三年级下册数学每单元知识总结.docx

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三年级下册数学每单元知识总结

第一单元位置及方向

1、①〔东及西〕相对，〔南及北〕相对，

〔东南—西北〕相对，〔西南—东北〕相对。

②清楚以谁为标准来判断位置。

③理解位置是相对的，不是绝对的。

2、 地图通常是按〔上北、下南、左西、右东〕来绘制的。

〔 做题时先标出北南西东。

〕

3、会看简单的路线图，会描述行走路线。

一定写清楚从哪儿向哪个方向走，走了多少米，到哪儿再向哪个方向走。

同一个地点可以有不同的描述位置的方式。

〔例如：

学校在剧场的西面，在图书馆的东面，在书店的南面，在邮局的北面。

〕同一个地点有不同的行走路线。

一般找比拟近的路线走。

4.、指南针是用来指示方向的，它的一个指针永远指向〔南方〕，另一端永远指向〔北方〕。

5.、生活中的方位知识：

①北斗星永远在北方。

②影子及太阳的方向相对。

③早上太阳在东方，中午在南方，黄昏在西方。

④ 风向及物体倾斜的方向相反。

〔刮风时的树朝风向相对的方向弯，烟朝风向相对的方向飘……〕

第二单元 除数是一位数的除法

1、口算时要注意：

〔1〕0除以任何数〔0除外〕都等于0；

〔2〕0乘以任何数都得0；

〔3〕0加任何数都得任何数本身；

〔4〕任何数减0都得任何数本身。

2、没有余数的除法：

被除数÷除数=商    

商×除数=被除数    

被除数÷商=除数     

有余数的除法：

被除数÷除数=商……余数

商×除数+余数=被除数

〔被除数—余数〕÷商=除数

3、笔算除法顺序：

确定商的位数，试商，检查，验算。

〔1〕一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：

先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数与个位上的数合起来，再用除数去除。

除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。

〔2〕一位数除三位数的笔算方法：

先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假设不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来与余数合起来，再继续除。

