内购买课外书籍的费用，其余的钱计划买这些玩具去看望市福利院的孩子们．某周日小明在商店选中了一种小熊玩具，单价是10元，按原计划买了若干个，结果他的压岁钱还余30%，于是小明又多买了6个小熊玩具，这样余下的钱仅是压岁钱的10%．

（1）问小明原计划买几个小熊玩具，小明的压岁钱共有多少元？

（2）为了保证小明购书费用不少于压岁钱的20%，问小明最多可比原计划多买几个玩具？

7．某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：

（1）若一次购物少于200元，则不予优惠；

（2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；

（3）若一次购物超过500元，其中500元以下部分（包括500元）给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．

小李两次去该超市购物，分别付款198元和554元，现在小张决定一次性地购买和小李分两次购买同样多的物品，他需付多少元？

8．春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图1对话中收费标准．某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

9．为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成．

（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷顶；

（2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了

，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？

同步练习

1、若n（

）是关于x的方程

的根，则m+n的值为__________．

2、已知关于

的方程

的解是正数，则m的取值范围为____________.

3、已知

是方程组

的解，则a+b的值等于．

4、若

与

互为相反数，且

，则

_________．

5、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本为元.

6、已知方程组

的解x，y，其和x+y=1，则k＝_____

7、篮球巨星姚明在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，那么姚明两分球投中球，罚球投中球.

8、用换元法解分式方程

时，如果设

，将原方程化为关于

的整式方程，那么这个整式方程是（）

A．

B．

C．

D．

9、一条船顺流航行是逆流航行的速度的3倍，则船在静水中航速与水的流速之比为（　）

A、3:

1   B、2:

1  C、1:

1   D、5:

2

11.方程

的解是（）

A．

B．

C．

或

D．

或

12．方程4x+y=20的正整数解有（）组.

A．2B.3C.4D.5

13．若

，则x－y的值为（）

A．－1B．1C．2D．3

14．两位数的大小恰好等于其个位与十位数字之和的4倍，这样的两位数共有（）个

A.3B.4C.5D.6

15.方程

+

+…+

=1995的解是（）

A.1995B.1996C.1997D.1998

【能力拓展】

16．已知关于x，y的方程组

与

的解相同，求a，b的值．

17.已知等腰三角形两边长分别是方程

的两根，求此等腰三角形的周长．

18.通惠新城开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：

乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．

（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元．为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：

该工程预算的施工费用是否够用？

若不够用，需要追加预算多少万元？

请说明理由．

19．已知a,b是方程x2－x－1=0的两个根,求代数式3a2+2b2－3a－2b的值．

20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P、Q同时由A、B两点出发，分别沿AC、BC方向都以1cm/s的速度匀速移动，几秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半？

三、不等式与不等式组

同步练习

1、下列四个命题①若a＞b，则a＋1＞b+1；②若a＞b，则a－l＞b－1；③若a＞b，则－2a＜－2b；④若a＞b，则2a＜2b．其中正确的有（）

A．l个B．2个C．3个D．4个

2、如果2

、

、1－

这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么

的取值范围是（）

A．

＞0B．

＞0.5C．

＜0D．0＜

＜0.5

3、若不等式组

有解，则a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

4、如图，直线

经过点

和点

，直线

过点A，则不等式

的解集为（）

A．

B．

C．

D．

5、不等式组

的解集是．

6、如果不等式组

的解集是

，那么

的值为．

7、已知

．

（1）若

≤

≤

，则

的取值范围是．

（2）若

，且

，则

．

8、已知关于

的不等式组

只有四个整数解，则实数

的取值范围是．

9、已知关于x、y的方程组

的解满足x

10、小刚想给小东打电话，但忘了电话号码中的一位数字，只记得号码是

（

表示忘记的数字）．若

位置的数字是不等式组

的整数解，求

可能表示的数字．

11、已知不等式组

的整数解a满足

，求（x+y）（x2-xy+y2）的值.

12、我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和．

（1）设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围．

水果品种

A

B

C

每辆汽车运装量（吨）

2.2

2.1

2

每吨水果获利（百元）

6

8

5

（2）设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．

四、一次函数与不等式

一、填空与选择

1．已知一次函数

函数

随着

的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则

的取值范围是（）

A.

B.

C.

D.

2

2．小