〔3〕除法的验算方法：

没有余数的除法的验算方法：

商×除数：

被除数；

有余数的除法的验算方法：

商×除数+余数=被除数。

4、根本规律：

〔1〕从高位除起，除到哪一位，就把商写在那一位；

〔2〕三位数除以一位数时百位上够除，商就是三位数；百位上不够除，商就是两位数；〔最高位不够除，就看两位上商。

〕

〔3〕哪一位有余数，就与后面一位上的数合起来再除；

〔4〕哪一位上不够商1，就添0占位；每一次除得的余数一定要比除数小。

增：

第二单元课外知识拓展

5、2、3、5倍数的特点

2的倍数：

个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数。

5的倍数：

个位上是0或5的数是5的倍数。

3的倍数：

各个数位上的数字加起来的与是3的倍数，这个数就是3的倍数。

比方：

462，4+6+2=12，12是3的倍数，所以462是3的倍数。

6、关于倍数问题：

两数与÷倍数与＝1倍的数

两数差÷倍数差＝1倍的数

例：

甲数是乙数的5倍，甲乙两数的与是24，求甲乙两数？

这里把乙数看成1倍的数，那甲数就是5倍的数。

它们加起来就相当于乙数的6倍了，而它们加起来的与是24。

这也就相当于说乙数的6倍是24。

所以乙数为：

24÷6=4，甲数为：

4×5=20

同样：

假设甲数是乙数的5倍，甲乙两数之差是24，求甲乙两数？

这里把乙数看成1倍的数，那甲数就是5倍的数。

它们的差就相当于乙数的4倍了，而它们的差是24。

这也就相当于说乙数的4倍是24。

所以乙数为：

24÷4=6，甲数为：

6×5=30

7、与差问题

〔两数与—两数差〕÷2=较小的数

〔两数与+两数差〕÷2=较大的数

例：

甲乙两数之与是37，两数之差是19，求甲乙两数各是多少？

如图：

解析：

如果给甲数加上“乙数比甲数多的局部〔两数差〕〞〔虚线局部〕，那么由图知，甲数+两数差=乙数。

如是：

甲数+两数差+乙数=甲数+乙数+两数差=两数与+两数差  

又有：

甲数+两数差+乙数=乙数+乙数=乙数×2

知道：

两数与+两数差=乙数×2   

〔两数与+两数差〕÷2=乙数

解：

假设乙数是较大的数。

乙：

〔37+19〕÷2=28  甲：

28-19=9

8、锯木头问题。

王叔叔把一根木条锯成4段用12分钟，锯成5段需要多长时间？

如图，锯成4段只用锯3次，也就是锯3次要12分钟，那么可以知道锯一次要：

12÷3=4〔分钟〕

而锯成5段只用锯4次，所需时间为：

4×4=16〔分钟〕

9、巧用余数解决问题。

①（ ）÷8=6……（ ），求被除数最大是    ，最小是    。

根据除法中“余数一定要比除数小〞规那么，余数最大应是7，最小应是1。

再由公式：

商×除数+余数=被除数，知道被除数最大应是6×8+7=55，最小应是6×8+1=49。

②少年宫有一串彩灯，按1红，2黄，3绿排列着，请你猜一猜第89个是什么颜色？

由图可知，彩灯一组为：

1+2+3=6〔个〕，照这样下去，89÷6=14〔组〕……5〔个〕第89个已经有像上面的这样6个一组14组，还多余5个；这5个再照1红，2黄，3绿排列下去，第5个就是绿色的了。

③加一份与减一份的余数问题。

例1：

38个去划船，每条船限坐4个，一共要几条船？

38÷4=9〔条〕……2〔人〕

余下的2人也要1条船,9+1=10条。

答：

一共要10条船。

例2：

做一件成人衣服要3米布，现在有17米布，能做几件成人衣服？

  17÷3=5〔件〕……2〔米〕

余下的2米布不能做一件成人衣服

 答：

能做5件成人衣服。

第三单元 复式统计表

1、把两个或两个以上有联系的单式统计表合编成一个统计表，这个统计表就是复式统计表。

2、观察、分析复式统计表要先看表头，弄清每一项的内容，再根据数据进展分析，答复下列问题。

第四单元 两位数乘以两位数

口算乘法

1、两位数乘一位数的口算方法：

（1）把两位数分成整十数与一位数，用整十数与一位数分别及一位数相乘，最后把两次乘得的积相加

（2）在脑中列竖式计算。

2、整百整十数乘一位数的口算方法：

（1）先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。

（2）先用整百整十数的前两位及一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个0。

（3）在脑中列竖式计算。

3、一个数及10相乘的口算方法：

一位数及10相乘，就是把这个数的末尾添上一个0。

4、两位数乘整十数的口算方法：

先用这个两位数及整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个O。

小技巧：

口算乘法：

整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。

如：

30×500=15000 可以这样想，3×5=15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×500=15000

笔算乘法

先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘，再及第二个因数十位上的数相乘〔积及十位对齐〕，最后把两个积加起来。

考前须知

1.估算：

18×22，可以先把因数看成整十、整百的数，再去计算。

→〔可以把一个因数看成近似数，也可以把两个因数都同时看成近似数。

〕

2、有大约字样的一般要估算。

3、但凡问 够不够，能不能 等的题，都要三大步：

①计算、②比拟、③答题。

→ 别忘了比拟这一步。

几个特殊数：

25×4=100，125×8=1000

4、相关公式：

因数×因数=积    

积÷因数=另一个因数

5、两位数乘两位数积可能是〔三〕位数，也可能是〔四〕位数。

6、一个两位数及11的速算技巧：

第五单元 面积

面积与面积单位：

1.常用的面积单位有：

〔平方厘米〕、〔平方分米〕、〔平方米〕。

2.理解面积的意义与面积单位的意义。

面积：

物体外表或封闭图形的大小，叫做它们的面积。

1平方米：

边长是1米的正方形，它的面积是1平方米。

1平方分米：

边长是1分米的正方形，它的面积是1平方分米。

1平方厘米：

边长是1厘米的正方形，它的面积是1平方厘米。

3.在生活中找出接近于1平方厘米、1平方分米、1平方米的例子。

例如1平方厘米〔指甲盖〕、1平方分米〔电脑光盘或电线插座〕、1平方米〔教室侧面的小展板〕。

4．区分长度单位与面积单位的不同。

长度单位测量线段的长短，面积单位测量面的大小。

5．比拟两个图形面积的大小，要用〔统一〕的面积单位来测量。

背 熟 ：

〔1〕边长〔1厘米〕的正方形，面积是〔1平方厘米〕。

〔反过来也要会说。

面积是1平方厘米的正方形，它的边长是1厘米。

〕

〔2〕边长 〔1分米〕的正方形，面积是〔1平方分米〕。

〔3〕边长 〔1米 〕的正方形，面积是〔1平方米〕。

〔4〕边长是〔100米〕的正方形面积是〔1公顷〕，也就是〔10000平方米〕。

〔5〕边长是〔1千米〕的正方形面积是1平方千米。

面积单位进率与土地面积单位：

1.常用的土地面积单位有〔公顷〕与〔平方千米〕。

★“公顷〞→测量菜地面积、果园面积、建筑面积

★“平方千米〞→测量城市土地面积、国家面积

1公顷：

边长是100米的正方形，它的面积是1公顷。

1平方千米：

边长是1千米的正方形，它的面积是1平方千米。

1公顷=10000平方米

1平方千米=100公顷

1平方千米=1000000平方米

2.正确理解并熟记相邻的面积单位之间的进率。

①进率100：

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方千米=100公顷

②进率10000：

1公顷=10000平方米

1平方米=10000平方厘米

③进率：

1平方千米=1000000平方米

④ 相邻两个常用的长度单位之间的进率是〔10〕。

相邻两个常用的面积单位之间的进率是〔100〕。

背熟公式

1、周长公式：

长方形的周长 =〔长＋宽〕×2

长=周长÷2－宽    

或者：

〔周长－长×2〕÷2=宽

宽=周长÷2－长    

或者：

〔周长-宽×2〕÷2=长  

正方形的周长 =边长×4

正方形的边长=周长÷4

2、面积公式：

长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长

长方形的周长=〔长+宽〕×2

正方形的周长=边长×4

面积求长：

长=面积÷宽

面积求边长：

边长=面积开平方

周长求长：

长=周长÷2-宽

面积求边长：

边长=面积÷4

A、正确区分长方形与正方形的周长与面积的意义，并能正确运用上面的4个计算公式求周长与面积。

归类：

什么样的问题是求周长？

〔缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周围小路长度、围操场跑步的长度等等〕什么样的问题是求面积？

或及面积有关？

〔课本等封面大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、给课桌配桌布、洒水车洒到的地面、某物品占地面积、买玻璃、买镜子、买布、买地毯、铺地、裁手帕的等等〕

B、长方形或正方形纸的剪或拼。

有两个或两个以上长方形或正方形拼成新的图形后的面积及周长。

从一个图形中〔通常是长方形〕剪掉一个图形〔最大的正方形等〕求剪掉局部的面积或周长、求剩下局部的面积或周长。

要求先画图，再标上所用数据，最后列式计算。

C、刷墙的〔有的中间有黑板、窗户等〕：

用大面积－小面积。

熟练运用进率进展面积单位之间的换算。

掌握换算的方法。

1、低级单位——高级单位：

数量÷它们间的进率

如：

零钱换大钱，张数减少；300平方分米＝3平方米

1、高级单位——低级单位：

数量×们间的进率

如：

大钱换零钱，张数增多；5平方千米＝500公顷

注意：

〔1〕 面积相等的两个图形，周长不一定相等。

  周长相等的两个图形，面积不一定相等。

〔2〕 大单位换算小单位〔乘它们之间的进率〕

   小单位换算大单位〔除以它们之间的进率〕

〔3〕长度单位与面积单位的单位不同，无法比拟。

〔4〕周长相等的两个长方形，面积不一定相等。

面积相等的两个长方形，周长也不一定相等。

第六单元 年、月、日

〔一〕年、月、日

1、常用的时间单位有：

〔年、月、日〕与〔时、分、秒〕。

2、重要的日子：

1949年10月1日，中华人民共与国成立。

1月1日元旦节、3月12日植树节，5月1日劳动节，6月1日儿童节，7月1日建党节，8月1日建军节，9月10日教师节，10月1日国庆节

3、熟记每个月的天数：

知道大月一个月有31天，小月一个月有30天。

平年二月28天，闰年二月29天，二月既不是大月也不是小月。

一年有12个月〔7大4小1特殊〕

可借助歌谣记忆：

一、三、五、七、八、十、腊〔即十二月〕，

三十一天永不差。

四六九冬三十天，只有二月二十八。

每逢四年闰一日，一定要在二月加。

4、熟记全年天数：

平年2月28天，闰年2月29天。

平年365天，闰年366天。

上半年多少天〔平年181天，闰年182天〕，下半年多少天〔所有年份都是184天〕。

〔1〕季度:

〔一年分四季度，每3个月为一个季度〕

一、二、三月是  第一季度（平年有90天，闰年有91天〕，

四、五、六月是  第二季度〔有91天〕，

七、八、九月是  第三季度〔92天〕，

十、十一、十二月是  第四季度〔有92天〕。

〔2〕会计算每个季度有多少天，连续几个月共有多少天。

连续两个月共62天的是：

7月与8月，12月与第二年的1月；一年中连续两个月共62天的是：

7月与8月。

〔3〕给出一个天数会计算有几个星期零几天。

如：

第三季度有〔92〕天，有〔13〕个星期零〔1〕天。

平年全年有〔365〕天，是〔52〕个星期零〔1〕天。

〔4〕公历年份是4的倍数的一般都是闰年：

一般情况下可以用年份除以4的方法判断平年闰年。

年份除以4有余数是平年，没有余数是闰年。

如：

1978÷4=494……2，1978年是平年。

1988÷4=497，1988年是闰年。

〔5〕公历年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年。

如1900年是平年，2000年是闰年。

5、经过的天数的计算：

公式：

完毕时间—开场时间 +1

例如：

6月12到8月17日是多少天？

6月12日～～6月30日  30－12＋1＝9〔天〕

7月有：

31〔天〕   8月1日～～8月17日 有：

17〔天〕

9＋31＋17＝57〔天〕

6、给出一个人出生的年份，会计算这个人多少周岁；给出一个人的年龄会计算他是哪一年出生的。

如：

小华1994年6月出生，到今年6月〔15岁〕。

小华今年12岁，他是〔1997年〕出生的。

7、通常每4年里有〔1〕个闰年，〔3〕个平年。

〔如果说某个人不是每年都能过到生日，8岁过两次生日，12岁过3次生日，那么他的生日就是2月29日。

〕

8、推算星期几的方法：

例如：

今天星期三，再过50天星期几？

解析：

因为一个星期是七天，那么由50÷7=7〔星期〕……1〔天〕，知道50天里有7个星期多一天，所以第50天是星期三往后数一天，即星期四。

9、会计算到今年经过的年份：

就用2021－给的年份

例如：

中华人民共与国成立于1949年10月1日，到今年建国多少周年？

熟记中华人民共与国建国的时间是1949年10月1日；

算式：

2021-1949＝64〔年〕

〔二〕 24计时法

1、普通计时法又叫12时计时法，就是把一天分成两个12时表示，普通计时法一定要加上“上午〞、“下午〞等前缀。

〔如凌晨3时、早上8时、上午10时、下午2时、晚上8时〕

2、24时计时法：

就是把一天分成24时表示，在表示的时间前可以加或可以不加表示的大概时间段得词语。

3、普通计时法转换成24时计时法时，超过下午1时的时刻用24时计时法表示就是把原来的时刻加上12。

如：

普通计时法 24时计时法

上午9时 === 9时或9：

00

晚上9时 === 21时或21：

00

4、反过来要把24时计时法表示的时刻表示成普通计时法的时刻，超过13时的时刻就减12，并加上下午，晚上等字在时刻前面。

比方：

16时等于16 - 12= 下午4时。

〔必须加前缀〕

5、计算经过时间，就是用完毕时刻减开场时刻。

完毕时刻-开场时刻=时间段〔经过时间〕

比方：

10:

00开场营业，22:

00完毕营业，

营业时间为：

22:

00—10:

00=12〔小时〕

★〔计算经过时间时，一定把不同的计时法变成一样的计时法再计算〕

比方：

某商品早上8：

00开场营业，下午6：

00停顿营业，一天营业多少时间？

下午6：

00＝18：

00  18：

00－8：

00＝10〔小时〕

6、认识时间及时刻的区别：

〔时间是一段，时刻是一个点〕

如：

火车11：

00出发，21时30分到达，火车运行时间是〔10时30分〕，注意不要写成〔10：

30〕。

正确的列式格式为：

21时30分－11时=10时30分，不能用电子表的形式相减。

再如：

火车19时出发，第二天8时到达，火车运行时间是〔13小时〕。

像这种跨越两天的，可以先计算第一天行驶了多长时间：

24-19=5〔时〕，再加上第二天行驶的8个小时：

5+8=13〔时〕

又如：

一场球赛，从19时30分开场，进展了155分钟，比赛什么时候完毕？

先换算，155分＝2时35分，再计算。

7、会根据给出的信息制作月历与年历。

如：

某年8月1日是星期二，制作8月份的月历。

再如：

某年4月30日是星期

四，制作5月份月历。

制作年历步骤：

第一：

确定1月1日是星期几；   

第二：

确定12个月怎样排列，

第三：

把休息日用另外的颜色标出来。

8、时间单位进率：

1世纪=100年    

1年=12个月    

1天〔日〕=24小时

1小时=60分钟   

1分钟=60秒钟   

1周＝7天

第七单元 小数的初步认识

1、小数的意义：

像与这样的数叫做小数。

小数是分数的另一种表现形式。

2、小数的认、读、写：

限于小数局部不超过两位的小数。

整数局部按整数的读法〔几百几十几〕。

小数局部每一位都要读，按读号码的方法读，有几个0就读几个零。

例如：

读作：

一百二十七点零零五。

3、小数及分数的关系、互换。

小数不同表示的分数就不同。

例如：

＝＝50/100

4、运用元/角/分、米/分米/厘米的知识写小数；把7角、7分改写成以元作单位的小数。

5、把“单位1〞平均分成10份，每份是它的十分之一，也就是

把“单位1〞平均分成100份，每份是它的百分之一，也就是

6、分母是10的分数写成一位小数〔〕，

分母是100的分数写成两位小数〔〕。

7、比拟两个小数的大小：

先比拟小数的整数局部，整数局部大的数就大，如果整数局部一样就比拟小数的小数局部，小数局部要从小数点后最高位比起。

8、比大小的两种情况：

跑步是数越少越好；跳远、跳高是数越大越好。

9、计算小数加、减法时，小数点对齐，也就是一样数位对齐，再相加、减。

10、小数加减法计算：

。

〔尤其注意：

12－； 9＋8.3等题的计算。

〕

11、小数不一定比整数小。

〔如：

5.1＞5 ；1.3＞1等〕

第八单元 数学广角-搭配〔二〕

简单的排列：

有序排列才能做到不重复、不遗漏。

简单的组合：

组合问题可以用连线的方法来解决。

组合及排列的区别：

排列及事物的顺序有关，而组合及事物的顺序无关